王泳金,任偉新,秦李馮

(深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院,廣東 深圳 518061)

斜拉橋由主梁、橋塔和斜拉索組成,隨著計(jì)算技術(shù)、施工工藝的不斷進(jìn)步,現(xiàn)代斜拉橋朝著跨度更大、橋塔更高、拉索更長的趨勢發(fā)展。大跨度斜拉橋?qū)儆谌嵝猿o定結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)組成復(fù)雜,整體結(jié)構(gòu)的靜力行為呈現(xiàn)明顯的非線性,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題突出。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性喪失有兩種不同的臨界狀態(tài):分枝點(diǎn)和極值點(diǎn)[1],對應(yīng)兩種完全不同的失穩(wěn)問題。分枝點(diǎn)失穩(wěn)問題,也稱為第一類穩(wěn)定問題,針對的是無任何初始缺陷的理想結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)一般處于彈性范圍內(nèi),在數(shù)學(xué)上屬于特征值問題,歐拉臨界荷載就是一種最常見的分枝點(diǎn)失穩(wěn)。

對于存在初始缺陷的實(shí)際結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)一旦承受荷載,就會產(chǎn)生相應(yīng)的位移或變形,通過逐步加載直至結(jié)構(gòu)破壞獲取結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線,曲線極值點(diǎn)所對應(yīng)的荷載即為結(jié)構(gòu)的極限承載力,稱之為極值點(diǎn)失穩(wěn)問題或第二類穩(wěn)定問題,在數(shù)學(xué)上屬于邊界值問題?？梢钥闯鰳O值點(diǎn)失穩(wěn)建立在非線性大位移理論基礎(chǔ)上,反映結(jié)構(gòu)整體極限承載能力,結(jié)構(gòu)的極值點(diǎn)失穩(wěn)極限荷載本質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)的極限承載力。通過橋梁結(jié)構(gòu)整體的極限承載力分析可以得到全橋整體的安全系數(shù),可以清楚研究全橋最終的失效部位與失效路徑[2-4]。

針對斜拉橋的極限承載力分析,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[5]采用基于極值點(diǎn)失穩(wěn)理論,研究了主跨605 m鋼箱梁斜拉橋極限承載力,詳細(xì)討論了幾何非線性、材料非線性以及雙重非線性的影響,結(jié)果表明大跨度斜拉橋的極限承載力由斜拉索的材料非線性控制;文獻(xiàn)[6]采用極值點(diǎn)失穩(wěn)理論研究了主跨1 088 m蘇通長江鋼箱梁斜拉橋在不同施工階段下的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)與失穩(wěn)模態(tài),分析加載過程中橋梁的極限狀態(tài);文獻(xiàn)[7]研究了斜拉橋的極限行為,非線性分析中的增量迭代方法可以反映結(jié)構(gòu)的變化如剛度改變、材料屈服或部分桿件的屈曲;文獻(xiàn)[8]用非線性有限元方法研究了主跨為1 092 m滬通公鐵兩用長江大橋3種幾何非線性行為,結(jié)果表明拉索的垂度效應(yīng)對橋梁影響最大;文獻(xiàn)[9]基于極值點(diǎn)失穩(wěn)理論研究了主跨360 m疊合梁斜拉橋的非線性穩(wěn)定的變化規(guī)律,得到了結(jié)構(gòu)在加載至極限荷載過程中的失效路徑及失效部位。

橋梁的設(shè)計(jì)一般基于彈性線性設(shè)計(jì),隨著跨度的增大,結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)越加明顯,不同類型的斜拉橋表現(xiàn)出不同的非線性與極限承載力行為。針對本文云南山區(qū)主跨930 m的鋼桁梁斜拉橋,該橋建成后將是世界第一大跨度山區(qū)斜拉橋,其非線性效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響程度以及在極限荷載作用下全橋失效路徑,亟需理解清楚,并分析鋼桁梁構(gòu)造特點(diǎn)對該類型橋梁極限承載力的影響。本文采用極值點(diǎn)失穩(wěn)理論,考慮結(jié)構(gòu)幾何與材料雙重非線性,進(jìn)行穩(wěn)定極限承載力分析,研究大橋在活載作用下的非線性行為和失效機(jī)制。鑒于山區(qū)風(fēng)存在明顯的“峽谷效應(yīng)”,橋梁在施工中易受風(fēng)荷載的影響,進(jìn)行了最大懸臂施工狀態(tài)的靜風(fēng)荷載的極限承載力分析,計(jì)算的結(jié)果可供同類橋梁設(shè)計(jì)與施工參考。

