徐家寬，宋敏亮，劉艷輝，張治生，黃思源，王玉軒

（1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2.慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所，陜西 西安 710077；3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

高速飛行器易受到隨機(jī)不穩(wěn)定氣流或各種突加載荷的干擾，尤其對(duì)于大后掠機(jī)翼在翼下掛載導(dǎo)彈的構(gòu)型[1]來(lái)說(shuō)，機(jī)翼的下洗氣流和翼尖的內(nèi)洗氣流會(huì)與彈體形成強(qiáng)烈的反射干擾，該現(xiàn)象的精確預(yù)測(cè)與控制已成為新型武器系統(tǒng)研判的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。為了保證導(dǎo)彈整體投放過(guò)程的可控性，通過(guò)數(shù)值仿真分析飛機(jī)掛導(dǎo)彈時(shí)的氣動(dòng)特性很有必要，高精度的流場(chǎng)解可輔助工程實(shí)際進(jìn)行驗(yàn)證及優(yōu)化。在流場(chǎng)計(jì)算中，湍流的模擬精度對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響。雷諾平均方法是目前工程湍流求解的主要手段。在附著流場(chǎng)求解中，其具有良好的魯棒性和相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果[2]。為封閉雷諾平均后的新增應(yīng)力項(xiàng)，須引入湍流模型。著名的k-ω SST（Shear Stress Transport）模型采用Bradshaw 假設(shè)，提高了其對(duì)非平衡湍流的預(yù)測(cè)能力[2-3]，在外流場(chǎng)模擬中應(yīng)用廣泛。

目前，大多數(shù)研究將飛機(jī)與導(dǎo)彈的氣動(dòng)問(wèn)題解耦對(duì)待，眾多學(xué)者將研究?jī)?nèi)容聚焦于導(dǎo)彈自身氣動(dòng)特性對(duì)彈道的影響[4-5]。張公平等通過(guò)研究一類典型軸對(duì)稱基準(zhǔn)彈的氣動(dòng)特性，揭示了彈翼變形對(duì)全彈氣動(dòng)特性的影響機(jī)理，并給出1 種可在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中同時(shí)改善其升力及阻力特性的方法[6]；王旭剛和周軍基于小擾動(dòng)法和系數(shù)“凍結(jié)”法建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算導(dǎo)彈飛行的氣動(dòng)特性，并對(duì)設(shè)計(jì)的控制器的性能進(jìn)行評(píng)估[7]；王明亮等結(jié)合伴隨優(yōu)化計(jì)算導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性，分析變掠翼巡航導(dǎo)彈最優(yōu)掠角問(wèn)題[8]；馬震宇等針對(duì)一款超聲速鴨式布局小型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，使用軟件Fluent 對(duì)其開(kāi)展黏性定常繞流特性的相關(guān)數(shù)值模擬研究與分析[9]。

