陳 晨，張緒美，梁曉磊，鄢 威

（1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，武漢 430081；2.武漢科技大學(xué) 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢 430081）

0 引言

制造業(yè)的不斷發(fā)展，對企業(yè)生產(chǎn)加工過程的優(yōu)化提出了更高的要求，如何提高生產(chǎn)效率，成為企業(yè)亟需解決的問題。通過使用自動引導(dǎo)小車（aotomated guided vehicle，AGV）對生產(chǎn)進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，可以大大提高企業(yè)生產(chǎn)效率，但是同時又會產(chǎn)生一些新的問題，如：負(fù)載不均造成的擁堵問題，或者因為AGV電量約束產(chǎn)生的充電問題等。因此對生產(chǎn)車間，進(jìn)行含有AGV的多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化，成為了目前的一個研究熱點。

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)車間調(diào)度研究中，最直接的提高生產(chǎn)效率的方式就是減少調(diào)度的時間，因此有學(xué)者對AGV調(diào)度時間進(jìn)行了優(yōu)化研究，如：Mahalakshmi等[1]將最小化AGV的總提前以及延誤的總時間作為目標(biāo)時間，采用人工免疫算法，對調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，李西興等[2]將調(diào)度最短時間作為優(yōu)化目標(biāo)，采用鯨魚算法引入遺傳算法的操作，提高算法全局搜索策略，進(jìn)行優(yōu)化。而實際調(diào)度中除了考慮系統(tǒng)的整體調(diào)度時間，還需要考慮AGV在運行中的路徑?jīng)_突問題對調(diào)度的影響，鄧希等[3]通過與A*算法結(jié)合的混合遺傳算法解決路徑?jīng)_突以及AGV調(diào)度問題，對不同小車進(jìn)行優(yōu)先級分配，結(jié)合是否空載對路徑進(jìn)行再次規(guī)劃。W等[4]通過調(diào)整不同AGV小車在搬運中的運行速度，優(yōu)化AGV在路徑上的重疊問題，利用一種高效的MapReduce框架提高系統(tǒng)的決策效率，解決AGV路徑?jīng)_突問題。郭昆侖等[5]考慮AGV作業(yè)時間，沖突距離等因素，建立了多AGV的無沖突路徑規(guī)劃模型。Umar等[6]提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)權(quán)重方法，利用混合模糊邏輯以及啟發(fā)式局部搜索算法對多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。通過優(yōu)化策略以及改進(jìn)算法，對AGV調(diào)度中的時間及路徑進(jìn)行優(yōu)化，可以提高系統(tǒng)的整體調(diào)度效率，而在加工車間中，除了AGV調(diào)度時間和路徑外還有很多其他因素會影響調(diào)度效率。

受AGV電池容量限制，在AGV運行過程中，需要考慮AGV續(xù)航及充電等問題對調(diào)度的影響，針對帶有電池電量以及充電時間約束的AGV調(diào)度問題進(jìn)行研究，李錚峰等[7]建立了考慮充電的AGV搬運模型，試驗結(jié)果表明：搬運時間越長對AGV充電的影響越大，AGV數(shù)量越多對AGV充電的影響反而會逐漸減小。Moussa等[8]以最小化完工時間為目標(biāo)，研究了不同的充電策略下，機器、AGV以及充電站的最佳安排方式，運用基于GVNS的啟發(fā)式算法，優(yōu)化了AGV調(diào)度。同時隨著AGV數(shù)量的增加，系統(tǒng)還按照時間最優(yōu)的策略來進(jìn)行調(diào)度，就會產(chǎn)生負(fù)載不均的問題，這些問題主要分為三類：1）機器負(fù)載不均，即某工序的加工機器持續(xù)工作，而其他的機器負(fù)荷較少，會造成加工工件在某一機器前排隊；2）路網(wǎng)負(fù)載不均，如路網(wǎng)中有些節(jié)點經(jīng)過的AGV較少，另外一些節(jié)點則比較繁忙，可能會產(chǎn)生局部擁堵；3）AGV負(fù)載不均，即由于搬運任務(wù)分配不均，導(dǎo)致一些AGV持續(xù)性工作，另外一些AGV間歇性工作，使得AGV間產(chǎn)生沖突的可能性增加，同時降低了AGV利用率。因此，在機器負(fù)載優(yōu)化中，Yuan等[9]將最大完工時間、總延誤、機器總負(fù)荷和總能耗最小作為目標(biāo)，建立了智能制造車間資源調(diào)度模型以及基于排序水平和擁擠度的評價函數(shù)，減輕了機器在生產(chǎn)中的負(fù)荷。鄒裕吉等[10]在時間和路徑的基礎(chǔ)上將機器總負(fù)荷也作為優(yōu)化目標(biāo)，通過優(yōu)化算法對車間集成調(diào)度問題進(jìn)行了研究。在路網(wǎng)負(fù)載優(yōu)化中，張得志等[11]在對AGV分揀系統(tǒng)的研究中發(fā)現(xiàn)AGV在某個時間的某個節(jié)點負(fù)載量不均衡是造成擁堵的主要原因，利用整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化模型，對分揀系統(tǒng)負(fù)載量均衡做了優(yōu)化。在AGV負(fù)載優(yōu)化中，Udhayakumar等[12]根據(jù)平衡的工作負(fù)荷，利用遺傳算法來尋找兩臺自動導(dǎo)引車的最優(yōu)的調(diào)度，平衡任務(wù)，提高了自動導(dǎo)引車的利用率。