1 結(jié)構(gòu)非線性分析

大跨度斜拉橋的極限承載力分析是研究橋梁結(jié)構(gòu)逐級加載至整體失效的全過程,涉及結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性,其中幾何非線性包括索的垂度效應(yīng)、梁與塔的壓彎效應(yīng)及大位移效應(yīng)[10-12]。

材料非線性則取決結(jié)構(gòu)各部分的材料性能。結(jié)構(gòu)非線性有限元方程一般表示為

([K0]+[KL]+[Kσ]){δ}={P}

(1)

式中:[K]=[K0]+[KL]+[Kσ]為總剛度矩陣,[K0]為線彈性剛度矩陣,[KL]為大位移剛度矩陣,[Kσ]為初應(yīng)力剛度矩陣,{δ}為節(jié)點(diǎn)位移列陣,{P}為節(jié)點(diǎn)荷載列陣。

結(jié)構(gòu)非線性分析需要采用增量加載并選擇參考構(gòu)型,如果始終選取原始位置為參考構(gòu)型,即采用整體的拉格朗日(TL)列式[13],則增量形式的有限元方程表示為

[KT]{Δδ}={ΔP}

(2)

式中:[KT]為單元切線剛度矩陣,{Δδ}為節(jié)點(diǎn)位移增量,{ΔP}為節(jié)點(diǎn)荷載增量。

采用增量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性時(shí),在每一個增量步需要進(jìn)行迭代求解,一般采用Newton-Raphson方法．結(jié)構(gòu)的極限承載力對應(yīng)著結(jié)構(gòu)荷載-位移全過程曲線上的極值點(diǎn),此時(shí)荷載-位移曲線斜率趨近于0,結(jié)構(gòu)剛度趨于無窮大,為奇異點(diǎn)[14]。為了盡可能地得到該極值點(diǎn)所對應(yīng)的荷載,也就是結(jié)構(gòu)的極限承載力,在該極值點(diǎn)附件還需要采用弧長修正的方法,反復(fù)迭代。

采用增量法迭代求解結(jié)構(gòu)非線性問題,每一個增量步有不平衡力收斂準(zhǔn)則和不平衡位移收斂準(zhǔn)則[15]。針對斜拉橋這類柔性結(jié)構(gòu)體系,在非線性階段會產(chǎn)生較大的位移,特別是針對極限承載力分析,要得到結(jié)構(gòu)荷載-位移全過程曲線過極值點(diǎn)的下降段部分,一般采用位移收斂準(zhǔn)則[16]。

斜拉橋各部位構(gòu)件材料組成不同,主梁一般為結(jié)構(gòu)鋼,主塔為鋼筋混凝土,拉索為高強(qiáng)鋼絞線。斜拉橋材料非線性取決于組成各部分材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在進(jìn)行極限承載力分析時(shí),鋼筋混凝土主塔由于變形較小,可以不考慮其材料非線性,按線彈性處理。拉索采用超高強(qiáng)度鋼絞線,強(qiáng)度很高,其材料非線性按理想彈-塑性處理,不考慮屈服后的強(qiáng)化作用。主梁采用延性較好的結(jié)構(gòu)鋼,其材料非線性按考慮屈服后的強(qiáng)化來處理。