隨著研究的不斷深入，受飛機(jī)氣流影響，單純對(duì)導(dǎo)彈巡航氣動(dòng)特性分析難以還原真實(shí)流場(chǎng)情況，因而須同時(shí)考慮飛機(jī)和導(dǎo)彈流場(chǎng)的相互干擾。針對(duì)這種情況，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)展相關(guān)的工作：劉運(yùn)孝嘗試通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量飛機(jī)外掛物的氣動(dòng)特性來(lái)總結(jié)一般性的規(guī)律[10]；史濟(jì)濤和丁煜通過(guò)分析機(jī)彈干擾下彈架的氣動(dòng)特性，總結(jié)了干擾流場(chǎng)的影響因素[11]；李熙佩和徐伯生對(duì)某飛機(jī)在干擾流場(chǎng)下的左右側(cè)機(jī)翼翼下某導(dǎo)彈彈翼、尾舵的氣動(dòng)特性進(jìn)行了測(cè)量[12-13]；龔翠翠等研究了載機(jī)與武器流場(chǎng)的氣動(dòng)耦合干擾問(wèn)題，分析了因機(jī)彈分離產(chǎn)生的氣動(dòng)干擾導(dǎo)致的安全問(wèn)題[14]。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)具有大縱深、立體化、信息化、體系化等突出特點(diǎn)，須多種導(dǎo)彈交替使用[15]來(lái)應(yīng)對(duì)。超聲速導(dǎo)彈具有飛行速度快、突防能力強(qiáng)、命中精度高、侵徹能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[16]。隨著武器裝備的發(fā)展，西方國(guó)家不斷強(qiáng)調(diào)空對(duì)空導(dǎo)彈的發(fā)展，相關(guān)國(guó)防投資已成為國(guó)家主要優(yōu)先級(jí)的事項(xiàng)之一[17]。隨著世界各國(guó)巡航導(dǎo)彈技術(shù)都進(jìn)入了快速發(fā)展期[18]，通過(guò)發(fā)展先進(jìn)的機(jī)載導(dǎo)彈技術(shù)，有利于其在現(xiàn)代空戰(zhàn)中快速占據(jù)制空優(yōu)勢(shì)[19]。常規(guī)的空空導(dǎo)彈，其主要結(jié)構(gòu)由彈體與彈翼組成。當(dāng)導(dǎo)彈位于機(jī)翼下方的洗流中時(shí)，彈翼上會(huì)產(chǎn)生較大的氣動(dòng)載荷，對(duì)導(dǎo)彈及發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響。研究該工況下導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性對(duì)導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)與使用具有較強(qiáng)的實(shí)際意義和理論價(jià)值[20]。因此，本文以某型戰(zhàn)斗機(jī)為飛機(jī)平臺(tái)，通過(guò)數(shù)值模擬，計(jì)算不同飛行馬赫數(shù)下大后掠翼戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)翼下掛彈對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響，總結(jié)不同飛行馬赫數(shù)及導(dǎo)彈構(gòu)型對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)力的變化規(guī)律，以期對(duì)我國(guó)空空導(dǎo)彈發(fā)展提供重要理論支撐，一定程度上推進(jìn)CFD（Computational Fluid Dynamics）輔助新型武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證。

1 幾何模型與計(jì)算網(wǎng)格

為了研究大后掠機(jī)翼下方的洗流對(duì)翼下掛載的導(dǎo)彈的影響，選取某型戰(zhàn)斗機(jī)作為飛機(jī)平臺(tái)，機(jī)翼下方通過(guò)導(dǎo)彈發(fā)射裝置掛載某型導(dǎo)彈。該模型見(jiàn)圖1。

圖1 氣動(dòng)仿真幾何模型示意圖Fig.1 Diagram of aerodynamic model

該機(jī)翼具有較大的后掠角，前緣后掠角為42°，導(dǎo)彈的掛載點(diǎn)位于機(jī)翼下方靠近翼尖的位置。對(duì)于導(dǎo)彈模型，設(shè)計(jì)了3種構(gòu)型用于氣動(dòng)仿真，分別為彈體加前后彈翼的構(gòu)型、彈體加后彈翼的構(gòu)型與只有彈體不帶彈翼的構(gòu)型，以此用于分析有/無(wú)彈翼對(duì)導(dǎo)彈受到的氣動(dòng)載荷的影響。幾何模型與數(shù)值計(jì)算中采用相同的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的定義為x 軸向后，y 軸垂直于機(jī)身對(duì)稱面向右，z 軸垂直于x-y 平面向上。

計(jì)算網(wǎng)格對(duì)氣動(dòng)仿真的結(jié)果有重要影響。在氣動(dòng)計(jì)算中，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行剖分。為了節(jié)約計(jì)算資源，在無(wú)側(cè)滑的條件下，采用半模進(jìn)行計(jì)算。全機(jī)的表面網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 全機(jī)表面網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of surface grid

對(duì)于3 種不同構(gòu)型的導(dǎo)彈，幾何模型只有彈翼的差別，其余部分均相同。因此，對(duì)彈體加前后彈翼構(gòu)型的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分；其余2個(gè)導(dǎo)彈構(gòu)型，可以通過(guò)調(diào)整導(dǎo)彈附近的拓?fù)渖伞＿@樣既有利于減少網(wǎng)格生成的工作量，又能保證其余部分的網(wǎng)格拓?fù)渑c網(wǎng)格分布基本不變，從而減小計(jì)算網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響，3種導(dǎo)彈構(gòu)型的表面網(wǎng)格如圖3所示。在邊界層內(nèi)，為了保證y+在1.0附近，第1層網(wǎng)格高度設(shè)置為0.005 mm，彈體加前后彈翼構(gòu)型與彈體加后彈翼構(gòu)型的半模網(wǎng)格量約為5 300 萬(wàn)，不帶彈翼構(gòu)型的半模網(wǎng)格量約為5 100萬(wàn)。