綜上所述，對于AGV車輛影響因素可以從這幾方面進(jìn)行考慮?，F(xiàn)階段的研究多偏向于機器以及路網(wǎng)負(fù)載不均兩方面，而在AGV負(fù)載均衡方面的研究，大多是通過對比AGV間不同的工作負(fù)荷，來重新分配調(diào)度任務(wù)，使每個AGV達(dá)到負(fù)載均衡，提高調(diào)度的整體效率。但在實際中，AGV負(fù)載不均對調(diào)度產(chǎn)生的影響不是孤立的，AGV續(xù)航時間不夠長或充電頻率太高都會對調(diào)度產(chǎn)生較大的影響，因此現(xiàn)階段將電池續(xù)航、充電問題與負(fù)載均衡問題結(jié)合，是十分有意義的。針對此問題，本文將在AGV續(xù)航有限且需要考慮充電，這兩個約束的基礎(chǔ)上，通過均衡性這一目標(biāo)，對調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，其中均衡性是指系統(tǒng)在調(diào)度分配過程中，平衡每輛AGV的分配任務(wù)數(shù)，使得每輛AGV執(zhí)行的任務(wù)量都基本相當(dāng)，其中每輛AGV任務(wù)量與所有AGV平均任務(wù)量的差值叫做均衡性偏差，偏差越小說明系統(tǒng)中每輛AGV間的任務(wù)量調(diào)度越優(yōu)。設(shè)計了AGV最小化最大運行時間及最小化最大均衡偏差的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，利用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，提出了三段式的編碼方式，通過MFC（Minimum time selection for charged volume constraint）初始化策略，生成染色體后通過自適應(yīng)的交叉變異方式，對生產(chǎn)車間多AGV與機器進(jìn)行集成調(diào)度，根據(jù)不同的AGV數(shù)量對作業(yè)的影響[13]，研究了不同數(shù)量、不同電量的AGV在不同均衡性下的表現(xiàn)。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

生產(chǎn)車間調(diào)度問題一般為n件帶有加工工序約束的工件，在m臺機器上進(jìn)行加工，機器必須完成緊前工序才能進(jìn)行下一工件的加工，工件在機器之間的搬運由多個AGV來完成，AGV的調(diào)度優(yōu)化是通過最大加工完成時間的最小值來實現(xiàn)。然而在AGV搬運中每運行單位距離都會消耗單位電量，因此AGV在調(diào)度前必須考慮有余電可以返回充電，同時充電中的AGV不能進(jìn)行搬運。另外，在多個AGV調(diào)度時，會出現(xiàn)各AGV之間負(fù)載不均的情況，以此會造成出入口擁堵，以及部分AGV持續(xù)運行，而另一部分AGV間歇性運行，工況不均的問題。因此AGV的電量約束和負(fù)載均衡性是必須要考慮的兩個方面。參考了AGV在融合調(diào)度中的運行方式[2]，使用兩段搬運的方式，進(jìn)行搬運。第一段搬運為AGV先從當(dāng)前位置運行至工件所在位置，第二段搬運則再從工件所在位置運行至目標(biāo)位置，按照最短路的原則進(jìn)行調(diào)度安排，設(shè)置了AGV任務(wù)均衡性的目標(biāo)函數(shù)，通過最小化均衡偏差值進(jìn)行優(yōu)化。

