周宇晴，歐 睿，李德智，廖新穎，楊渝璐

（國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014）

0 引言

隨著電網(wǎng)改進(jìn)的步伐不斷加快，二次設(shè)備的數(shù)量也逐年遞增[1-2]。如果依然沿用傳統(tǒng)的檢修模式，將帶來高成本、低效率的問題。因此，準(zhǔn)確地評(píng)估二次設(shè)備的健康狀態(tài)，有利于降低故障率、減少運(yùn)維人員工作負(fù)擔(dān)、提升運(yùn)維質(zhì)量[3-4]。

近年來，關(guān)于二次設(shè)備的健康狀態(tài)評(píng)估已經(jīng)相繼展開，采用模糊綜合評(píng)估方法對(duì)其評(píng)估較為普遍[5-8]。其中，模糊綜合評(píng)估是基于模糊合成算子糅合同級(jí)指標(biāo)隸屬度和權(quán)重，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)層隸屬度向目標(biāo)層指標(biāo)隸屬度的轉(zhuǎn)換。然而，在獲取二次設(shè)備指標(biāo)隸屬度和權(quán)重的過程中尚存不足：首先，在二次設(shè)備的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定以后，主要基于層次分析、德爾菲法、直接賦權(quán)等方法確定指標(biāo)權(quán)重，但具有較強(qiáng)主觀性[9-10]；為此，學(xué)者又以信息熵、主成分分析、因子分析等方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理分析，用于求解指標(biāo)客觀權(quán)重，再以加法集成法、乘法集成法或博弈理論等實(shí)現(xiàn)主、客觀權(quán)重的綜合[11-12]。另一方面，基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度是評(píng)估的關(guān)鍵性因素，主要將指標(biāo)實(shí)測值或?qū)＜以u(píng)分值送入契合的狀態(tài)空間進(jìn)行求解，但僅以某時(shí)刻的量化值代表一個(gè)運(yùn)行周期數(shù)據(jù)變化，具有一定偶然性[13,14]。除上述之外，指標(biāo)權(quán)重和隸屬度結(jié)果均為精確性數(shù)值，難以兼顧評(píng)估體系的不確定性。所以，亟需對(duì)指標(biāo)權(quán)重和隸屬度的求解方法進(jìn)行改進(jìn)。

因此，本文先以區(qū)間型PCA對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行深度解析，以便對(duì)二次設(shè)備基礎(chǔ)層指標(biāo)進(jìn)行綜合聚類和逐級(jí)分層；其次，為充分表達(dá)專家意見，利用區(qū)間數(shù)理論改進(jìn)序關(guān)系分析法和熵權(quán)法獲取指標(biāo)主、客觀權(quán)重的全過程，并以乘法集成法將二者組合；然后，為避免原始數(shù)據(jù)的偶然性波動(dòng)，引入云模型構(gòu)造狀態(tài)空間，并通過空間內(nèi)各狀態(tài)云的內(nèi)、外輪廓曲線計(jì)算基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度；最后，利用加權(quán)型模糊合成算子糅合各層指標(biāo)的隸屬度和權(quán)重，并根據(jù)目標(biāo)層指標(biāo)隸屬度的排序情況和置信度理論綜合判定設(shè)備的最終狀態(tài)。

1 基于區(qū)間型PCA構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

考慮到電網(wǎng)內(nèi)二次設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境、功能配置情況和數(shù)據(jù)傳輸方式等存在差異，所以不同設(shè)備的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系也有所區(qū)別，于是本文基于區(qū)間型PCA對(duì)基礎(chǔ)層指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析和特征提取，由此較為簡便和客觀地構(gòu)建了用于評(píng)估二次設(shè)備健康狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

1）根據(jù)二次設(shè)備的原始數(shù)據(jù)，確定實(shí)際量測矩陣X：

2）對(duì)X進(jìn)行預(yù)處理，消除各指標(biāo)度量單位和取值范圍的差異，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣G：

