徐 帆 唐 杰 陳潤霖 杜 辰 崔亞輝 劉 凱

（西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

滑動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域，具有承載力大、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，目前已經(jīng)具備了較為完整的理論體系[3-5]。但是隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的性能提升，對(duì)滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性提出了更高要求，通過試驗(yàn)獲取軸承動(dòng)特性變得尤為重要[6]，但是動(dòng)特性測(cè)試過程容易受到各種因素的干擾，從而引入測(cè)試誤差，導(dǎo)致最終識(shí)別的動(dòng)特性系數(shù)與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn)[7]。

滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性識(shí)別就是通過測(cè)試手段獲取軸承的剛度阻尼系數(shù)，常用的方法包括脈沖激振識(shí)別法[8]、錘擊法[9]、正弦激振法[10]和多頻激振法[11]等。Wang L 等[12]采用非接觸式諧波激勵(lì)法和附加不平衡激勵(lì)法分別進(jìn)行了高速水潤滑動(dòng)靜壓軸承的動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)進(jìn)行了對(duì)比。袁小陽等[13]用多頻技術(shù)來識(shí)別油膜的動(dòng)特性系數(shù)，提出了振動(dòng)響應(yīng)或固有頻率評(píng)價(jià)法和軸承系統(tǒng)失穩(wěn)評(píng)價(jià)法。王永亮等[14]根據(jù)軸頸擾動(dòng)與非線性油膜力的關(guān)系，利用等幅異頻位移激勵(lì)技術(shù)識(shí)別油膜的動(dòng)特性系數(shù)。馬石磊等[15]設(shè)計(jì)和搭建了一種軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，用不平衡質(zhì)量法識(shí)別軸承的動(dòng)特性系數(shù)。

這些測(cè)試結(jié)果與理論值都存在一定的誤差，大多未考慮滑動(dòng)軸承動(dòng)特性測(cè)試過程中由于外界干擾引入的誤差，包括測(cè)試儀器系統(tǒng)誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等[7-16]。Wu Q Y 等[17]提出了一種新型磁懸浮動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，利用力和位移的雙通道聯(lián)合標(biāo)定，能夠在一定程度上減小測(cè)試儀器帶來的誤差，避免靜態(tài)標(biāo)定的不足[18-19]，但是仍然無法完全消除測(cè)試系統(tǒng)中其他元件和連接產(chǎn)生的誤差[20-21]。這樣，殘余誤差對(duì)動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別精度仍然有影響，且影響程度與動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)本身的參數(shù)有關(guān)[22]。

本文針對(duì)滑動(dòng)軸承倒置式試驗(yàn)臺(tái)，采用仿真方法模擬軸承動(dòng)特性測(cè)試過程，重點(diǎn)分析試驗(yàn)臺(tái)支承剛度和支承阻尼的大小對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的影響，為滑動(dòng)軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)建設(shè)和測(cè)試參數(shù)選取提供必要的數(shù)據(jù)支持。

1 滑動(dòng)軸承倒置式試驗(yàn)臺(tái)方案及動(dòng)特性識(shí)別方法

1.1 試驗(yàn)臺(tái)及測(cè)試方案

滑動(dòng)軸承倒置式試驗(yàn)臺(tái)方案如圖1 所示，轉(zhuǎn)子在驅(qū)動(dòng)力的作用下旋轉(zhuǎn)。除潤滑系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等輔助系統(tǒng)外，試驗(yàn)臺(tái)主體部分主要由試驗(yàn)軸承系統(tǒng)、靜載系統(tǒng)、動(dòng)載系統(tǒng)和支承系統(tǒng)組成。試驗(yàn)軸承為滑動(dòng)軸承，該系統(tǒng)的支撐裝置主要是滾動(dòng)軸承。

圖1 倒置式軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)方案

1.2 動(dòng)特性識(shí)別方法

在考慮系統(tǒng)的連接剛度和連接阻尼的情況下，該試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示，以單頻兩次激振法為例，假設(shè)所施加的激振力矢量通過軸承的幾何中心，且軸承作平面平行運(yùn)動(dòng)。(X01,Y01)為激振力F1作用下試驗(yàn)軸承相對(duì)于靜平衡位置的絕對(duì)位移；(X11,Y11)為試驗(yàn)軸承處轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位移；(X21,Y21)為試驗(yàn)軸承軸孔中心相對(duì)轉(zhuǎn)子軸心的位移。(X02,Y02)為激振力F2作用下試驗(yàn)軸承相對(duì)于靜平衡位置的絕對(duì)位移；(X12,Y12)為試驗(yàn)軸承處轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位移；(X22,Y22)為試驗(yàn)軸承軸孔中心相對(duì)轉(zhuǎn)子軸心的位移。其中，試驗(yàn)軸承軸孔中心相對(duì)轉(zhuǎn)子軸心的位移與試驗(yàn)軸承處轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位移之和為試驗(yàn)軸承相對(duì)于靜平衡位置的絕對(duì)位移，由此，可以消掉公式中的(X11,Y11)和(X12,Y12)。