為了簡化問題，存在以下假設(shè)：

1）AGV空載與負(fù)載搬運速度相同且恒定，充電時間恒定。

2）機器之間的搬運路線確定，不同機器只能加工對應(yīng)工件的對應(yīng)工序。

3）AGV一次只能搬運一個工件，機器一次只能加工一個工件。

4）不考慮AGV之間產(chǎn)生的路徑?jīng)_突問題。

5）AGV和機器在零時刻都是可以用的。

6）AGV和工件都是從初始倉庫出發(fā)，且在初始位置充電。

7）AGV可用電量可等價為AGV剩余可用時間。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 變量定義

索引及參數(shù)：

n工件總數(shù)。

m工序總數(shù)。

GAGV總數(shù)。

SAGV搬運任務(wù)總數(shù)。

K加工機器數(shù)。

i工件索引號；i∈{1,2,…,n}。

j工序索引號；j∈{1,2,…,m}。

gAGV索引號；g∈{1,2,…,G}。

sAGV搬運數(shù)索引號；s∈{1,2,…,S}。

k加工機器索引號；k∈{1,2,…,K}。

ω加工時間與均衡偏差之間的權(quán)重。

λAGV完成最短搬運時間任務(wù)并返回后剩余電量。

Oi,j工件i的第j道工序。

Ci,j加工工序Oij加工完成時間。

Di,j加工工序Oij加工開始時間。

Bk,k’工件從機器K搬運到機器K’的時間。

TBi,jAGV每次搬運時間。

HgN(AGV)g的第N次搬運結(jié)束時間。

Pi,jAGV第二段搬運開始時間。

Q一個很大的正整數(shù)。

Ng,s每個(AGV)g搬運的總次數(shù)。

ENg(AGV)g在工序Oij結(jié)束后的第N次搬運時的可用電量。

Gk,k’(AGV)g搬運工序Oij開始搬運時間。

TC充一次電的時間。

RAGV平均充電次數(shù)。

TAGV平均運行時間。

決策變量：

1.2.2 模型建立

本文的總調(diào)度任務(wù)為確定各工件工序的加工順序，加工機器及搬運AGV，平衡每輛AGV的負(fù)載，獲得各工件工序在機器上的最短加工完成時間。

優(yōu)化目標(biāo)1：選擇最小化最大加工完成時間。

優(yōu)化目標(biāo)2：最小化AGV的負(fù)載均衡偏差，使得每臺AGV分配的任務(wù)大致相當(dāng)。通過最小化每臺AGV實際任務(wù)量與AGV平均任務(wù)量間差的絕對值，來進(jìn)行計算。

優(yōu)化總目標(biāo)即為加工時間和AGV的均衡偏差最小。

工序加工完成時間等于工件的開始加工時間加上工件在機器上的加工時間。

工序加工開始時間等于工件的加工完成時間加上工件搬運的時間，其中工件第一次加工完成時間等于其搬運時間。

AGV的搬運時間由AGV從當(dāng)前位置運行至工件位置的時間以及從工件位置運行至目標(biāo)機器位置的時間，以及AGV等待工件加工完成時間，三部分組成。

AGV在從工件所在位置運行至目標(biāo)位置時的開始搬運時間，即第二段搬運開始時間，將AGV上一道搬運的結(jié)束時間加上第一道搬運時間與工件上一道加工結(jié)束時間作比較，得到二者中的較大值，作為第二段搬運的開始時間，確保工件加工完成后再繼續(xù)搬運。

