張超杰, 張文虎, 苗旭升, 李亮, 鄧四二

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003;2.西安航天動力研究所,西安 710100;3.洛陽軸承研究所有限公司,河南 洛陽 471039)

渦輪泵是液體火箭發(fā)動機的心臟,主要作用是為發(fā)動機提供高速高壓液體燃料。滾動軸承是保證渦輪泵正常工作的關(guān)鍵部件之一,影響發(fā)動機工作的可靠性[1-2]。

火箭發(fā)動機點火后啟動極快, 渦輪泵軸承轉(zhuǎn)速和載荷在數(shù)秒內(nèi)由零增至工作值,且承受較大沖擊[3],國內(nèi)外學者對渦輪泵軸承進行了研究：美國國家航空航天局(NASA)和日本國家空間開發(fā)機構(gòu)(NASDA)等對自潤滑渦輪泵軸承進行了一系列研究,闡述了自潤滑材料在降低軸承摩擦磨損方面的作用,但研究多為高速輕載[4-7];文獻[8]指出渦輪泵軸承處于液氮中,由于溫度限制只能采用自潤滑保持架提供轉(zhuǎn)移膜進行潤滑,而轉(zhuǎn)移膜在軸承啟動階段不能立即形成,通常需要在滾道上沉積一定厚度的固體潤滑鍍層以提供啟動階段的潤滑;文獻[9]進行渦輪泵軸承臺架試驗后鋼球表面出現(xiàn)發(fā)黃和環(huán)帶(環(huán)狀運行軌跡),原因為鋼球表面閃溫(瞬時高溫,500～600 ℃)而瞬間氧化;文獻[10]探討了影響液氫、液氧渦輪泵軸承性能的因素,使用多目標函數(shù)優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)參數(shù),并使用擬動力學與實例進行對比驗證,結(jié)果表明優(yōu)化后軸承結(jié)構(gòu)合理,性能良好,滿足低溫、高速的使用要求;文獻[11]研究了混合陶瓷球軸承和鋼制軸承在液氮和重載條件下的摩擦磨損性能,結(jié)果表明混合陶瓷球軸承的功耗明顯比鋼制軸承低。為降低固體潤滑滾動軸承接觸面間的摩擦因數(shù),常在軸承內(nèi)、外滾道上鍍銀(Ag)和二硫化鉬(MoS2),但MoS2潤滑膜磨損壽命較短,通過添加Zr,Pb,Ti,Ag,Au等元素提高MoS2薄膜的磨損性能[12-16],達到更好的潤滑效果。因此,MoS2可以作為套圈的鍍層以保證軸承的初期潤滑。

由于理論計算的簡便性和準確性,對軸承摩擦功耗的研究從未停止。文獻[17]基于大量的試驗和經(jīng)驗最先提出軸承摩擦力矩理論計算公式。經(jīng)過文獻[18-20]的理論推導和試驗驗證,目前該理論計算已趨于成熟。在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上,文獻[21]建立了鋼球與溝道的熱接觸分析模型,研究了液氧環(huán)境下溝道與鋼球接觸處的閃溫變化,結(jié)果表明鋼球與溝道間的滑動現(xiàn)象是產(chǎn)生高溫的原因。文獻[22]使用擬靜力學建立了固體潤滑角接觸球軸承摩擦力矩模型,分析了預(yù)緊力對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律,較好地實現(xiàn)了低速下固體潤滑軸承和軸系摩擦力矩的預(yù)測?；跐L動接觸蠕滑理論,文獻[23]提出用于計算固體潤滑/干接觸條件下球軸承摩擦力矩的模型,結(jié)果表明考慮蠕滑現(xiàn)象的計算模型結(jié)果更準確。文獻[24]在試驗基礎(chǔ)上得到液氧介質(zhì)中440C的拖動系數(shù),建立了超低溫介質(zhì)的高速球軸承動力學分析模型,研究了超低溫軸承的生熱率,結(jié)果表明混合陶瓷軸承的生熱率低于全鋼軸承,并進行了試驗驗證。

綜上所述,固體潤滑軸承潤滑機理和功耗計算的理論模型已存在大量研究成果,但理論模型研究多為穩(wěn)態(tài)工況,啟動或變速工況的研究較少。針對某低溫渦輪泵球軸承接觸界面瞬時閃溫引起鋼球發(fā)烏的現(xiàn)象,本文使用摩擦因數(shù)更小的MoS2替代原Ag鍍層以降低軸承接觸區(qū)生熱?；?40C基體溝道上涂覆的Ag, MoS2鍍層與鋼球間的摩擦因數(shù)試驗建立低溫渦輪泵軸承動力學分析模型和功耗模型,研究鍍層對軸承動態(tài)行為和功耗的影響。