圖3 3種導(dǎo)彈構(gòu)型的表面網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic diagram of surface grid for three missile configurations

2 數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算采用NASA 的CFL3D 求解器進(jìn)行。該求解器為多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并行求解器，對(duì)于復(fù)雜構(gòu)型的亞、跨、超聲速流場(chǎng)的數(shù)值模擬，有較高的效率和計(jì)算精度。采用三維可壓縮雷諾平均N-S方程對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，其控制方程的形式如下：

式（1）中：Ω 為控制體；?Ω 為控制體的邊界；n 為網(wǎng)格面的外法線單位向量；dS 為面積分的微元；Q 為守恒變量，其表達(dá)式如式（2）；F 為無(wú)黏通量項(xiàng)，其表達(dá)式如式（3）；G 為黏性通量項(xiàng)。

式（2）（3）中：V 為速度；ρ 為氣體密度；u、v、w 分別為氣體x、y 和z 方向的速度分量；p、e 分別為氣體的壓強(qiáng)、單位體積的總內(nèi)能；nx、ny和nz為網(wǎng)格面的外法線單位向量n 在x、y、z 方向上的分量?？刂品匠讨袩o(wú)黏通量項(xiàng)空間離散格式采用Roe 格式，黏性通量項(xiàng)采用中心格式進(jìn)行空間離散。亞、跨聲速流場(chǎng)計(jì)算采用通量限制器以提高數(shù)值穩(wěn)定性。時(shí)間推進(jìn)方法采用近似因子分解（AF）隱式方法。計(jì)算中，采用多重網(wǎng)格與網(wǎng)格序列加速收斂，可大大提高計(jì)算效率。

湍流模型是以雷諾平均方程與脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，依據(jù)理論與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)而建立起的1組描寫(xiě)湍流平均量的封閉方程組。計(jì)算采用的湍流模型為k-ω SST 兩方程模型，其中，k 為湍動(dòng)能，ω 為比耗散率。該湍流模型結(jié)合了k-ω 湍流模型與k-ε 湍流模型，ε 為湍動(dòng)能的耗散率。在近壁面處采用k-ω 湍流模型；在遠(yuǎn)離壁面處采用k-ε湍流模型。這樣充分利用了k-ω 模型與k-ε 模型的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的模擬精度。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 典型工況對(duì)比分析

為探究不同飛行工況下導(dǎo)彈受到的氣動(dòng)載荷的規(guī)律，選取典型的飛行工況進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于亞、跨聲速飛行，選取了4 個(gè)典型工況進(jìn)行仿真計(jì)算，分別為：飛行馬赫數(shù)0.4，飛行高度4 km；飛行馬赫數(shù)0.6、0.7、0.8，飛行高度5 km。計(jì)算的飛行迎角范圍選取-4°～24°，間隔4°，覆蓋了大部分飛機(jī)的飛行迎角。計(jì)算的導(dǎo)彈模型為彈體加前后彈翼構(gòu)型。圖4為4個(gè)典型工況下導(dǎo)彈氣動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果；圖5 為4 個(gè)典型工況下導(dǎo)彈氣動(dòng)力矩的計(jì)算結(jié)果。圖4 中，Cx、Cy、Cz分別為沿著計(jì)算坐標(biāo)系三軸的氣動(dòng)力系數(shù)；圖5中，CMx、CMy、CMz分別為繞計(jì)算坐標(biāo)系三軸的氣動(dòng)力矩系數(shù)，其無(wú)量綱的參考長(zhǎng)度為1 m，參考面積為1 m2，參考展長(zhǎng)為1 m。為了分析后彈翼對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)載荷的影響，力矩參考點(diǎn)為導(dǎo)彈與發(fā)射裝置前側(cè)連接處。

圖4 不同飛行工況下導(dǎo)彈的氣動(dòng)力Fig.4 Aerodynamic force on the missile at different conditions

圖5 不同飛行工況下導(dǎo)彈的氣動(dòng)力矩Fig.5 Aerodynamic moment on the missile at different conditions