圖2 倒置式試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)只有F1作為激振力時(shí)，可得到試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，見式（1）。

當(dāng)只有F2作為激振力時(shí)，可得到試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，見式（2）。

式中：F1和F2為激振力；m、m1分別為試驗(yàn)軸承和轉(zhuǎn)子質(zhì)量；k、c為試驗(yàn)軸承的剛度阻尼系數(shù)矩陣；k0、c0為試驗(yàn)臺(tái)連接剛度阻尼系數(shù)矩陣；k1、c1為轉(zhuǎn)子支承的剛度阻尼系數(shù)矩陣。

考慮到方程的獨(dú)立性，對(duì)式（1）和式（2）均取第一個(gè)微分方程進(jìn)行傅里葉變換，然后整理得到滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)測(cè)量方程（3）。

式（3）即為滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)測(cè)量方程，方程左邊即為待求參數(shù)k、c，方程右端為測(cè)試過程中獲得的激振力和位移信號(hào)，然后對(duì)已經(jīng)獲得的激振力和位移信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到幅值和相位，利用幅值和相位數(shù)據(jù)計(jì)算F、X的實(shí)部和虛部，代入式（3），令其實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相等，可得到8 個(gè)線性方程，從而求解出滑動(dòng)軸承的8 個(gè)動(dòng)特性系數(shù)，完成動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別。

2 滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別精度仿真評(píng)估方法

滑動(dòng)軸承的動(dòng)特性識(shí)別是根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)的激振力和振動(dòng)響應(yīng)來反求軸承的動(dòng)特性系數(shù)，本文根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的正反動(dòng)力學(xué)問題，提出滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的仿真評(píng)估方法，如圖3 所示。首先已知試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的激振力及油膜剛度阻尼矩陣k、c，可以求解出在激振力F1和F2作用下軸承相對(duì)于平衡位置的相對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及相對(duì)于轉(zhuǎn)子軸心的絕對(duì)振動(dòng)響應(yīng)，其中F1作用下軸承相對(duì)振動(dòng)的幅值和相位分別為Ax21、Ay21和φx21、φy21，絕對(duì)振動(dòng)的幅值和相位分別為Ax01、Ay01和φx01、φy01；F2作用下相對(duì)振動(dòng)的幅值和相位分別為Ax22、Ay22和φx22、φy22，絕對(duì)振動(dòng)的幅值和相位分別為Ax02、Ay02和φx02、φy02。

圖3 基于正反動(dòng)力學(xué)問題的動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度評(píng)估方法

在實(shí)際測(cè)試過程中，由于測(cè)試儀器硬件和環(huán)境的干擾，測(cè)試獲取的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間存在誤差，這種測(cè)試誤差主要包括幅值誤差和相位誤差，將測(cè)試誤差直接添加到仿真得到的位移數(shù)據(jù)中，用于模擬真實(shí)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，即：

式中：Am0、Am為添加誤差前后信號(hào)的幅值；φ、φ0為添加誤差前后信號(hào)的相位；aA、aφ分別為幅值的相對(duì)誤差和相位的絕對(duì)誤差。

根據(jù)動(dòng)特性識(shí)別的求解算法，將添加測(cè)試誤差的振動(dòng)信號(hào)作為輸入，可識(shí)別出軸承的剛度阻尼系數(shù)矩陣k′、c′，將其與試驗(yàn)臺(tái)軸承的剛度阻尼的設(shè)定值k、c進(jìn)行對(duì)比，可評(píng)估軸承動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別精度為

式中：εk為剛度系數(shù)識(shí)別誤差；εc為阻尼系數(shù)識(shí)別誤差。

3 試驗(yàn)臺(tái)支承對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的影響分析

3.1 試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)

本文所研究的滑動(dòng)軸承倒置式試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)參數(shù)見表1，根據(jù)一般滑動(dòng)軸承動(dòng)特性測(cè)試的實(shí)際情況，設(shè)置測(cè)試過程中存在+5%的幅值誤差和+1o的相位誤差[18]。

表1 倒置式軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)的參數(shù)

3.2 支承剛度的影響分析

試驗(yàn)軸承的主剛度為kxx，主阻尼為cxx，當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)支承剛度為表1 中初值的0.001～1 000 倍時(shí)，在激振頻率為0～1 000 Hz 時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)支承剛度對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)的影響規(guī)律分別如圖4 和圖5 所示。為方便分析，將圖分為A、B、C、D 這4 個(gè)部分，分別代表不同頻率和不同支承剛度時(shí)對(duì)應(yīng)的主剛度和主阻尼識(shí)別誤差。

