王鵬，譚杭波

無錫雪浪數(shù)制科技有限公司，江蘇無錫，214131

0 引言

航空工業(yè)是反映一個國家綜合國力和軍事實力的戰(zhàn)略性高科技產(chǎn)業(yè)。它是國防建設和航空運輸?shù)奈镔|(zhì)基礎，對國家經(jīng)濟、社會發(fā)展和技術創(chuàng)新具有重要意義[1]。航空工業(yè)的快速發(fā)展加速了技術進步和產(chǎn)業(yè)升級，促進了國民經(jīng)濟和就業(yè)增長，并為國家安全和國防能力建設提供了堅實的支撐。航空工業(yè)是一個高端技術聚集的領域，具有技術密集、高度綜合和廣泛協(xié)同的特點，并是多品種、小批量和離散制造的典型代表[2]。

近年來，航空制造業(yè)面臨著越來越短的開發(fā)周期、越來越高的交付質(zhì)量要求以及不斷增長的新產(chǎn)品需求的巨大壓力[3]。目前的協(xié)同制造模式，主機和配套廠商信息相對滯后，缺乏科學、系統(tǒng)、集中化的倉儲和物流管理系統(tǒng)。首先，由于統(tǒng)計和賬戶信息不清晰，倉庫無法及時獲取準確的物料庫存信息，從而無法很好地組織生產(chǎn)。其次，缺乏科學有效的存儲設施和運輸設備，使物流時效性的預測成難題，結果造成大量資源浪費和成本上漲。更為嚴重的是，它阻礙了生產(chǎn)效率提高，并導致無法按時交貨，使協(xié)同制造模式難以滿足生產(chǎn)需求或成功完成開發(fā)任務[4]。

信息技術的不斷發(fā)展為信息網(wǎng)絡化和智能技術帶來了新的視角，并出現(xiàn)了各種自動化倉儲和運輸設備[5]?？湛秃筒ㄒ魧⑽锫?lián)網(wǎng)射頻識別技術應用在供應鏈、飛機制造、倉儲和售后管理等方面，以更好地識別、跟蹤和監(jiān)控實際情況[6]。

盡管當前的解決方案僅僅通過信息技術手段實現(xiàn)了航空制造企業(yè)內(nèi)部所有環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)循環(huán)，但企業(yè)間的信息仍處于封閉孤立狀態(tài)，不同設備、不同站點和不同車間之間仍存在許多信息孤島。目前，由于航空企業(yè)信息技術水平不高造成的壁壘已成為供應鏈和生產(chǎn)流程中的一個巨大障礙。由于信息基礎薄弱，生產(chǎn)過程中的信息傳遞和流通經(jīng)常會中斷，從而導致信息無法持續(xù)且及時傳遞。另外，信息流和物流之間的不同步引入了物料等待、倉庫積壓等問題，嚴重影響物流效率。因此，如何有效地預測物流是亟待解決的問題[7]。

為了更好地解決上述問題，研究發(fā)現(xiàn)基于PLC控制立體倉庫[8]、煙葉復烤生產(chǎn)流程[9]等均引入自動導引車（AGV）技術，故對航空航天制造廠、倉庫、配送中心和傳輸終端引入了基于AGV的內(nèi)部車輛運輸系統(tǒng)，以提高物流效率和精度，即AGV系統(tǒng)。AGV系統(tǒng)的設計和控制過程涉及導引路徑設計、所需車輛數(shù)量的估計、車輛調(diào)度、空閑車輛定位、電池管理、車輛路由和鎖死解決等多方面。特別是，指導路徑設計是一個戰(zhàn)略級問題，此級別的決策對其他級別的影響很大[10]。飛機制造是一個復雜的工程問題，涉及裝配前[11]的許多工藝、材料和半成品，本文重點關注使用AGV系統(tǒng)運輸作業(yè)車間使用的材料和半成品的物流問題。

相關物流問題在文獻[12]中被建立為一個單目標優(yōu)化模型，該模型考慮了一些特殊因素，將各種相關的關注點包含在一個單一的目標函數(shù)中。此外，為了提高飛機制造的能源效率，還考慮了AGV的最優(yōu)速度，驗證了該優(yōu)化模型比許多其他優(yōu)化模型更為有效。盡管如此，在多因素和約束條件之間很難達到平衡，只能得到單一的解決方案，沒有任何替代方案。因此，本文建立了一個有約束的多目標優(yōu)化模型用于航空制造物流問題，旨在同時優(yōu)化多個目標并滿足多個約束條件。為了建立優(yōu)化模型，采用了許多先進的約束多目標元啟發(fā)式算法，以獲得滿足所有約束條件并在目標之間進行多樣化權衡的多種解決方案。實驗結果表明，該方法比現(xiàn)有方法表現(xiàn)更好。