AGV的搬運結(jié)束時間。

工序Oi,j在搬運完成后才能加工。

當(dāng)AGV要搬運兩個不同的工件時，緊前工序能被先AGV搬運，即保證在同一時刻，每個AGV只能搬運一個工件。

一道工序只能且必須選擇一臺機器進(jìn)行加工。

同一道工序在緊前工序完成后才能進(jìn)行下一道工序的加工。

同一機器，在面對不同工序時遵循先進(jìn)先出原則，同時每個機器每次都只能加工一個工件。

機器只有在搬運完成后才能加工。

每一個AGV的總搬運次數(shù)。

AGV執(zhí)行完當(dāng)前搬運任務(wù)后的電量。

判斷AGV剩余電量能否完成當(dāng)前最短時間的搬運任務(wù)（minTBi,j）并能夠返回(Bk,1)。

AGV執(zhí)行完任務(wù)后，剩余電量可用時間大于返回充電樁所需時間。

AGV在充電時不能執(zhí)行任務(wù)。

AGV平均運行時間

AGV平均充電次數(shù)。

2 算法設(shè)計

2.1 算法編碼

該問題分為工件工序分配，工序機器調(diào)度，AGV搬運任務(wù)分配三個方面，因此利用了三層編碼的結(jié)構(gòu)，使用實數(shù)編碼的方式對染色體進(jìn)行設(shè)計：

如圖1所示，O表示的是工件的索引號，該索引號第幾次出現(xiàn)，就代表此時為該工件的第幾道工序，如O21代表工件2的第一道工序。M為對應(yīng)工序所選擇的機器，在可加工該工序的機器中的序號，K是其該序號代表的機器索引號。G對應(yīng)AGV小車的索引號，該索引號出現(xiàn)次數(shù)即為AGV執(zhí)行任務(wù)數(shù)。工序O21-O31-O11-O2-O22-O32-O33-O13-O23對應(yīng)的加工機器是K4-K2-K3-K5-K2-K4-K4-K2-K1，對應(yīng)搬運的AGV為G1-G2-G3-G2-G1-G2-G1-G3-G2。O-M-AGV三段編碼的組合即為染色體的編碼方式。

圖1 染色體編碼

2.2 種群初始化

種群初始化的算子，將直接影響算法的收斂效率及搜索結(jié)果，本文在三層編碼結(jié)構(gòu)上，提出了一種基于AGV帶電量約束的最短時間選擇（Minimum time selection for charged volume constraint，MFC）的初始化方案，對工序O采用隨機生成策略，根據(jù)工序可加工機器M，選擇對應(yīng)AGV采用MFC策略。

MFC初始化步驟如下：

步驟1：定義工件對應(yīng)工序加工機器，機器加工時間，機器之間的搬運路線，AGV電量，初始化當(dāng)前機器運行時間，AGV運行時間。

步驟2：隨機生成工件加工工序。

步驟3：按順序選取工序，根據(jù)工序選擇可加工序的機器，搬運AGV。

步驟4：根據(jù)機器加工時間和AGV搬運時間判斷電量是否滿足搬運條件。如果不滿足則進(jìn)行判斷，若AGV余電小于閾值A(chǔ)GV需要返回充電，若AGV余電大于閾值，則等待下一次分配，如果多次電量超過閾值但無法分配，AGV需要返回充電，如果AGV要充電，本次搬運時間需要加上充電時間，滿足則不需要充電。

步驟5：更新此機器及AGV的全局運行時間，全局運行時間由機器當(dāng)前運行時間和此工序加工時間，AGV當(dāng)前運行時間和AGV此工序搬運時間組成。

步驟6：根據(jù)全局時間選擇最短時間，根據(jù)最短時間生成對應(yīng)的機器索引號和AGV索引號。

步驟7：更新機器時間表，AGV時間表，AGV剩余電量。跳至第二步繼續(xù)循環(huán)，直至所有工序被分配完成。

圖2使用MFC選擇策略根通過初始工序算子1122，以上步驟，得到的對應(yīng)機器編碼為1231，AGV編碼為2121，所以此基因編碼為112212312121。

