亓興軍 亓圣 王珊珊 丁曉巖

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.196

收稿日期：2021?06?08

基金項(xiàng)目：山東省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃（2020B69）；山東省高等學(xué)校土木結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目（XTM201904）

作者簡(jiǎn)介：亓興軍（1974- ），男，博士，教授，主要從事橋梁快速評(píng)估與健康監(jiān)測(cè)研究，E-mail：qxj123@163.com。

Received： 2021?06?08

Foundation items： Science and Technology Plan Project of Shandong Provincial Department of Transportation （No.2020B69）; Project of Collaborative Innovation Center for Disaster Prevention and Mitigation of Civil Structure in Institutions of Higher Learning of Shandong Province （No. XTM201904）

Author brief： QI Xingjun （1974- ）， PhD， professor， main research interests： rapid evaluation and health monitoring of bridges， E-mail： qxj123@163.com.

摘要：根據(jù)橋梁間接測(cè)量法的基本原理，對(duì)一座三跨連續(xù)梁橋建立車橋振動(dòng)有限元模型，提取勻速通過橋梁時(shí)車輛豎向加速度時(shí)程響應(yīng)，利用中心差分法計(jì)算接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)，采用快速傅里葉變換得到加速度頻譜圖，應(yīng)用峰值拾取法識(shí)別出橋梁的前三階頻率；利用帶通濾波技術(shù)從接觸點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)中提取與橋梁頻率相關(guān)的分量響應(yīng)，通過希爾伯特變換得到測(cè)試橋梁的前三階振型，并與有限元理論振型進(jìn)行比較。結(jié)果表明：車體質(zhì)量的改變對(duì)于振型識(shí)別沒有明顯影響；車速較低時(shí)對(duì)于振型的識(shí)別不利，但選擇合適的驅(qū)車速度仍能夠保證振型的識(shí)別精度。基于橋梁有限元模型，將識(shí)別的振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化，計(jì)算主梁的測(cè)試位移柔度矩陣，設(shè)計(jì)橋梁標(biāo)準(zhǔn)荷載試驗(yàn)方案，利用柔度矩陣計(jì)算主梁在試驗(yàn)荷載下的預(yù)測(cè)撓度，并與理論撓度進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在合適的車速下，預(yù)測(cè)撓度與理論撓度誤差基本滿足工程精度要求。

關(guān)鍵詞：車橋耦合振動(dòng)；間接測(cè)量法；振型識(shí)別；柔度矩陣；預(yù)測(cè)撓度

中圖分類號(hào)：U441.3 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：2096-6717（2023）05-0191-11

Vibration mode identification of bridge girder and deflection calculation of main girder based on vehicle-bridge vibration

QI Xingjun1， QI Sheng1， WANG Shanshan2， DING Xiaoyan2

（1. School of Traffic Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， P. R. China；

2. Shandong Hi-speed Co.， Ltd， Jinan 250098， P. R. China）

Abstract： According to the basic principle of bridge indirect measurement， the finite element model of vehicle-bridge coupled vibration is established for a three-span continuous girder bridge. The time-history response of the vertical acceleration is extracted when the vehicle passes the bridge at a constant speed. The acceleration spectrum is obtained by using fast Fourier transform. The acceleration spectrum is obtained by using fast Fourier transform. The central difference method is used to calculate the time-history response of the contact point acceleration. The first three frequencies of the bridge are identified by the peak picking method. The bandpass filtering technology is used to extract the component response related to the bridge frequency from the vertical acceleration response of the contact points， the first three modes of the bridge are obtained by Hilbert transform. The identified mode shapes are compared with the finite element theoretical mode shapes. The results show that the change of vehicle mass has no obvious effect on modal identification. Although the low speed is unfavorable to the mode identification， the accuracy of mode identification can be ensured by selecting the appropriate speed. Based on the finite element model of the bridge， the mass of the identified modes is normalized， the test displacement flexibility matrix of the main girder is calculated， and the standard load test scheme of the bridge is designed. The flexibility matrix was used to predict the deflection of the main girder under the test load， and compared with the theoretical deflection. The results show that the errors of predicted deflection and theoretical deflection meet the requirements of engineering accuracy.