1 問題模型

飛機制造車間通常位于巨大的空間內(nèi)，需要將大量材料和半成品從倉庫運輸至生產(chǎn)線上的組裝點。借助自動化技術和信息技術，飛機制造車間正變得越來越智能化，常使用配備物聯(lián)網(wǎng)設備的自由導航AGV[11]來處理運輸任務。盡管如此，這樣的物流問題并不簡單，因為需要考慮到許多限制和成本，例如倉庫的最大容量約束、在倉庫存放材料和半成品的成本、AGV處理運輸任務的運輸成本、能源消耗成本、運輸時間成本等。這些考慮高度依賴于倉庫的位置、AGV運輸時的速度以及倉庫服務的組裝點，需要充分優(yōu)化以提高效率。

在文獻[12]中，已經(jīng)提出了一種使用AGV來解決飛機制造物流問題的優(yōu)化模型，但在實際應用中存在一定的局限性。首先，該模型考慮到了倉庫位置和AGV速度的優(yōu)化，但忽略了哪些倉庫需要由哪些組裝點服務的問題。其次，該模型涉及四個按用戶定義的權重系數(shù)合并的優(yōu)化目標，從而將其轉(zhuǎn)化為單一目標優(yōu)化問題。然而，在實際場景中，不同的生產(chǎn)車間可能隨時間變化而有不同的需求，多個目標的聚合無法滿足不同場景中的不同需求。此外，通過經(jīng)驗很難確定最優(yōu)權重系數(shù)。因此，在本文中，我們構建了一個更為精細的優(yōu)化模型，將各個目標分別處理，并對更多的變量進行優(yōu)化。

1.1 編碼方案

鑒于不同情境下裝配點的倉庫數(shù)量和位置存在差異，本文提出的模型中，第一部分決策變量是為m個裝配點選擇n個倉庫的位置。此外，考慮到每個倉庫的服務能力有限，需要將每個倉庫服務的裝配點指標作為第二部分決策變量。另外，由于AGV的速度與交付時間和能量損耗有關，模型的第三部分決策變量包括每個用于交付過程的AGV的速度。值得注意的是，我們在此方面做出了一些假設：AGV從倉庫出發(fā)，在倉庫和裝配點之間往返運送材料；AGV在倉庫和裝配點之間的速度保持恒定。因此，本文所提出的優(yōu)化模型的完整決策向量如圖1所示。具體而言，每個解向量都由一個混合向量表示，其中，表示第個倉庫的位置，，表示屬于第個倉庫的AGV的速度，，表示第個裝配點由第個倉庫服務。

圖1 優(yōu)化模型的編碼方案

1.2 目標函數(shù)

基于提出的編碼方案，我們在優(yōu)化模型中定義了四個最小化目標，其中涉及的符號見表1。為了降低AGV從倉庫到裝配點運輸物料和半成品的成本，第一個目標基于不同需求的倉庫和裝配點間的距離評估運輸成本，表示為：

表1 所提出的優(yōu)化模型中使用的形式化符號

第二個目標與每個倉庫的存儲能力有關?？紤]到儲存能力越大，可能帶來的成本越高，因此第二個目標基于每個倉庫服務的所有裝配點的總需求評估倉儲成本，表示為：

考慮到AGV在運輸物料和半成品時消耗能量，為了提高效率并降低對環(huán)境的能量消耗影響，第三個目標基于運輸物料的重量和每個AGV的運輸路徑長度評估能量消耗，表示為：

考慮到物料運輸時間將會影響生產(chǎn)線操作時間和員工資源的安排，第四個目標是基于倉庫和裝配點之間的距離和AGV的速度計算AGV運輸物料和半成品的時間，表示為：

最后，考慮到一個倉庫的存儲容量是有限的，我們加入一個約束來確保所有由第個倉庫服務的裝配點的總需求不超過其最大容量，表示為：

綜上所述，我們建立了以下帶約束的多目標優(yōu)化模型來解決飛機制造中的物流問題：

這四個目標之間存在一定程度的沖突，特別是表示能量消耗的第三個目標和表示運輸時間的第四個目標。通常情況下，運輸時間越短，能源消耗就越大，反之亦然。因此，很難通過定義權重系數(shù)來平衡這些目標。更重要的是，在最小化目標之前需要強制滿足約束條件，這也可能會破壞目標的優(yōu)化性能。因此，此模型相對較為復雜，給通用優(yōu)化算法帶來了困難。

2 優(yōu)化算法

基于問題，我們使用多目標進化算法（MO EAs），直接處理混合變量和非凸函數(shù)，并且在不聚合任何目標的情況下，在多個目標之間取得良好的平衡。

2.1 約束多目標優(yōu)化

航空航天和工作室物流問題涉及多個目標的優(yōu)化和同時滿足多個約束[13-15]，這些問題被稱為受限多目標優(yōu)化問題（CMOPs）。CMOP在數(shù)學上的定義如下：