圖2 初始化策略

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

為了研究AGV工作的平衡性與調(diào)度時間之間的沖突關(guān)系，需要在兩個目標(biāo)之間分配不同的權(quán)重來進(jìn)行比較，再通過最小化調(diào)度時間與均衡偏差，來得到優(yōu)化結(jié)果。但是時間與均衡偏差不是同一個量綱，所以需要將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的處理，才能進(jìn)行計算，結(jié)合不同的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法[14]，因比重法具有不改變評價對象內(nèi)部以及評價對象互相之間的差異性，縮放無關(guān)性等優(yōu)點，因此作為本文標(biāo)準(zhǔn)化的方法。適應(yīng)度函數(shù)將兩目標(biāo)分配權(quán)重后求最小值，i代表基于基因序號，n為總基因數(shù)。

2.4 交叉變異

算法采用自適應(yīng)交叉和變異的方法[15]，在種群適應(yīng)度值相對分散時，降低交叉和變異的概率，保護(hù)優(yōu)勢個體的生存。當(dāng)種群的個體適應(yīng)度值趨于相同或局部最優(yōu)時，增加交叉和變異的概率，避免產(chǎn)生局部最優(yōu)解。交叉概率和變異概率的公式為：

Pc,Pm是交叉與變異的概率，Pc1,Pc2,Pm1,Pm2是設(shè)定的參數(shù)，F(xiàn)min和-F分別是適應(yīng)度的最小值與平均值，F(xiàn),F’是分別是交叉染色體中適應(yīng)度值較大的個體適應(yīng)值及突變個體的適應(yīng)值。

種群采用單點交叉的方式，針對交叉產(chǎn)生的子代染色體不能保證工件號i有且僅出現(xiàn)ni次的問題進(jìn)行改進(jìn)，同時根據(jù)調(diào)整后的工序再調(diào)整機器和AGV。若需要調(diào)度的工件總數(shù)為n，工件ni對應(yīng)mj道工序，首先從種群中根據(jù)交叉概率選取兩條染色體，在染色體的前位中隨機選擇交叉點進(jìn)行單點交叉，交叉后某些工件的工序多余，某些工件的工序缺失，因此把工件工序多余的操作變?yōu)楣ぜば蛉笔У牟僮鳎凑战徊媲皞€體的操作機器和AGV，來調(diào)整位的加工機器，以及位的搬運AGV。其操作如圖3所示。

圖3 交叉及修復(fù)

2.5 算法流程

本文整體的算法流程框架圖如圖4所示。算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對本模型提出了一種新的MFC初始化策略，使用隨機遍歷的方法進(jìn)行選擇，交叉變異概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)行求解。

圖4 算法流程圖

3 實驗分析

為了驗證算法的有效性，實驗使用下表所示實例進(jìn)行仿真實驗。實例設(shè)置6個工件，每個工件對應(yīng)6道工序，在9臺機器上由分別由4、5、6臺AGV進(jìn)行搬運，AGV電量分別設(shè)置為30、40、50、60，充電時間為10。表1表示的是機器編號，由工件與工序來確定，如(1,4)表示工件1的第4道工序可以在機器2上加工，也可以在機器9上加工。表2表示的是工件加工時間，由工序與機器來確定，如(1,4)表示工件1的第4道工序在機器2上加工時間為5，在機器9上的加工時間為4。AGV在不同機器間的搬運時間如表3所示，其中0表示原材料倉庫，X表示成品倉庫，所有工件都將從0處出發(fā)，在工序結(jié)束后在X處卸載，如(1,2)表示AGV從0出發(fā)到1號機器需要時間為2。

表1 機器編號

表2 工件加工時間

表3 搬運時間

3.1 算法有效性驗證

實驗首先與沒有改進(jìn)的遺傳算法行對比，從而驗證算法的質(zhì)量。算法參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模N=50,迭代次數(shù)iteration=100，代溝GGAP=0.9，交叉率Pc1=0.7，Pc2=0.3，變異率Pm1=0.25，Pm2=0.18，AGV數(shù)量為6，電池容量為50，調(diào)度時間與均衡偏差權(quán)重比為1:1。

tGA算法表示采用傳統(tǒng)遺傳算法后的優(yōu)化結(jié)果，iGA算法表示改進(jìn)算法的優(yōu)化結(jié)果。圖5給出了在帶有充電約束的AGV調(diào)度中不同算法種群均值的變化情況。從圖中可以看出，iGA算法初始解就優(yōu)于tGA算法，收斂速度更快，同時iGA算法的完工時間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于tGA算法的，即iGA算法具有更強的尋優(yōu)能力。