2 橋梁有限元模型建立與分析

以在建的云南山區(qū)大跨度鋼桁梁斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?大橋全長1 650 m,跨徑分布(360+930+360)m,立面布置圖如圖1所示, 其中邊跨拉索編號從橋臺至主塔為B30～B1,中跨的拉索編號從主塔至跨中處為Z1～Z30。兩主塔高度分別為330 m和385 m,橋面距山谷最深處460 m,該橋建成后將是世界第一大跨度山區(qū)斜拉橋。全橋共240根拉索,最長斜拉索長度接近500 m,邊跨處各布置3組輔助墩。主跨主梁采用板桁結(jié)合鋼桁梁,桁中心寬28.5 m,桁高8.5 m,邊跨主梁采用鋼桁-混凝土橋面板組合梁,主塔采用鉆石型混凝土塔,輔助墩和過渡墩采用薄壁空心墩。

圖1 全橋立面布置圖(m)

結(jié)構(gòu)極限承載力由結(jié)構(gòu)加載直至失效全過程荷載-位移曲線得到,沒解析解,目前普遍采用有限元數(shù)值求解[17]。大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,需要采用不同單元模擬結(jié)構(gòu)的不同部位。斜拉橋有限元模型采用梁單元模擬主梁全部桁架桿件及主塔;采用只拉不壓的Link10桿單元模擬斜拉索,用施加單元初應(yīng)變(應(yīng)力剛化)的方式來考慮斜拉索的幾何非線性;橋面板采用殼單元模擬以及墩臺采用實(shí)體單元來模擬。主梁與橋塔的約束作用采用耦合單元來模擬,塔底和墩底采用固結(jié)的方式。建立的全橋有限元模型如圖2所示,共計(jì)20 504個節(jié)點(diǎn),15 480個單元。橋梁有限元模型各結(jié)構(gòu)部位材料特性見表1。

表1 結(jié)構(gòu)材料特性

圖2 全橋有限元模型

大跨度斜拉橋所受荷載以恒載為主,橋梁一旦合攏,在自重恒載作用下,結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)部存在很大的內(nèi)力,全橋達(dá)到平衡,此時(shí)橋梁的平衡構(gòu)型稱為初始平衡構(gòu)形。有限元模型主梁的初始平衡線形應(yīng)盡可能地符合設(shè)計(jì)的線形,基于此,可以對所建立的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證[17]。對于這一主跨930 m的斜拉橋有限元模型,在自重恒載作用下的有限元模型計(jì)算的線形與主梁設(shè)計(jì)線形的比較如圖3所示,可以看出建立的有限元模型的主梁初始線形與設(shè)計(jì)線形吻合良好。

圖3 主梁恒載計(jì)算線形與設(shè)計(jì)線形的比較

為確定橋梁的最不利活載荷載工況,圖4給出了有限元計(jì)算的橋梁部分構(gòu)件的內(nèi)力、位移影響線?？梢钥闯?當(dāng)均布荷載滿布于中跨,且集中荷載置于跨中時(shí)主梁撓度最大,此工況為主梁撓度最不利活載荷載工況。

圖4 位移、內(nèi)力影響線

3 極限承載力分析

在幾何非線性分析中,利用Link10單元的應(yīng)力剛化來考慮索的垂度效應(yīng),主梁、主塔采用大位移、大轉(zhuǎn)動和小應(yīng)變梁單元,并打開大變形開關(guān)(NLGEOM,ON)以考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性;在材料非線性分析中,采用BKIN模型考慮鋼材的塑性及Von Mises屈服準(zhǔn)則。

進(jìn)行橋梁極限承載力分析時(shí),取自重恒載+中跨滿布汽車活載工況作為后續(xù)的分析工況。采用逐級加載的方式進(jìn)行極限承載力分析,將考慮車道折減的活載qk、Pk作為基準(zhǔn)荷載。引入活載系數(shù)λ,則極限承載力計(jì)算施加的荷載為

P=λ(qk+Pk)

(3)