Keywords： vehicle-bridge coupling vibration； indirect measurement； vibration mode identification； flexibility matrix； predicted deflection

作為交通設(shè)施互聯(lián)互通的關(guān)鍵點(diǎn)和樞紐工程，橋梁是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)繁榮的重要保障[1-3]。模態(tài)參數(shù)（橋梁的頻率、振型等）是反映橋梁特性的重要?jiǎng)恿χ笜?biāo)，常被用來進(jìn)行橋梁的損傷識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估[4-5]。

根據(jù)車橋耦合理論和間接測(cè)量法原理進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的識(shí)別是一種高效快速的識(shí)別方法，Yang等[6]首先提出了模態(tài)參數(shù)的間接測(cè)量法——利用過橋車輛識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，推導(dǎo)出了理論解析解并通過數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了理論的正確性。通過分析檢測(cè)車輛垂直方向的響應(yīng)，即可得出橋梁的頻率信息，從而規(guī)避了車橋耦合時(shí)變系統(tǒng)有載頻率變化的限制[7]；陳上有等[8]通過模擬移動(dòng)小車，分析了橋梁阻尼比、車體彈簧剛度和阻尼、車橋質(zhì)量比、車輛移動(dòng)速度和加速度及路面不平順等參數(shù)對(duì)橋梁基頻識(shí)別效果的影響；謝天宇[9]利用間接測(cè)量法識(shí)別出了簡(jiǎn)支梁橋的前3階振型，并從理論上研究了考慮車輛阻尼、測(cè)量車輛非勻速行駛對(duì)橋梁間接測(cè)量效果的影響。前人對(duì)間接測(cè)量法的研究多集中于簡(jiǎn)支梁橋基頻的識(shí)別，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振型的研究相對(duì)較少。隨著振動(dòng)測(cè)試技術(shù)的不斷發(fā)展，如何快速地識(shí)別模態(tài)參數(shù)，進(jìn)行既有橋梁工作狀態(tài)評(píng)估是研究的熱點(diǎn)。目前，主要通過動(dòng)載試驗(yàn)獲取橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼和沖擊系數(shù)，并與理論值進(jìn)行比較，從而對(duì)橋梁整體剛度進(jìn)行定性評(píng)價(jià)[10]，但動(dòng)載試驗(yàn)需要大量價(jià)格昂貴的加速度傳感器來獲取橋梁的模態(tài)信息，且試驗(yàn)過程較為繁瑣[11]。

筆者提出一種基于車橋振動(dòng)的橋梁振型識(shí)別及主梁撓度計(jì)算方法，無需安裝大量傳感器，利用過橋車輛快速地識(shí)別橋梁的模態(tài)參數(shù)，結(jié)合已知靜荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)撓度，從而代替實(shí)測(cè)靜撓度，應(yīng)用于橋梁的承載能力狀態(tài)評(píng)估中。選用實(shí)際工程中的三跨連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，提取車輛過橋時(shí)車體的豎向加速度，利用中心差分法得到接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)，運(yùn)用快速傅里葉變換、峰值拾取法、希爾伯特轉(zhuǎn)換等手段，識(shí)別橋梁前三階模態(tài)參數(shù)，計(jì)算主梁的測(cè)試位移柔度矩陣，從而求得試驗(yàn)荷載作用下主梁控制截面的預(yù)測(cè)撓度。

1 車橋耦合模型

通過ANSYS軟件建立車橋耦合振動(dòng)模型，利用瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊模擬車輛行駛過橋。建立車輛和橋梁模型后，基于分離法原理與車輛動(dòng)力學(xué)理論，利用ANSYS中約束方程實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻車輪與橋面接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)關(guān)系。