圖5 算法有效性對比

3.2 參數(shù)分析

在帶有AGV的車間調(diào)度問題中，AGV作為搬運的主體，在AGV電量一定時，不同數(shù)量的AGV會影響搬運任務(wù)的分配，同時當(dāng)AGV數(shù)量一定時，不同電量的AGV運行時間不同，進(jìn)而對調(diào)度也產(chǎn)生很大的影響。因此接下來將通過AGV數(shù)量一定時不同電量AGV以及AGV電量一定時不同數(shù)量AGV，兩種情況下各自有什么樣的表現(xiàn)，分別觀察這兩個條件對調(diào)度的影響。

本文的算例是在車間調(diào)度經(jīng)典算例FT06的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展，附加了AGV的數(shù)量與電量等相關(guān)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[2]中對測試算例AGV與機器數(shù)量比例安排規(guī)則，選取AGV數(shù)量與機器數(shù)量比例為1:2，得到AGV數(shù)量應(yīng)設(shè)置為5輛，為了研究不同數(shù)量AGV的影響，添加數(shù)量單位為1的左右鄰域，將AGV數(shù)量分別設(shè)置為4、5、6輛。為了保證搬運需求，故設(shè)置AGV數(shù)量為6，先分析了不同容量電池對調(diào)度的影響，找到最優(yōu)的電池容量，在此基礎(chǔ)上，再研究不同數(shù)量AGV對調(diào)度影響。在考慮如何設(shè)置權(quán)重比時，參考了Udhayakumar[12]的權(quán)重比設(shè)置方案，此方案能確保AGV可以在負(fù)載平衡和搬運時間最短的條件下，找到一個接近最優(yōu)的調(diào)度方式。本文在此方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，通過前期實驗發(fā)現(xiàn)，AGV負(fù)載均衡與最短調(diào)度時間之間是一組非線性沖突關(guān)系，在調(diào)度時間最短時AGV的負(fù)載均衡性最差，因此先研究了在權(quán)重比ω1:ω2為1:0時，即在時間最短條件下的調(diào)度情況作為參考，同時在原方案基礎(chǔ)上向左右兩個方向上拓展權(quán)重比，再與權(quán)重比為1：0時進(jìn)行參考，發(fā)現(xiàn)在權(quán)重比在7:1-1:7內(nèi)，整體調(diào)度影響不大，均衡性卻發(fā)生了顯著變化，因此將接下來的的權(quán)重比變化設(shè)置為7:1-1:7。

表4是AGV數(shù)量為6時，不同電池容量的AGV的實驗結(jié)果。表5則給出了電量為50的不同數(shù)量的AGV，在考慮任務(wù)均衡條件下的總體調(diào)度時間F1、均衡性偏差F2、AGV平均充電次數(shù)R、AGV運平均行時間T的實驗結(jié)果。

表4 不同容量電池實驗結(jié)果

表5 不同數(shù)量AGV實驗結(jié)果

3.2.1 AGV電池容量分析

表4中加粗部分即為均衡偏差變化達(dá)到高峰的位置，從表中可以看到在電池容量為50或60時，對應(yīng)權(quán)重比為1:1-1:2階段，在電池容量為40或30時，對應(yīng)權(quán)重比為1:2-1:3階段。在此實例下可以看出50電池容量AGV是轉(zhuǎn)折點，這是因為低于50容量后，由于在任務(wù)不變的情況下加大了AGV的任務(wù)量，導(dǎo)致充電頻次急劇增大，且由圖6可以看出，當(dāng)電池容量由60轉(zhuǎn)化為50后，充電頻率在0-1之間，50減少至40后，充電頻率在2-3.5之間，40減少至30后，充電頻率在5-6.5之間，容量平均每減少10，頻率增加的次數(shù)卻不呈平均增加。