3.1 幾何非線性分析

假定材料為線彈性,在初始平衡構(gòu)形基礎(chǔ)上研究活載作用下幾何非線性對結(jié)構(gòu)性能的影響如圖5所示。圖5(a)、5(b)分別為隨著活載的增加主梁跨中、主塔塔頂?shù)暮奢d-位移曲線,同時(shí)給出了線彈性結(jié)果進(jìn)行比較,可以看出:1)當(dāng)活載加載系數(shù)λ較小時(shí),也就是活載較小時(shí),幾何非線性與線彈性分析計(jì)算曲線基本重合,表明在荷載較小時(shí),幾何非線性對結(jié)構(gòu)行為影響較小;2)當(dāng)活載加載系數(shù)λ大于20左右,幾何非線性對結(jié)構(gòu)行為產(chǎn)生明顯的影響,這種影響隨著荷載的增大而增加;需要說明的是活載加載系數(shù)λ大于20,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)荷載,也就是說在正常使用荷載作用下,幾何非線性對結(jié)構(gòu)行為影響較小。

圖5 幾何非線性對結(jié)構(gòu)的影響

3.2 幾何與材料雙重非線性分析

在上述的結(jié)構(gòu)線性和幾何非線性分析過程中,橋梁活載已經(jīng)施加得足夠大,結(jié)構(gòu)的變形達(dá)到了非常大的量級,事實(shí)上由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料強(qiáng)度的限制,實(shí)際橋梁的變形不可能達(dá)到如此之大。因此,橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力分析必須考慮材料非線性。

斜拉橋一般由鋼筋混凝土主塔、超高強(qiáng)度拉索和結(jié)構(gòu)鋼主梁組成。為了研究每一部分不同材料非線性的影響,進(jìn)行雙重非線性分析時(shí)材料非線性分別研究:1)斜拉索材料非線性,主塔和主梁為線彈性;2)鋼主梁材料非線性,主塔和斜拉索為線彈性;3)鋼主梁和斜拉索材料非線性,主塔為線彈性。4種非線性計(jì)算工況得到的主梁跨中荷載-位移曲線如圖6所示,計(jì)算時(shí)主梁和斜拉索材料非線性模型為理想彈塑性模型,橋梁極限承載力結(jié)果表明:1)在加載前期,即活載較小時(shí),4條曲線基本重合,說明幾何、材料非線性對全橋影響較小;2)對比曲線2、3的極值點(diǎn),看出結(jié)構(gòu)在考慮索的材料非線性后極限承載力明顯降低,表明索是極限承載力大小主要控制因素,是斜拉橋的主要承力構(gòu)件;3)對同時(shí)考慮斜拉索與主梁材料非線性進(jìn)行分析(曲線4),中跨處的Z24斜拉索率先開始屈服,應(yīng)力達(dá)到1 960 MPa后發(fā)生斷裂,緊接著Z25也開始屈服,斜拉索屈服順序由中跨Z24開始向兩側(cè)延伸,此時(shí)對應(yīng)位置的主梁桿件已受拉屈服。隨著外荷載的增加,個別斜拉索失效,并非意味著整個橋梁極限承載力的喪失,隨著主梁撓度不斷增大,主梁部分區(qū)域材料進(jìn)入屈服,最終全橋失去承載能力。

圖6 主梁跨中的荷載-位移曲線

為進(jìn)一步獲得全橋失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載,在考慮幾何非線性和主梁、拉索材料非線性情況下,選取主塔、主梁部分控制點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析,并畫出各控制點(diǎn)荷載-位移曲線如圖7所示,由圖7可看出,當(dāng)λ=16.3時(shí),主梁、主塔上的控制點(diǎn)變形急劇變化,可知全橋已發(fā)生失穩(wěn)破壞,此時(shí)主塔水平位移為1.8 m,主梁跨中撓度為10.2 m。