車輛在橋上滿足與橋面緊密接觸，無跳起現(xiàn)象且為點(diǎn)接觸，所以任意時(shí)刻車輪點(diǎn)的豎向位移y_il、車輪點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的橋面豎向位移y_qil與橋面不平整度r_li之間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系為

y_il-y_qil-r_li=0， ? ?i=1，2，3… （1）

1.1 車輛建模

在ANSYS中建立單軸車輛模型，主要利用COMBIN14單元[12]和MASS21單元[12]。

由于車橋耦合振動(dòng)的復(fù)雜性，建模之前先對(duì)車輛模型作出如下假設(shè)[13-15]：

1）車體為剛性，左右對(duì)稱；

2）測(cè)試車輛勻速通過橋梁；

3）僅考慮測(cè)試車輛所受豎向力，不考慮橫向力；

4）車輛與橋面之間緊密接觸，沒有起跳現(xiàn)象。

基于以上假設(shè)，采用單軸1/4車輛模型，如圖1所示。

單軸1/4車輛模型不考慮各個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，只考慮車輛的豎向振動(dòng)和橋梁的彎曲振動(dòng)。根據(jù)拉格朗日方程，車輛的振動(dòng)約束方程[16]為

m_v q ¨_v+c_v q ˙_v+k_v q_v=-F_v^int （2）

式中：m_v為簧上質(zhì)量；q_v為簧上質(zhì)量的豎向位移；c_v為車輛懸掛系統(tǒng)的阻尼，一般忽略不計(jì)；k_v為車輛懸掛的剛度；-F_v^int為車輛上的接觸力。

1.2 橋梁建模

采用BEAM4建立跨徑為20 m+25 m+20 m的三跨連續(xù)梁橋有限元模型，全橋采用C50混凝土，彈性模量E=3.45×〖10〗^4 ?MPa，橋梁的橫斷面如圖2所示。

橋梁相關(guān)參數(shù)如表1所示。

單軸1/4車輛勻速通過橋梁，其模型如圖3所示。

使用以上橋梁參數(shù)，在ANSYS中建立橋梁模型，得到的橋梁自振頻率與振型特性見表2。

橋梁前三階理論振型如圖4所示。

2 主梁振型識(shí)別及柔度矩陣計(jì)算

2.1 車橋接觸點(diǎn)加速度獲取

根據(jù)間接測(cè)量法理論[17]，將車輛簡(jiǎn)化為一個(gè)集中質(zhì)量m_v，由一個(gè)剛度為k_v的彈簧支承，以恒定速度v移動(dòng)，車輛為單軸車輛模型，圖5為車橋相互作用模型。

2.2 主梁振型識(shí)別

2.2.1 車重對(duì)振型識(shí)別的影響

為探究不同車重對(duì)振型識(shí)別的影響，在車速為2 m/s條件下，利用ANSYS分別提取測(cè)試車質(zhì)量為1 000、2 000、5 000 kg時(shí)車體的豎向加速度，進(jìn)行中心差分，計(jì)算接觸點(diǎn)的豎向加速度，采用快速傅里葉變換處理得到的加速度時(shí)程信號(hào)，進(jìn)行頻譜分析。圖6為車體質(zhì)量m為1 000、2 000、5 000 kg時(shí)對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)加速度頻譜圖。

由3種車重下的加速度頻譜圖可以看出，隨著車體質(zhì)量的增加，頻譜圖中的加速度峰值會(huì)增大，但仍然只能識(shí)別前三階頻率。分別對(duì)3種車重下的識(shí)別頻率與理論頻率進(jìn)行誤差分析，誤差對(duì)比結(jié)果見表3。

結(jié)果表明，3種不同車重下識(shí)別的前3階頻率值和誤差值沒有變化，均能較好地識(shí)別前3階頻率。

利用漢寧窗函數(shù)和帶通濾波技術(shù)相結(jié)合的方法截取橋頻分量響應(yīng)，利用截取的橋頻分量及其希爾伯特變換構(gòu)造出與橋梁固有頻率相對(duì)應(yīng)的振型，圖7～圖9分別為車體質(zhì)量m為1 000、2 000、5 000 kg時(shí)識(shí)別的橋梁前3階振型。