3）確定X的協(xié)方差矩陣D=(dij)m×m和相關(guān)矩陣F=(fij)m×m；其中：

式中：dij為gih與gjh的協(xié)方差；dii為gih的方差；fij為gih與gjh的相關(guān)系數(shù)。

4）基于譜半徑法獲取F的特征值λz，由此確定各主成分的貢獻(xiàn)率α，并保證前z個(gè)主成分的最小累計(jì)貢獻(xiàn)率β高于85%即可。

6）根據(jù)最小累計(jì)貢獻(xiàn)率和載荷對(duì)二次設(shè)備的基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行分層和聚類處理，構(gòu)建包括目標(biāo)層、因素層和基礎(chǔ)層在內(nèi)的3級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。其中，目標(biāo)層為二次設(shè)備的最終評(píng)判結(jié)果；因素層的因素?cái)?shù)量一般與z的個(gè)數(shù)相同；各因素下所含基礎(chǔ)指標(biāo)數(shù)量與載荷L大小有關(guān)，通常情況下，各主成分(即因素)下的基礎(chǔ)指標(biāo)載荷接近0.5左右便可歸為一類。

2 區(qū)間型組合賦權(quán)

2.1 區(qū)間型序關(guān)系分析法

序關(guān)系分析法是對(duì)層次分析法改進(jìn)，計(jì)算靈活簡便[15-16]。為彌補(bǔ)兩兩指標(biāo)的相對(duì)重要程度難以用精確性數(shù)值充分表示的缺陷，本文將序關(guān)系分析法與區(qū)間數(shù)相結(jié)合來獲取指標(biāo)主觀權(quán)重。

1）若專家對(duì)某層t個(gè)指標(biāo)(Oa)給出的序關(guān)系：

式中：序關(guān)系確定是在t個(gè)指標(biāo)中選取一個(gè)最為重要的指標(biāo)，將其記為，在剩余t-1個(gè)指標(biāo)選取一個(gè)最為重要的指標(biāo)，將其記為，如此往復(fù)便確定了t個(gè)指標(biāo)的序關(guān)系。

2）讓專家依據(jù)序關(guān)系和表1給出兩兩指標(biāo)的相對(duì)重要程度之比la。

表1 la賦值參考

3）確定t個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重矩陣W(1)。

2.2 區(qū)間型熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種基于數(shù)據(jù)差異驅(qū)動(dòng)原理的客觀賦權(quán)方法。某項(xiàng)指標(biāo)的差異越大，熵權(quán)越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，在評(píng)價(jià)中所起作用越大，權(quán)值越大，但原始數(shù)據(jù)常存在數(shù)據(jù)不確定問題。因此，本文以區(qū)間數(shù)改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重的全過程。

1）確定第a個(gè)指標(biāo)的第h個(gè)預(yù)處理結(jié)果所占比重eah。

2）計(jì)算第a個(gè)指標(biāo)的熵值Ea。

3）計(jì)算第a個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

2.3 綜合賦權(quán)

為兼顧專家對(duì)指標(biāo)重要程度的判斷和數(shù)據(jù)信息差異對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響，于是利用乘法集成法將第a個(gè)指標(biāo)的主、客觀權(quán)重組合，即綜合權(quán)重wa如式(19)所示：

式中：(wa)-和(wa)+分別為wa的左、右值。

3 區(qū)間型隸屬度

狀態(tài)空間的構(gòu)建是確定基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度的基礎(chǔ)，但需事先劃分設(shè)備健康狀態(tài)等級(jí)和選取較為契合的構(gòu)造方法。所以，本文將設(shè)備的狀態(tài)劃分成嚴(yán)重、異常、注意和正常，并以sk(k=1,2,3,4)表示。隨后，根據(jù)原始數(shù)據(jù)，利用威布爾分布模型獲取相鄰狀態(tài)的界限值c1、c2和c3，從而確定第k個(gè)狀態(tài)等級(jí)的界限區(qū)間(cmin,cmax)k，如表2所示。

表2 等級(jí)界限區(qū)間

考慮到狀態(tài)等級(jí)的劃分本身就存在模糊性，且各狀態(tài)的出現(xiàn)又具有隨機(jī)性，本文選用云模型刻畫各狀態(tài)等級(jí)，即狀態(tài)云圖。其中，為體現(xiàn)相鄰狀態(tài)的過渡過程，將第k個(gè)狀態(tài)等級(jí)界限區(qū)間的中心值作為第k個(gè)狀態(tài)云的期望，并將相鄰狀態(tài)云的期望曲線在交點(diǎn)處的隸屬度設(shè)定成0.5，故狀態(tài)云的期望Exk與熵Enk如式(20)所示。另外，將云圖霧化的極限條件作為第k個(gè)狀態(tài)被接受區(qū)域的極限分布條件，以獲取各狀態(tài)云的超熵Hek，如式(21)所示：