圖4 不同支承剛度時(shí)軸承主剛度識(shí)別誤差

圖5 不同支承剛度時(shí)軸承主阻尼識(shí)別誤差

從圖4 中可以看出，在B 區(qū)域，即頻率比較小、支承剛度比較大時(shí)，此時(shí)主剛度識(shí)別精度比較好；在A、D 區(qū)域，當(dāng)頻率增大后，無論支承剛度大小，其識(shí)別精度都有所下降；在C 區(qū)域，軸承主剛度識(shí)別誤差存在較大波動(dòng)，主剛度識(shí)別精度較差。

從圖5 可以看出，在B 區(qū)域，即頻率比較低時(shí)，此時(shí)主阻尼識(shí)別精度比較好；在A、D 區(qū)域，頻率比較高時(shí)，明顯可以看出，主阻尼識(shí)別誤差有所增大；在C 區(qū)域，軸承主阻尼識(shí)別誤差存在較大波動(dòng)，主阻尼識(shí)別精度較差。

若將上述識(shí)別誤差圖的4 個(gè)部分分為3 個(gè)等級(jí)，識(shí)別精度“較好”部分表示為“++”，識(shí)別精度“次之”部分表示為“+”，精度“很差”部分表示為“-”，當(dāng)支承剛度變化時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)支承剛度對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的影響規(guī)律總結(jié)見表2。

從表2 中可以看出，B 部分剛度阻尼識(shí)別精度較高，所以支承剛度在B 部分選取比較合適，支承剛度的選取范圍大概為試驗(yàn)臺(tái)支承剛度的1～1 000 倍，大小為7.452×108～6.9×1011N?m-1，激振頻率的選取范圍大概在30～400 Hz。

3.3 支承阻尼的影響分析

若支承阻尼為倒置式試驗(yàn)臺(tái)支承阻尼的0.001～1 000 倍，在激振頻率為0～1 000 Hz 時(shí)的動(dòng)特性識(shí)別精度分別如圖6 和圖7 所示。為方便分析，將圖分為A、B、C、D、E 這5 個(gè)部分，分別代表不同頻率和不同支承阻尼時(shí)對(duì)應(yīng)的主剛度和主阻尼識(shí)別誤差。

圖6 不同支承阻尼時(shí)軸承主剛度識(shí)別誤差

圖7 不同支承阻尼時(shí)軸承主阻尼識(shí)別誤差

從圖6 中可以看出，在A、B 區(qū)域，即頻率比較小時(shí)，此時(shí)主剛度識(shí)別精度比較好，在D、E 區(qū)域，當(dāng)頻率增大后，無論支承阻尼大小，其識(shí)別精度都有所下降，在C 區(qū)域，軸承主剛度識(shí)別誤差存在較大波動(dòng)，主剛度識(shí)別精度較差。

從圖7 可以看出，在A、B 區(qū)域，即頻率比較低時(shí)，此時(shí)主阻尼識(shí)別精度比較好，在D、E 區(qū)域，頻率比較高時(shí)，主阻尼識(shí)別誤差有所增大，在C 區(qū)域，軸承主阻尼識(shí)別誤差存在較大波動(dòng)，主阻尼識(shí)別精度較差。

若將上述識(shí)別誤差圖的5 個(gè)部分分為3 個(gè)等級(jí)，識(shí)別精度“較好”部分表示為：“++”，識(shí)別精度“次之”部分表示為“+”，精度“很差”部分表示為“-”，當(dāng)支承阻尼變化時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)支承阻尼對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的影響規(guī)律總結(jié)見表3。由表3 可以看出，A 和B 部分剛度阻尼識(shí)別精度較高，所以支承阻尼在A 和B 部分選取都比較合適，也就是說支承阻尼對(duì)動(dòng)特性識(shí)別精度的影響幾乎可以忽略，激振頻率的選取范圍大概在30～280 Hz。

表3 剛度阻尼識(shí)別誤差等級(jí)表

4 結(jié)語

（1）以倒置式軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，建立了試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)軸承動(dòng)力學(xué)正反問題，采用仿真的方法模擬了動(dòng)特性測(cè)試的過程，并提出了測(cè)試誤差對(duì)軸承動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的評(píng)估方法。

（2）分析了考慮激振頻率時(shí)支承參數(shù)對(duì)動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別精度的影響規(guī)律，重點(diǎn)分析了不同條件下滑動(dòng)軸承主剛度以及主阻尼的識(shí)別誤差大小，并根據(jù)識(shí)別誤差絕對(duì)值對(duì)激振頻率和支承參數(shù)的取值范圍進(jìn)行了等級(jí)劃分。

（3）針對(duì)本文研究的倒置式軸承動(dòng)特性試驗(yàn)臺(tái)，激振頻率取值為30～280 Hz，支承剛度的取值應(yīng)大于試驗(yàn)軸承的剛度，而支承阻尼影響不大，可以任意取值。在此參數(shù)條件下，滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)的識(shí)別精度受殘余誤差影響較小，抗干擾能力較強(qiáng)。