從氣動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果中可以看出，導(dǎo)彈沿著y 軸的側(cè)力是主要分量，且隨著飛行迎角的增加，側(cè)力迅速增大，遠(yuǎn)大于x 軸與z 軸方向的氣動(dòng)力；從氣動(dòng)力矩的計(jì)算結(jié)果中可以看出，繞x 軸方向的滾轉(zhuǎn)力矩與繞z 軸方向的偏轉(zhuǎn)力矩是主要的分量。力矩參考點(diǎn)位于導(dǎo)彈前側(cè)連接位置，且偏轉(zhuǎn)力矩較大，這說(shuō)明導(dǎo)彈后部受到的側(cè)力可能較大。

導(dǎo)彈掛載于發(fā)射裝置的導(dǎo)軌上，觀察導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)力矩的方向，可以看到其會(huì)導(dǎo)致靠近飛機(jī)對(duì)稱面一側(cè)發(fā)射裝置的導(dǎo)軌受壓，而此處由于重力作用，導(dǎo)軌本身受到的載荷為壓力，造成導(dǎo)軌靠近對(duì)稱面一側(cè)的載荷增大，遠(yuǎn)離對(duì)稱面一側(cè)的載荷減小。從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度角度來(lái)說(shuō)，內(nèi)側(cè)導(dǎo)軌更容易發(fā)生破壞失效。因此，在設(shè)計(jì)與校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)，須考慮這個(gè)問(wèn)題。

從氣動(dòng)力與力矩的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在不同的飛行馬赫數(shù)與高度下，計(jì)算結(jié)果基本相同，這表明在計(jì)算的飛行馬赫數(shù)和飛行高度范圍內(nèi)，氣動(dòng)力系數(shù)與力矩系數(shù)受飛行馬赫數(shù)和飛行高度影響較小。因此，可以選取1個(gè)典型的工況——飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km的工況進(jìn)行分析。

圖6 為飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km，飛行迎角4°下導(dǎo)彈附近的空間流線；圖7 為沿著導(dǎo)彈軸線的水平截面的空間流線的分布。

圖6 飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km、飛行迎角4°導(dǎo)彈附近的空間流線Fig.6 Streamline around the missile with a Mach number of 0.8,an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

圖7 飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km、飛行迎角4°沿導(dǎo)彈軸線水平截面的空間流線Fig.7 Streamline along the horizontal section of the missile axis with a Mach number of 0.8,an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

可以看出，由于大后掠翼的展向效應(yīng)，順流場(chǎng)方向，流線在機(jī)翼下方逐漸偏折，這給導(dǎo)彈的彈翼，尤其是完全位于機(jī)翼下方的后彈翼帶來(lái)強(qiáng)烈的側(cè)洗作用，進(jìn)而產(chǎn)生了較大的側(cè)力。

3.2 3種導(dǎo)彈構(gòu)型對(duì)比分析

飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km的來(lái)流工況下，對(duì)3種導(dǎo)彈構(gòu)型分別進(jìn)行CFD計(jì)算。飛行迎角的范圍為-4°～24°，間隔4°。導(dǎo)彈的氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果如圖8 所示；氣動(dòng)力矩的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖8可以看出，對(duì)于主要的側(cè)力分量，帶前后彈翼構(gòu)型與只帶后彈翼構(gòu)型的側(cè)力幾乎相同，不帶彈翼構(gòu)型的側(cè)力較小，這說(shuō)明側(cè)力主要是由后彈翼產(chǎn)生的；圖9中可以看出，對(duì)于滾轉(zhuǎn)力矩和偏轉(zhuǎn)力矩，帶前后彈翼與只帶后彈翼的構(gòu)型相差較小，不帶彈翼的構(gòu)型滾轉(zhuǎn)力矩和偏轉(zhuǎn)力矩較小，這同樣說(shuō)明，氣動(dòng)力矩主要由后彈翼貢獻(xiàn)。

因此，導(dǎo)彈的氣動(dòng)載荷主要由導(dǎo)彈的后彈翼產(chǎn)生，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要有兩個(gè)：一是因?yàn)楹髲椧硗耆挥跈C(jī)翼下方，受到機(jī)翼洗流的影響較前彈翼更大；二是因?yàn)楹髲椧淼拿娣e相比前彈翼更大，受到的絕對(duì)氣動(dòng)載荷更大。位于大后掠機(jī)翼下方的導(dǎo)彈受到較大的氣動(dòng)載荷，對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置以及導(dǎo)彈與發(fā)射裝置連接處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命有較大影響，在設(shè)計(jì)與使用中須注意此問(wèn)題。