圖7 控制點(diǎn)荷載-位移曲線

同時(shí)考慮斜拉索與主梁材料非線性時(shí)主梁失效機(jī)制與路徑如圖8所示,可以看出,隨著活載系數(shù)λ的增大,即外活載的增加,主梁彈塑性區(qū)逐漸發(fā)展,鋼桁梁主梁各桿件先后出現(xiàn)了4條失效路徑,分別是兩條受拉失效路徑和兩條受拉失效路徑,受拉失效路徑從跨中和邊跨橋臺側(cè)向主塔方向延伸,受壓失效路徑是從主塔兩側(cè)向跨中、邊跨橋臺側(cè)延伸。

4 最大懸臂施工狀態(tài)橫向極限承載力分析

針對本文研究的山區(qū)超大跨徑斜拉橋,由于風(fēng)“峽谷效應(yīng)”的存在,山區(qū)深谷地區(qū)的風(fēng)速較平原地區(qū)的大[19]。斜拉橋在最大懸臂施工階段時(shí)結(jié)構(gòu)輕柔、整體剛度較低,受風(fēng)荷載的影響較大,是施工過程中最危險(xiǎn)的階段,故有必要對此階段進(jìn)行極限承載力分析,了解最大單懸臂施工狀態(tài)下能承受的最大橫向靜風(fēng)荷載。

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20],橋梁順風(fēng)向等效靜陣風(fēng)荷載計(jì)算公式為

(4)

式中:ρ為空氣密度,Ug為等效靜陣風(fēng)風(fēng)速,CH為主梁橫向力系數(shù),B為主梁的特征寬度。

取斜拉橋最大懸臂施工狀態(tài)作為分析對象,采用對主梁施加橫向均布荷載的方式來模擬橫向靜風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)的作用,按比例增加式(4)給出的等效靜風(fēng)荷載,考慮幾何與材料的雙重非線性,進(jìn)行橫向極限承載力分析,計(jì)算得到的斜拉橋在最大懸臂施工階段最大懸臂處橫向荷載-位移曲線如圖9所示。同時(shí),將不同風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)等級換算成橫向荷載也標(biāo)識在圖9中,計(jì)算結(jié)果表明:1)大跨度斜拉橋最大懸臂施工狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)在橫向荷載的作用下,主梁在最大懸臂端處橫向位移隨著荷載的增大呈較明顯的非線性趨勢;2)最大懸臂施工狀態(tài)橫向極限承載力遠(yuǎn)大于十二級風(fēng)對應(yīng)的靜風(fēng)荷載。

圖9 最大懸臂施工狀態(tài)橫向荷載-位移曲線

5 結(jié) 論

本文以云南山區(qū)主跨930 m的大跨度鋼桁梁斜拉橋?yàn)楸尘?采用極值點(diǎn)失穩(wěn)理論,考慮結(jié)構(gòu)幾何與材料雙重非線性,進(jìn)行成橋面內(nèi)和最大懸臂施工階段橫向穩(wěn)定極限承載力分析,探討了大橋的非線性行為和失效機(jī)制,結(jié)論如下:

1)在正常設(shè)計(jì)荷載作用下,幾何非線性效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)的靜力性能影響很小;斜拉橋的極限承載力由拉索的材料破壞控制,材料非線性是極限承載力的主要控制因素。

2)隨著荷載的增加,個別拉索在達(dá)到其材料強(qiáng)度后而失效,主梁的撓度呈非線性增加,導(dǎo)致主梁的應(yīng)力最大部位發(fā)生屈服;主梁各桿件先后出現(xiàn)4條失效路徑,兩條受拉失效路徑從跨中和邊跨橋臺側(cè)向主塔方向延伸,兩條受壓失效路徑是從主塔兩側(cè)向跨中、邊跨橋臺側(cè)延伸;隨著主梁屈服區(qū)的擴(kuò)展,全橋達(dá)到了極限承載力,此時(shí)橋塔仍處于彈性狀態(tài)。

3)大跨度斜拉橋在最大懸臂施工狀態(tài)整體剛度較低,在橫向荷載作用下表現(xiàn)出較明顯的非線性特性;最大懸臂施工狀態(tài)橫向極限承載力遠(yuǎn)大于十二級風(fēng)對應(yīng)的靜風(fēng)荷載。