馮雨欣,厲小潤,丁楫剛

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

1 引 言

隨著精確制導(dǎo)需求的發(fā)展,光學(xué)成像探測跟蹤技術(shù)已成為必然趨勢[1]。而在大氣層、臨界層中高速飛行的飛行器,其周邊光學(xué)成像環(huán)境復(fù)雜,飛行器目標(biāo)圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中受到多種因素影響,包括變化流場引起的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)、成像設(shè)備光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)致的離焦模糊和衍射、成像設(shè)備與目標(biāo)之間的相對位移、圖像傳輸噪聲、熱輻射噪聲等,這些因素會(huì)導(dǎo)致圖像質(zhì)量的退化,進(jìn)而引起圖像的模糊失真與附加噪聲,嚴(yán)重降低圖像的信噪比和目標(biāo)的顯著度,影響后續(xù)的目標(biāo)探測精度[2]。因此,對退化圖像進(jìn)行去噪、去模糊處理具有重要的研究意義。

圖像復(fù)原首先需要考慮噪聲抑制問題。部分研究在建立噪聲先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?添加正則化項(xiàng)抑制噪聲。文獻(xiàn)[3]構(gòu)造低秩去噪模型,利用奇異值分解求解模型;文獻(xiàn)[4]構(gòu)造非凸變分模型,交替最小化求解清晰圖像;文獻(xiàn)[5]結(jié)合全變差正則化罰項(xiàng)抑制加性噪聲。但該類方法通常假設(shè)噪聲符合高斯加性噪聲模型,無法有效去除非高斯模型噪聲及殘留噪聲;同時(shí),去噪結(jié)果依賴正則化項(xiàng)的選擇,目前仍未有通用的正則化參數(shù)選擇準(zhǔn)則,部分算法仍依賴手工調(diào)參。基于此,部分研究將去噪作為單獨(dú)的預(yù)處理步驟,最大程度減少噪聲對后續(xù)去模糊復(fù)原的影響。文獻(xiàn)[6]提出改進(jìn)加權(quán)核范數(shù)最小化方法,結(jié)合噪聲強(qiáng)度自適應(yīng)調(diào)整參數(shù);文獻(xiàn)[7]提出三維塊匹配濾波算法,結(jié)合自適應(yīng)基底,充分利用圖像非局部特征,同時(shí)引入導(dǎo)向?yàn)V波。形態(tài)學(xué)去噪由于其計(jì)算復(fù)雜度低、可擴(kuò)展性高的特點(diǎn),在單一背景的圖像中取得了良好的去噪效果[8-10],但單一固定的形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素會(huì)損失圖像信息,造成噪聲殘留。

可使用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)描述圖像的模糊退化過程[11]。去模糊方法可分為兩類,一類方法是求解PSF的同時(shí)迭代估計(jì)清晰圖像的方法,該方法適用于PSF先驗(yàn)知識(shí)較少的情況,如文獻(xiàn)[12] 通過編碼后的模糊算子去逼近一個(gè)未知的模糊算子并搜索對應(yīng)的清晰圖像,文獻(xiàn)[13]提出的基于信息熵的迭代盲反卷積算法;另一類方法是首先求解PSF,再進(jìn)行反卷積估計(jì)清晰圖像,該類方法適用于PSF有先驗(yàn)?zāi)Ｐ突蜉^多先驗(yàn)知識(shí)的情況,如文獻(xiàn)[14]提出基于稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?fù)原框架,文獻(xiàn)[15]提出的基于塊強(qiáng)度分布算法,文獻(xiàn)[16]提出的自適應(yīng)盲復(fù)原算法,該方法使用模糊圖像頻譜和能量約束求解PSF,但由于實(shí)際圖像頻譜僅在一定范圍逼近對稱,尤其容易受到運(yùn)動(dòng)模糊條紋干擾[17],使用固定閾值或常數(shù)代替部分頻譜信息將無法充分利用已知先驗(yàn),造成PSF估計(jì)誤差。

由于高速飛行條件下長曝光圖像可以近似認(rèn)為部分PSF符合G類點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型,因此選擇先求解PSF后求解清晰圖像的方法。針對上述現(xiàn)有復(fù)原算法存在的各種問題,本文提出一種面向長曝光圖像的高速飛行條件下圖像復(fù)原方法,首先研究高速飛行條件下圖像退化機(jī)理,提出圖像復(fù)原框架;構(gòu)造多尺度多方向形態(tài)學(xué)濾波器,計(jì)算噪聲特征圖像計(jì)算結(jié)構(gòu)元素尺度;融合二維小波的多分辨率特性,對低頻子頻段完成去模糊后再與高頻子頻段小波重建,進(jìn)一步抑制殘留噪聲;使用結(jié)合最大類間方差法的Radon變換計(jì)算運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù),去除運(yùn)動(dòng)模糊偽影;最后構(gòu)造多直線擬合模型,選取圖像頻譜的多方向直線擬合,同時(shí)計(jì)算基于圖像梯度的對稱頻譜估計(jì),進(jìn)而求解G類點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù),完成圖像復(fù)原。