1 軸承接觸界面摩擦因數(shù)試驗

低溫渦輪泵球軸承采用聚四氟乙烯(PTFE)保持架提供轉(zhuǎn)移膜進行潤滑。PTFE保持架產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移膜不能在軸承啟動時立即形成(階段1),通常需要在溝道上沉積一定厚度的固體膜層(如Ag,MoS2等)以供軸承初始潤滑。當軸承運行一段時間后,PTFE通過球與保持架之間的接觸轉(zhuǎn)移到球上,再通過球與內(nèi)、外溝道之間的接觸連續(xù)轉(zhuǎn)移到溝道上(階段2)。軸承工作階段接觸面的潤滑狀態(tài)如圖1所示。

圖1 不同工作階段中軸承接觸面的潤滑狀態(tài)

為建立精確的軸承動力學模型和功耗計算模型,需獲取軸承接觸界面的摩擦因數(shù)：鋼球與內(nèi)、外溝道鍍層的摩擦因數(shù)、PTFE保持架與鋼球、引導套圈之間的摩擦因數(shù)等。本文使用球-盤試驗機測定不同接觸應(yīng)力和滑動速度下440C基體溝道上涂覆的Ag, MoS2鍍層與440C鋼球之間的摩擦因數(shù),測試原理和試驗過程見文獻[25]。根據(jù)文獻[26]使用的摩擦因數(shù)理論模型(圖2)確定軸承不同接觸面間的摩擦因數(shù)隨滑動速度和接觸應(yīng)力的變化情況,μm為最大摩擦因數(shù),vm為μm對應(yīng)的滑動速度,μ∞為無限滑動速度下兩接觸界面的摩擦因數(shù)。

摩擦因數(shù)的計算公式為

μ=(A+Bv)e-Cv+D,

(1)

式中：系數(shù)A,B,C,D與接觸面的滑動速度和接觸應(yīng)力有關(guān),可由試驗測量得到;v為接觸界面的滑動速度。

使用球盤試樣得到摩擦因數(shù)隨時間的變化曲線,并對數(shù)據(jù)進行擬合處理,將摩擦因數(shù)作為滑動速度的函數(shù)應(yīng)用于動力學分析。不同接觸界面的摩擦因數(shù)隨滑動速度的變化如圖3所示。根據(jù)曲線可得μm和μ∞值(表1)。

表1 不同接觸表面下的vm,μm,μ∞值

(a) 440C-Ag鍍層

2 球軸承動力學分析模型

2.1 軸承坐標系定義

渦輪泵球軸承在工作過程中外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),球和保持架浸沒在低溫流體中。為準確描述軸承的受力和運動, 建立如圖4所示的5個坐標系。圖4和接觸面(圖5)的坐標系及坐標軸定義見表2,下標i,e分別表示內(nèi)、外圈,下標j表示第j個球(下同)。

表2 球軸承坐標系符號及定義

圖4 球軸承坐標系

圖5 球角速度矢量示意圖

2.2 打滑率及旋滾比

分析聯(lián)合載荷及時變工況下球軸承的打滑時需要以動力學模型為基礎(chǔ)。通常利用球或保持架打滑率表示軸承打滑程度,保持架打滑率[27]為

(2)

通常使用旋滾比表示軸承的自旋滑動程度,旋滾比為球相對溝道的自旋分量與滾動分量之比,球與內(nèi)、外溝道的旋滾比分別為

SRi=ωsi/ωri,

(3)

SRe=ωse/ωre,

(4)

ωsi=ωbycosαi+ωbzsinαi,

ωse=ωbycosαe+ωbzsinαe,

式中：ωsi,ωse分別為球相對內(nèi)、外溝道的自旋角速度;ωri,ωre分別為球相對內(nèi)、外溝道的滾動角速度;ωb為球角速度,ωb在xb,yb,zb軸上的分量為ωbx,ωby,ωbz,如圖5所示。

2.3 球非線性動力學微分方程組

第j個球的受力,球與保持架的作用力分別如圖6和7所示,可得球的動力學微分方程組,即

(a) xbObyb平面 (b) ybObzb平面 (c) xbObzb平面

圖7 球與保持架作用力

(5)

2.4 保持架非線性動力學微分方程組

保持架的非線性動力學微分方程組為

(6)