為了判斷識(shí)別振型的準(zhǔn)確性，需要計(jì)算MAC值，通過MAC值大小就可以準(zhǔn)確直觀地看出識(shí)別振型和理論振型的接近程度，MAC值越接近1，識(shí)別振型的精確度越高。表4為3種車重下前三階識(shí)別振型對(duì)應(yīng)的MAC值。

由表4可知，3種車重下識(shí)別振型的MAC值幾乎相同，車體質(zhì)量的改變對(duì)于振型識(shí)別的影響并不明顯，且車速為2 m/s時(shí)，3種車重下識(shí)別的第三階振型精度較差。

2.2.2 車速對(duì)振型識(shí)別的影響

在測(cè)試車重為1 000 kg條件下，分別提取車速v為2、4、8 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的平整橋面狀態(tài)下車體的豎向加速度時(shí)程響應(yīng)，結(jié)合接觸點(diǎn)加速度的相關(guān)理論，計(jì)算接觸點(diǎn)的加速度，圖10為不同車速下接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)。

得到接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)后，采用快速傅里葉變換處理所記錄的加速度時(shí)程信號(hào)，分析其頻域分布。圖11為車輛速度v為2、4、8 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)加速度頻譜圖。

觀察3種車速下的加速度頻譜圖，可以看出，車速為2 m/s時(shí)只能識(shí)別到前三階頻率，車速為4、8 m/s時(shí)可以識(shí)別到更高階頻率。分別對(duì)3種車速下識(shí)別到的頻率與理論頻率進(jìn)行誤差分析，誤差分析結(jié)果見表5。

結(jié)果表明，路面平整狀態(tài)下，車速為4、8 m/s時(shí)均能精確地識(shí)別到橋梁的前三階頻率，而車速為2 m/s時(shí)無法達(dá)到較高的識(shí)別精度，原因是低車速下頻譜圖中的橋梁頻率信號(hào)較弱，增大了識(shí)別誤差。

識(shí)別到橋梁頻率后，利用漢寧窗函數(shù)和帶通濾波技術(shù)相結(jié)合的方法截取橋頻分量響應(yīng)，利用截取的橋頻分量及其希爾伯特變換構(gòu)造出與橋梁固有頻率相對(duì)應(yīng)的振型。圖12～圖14分別為車速v=2、4、8 m/s時(shí)識(shí)別到的橋梁前三階振型。

為了判斷識(shí)別振型的準(zhǔn)確性，需要計(jì)算MAC值，通過MAC值大小就可以準(zhǔn)確直觀地看出識(shí)別振型和理論振型的接近程度，MAC值越接近1，識(shí)別振型精確度越高。表6為3種車速下前三階識(shí)別振型對(duì)應(yīng)的MAC值。

由表6可知，車速為2 m/s時(shí)，橋梁振型識(shí)別精確度比車速為4、8 m/s時(shí)差，結(jié)合圖11中3種車速下的頻譜圖可以得出：頻譜圖中可識(shí)別的頻率階數(shù)越高，識(shí)別振型與理論振型擬合度越高，計(jì)算得到的MAC值也越高，但是車速較高會(huì)導(dǎo)致振型圖畸變，因此振型識(shí)別要合理控制車速。

基于有限元法提取主梁質(zhì)量矩陣，完成識(shí)別振型的質(zhì)量歸一化。利用式（25）計(jì)算主梁的測(cè)試位移柔度矩陣。由于傳感器是沿三跨連續(xù)梁順橋向布置，所以位移柔度矩陣的三維曲面圖有3個(gè)明顯的峰值，最大峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)橋梁各跨的跨中，與該連續(xù)梁橋的變形物理意義一致，圖15為3種車速下的柔度矩陣三維圖。