2 高速飛行條件下圖像退化機(jī)理

圖像復(fù)原是圖像退化的逆過程,因此研究圖像退化機(jī)理尤為重要?？梢允褂命c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)與噪聲n(x,y)描述圖像退化過程[18]:

g(x,y)=f(x,y)?h(x,y)+n(x,y)

(1)

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)

(2)

式中,f(x,y)、H(u,v)為清晰圖像及其頻譜,g(x,y)、G(u,v)為退化圖像及其頻譜。

在大氣層、臨界層中,高速飛行條件下的目標(biāo)會(huì)首先受到氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響,產(chǎn)生圖像模糊與畸變;目標(biāo)與流場摩擦產(chǎn)生的氣動(dòng)熱輻射噪聲大幅降低圖像信噪比,造成目標(biāo)與背景的對比度下降;長曝光圖像會(huì)記錄探測器成像系統(tǒng)與目標(biāo)之間的相對位移,造成圖像產(chǎn)生某方向的偽影;成像系統(tǒng)自身成像機(jī)理導(dǎo)致的模糊和噪聲也會(huì)造成圖像退化。其圖像退化機(jī)理框架如圖1所示。

圖1 高速飛行條件下圖像退化機(jī)理框架圖

3 高速飛行條件下圖像復(fù)原

圖2為圖像復(fù)原流程圖。由于圖像受到多種因素的退化影響,且去模糊的關(guān)鍵在于PSF的計(jì)算,使用單個(gè)PSF表示多種模糊退化會(huì)增加PSF建模難度,本文對三部分退化分開計(jì)算,充分利用圖像頻譜的先驗(yàn)知識(shí)。

圖2 高速飛行條件下圖像復(fù)原流程圖

3.1 自適應(yīng)加權(quán)形態(tài)學(xué)去噪

形態(tài)學(xué)計(jì)算是定義在兩個(gè)集合之間的集合論計(jì)算,其基本運(yùn)算包含腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。單一開-閉濾波器或閉-開濾波器會(huì)造成噪聲脈沖的殘留,使得形態(tài)濾波器的輸出統(tǒng)計(jì)偏倚更嚴(yán)重;選擇單一的結(jié)構(gòu)元素會(huì)模糊圖像細(xì)節(jié),造成其余方向圖像信息的丟失。本文采取多尺度多方向結(jié)構(gòu)元素,構(gòu)造自適應(yīng)加權(quán)形態(tài)濾波器,其步驟可總結(jié)如下:

1)結(jié)構(gòu)元素形狀的選取。常用的方形和圓形結(jié)構(gòu)元素會(huì)對圖像邊緣造成較大的模糊,因此本文選擇不同方向不同尺寸的線性結(jié)構(gòu)元素:

sp,q={s1,1,s1,2,…,s1,q,…,sp,1,…,sp,q}

(3)

其中,p為方向;q為尺寸。

2)結(jié)構(gòu)元素方向q的選取。選取4個(gè)方向,分別為θ=0°、45°、90°、135°。

3)結(jié)構(gòu)元素尺寸q的選取。尺寸為q的結(jié)構(gòu)元素會(huì)濾除比q小的噪聲而保留比q大的圖像信息,因此準(zhǔn)確計(jì)算噪聲尺寸尤為重要。本文使用噪聲特征圖像確定噪聲尺度。定義多尺度元素:

(4)

則尺度q對應(yīng)的噪聲特征圖像為:

(5)

(6)

計(jì)算每個(gè)尺度特征圖像對應(yīng)的像素值,得到尺度分布:

(7)

其中,Ι(q)為尺度q對應(yīng)的像素?cái)?shù)目。根據(jù)尺度分布,確定噪聲與圖像信息的最佳尺度分界閾值TN,表示尺度q

q={1,2…,T}

(8)

對不同方向結(jié)構(gòu)算子濾波結(jié)果加權(quán)處理,權(quán)值ωk計(jì)算方式[9]如下:

(9)

(10)

其中,f(x,y)為退化圖像。

3.2 基于預(yù)實(shí)驗(yàn)的成像系統(tǒng)模糊PSF重建

探測器成像系統(tǒng)在成像過程中依賴光學(xué)部件之間的相互作用,其成像性能與質(zhì)量對后續(xù)目標(biāo)圖像有直接影響,可以通過預(yù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估。在成像系統(tǒng)可測條件下,以成像脈沖(小亮點(diǎn))δ作為輸入,則成像系統(tǒng)輸出為:

Gc=HcA

(11)

其中,A為脈沖δ的強(qiáng)度;Gc為成像系統(tǒng)輸出,可以求得成像系統(tǒng)PSF的頻域表示:

(12)

由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中成像系統(tǒng)帶有噪聲,可固定機(jī)位多次拍攝,取平均后再進(jìn)行處理。

3.3 基于改進(jìn)Radon變換的運(yùn)動(dòng)模糊PSF重建

考慮長曝光圖像運(yùn)動(dòng)符合單一方向線性勻速運(yùn)動(dòng),其光學(xué)傳遞函數(shù)幅值包含sinc函數(shù),模糊圖像頻譜圖會(huì)呈現(xiàn)明暗相間的平行條紋[17],且:

(13)

(14)

其中,L為運(yùn)動(dòng)模糊PSF的尺度;θ為角度;φ為條紋傾角;d為條紋間距。因此,根據(jù)平行條紋可計(jì)算出運(yùn)動(dòng)模糊PSF的參數(shù)。

實(shí)際的圖像頻譜往往存在大量毛刺、噪點(diǎn)和中心十字亮線干擾,為解決上述問題,本文對采用基于圖像質(zhì)心的分割加權(quán)方法,以圖像質(zhì)心為中心,將圖像分為4幅子圖像,分別求取子圖像的頻譜圖;將頻譜圖動(dòng)態(tài)范圍壓縮、居中;使用最大類間方差法設(shè)定閾值,將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像,提取條紋結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3 二值化圖像頻譜示意圖

對圖3(b)進(jìn)行1°～180°的Radon變換,得到不同方向直線積分的投影值矩陣R,其最大值Rmax對應(yīng)的角度即為條紋傾角φ,由式求解角度θ。將圖3(a)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度,計(jì)算各列像素的和Gc_col=∑colGc,其形狀近似sinc函數(shù),采用啟發(fā)式算法[19]計(jì)算主瓣兩側(cè)極小值之間的距離2d,由式求解尺度L。求取不同子圖的運(yùn)動(dòng)模糊PSF后求平均,則運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可描述為:

(15)

3.4 氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)PSF重建

長曝光退化圖像的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)PSF符合G類PSF模型[20],在頻域可表示為:

|G(u,v)|=exp(-α(u2+v2)β)

(16)

將式(16)代入式(2)中,并取模歸一化得到:

-α(u2+v2)β=ln|G(u,v)|-ln|F(u,v)|

(17)

由于G類擴(kuò)展函數(shù)呈輻射對稱性,平面上過原點(diǎn)的任一直線都應(yīng)滿足。但在實(shí)際的退化圖像中,由于噪聲及其他隨機(jī)因素的影響,頻譜信息僅在一定程度上逼近輻射對稱,不同直線擬合得到不同的結(jié)果,導(dǎo)致PSF估計(jì)失真。為解決上述問題,本文使用多方向直線進(jìn)行擬合,得到多組PSF數(shù)值后平均,同時(shí)考慮到運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜的頻譜特征,選擇u=0、v=0、v/u=tan(φ-π/2)三條直線,構(gòu)造多直線平均擬合模型,提升參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。

同時(shí),公式中清晰圖像頻譜F(u,v)為未知參數(shù),文獻(xiàn)[16]使用常數(shù)A代替,適應(yīng)性差,無法充分利用退化圖像頻譜信息。本文通過對大量清晰圖像頻譜研究,提出基于圖像梯度的對稱頻譜估計(jì)重建F(u,v),相較于先驗(yàn)固定參數(shù)的方法,本文方法具有自適應(yīng)性。如圖4所示,模糊圖像與清晰圖像的頻譜圖像在對稱中心一定范圍內(nèi)較為相近,距離對稱中心越遠(yuǎn),頻譜下降程度越大。因此,本文提出三段式擬合清晰圖像頻譜,其步驟可總結(jié)如下:

圖4 清晰圖像與模糊圖像頻譜對比

1)以對稱軸中心作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。選取u=0直線方向上退化圖像的頻譜信息,得到G(v),且v∈(-N,N);

2)自適應(yīng)確定閾值,T1取|G(v)|中心點(diǎn)附近第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)的v,該部分表示未受到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)影響的頻譜;T2取圖像梯度Δ|G(v)|極小值點(diǎn)對應(yīng)的v;a取T2到N內(nèi)|G(v)|下降的斜率,即:

(18)

則清晰圖像頻譜直線可表示為:

(19)