2.5 內(nèi)圈非線性動力學微分方程組

內(nèi)圈的非線性動力學微分方程組為

(7)

rij=0.5Dpw-0.5Dwficosαij,

軸承動力學模型求解流程如圖8所示：首先,輸入軸承的初始條件(結(jié)構(gòu)尺寸、材料、潤滑參數(shù)和工況);然后,根據(jù)軸承各零件的運動約束條件,基于擬靜力學分析求解各零件位置和運動參數(shù)的初值;最后,根據(jù)動力學理論和GSTIFF變步長積分算法對(5)—(7)式求解,同時設(shè)置求解方程組的收斂誤差(<0.001),若小于收斂誤差,則輸出軸承各零件的位置和運動參數(shù),并將參數(shù)作為下階段動力學求解的初始值,依次循環(huán),達到仿真時長時結(jié)束循環(huán)。

圖8 軸承動力學模型求解流程

3 軸承功耗計算模型

低溫渦輪泵球軸承功耗由差動滑動摩擦功耗、自旋滑動摩擦功耗、彈性滯后摩擦功耗、保持架與球和套圈滑動接觸功耗、低溫流體阻力引起的功耗等組成。

差動滑動摩擦功耗為

(8)

P=Pmax[1-(x/a)2-(y/b)2]1/2,

式中：vbi為球與溝道的差動滑動速度,如圖9所示;S為接觸區(qū),建立以長軸η和短軸ξ的接觸區(qū)坐標系,如圖10所示;dS為接觸區(qū)中一個以x,y為橫、縱坐標的微元;dF為作用在微元上的摩擦力;P為作用在微元上的接觸應(yīng)力;μ為兩接觸面間摩擦因數(shù),由(1)式得出;Pmax為接觸區(qū)最大接觸應(yīng)力;a,b分別為接觸橢圓的長半軸和短半軸。

圖9 球與溝道差動滑動速度及受力

圖10 軸承接觸區(qū)受載和滑動速度

自旋滑動功耗為

(9)

彈性滯后功耗為

(10)

式中：Q為球與溝道接觸載荷;αr為彈性滯后系數(shù),取0.007[19]。

保持架與套圈、球滑動接觸功耗為

Hcage=μcQcvbc+Mcωc,

(11)

式中：μc為球與保持架之間的摩擦因數(shù),由(1)式得出,其值隨接觸應(yīng)力和滑動速度的變化而變化;Qc為球與保持架的碰撞力;vbc為球與保持架之間的滑動速度;Mc為保持架與套圈引導力矩。

低溫流體阻力產(chǎn)生的功耗Hdrag包括球表面與流體之間的拖拽力引起的功耗HD和流體流過保持架引起的功耗Hc,其計算公式[24]為

Hdrag=HD+Hc,

(12)

Hc=Mcωm,

式中：FD為流體阻力;CD為阻力系數(shù);ρ為流體有效密度;Vb為球表面速度;Abf為球與流體接觸的前向面積;fc為流體與保持架阻力系數(shù);U為流體的平均速度;Acf為保持架與流體的接觸面積;r為保持架中徑到旋轉(zhuǎn)中心的長度。

綜上可知：軸承總功耗Htotal為接觸區(qū)產(chǎn)生的功耗HCtotal和低溫流體阻力產(chǎn)生的功耗Hdrag之和,即

Htotal=HCtotal+Hdrag,

(13)

HCtotal=HM+HS+HE+Hcage。

4 軸承動態(tài)行為和功耗對比分析

以某型低溫渦輪泵球軸承為研究對象,內(nèi)、外圈和球材料為440C,保持架材料為PTFE,溝道表面鍍層為Ag或MoS2,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。內(nèi)圈最高轉(zhuǎn)速為17 000 r/min,軸向載荷和徑向載荷分別設(shè)定為0.25Cr(額定動載荷)和0.125Cr。根據(jù)動力學模型和功耗模型對Ag和MoS2鍍層軸承進行動態(tài)行為和功耗對比分析,該模型已在文獻[28]中驗證,此處不再贅述。

表3 球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速在15 s內(nèi)從0增至17 000 r/min,之后穩(wěn)定運行,此時軸承動態(tài)行為和功耗趨于穩(wěn)定,故本文主要研究軸承的啟動階段。

4.1 軸承動態(tài)行為

Ag和MoS2鍍層對保持架角速度和打滑率的影響如圖11所示：隨著轉(zhuǎn)速的增加,保持架打滑率逐漸降低,但整體保持架角速度增加。從啟動至穩(wěn)定運行階段,2種鍍層軸承的保持架最大打滑率均不大于6%,最后穩(wěn)定在4%以下,且MoS2鍍層軸承的保持架打滑率比Ag鍍層軸承大。