式中：Exk是最能夠反映第k個(gè)狀態(tài)的g值；Enk是第k個(gè)狀態(tài)可被度量的程度；Hek是在第k個(gè)狀態(tài)下各g值隸屬度的凝聚程度。

同時(shí)，利用正向云發(fā)生器(式(22))隨機(jī)產(chǎn)生可觀數(shù)量的云滴(g,μ(g)k)才能將云圖顯現(xiàn)，通常產(chǎn)生5000云滴即可。

式中：En’指以Enk為期望、Hek為標(biāo)準(zhǔn)差生成的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)熵；g是以Exk為期望、En’為標(biāo)準(zhǔn)差生成的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)值；μ(g)k是隨機(jī)數(shù)值g相對(duì)Exk來說隸屬第k個(gè)狀態(tài)的程度。

最終，由k種狀態(tài)云圖組成的狀態(tài)空間如圖1所示。

圖1 狀態(tài)空間

另外，與傳統(tǒng)方法不同，狀態(tài)空間形式已由精確性曲線轉(zhuǎn)變成區(qū)域性包絡(luò)線，故基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度的確定也要隨之改變。其中，包絡(luò)線由狀態(tài)云圖的內(nèi)廓曲線(式(23))和外廓曲線(式(24))組成，如圖2所示。

圖2 注意云的內(nèi)廓和外廓曲線

式中：μ1(g)k和μ2(g)k分別為內(nèi)廓和外廓曲線上各g值隸屬第k個(gè)狀態(tài)的程度。

最后，將實(shí)際ga值代入式(23)和式(24)，即可獲得第a個(gè)指標(biāo)在第k個(gè)狀態(tài)等級(jí)的區(qū)間型隸屬度，如式(25)所示：

4 區(qū)間型模糊綜合評(píng)價(jià)

對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)判是一個(gè)綜合評(píng)估過程。其中，加權(quán)型模糊合成算子(·,⊕)既能兼顧主要因素對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)的影響，又能保留單個(gè)指標(biāo)的全部信息，較符合實(shí)際情況，于是本文用其糅合各層指標(biāo)的隸屬度與權(quán)重。

1）若某層t個(gè)指標(biāo)歸屬于相鄰上一級(jí)某個(gè)指標(biāo)（以O(shè)表示），且已知t個(gè)指標(biāo)的隸屬度矩陣R和權(quán)重矩陣W。

2）按照指標(biāo)體系分布順序，利用(·,⊕)進(jìn)行逐級(jí)運(yùn)算，如式(30)所示；其中，目標(biāo)層融合結(jié)果記為P。

3）對(duì)p1、p2、p3和p4的大小進(jìn)行排序，如式(31)和圖3所示。

圖3 目標(biāo)層指標(biāo)隸屬度比較

其中，P(pk≥pk-1)為pk大于pk-1的可能性。

其中，A1和A2分別是pk≥pk-1和pk＜pk-1的面積。

4）由于大部分基礎(chǔ)指標(biāo)隸屬度在某一狀態(tài)初值較高，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)層融合結(jié)果與部分基礎(chǔ)指標(biāo)的結(jié)果相違背，而忽略潛在性故障，為此增設(shè)輔助決策：

式(32)表示設(shè)備屬于第k個(gè)狀態(tài)等級(jí)且有不低于0.7的置信度；若式(32)的結(jié)果與（4）的結(jié)果一致，則（4）作為最終結(jié)果；相反，則將式(32)的結(jié)果作為最終結(jié)果。

5）根據(jù)設(shè)備的最終狀態(tài)，按表3制定檢修計(jì)劃。

表3 檢修策略

5 算例分析

以某站繼電保護(hù)裝置為例，鑒于篇幅所限，僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù)。其中，以式(19)和式(10)計(jì)算出各主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果如圖4所示；同時(shí)，由式(11)計(jì)算出前4個(gè)主成分上基礎(chǔ)指標(biāo)的載荷，分布情況如圖5所示。