受到進化論和自然的群體行為的啟發(fā)，進化算法在優(yōu)化過程中演化出一個種群而不是一個單個解，并可以在單次運行中近似一組Pareto最優(yōu)解，提供多種選擇作為最終的輸出[17]。在過去幾十年中，進化算法的研究發(fā)展迅速，多目標進化算法（MOEAs）提出了各種后代生成方案（例如，遺傳算子[18]、差分進化[19]、粒子群優(yōu)化[20]和分布估計算法[21]）和環(huán)境選擇策略（例如，非支配排序[22]、目標分解[23]和基于指標的選擇[24]）。MOEAs從一個隨機初始化的種群開始，通過后代生成方案迭代產(chǎn)生新的后代解，并通過環(huán)境選擇策略保留更好的解。經(jīng)過多代的重復操作后，種群可以逐漸逼近Pareto最優(yōu)解[25]，且具有良好收斂性和多樣性。

2.2 多目標優(yōu)化算法

相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，多目標進化算法（MOEAs）可以直接處理混合變量和非凸函數(shù)，并且在不聚合任何目標的情況下，在多個目標之間取得良好的平衡。盡管約束多目標優(yōu)化問題（CMOPs）引入了在優(yōu)化目標之前需要滿足的額外約束條件，但近年來MOEAs的研究集中在解決CMOPs上，在此期間提出了許多有效的MOEAs，能夠在不懲罰任何約束的情況下[26]，在目標和約束之間取得良好的平衡。

由于本文所定義的優(yōu)化模型是一個典型的混合變量CMOP，因此在本文中采用以下五種代表性的MOEAs來解決CMOPs。

NSGA-Ⅱ[18]將可行性優(yōu)勢原則嵌入Pareto優(yōu)勢中以解決CMOPs。在該算法中，滿足所有約束的解優(yōu)先于不滿足約束的解，剩余的滿足約束的解則按照其違反約束的程度進行支配。由于NSGA-Ⅱ總是對約束的優(yōu)先級高于目標，因此由于需要滿足約束，它的解可能會陷入局部最優(yōu)。

CCMO[27]通過解決一個簡單的輔助問題，為CMOPs提出了一個協(xié)同進化的約束多目標優(yōu)化框架。CCMO分別演化出具有相同優(yōu)化模式的兩個種群，其中第一個種群用于解決原始CMOP，第二個種群用于解決從原始CMOP衍生出的幫助問題。CCMO中的協(xié)作相比已有的MOEAs較弱，但在解決CMOPs方面證實更加有效。

BiCo[28]嘗試通過雙向協(xié)同進化搜索范式來解決CMOPs。BiCo協(xié)同進化兩個種群（即樣本種群和歸檔種群），能夠有效地將解從可行和不可行的搜索空間中推向Pareto前沿，這對于約束多目標優(yōu)化至關重要。BiCo設計了一種有效的基于角度的選擇策略來更新歸檔種群，不僅可以維持種群多樣性，還能找到更優(yōu)質(zhì)的解。

DCNSGA-Ⅲ[29]提出了一種處理CMOPs的問題轉(zhuǎn)化技術。具體地，它將高度約束問題轉(zhuǎn)換為一個約束條件很容易滿足的動態(tài)CMOP。利用問題轉(zhuǎn)化技術，隨著搜索的進行，約束的難度逐漸增加。對于給定的時刻，轉(zhuǎn)換后的問題可以被解決。通過一般MOEAs解決一個無約束問題。此外，動態(tài)約束可以幫助MOEAs在多樣性和收斂性之間進行平衡，而不必過多考慮約束滿足度。

CMOEA-MS[30]設計了一個解決具有復雜可行域的CMOPs的兩階段框架。該算法將進化過程分為兩個階段，并使用不同的適應度計算方法調(diào)整目標和約束的優(yōu)先級。第一階段顯示得到的解大多無法使用，并且為了覆蓋可行區(qū)域，各個目標給予同等的優(yōu)先級。相反，第二階段顯示得到的解大多可行，目標的優(yōu)先級低于約束。