圖10為飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km、飛行迎角4°下，帶前后彈翼構(gòu)型與不帶彈翼構(gòu)型表面的壓力分布對(duì)比?？梢钥吹剑瑢?dǎo)彈的后彈翼面向翼尖方向的翼面，表面的壓力為吸力，這會(huì)導(dǎo)致后彈翼上受到較大的側(cè)力，而位于下方的后彈翼表面負(fù)壓區(qū)更大，對(duì)于導(dǎo)彈與發(fā)射裝置連接處來(lái)說(shuō)，力臂更長(zhǎng)，這就造成了導(dǎo)彈受到較大的滾轉(zhuǎn)力矩。同時(shí)，由于后彈翼的存在，導(dǎo)致在后彈翼附近的彈體上也產(chǎn)生了負(fù)壓區(qū)，彈體上受到的側(cè)力也會(huì)增大。不帶彈翼的構(gòu)型只有彈體本身，從壓力分布中可以看出，彈體靠近翼尖方向表面的負(fù)壓區(qū)較少，因此受到的側(cè)力較小。

圖10 飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km、飛行迎角4°下帶前后彈翼構(gòu)型與不帶彈翼構(gòu)型后彈翼附近的壓力分布Fig.10 Pressure distribution near the rear wing with and without wing configurations at a Mach number of 0.8 an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

圖11為飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5km、飛行迎角12°下，帶前后彈翼構(gòu)型表面的壓力分布。與相同構(gòu)型飛行迎角4°下的壓力分布進(jìn)行對(duì)比，可以看到，后彈翼以及彈體上的負(fù)壓區(qū)面積更大，尤其是下方的后彈翼。同時(shí)，壓強(qiáng)系數(shù)的值也更小，說(shuō)明隨著飛行迎角的增大，彈翼及彈體上的側(cè)力顯著增加。

圖11 飛行馬赫數(shù)0.8、飛行高度5 km、飛行迎角12°下帶前后彈翼構(gòu)型后彈翼附近的壓力分布Fig.11 Pressure distribution near the rear wing with front and rear wing configuration at a Mach number of 0.8,a flight altitude of 5 km and an angle of attack of 12°

4 結(jié)論

本文針對(duì)大后掠翼戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)翼下掛載的導(dǎo)彈，進(jìn)行了氣動(dòng)載荷的數(shù)值計(jì)算，分析了飛機(jī)掛載完整的導(dǎo)彈時(shí)，導(dǎo)彈主要的氣動(dòng)載荷。選取了1個(gè)典型工況，對(duì)飛機(jī)掛載帶前后彈翼構(gòu)型、只帶后彈翼構(gòu)型與不帶彈翼構(gòu)型的3 種導(dǎo)彈分別進(jìn)行了計(jì)算與分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出了以下結(jié)論：

1）位于大后掠機(jī)翼下方的導(dǎo)彈，由于受到機(jī)翼下方的洗流作用，會(huì)受到較大的氣動(dòng)載荷，以側(cè)力和滾轉(zhuǎn)及偏轉(zhuǎn)力矩為主要分量，且隨著飛行迎角的增大，主要的氣動(dòng)載荷分量迅速增大；

2）對(duì)于位于靠近翼尖位置的導(dǎo)彈，受到的滾轉(zhuǎn)力矩的方向會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射裝置靠近飛機(jī)對(duì)稱面一側(cè)的導(dǎo)軌受到壓力，造成該側(cè)受力較大，容易產(chǎn)生破壞失效，在設(shè)計(jì)與使用過(guò)程中要注意此問(wèn)題；

3）導(dǎo)彈的氣動(dòng)載荷主要由導(dǎo)彈的后彈翼產(chǎn)生，對(duì)于只有彈體無(wú)彈翼的導(dǎo)彈，在實(shí)際飛行中受到的氣動(dòng)載荷較小，對(duì)發(fā)射裝置及導(dǎo)彈與發(fā)射裝置連接處的強(qiáng)度及疲勞壽命影響較小。因此，為了降低戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)翼下洗流對(duì)掛載導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性的影響，建議在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈彈翼時(shí)，盡量減小后彈翼的面積。