圖4 各主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

圖5 各主成分上基礎(chǔ)指標(biāo)的載荷分布情況

圖4表明前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為87.718%(17.95 6%+22.821%+27.053%+19.888＞85%)，故將因素層分成4部分；而且，根據(jù)圖5，統(tǒng)計(jì)各主成分(即因素)下所含基礎(chǔ)指標(biāo)情況，如表4所示；由此構(gòu)建了繼電保護(hù)裝置的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖6所示。

圖6 繼電保護(hù)裝置的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表4 歸屬于各主成分下的基礎(chǔ)指標(biāo)

在構(gòu)建指標(biāo)體系以后，便是評(píng)估裝置的健康狀況。其中，由式(25)計(jì)算歸屬各因素下基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度矩陣：

同時(shí)，由式(19)計(jì)算出歸屬各因素下基礎(chǔ)層指標(biāo)權(quán)重矩陣：

于是用式(30)糅合基礎(chǔ)層指標(biāo)隸屬度和權(quán)重，其結(jié)果：

與基礎(chǔ)層指標(biāo)一樣，由式(19)可得因素層指標(biāo)的權(quán)重矩陣：

為此，再次利用式(30)將因素層指標(biāo)的隸屬度和權(quán)重矩陣糅合，便得到目標(biāo)層融合結(jié)果：

隨后，經(jīng)式(31)比較目標(biāo)層指標(biāo)隸屬度大小，其順序：p4＞p3＞p2＞p1；其中，p4最大，判定裝置處于正常狀態(tài)；但經(jīng)式(32)判斷出正常狀態(tài)的置信度僅有0.621，而注意狀態(tài)的置信度為0.812(0.191+0.621＞0.7)，故該裝置處于注意狀態(tài)，需在該周期檢修。

除上述之外，為顯示本文方法的可行和優(yōu)越性，又與證據(jù)理論、物元和灰色聚類分析等方法進(jìn)行比較，如表5所示。

表5 4種方法所求最終結(jié)果比較

若區(qū)間型模糊綜合評(píng)價(jià)不增設(shè)輔助決策，通過表5不難發(fā)現(xiàn)4種方法均決策出裝置的最終狀態(tài)為正常，但基礎(chǔ)層的電源溫度和動(dòng)作時(shí)間2個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)在注意狀態(tài)較為明顯，所以本文增設(shè)了輔助決策；同時(shí)，結(jié)合表5還可發(fā)現(xiàn)：證據(jù)理論、物元和灰色聚類分析等方法給出的融合結(jié)果出現(xiàn)注意狀態(tài)的可能性并不是十分明顯，但以本文所述方法在注意狀態(tài)的最高隸屬度已經(jīng)高至0.469，對(duì)裝置潛在的故障具有一定預(yù)警能力。

另外，又統(tǒng)計(jì)了30臺(tái)二次設(shè)備在4種方法下的準(zhǔn)確率和誤報(bào)率情況，如圖7所示。其中，區(qū)間型模糊綜合評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確率最高(87.32%)、誤報(bào)率也最低(20.3%)。

圖7 4種方法下的準(zhǔn)確率和誤報(bào)率情況

6 結(jié)語

本文在以區(qū)間型PCA客觀構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的同時(shí)，又以區(qū)間型模糊綜合評(píng)價(jià)法決策出二次設(shè)備的最終狀態(tài)。同時(shí)，經(jīng)算例表明所述方法可在較大數(shù)據(jù)環(huán)境下對(duì)二次設(shè)備進(jìn)行綜合表征，不再以某精確性數(shù)值反應(yīng)二次設(shè)備的運(yùn)行情況，并挖掘出潛在的安全隱患，這對(duì)二次設(shè)備的維護(hù)具有指導(dǎo)意義。后續(xù)將對(duì)設(shè)備實(shí)際運(yùn)行情況與評(píng)估結(jié)果進(jìn)行誤差分析，以便實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間和指標(biāo)權(quán)值的動(dòng)態(tài)修正，使其評(píng)估結(jié)果更接近真實(shí)情況。