圖6 AGV充電頻率

從AGV的單個平均運行時間上也可以看出，容量為60的AGV在搬運時間上比容量為50的AGV僅降低了5%左右，但是容量為40的的AGV相比容量為30的AGV則降低了17%。說明不同電池容量的AGV，由于充電頻率的惡化，導(dǎo)致搬運時間會突然增加，因此其調(diào)度時間和任務(wù)均衡偏差的權(quán)值也會隨之變化，而不再是某一確定的值。根據(jù)表4比較調(diào)度時間，可以看出在權(quán)重比為1:2時，電池容量為50的AGV僅比容量為60的AGV平均調(diào)度時間增加5.4%，整體調(diào)度時間增加了1.73%，這說明使用容量為50的AGV即可基本實現(xiàn)搬運優(yōu)化，繼續(xù)增大電池容量，并不能明顯提升AGV的搬運效率。

3.2.2 AGV數(shù)量影響分析

從表5可以看出，隨著均衡偏差權(quán)重的增加調(diào)度的時間會逐漸增加，均衡偏差的值逐漸減小，這說明AGV的任務(wù)分配越來越均衡，同時AGV充電時間和搬運時間會有一定的增加。AGV數(shù)量一定，如當(dāng)AGV數(shù)量為6時，權(quán)重在調(diào)度時間與均衡性之間的影響如圖7所示，均衡性變化通過后一權(quán)重均衡性偏差值較前一均衡偏差值的減少量來觀察，時間變化率為后一權(quán)重的調(diào)度時間相對前一時間的增加速度，可以看出均衡偏差的變化率與時間變化率都呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，而時間的變化率較均衡偏差的變化會遲一步，在權(quán)重為1：1時均衡性的變化達(dá)到最高峰，在權(quán)重比為1:2時，時間變化率達(dá)到高峰。說明在AGV數(shù)量一定時，不同的權(quán)重對調(diào)度產(chǎn)生的影響是不同的，在某一權(quán)重下在達(dá)到均衡偏差值變化最大的同時，避免了時間變化率最大導(dǎo)致調(diào)度時間增加過多的問題。

圖7 均衡性和時間變化

同時通過表5可以看出，在權(quán)重比為1:1時，相對于不考慮均衡性的情況調(diào)度時間僅增加了5.4%，但是均衡性卻大大提升。圖8為均衡偏差值的變化，可以明顯的看出在不同數(shù)量的AGV其均衡性變化規(guī)律都是，都是隨著均衡偏差權(quán)重的增加，均衡偏差的值呈現(xiàn)出先緩慢減小在權(quán)重比為1:2時突然降低，隨后再緩慢減小至0的一個過程，同時在這個過程中，均衡性的變化會先達(dá)到最大，隨后在下一階段時間的增加率會達(dá)到最大，如表5中加粗部分所示，不同數(shù)量的AGV不會對此權(quán)重產(chǎn)生影響。

圖8 不同AGV均衡性變化

4 結(jié)語

本文針對帶有電量約束條件下的AGV任務(wù)分配不均問題，通過建立帶有最小化最大完工時間以及最小化均衡偏差的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，利用一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，研究了相同電池容量下不同數(shù)量的AGV，以及相同數(shù)量下不同電池容量AGV，在不同權(quán)重中下如何能夠均衡每輛小車的任務(wù)量。得到結(jié)論如下：

1）AGV隨著均衡偏差權(quán)重的增加，均衡性的變化率呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，而時間的變化率較均衡性的變化會遲一步。

2）針對不同數(shù)量AGV，在電量相同的情況下，應(yīng)選擇權(quán)重在1:1至1:2之間進(jìn)行優(yōu)化。

3）AGV數(shù)量相同的情況下，由于充電問題，調(diào)度優(yōu)化的結(jié)果會隨著電池電量的減少急劇惡化。

本文是在AGV電量或者數(shù)量一定時，通過改變另一個量來對這種綜合性調(diào)度問題進(jìn)行研究。但在AGV數(shù)量和電量都不確定時，考慮在調(diào)度時間最短的基礎(chǔ)上，如何均衡AGV的負(fù)載，本文還尚未考慮，因此將作為接下來的研究重點。