圖11 Ag和MoS2鍍層對保持架角速度和打滑率的影響

Ag和MoS2鍍層對球與溝道自旋角速度、旋滾比的影響如圖12所示：MoS2鍍層軸承的自旋角速度和旋滾比稍大于Ag鍍層軸承。軸承運行過程中,球與內(nèi)溝道的自旋角速度遠大于球與外溝道的,表明此工況下軸承的自旋現(xiàn)象主要發(fā)生在內(nèi)溝道上。隨著轉(zhuǎn)速的增加,離心力使球外拋,球與內(nèi)溝道的接觸角增加,球與外溝道的接觸角減小,接觸角的變化使球與內(nèi)溝道的旋滾比增大和球與外溝道的旋滾比減小,且存在一定波動。

PV最大值為球與溝道接觸區(qū)最大接觸應(yīng)力和最大自旋滑動速度乘積的一半[29],用以描述磨損情況。Ag和MoS2鍍層對一個鋼球接觸區(qū)域內(nèi)PV最大值的影響如圖13所示：軸承在軸向和徑向載荷的聯(lián)合作用下,接觸應(yīng)力周期變化和內(nèi)圈角速度增加,使PV最大值呈周期性變化且逐漸增加。加速和平穩(wěn)運行階段MoS2鍍層軸承PV最大值比Ag鍍層軸承稍大,球與內(nèi)溝道PV最大值遠大于球與外溝道PV最大值。

圖13 Ag和MoS2鍍層對鋼球接觸區(qū)域內(nèi)PV最大值的影響

4.2 功耗特性

軸承工作時浸泡在低溫流體中,軸承零件對低溫介質(zhì)的攪拌作用不可忽略?；趧恿W求解和使用功耗計算公式分別計算軸承零件接觸功耗和流體阻力產(chǎn)生的功耗,功耗變化情況如圖14所示：Ag與MoS2鍍層軸承的低溫流體阻力產(chǎn)生的功耗基本持平,而Ag鍍層軸承接觸區(qū)產(chǎn)生的功耗明顯比MoS2鍍層軸承大,這是由于鋼球與Ag鍍層的摩擦因數(shù)高于MoS2鍍層。隨著轉(zhuǎn)速的增加,接觸區(qū)產(chǎn)生的功耗差值逐漸增加,到達最高轉(zhuǎn)速17 000 r/min時,Ag鍍層軸承由接觸產(chǎn)生的功耗最大值為28.03 kW,同工況下MoS2鍍層軸承的僅為10.15 kW,功耗差異明顯。

圖14 Ag和MoS2鍍層軸承功耗

由于2種鍍層軸承保持架角速度基本持平,因此在相同工況下,由流體引起的阻力損失差別不大,因此,僅分析由自旋滑動功耗、差動和滑動功耗,保持架與套圈滑動接觸功耗和彈性滯后功耗。軸承各功耗的計算結(jié)果如圖15所示：自旋滑動功耗在2種鍍層軸承中均占比最大,且Ag鍍層軸承遠大于MoS2鍍層軸承,即自旋滑動功耗分量是造成Ag鍍層軸承總功耗較高的主要原因。由于Ag鍍層軸承拖動系數(shù)高于MoS2鍍層軸承拖動系數(shù),使Ag鍍層軸承差動和滑動功耗值比MoS2鍍層軸承的大;由于工況條件一致,彈性滯后功耗和流體攪動和拖動損失的差別較小且不是造成軸承功耗的主要原因。因此為降低軸承總功耗,應(yīng)著重從降低自旋功耗方面入手。

圖15 軸承各功耗分量

5 結(jié)論

以某低溫渦輪泵軸承為研究對象,為降低軸承功耗,對比分析Ag,MoS2鍍層軸承的綜合性能,得到以下結(jié)論：

1)軸承在快速啟動和穩(wěn)定運行過程中,Ag和MoS2鍍層軸承的保持架最大打滑率均不大于6%,穩(wěn)定階段打滑率均在4%以下,說明軸承工作過程中接觸面均未出現(xiàn)明顯的打滑現(xiàn)象。

2)在相同的工況下,Ag和MoS2鍍層軸承的動態(tài)行為差別不大。

3)MoS2鍍層軸承的球與溝道的旋滾比略大于Ag鍍層軸承,但其接觸區(qū)產(chǎn)生的功耗約為Ag鍍層軸承的1/3。

4)MoS2鍍層軸承接觸區(qū)打滑現(xiàn)象與Ag鍍層軸承一樣,但接觸區(qū)總功耗遠小于Ag鍍層軸承,可用于低溫渦輪泵球軸承的固體潤滑。