3 實驗結果與分析

為了驗證所提出的優(yōu)化模型和使用的算法的有效性，本文在所構造的數(shù)據(jù)集上進行了各個方法效果的對比。

3.1 實驗設置

為了驗證所提出的優(yōu)化模型和使用的算法的有效性，本文構建了一個合成數(shù)據(jù)集，并在實驗中使用，其中包括n=3個倉庫和m=50個裝配點。裝配點的坐標在二維歐幾里得空間中隨機設置在(0,0)和(100,100)之間，并且每個裝配點的需求也在[10,100]內(nèi)隨機設置。對于所有使用的MOEAs，人口規(guī)模設置為30，函數(shù)評估次數(shù)設置為60000。為了充分探索MOEAs在提出的優(yōu)化模型上的性能，每個MOEA都配備兩種類型的后代生成方案，即遺傳算子（GA）和差分進化算子（DE）。遺傳算子包括模擬二進制交叉[31]和多項式變異[32]，而差分進化算子包括DE/rand/1[33]和多項式變異。交叉概率設置為1，變異概率設置為1/D，交叉和變異的分布指數(shù)設置為20，DE/rand/1中的參數(shù)為CR=0.9和F=0.5。

另一方面，為了驗證所提出的多目標優(yōu)化模型的優(yōu)越性，將其與文獻[11]中的異構粒子群優(yōu)化算法HPSO進行比較，該算法解決了用于航空航天物流問題的單目標優(yōu)化模型。該算法的參數(shù)為k=1.86/m，。此外，它解決以下單目標優(yōu)化模型：

3.2 實驗結果

表2比較了六種算法HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA_MS在30次獨立運行中獲得的標準化超體積（HV）的均值和標準差[34]。較高的HV值表示所得種群的收斂和多樣性更好。結果表明，五個多目標優(yōu)化算法的HV值明顯高于單目標優(yōu)化算法HPSO。此外，圖2和圖3繪制了HV的收斂過程，這個過程由HPSO和分別使用遺傳算子和差分進化算子的5個MOEAs獲得。

表2 HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BICO、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 的HV 值

圖2 使用遺傳算子獲取的HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 的HV 值的收斂過程

圖3 使用差分進化獲取的HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 的HV 值的收斂過程

從圖中可以看出，五個多目標優(yōu)化算法比HPSO收斂更快，并且最終得到的HV值也更高。因此，多目標優(yōu)化算法的優(yōu)越性已得證。此外，使用遺傳算子的多目標優(yōu)化算法表現(xiàn)更好，因為它可以更好地從所提出的優(yōu)化模型的景觀中逃脫局部最優(yōu)值。

為了進行直觀比較，圖4列出了六種算法所獲得的非支配解，依據(jù)不同目標進行排序?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于所提出的優(yōu)化模型而言，多目標優(yōu)化算法特別是CMOEA_MS可以得到許多非主導解，而單目標優(yōu)化算法HPSO所得到的解被許多其他解所支配。事實上，HPSO通過預定義的權重系數(shù)對四個目標進行加權求和以得到單目標優(yōu)化，因此，得到的解傾向于節(jié)約能量，而對于運輸成本、倉儲成本和運輸時間的目標優(yōu)化較差。因此，證明了對于航空航天物流問題，多目標優(yōu)化技術優(yōu)于單目標優(yōu)化技術。為了清晰地比較各種算法所獲得的解，圖5描述了每個倉庫解碼后覆蓋的裝配點，選擇每個算法所獲得的最靠近目標空間原點的解進行繪制。顯然，多目標優(yōu)化算法獲得的解與HPSO獲得的解相比有更少的交叉路徑，因此在實踐中更有效率。此外，表3列出了比較算法所獲得的三個倉庫的速度，多目標優(yōu)化算法獲得的解具有比HPSO更高的速度，因此在交付時間方面更短。最后，為了比較算法的優(yōu)化效率，表4顯示了它們所消耗的運行時間，其中多目標優(yōu)化算法的計算復雜度與單目標優(yōu)化算法 HPSO相似。因此，所提出的多目標優(yōu)化模型以及先進的多目標優(yōu)化算法對于航空制造物流問題是有效的和高效的。

表3 HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BICO、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 的速度

表4 HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 的運行時間

圖4 HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 獲得的非支配解

圖5 HPSO、NSGA-Ⅱ、CCMO、BiCo、DCNSGA-Ⅲ和CMOEA MS 獲得的解碼后的倉庫覆蓋的裝配點

4 結論與展望

為了解決飛機制造中的物流問題，本文建立了一個受約束的多目標優(yōu)化模型，其中包含了一個混合決策向量、四個相互沖突的目標和若干約束條件。為了解決這個復雜的優(yōu)化模型，本文選擇了五種最先進的受約束多目標優(yōu)化算法。通過實驗結果的分析，本文驗證了受約束多目標優(yōu)化技術在現(xiàn)有研究中明顯優(yōu)于使用的單目標優(yōu)化技術。

未來可以開發(fā)更有效的元啟發(fā)式算法以獲得更好的優(yōu)化性能。此外，本文僅驗證了通用多目標優(yōu)化算法在黑盒優(yōu)化中的優(yōu)越性，對于解決物流問題，可以定制更多的啟發(fā)式搜索策略，并滿足不同場景中的額外考慮因素。