3)根據(jù)式計(jì)算-α(v2)β,僅保留原點(diǎn)兩側(cè)首個(gè)極小值點(diǎn)間的點(diǎn),采用二次擬合計(jì)算參數(shù)α和β。

4)重復(fù)上述步驟,得到v=0、v/u=tan(φ-π/2)方向上的參數(shù),求和平均后計(jì)算,得到氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的PSF。

3.5 自適應(yīng)參數(shù)濾波

1)一次維納濾波,使用參數(shù)ξ代替功率譜參數(shù)估計(jì):

(20)

(21)

由于圖像在局部小尺度上較為平穩(wěn),因此采用滑動(dòng)窗口計(jì)算局部方差:

(22)

其中,PQ為局部小尺度窗口區(qū)域;μ(x,y)為窗口局部均值。

2)計(jì)算噪聲方差:

(23)

其中,f′(x,y)表示一次維納濾波的復(fù)原結(jié)果。

3)計(jì)算f′(x,y)的功率譜,帶入:

(24)

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性,選取仿真風(fēng)洞條件下不同高度、不同馬赫數(shù)的高速飛行器目標(biāo)圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),同時(shí)選取文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]方法進(jìn)行對比。數(shù)據(jù)集圖像背景為大氣背景,包含強(qiáng)噪聲、弱目標(biāo)強(qiáng)度場景;數(shù)據(jù)集圖像中目標(biāo)為飛行器,可見區(qū)域?yàn)轱w行器與流場摩擦產(chǎn)生的強(qiáng)輻射(飛行器本身不可見)。

同時(shí),為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的性能,對復(fù)原圖像進(jìn)行客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)。本文使用峰值信噪比PSNR、結(jié)構(gòu)相似性SSIM、相關(guān)系數(shù)CORR2、梯度相似性GSM[21]、圖像質(zhì)量指數(shù)UQI[22]全面評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量,各指標(biāo)均為數(shù)值越大,圖像質(zhì)量越高,具體結(jié)果如圖5～圖9,表1、2所示。

表1 數(shù)據(jù)集1復(fù)原圖像平均質(zhì)量評(píng)價(jià)

表2 數(shù)據(jù)集2復(fù)原圖像平均質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖5 數(shù)據(jù)集1樣本1圖像復(fù)原結(jié)果

圖6 數(shù)據(jù)集1樣本2圖像復(fù)原結(jié)果

圖7 數(shù)據(jù)集1樣本3圖像復(fù)原結(jié)果

圖8 數(shù)據(jù)集2樣本1圖像復(fù)原結(jié)果

圖9 數(shù)據(jù)集2樣本2圖像復(fù)原結(jié)果

圖10 復(fù)原結(jié)果PSNR指標(biāo)

數(shù)據(jù)集1為高度30 km、馬赫數(shù)為5、溫度為300 K的長曝光退化圖像;數(shù)據(jù)集2為高度30 km、馬赫數(shù)為8、溫度為500 K的長曝光退化圖像?？梢钥闯霰疚奶岢龅木C合圖像復(fù)原方法,能夠良好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié),從視覺效果上更清晰,從質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來看,峰值信噪比PSNR能夠達(dá)到最優(yōu),且在不同噪聲強(qiáng)度下,其余評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠平均穩(wěn)定最優(yōu),這說明本文的復(fù)原效果較好,且在不同噪聲強(qiáng)度、不同飛行條件下都相對更優(yōu);文獻(xiàn)[33]方法在噪聲較強(qiáng)時(shí)仍存在偏向某一方向的偽影,文獻(xiàn)[34]方法會(huì)損失圖像的邊緣信息,導(dǎo)致SSIM數(shù)值較低,抗噪性能也較差。綜合來看,本文方法復(fù)原結(jié)果有更強(qiáng)的目標(biāo)顯著性,在邊緣輪廓上更加清晰,整體復(fù)原效果更好。

5 結(jié) 論

本文針對大氣層、臨界層背景高速飛行條件下飛行器退化圖像,提出了一種面向長曝光圖像的圖像復(fù)原方法,構(gòu)造多尺度多方向形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行去噪預(yù)處理,使用基于圖像分塊的Radon變換法去除運(yùn)動(dòng)模糊偽影,提出基于圖像梯度的對稱頻譜估計(jì)法重建氣動(dòng)光學(xué)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。與其余圖像復(fù)原算法相比,本文能夠自適應(yīng)確定參數(shù),無需人機(jī)交互,同時(shí)提升圖像細(xì)節(jié)的分辨能力,復(fù)原圖像邊緣更加清晰,目標(biāo)圖像顯著度明顯提升,視覺效果更好,可適用于多種類型數(shù)據(jù)集,滿足實(shí)時(shí)復(fù)原的場景。