3 計(jì)算預(yù)測(cè)撓度

依據(jù)《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》設(shè)計(jì)橋梁標(biāo)準(zhǔn)荷載試驗(yàn)方案，采用3輛30 t的三軸車對(duì)連續(xù)梁橋第2跨進(jìn)行中載工況的加載，計(jì)算靜載試驗(yàn)的荷載效率，以確定試驗(yàn)車輛布置方式。荷載效率η_q按式（26）計(jì)算，宜介于0.95～1.05之間。

η_q=S_s/S（1+μ） （26）

式中：S_s為某一加載試驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的加載控制截面內(nèi)力或位移的最大計(jì)算效應(yīng)值；S為控制荷載產(chǎn)生的同一加載控制截面內(nèi)力或位移的最不利效應(yīng)計(jì)算值；μ為沖擊系數(shù)值，μ=0.176 71ln f-0.015 7，其中，f為結(jié)構(gòu)基頻。

加載車輛布置方式如圖16所示。

利用主梁的測(cè)試位移柔度矩陣計(jì)算試驗(yàn)荷載作用下主梁的預(yù)測(cè)撓度。計(jì)算時(shí)需要對(duì)車輛荷載進(jìn)行節(jié)點(diǎn)等效荷載分配，按照等效荷載原則將車輪力分配到柔度矩陣的計(jì)算節(jié)點(diǎn)上[19-20]。利用有限元軟件提取試驗(yàn)荷載下的理論撓度，預(yù)測(cè)撓度和理論撓度對(duì)比如圖17所示，各跨控制截面撓度值對(duì)比見表7～表9。

比較3種工況下預(yù)測(cè)撓度與理論撓度，車速為2 m/s時(shí)誤差較大，平均誤差達(dá)到21.6%，車速為4 、8 m/s時(shí)平均誤差在5%左右，結(jié)果較為準(zhǔn)確。這是由于車速過低時(shí)頻譜圖中的高階橋梁頻率信號(hào)較弱，導(dǎo)致識(shí)別振型與理論振型產(chǎn)生偏差，柔度矩陣計(jì)算誤差增大，預(yù)測(cè)的撓度不夠精確。如果選擇合適的車速，便可以較好地識(shí)別到橋梁的高階振型并且保證識(shí)別精度，最終預(yù)測(cè)撓度與理論撓度擬合較好。

4 結(jié)論

1）基于車橋耦合振動(dòng)間接測(cè)量法，利用前三階模態(tài)參數(shù)計(jì)算在靜載試驗(yàn)荷載作用下的預(yù)測(cè)撓度，與靜載理論撓度相比，在車速適宜的條件下，預(yù)測(cè)撓度與理論撓度的平均誤差基本滿足工程精度要求。說明基于間接測(cè)量法的預(yù)測(cè)撓度能夠有效代替靜載試驗(yàn)撓度，可以應(yīng)用于對(duì)橋梁承載能力狀態(tài)的評(píng)估。

2）基于間接測(cè)量法進(jìn)行主梁撓度預(yù)測(cè)要選擇合適的車速。車速過低時(shí)頻譜圖中的高階橋梁頻率信號(hào)較弱，振型的識(shí)別精度大大降低，導(dǎo)致預(yù)測(cè)撓度與理論撓度誤差增大。車速過高時(shí)識(shí)別的振型也會(huì)發(fā)生畸變，對(duì)預(yù)測(cè)撓度的精度同樣不利。

3）通過試驗(yàn)車方便快捷地測(cè)得橋梁的振動(dòng)信息，識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)參數(shù)，計(jì)算靜載試驗(yàn)荷載作用下主梁控制截面的模態(tài)撓度，與靜載試驗(yàn)的有限元理論撓度對(duì)比，證明了基于車橋耦合振動(dòng)的靜載試驗(yàn)法的有效性。

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（編輯 ?王秀玲）