馬文超，武力兵

一類非線性系統(tǒng)的故障估計和預設性能控制

馬文超，武力兵

（遼寧科技大學 理學院，遼寧 鞍山 114051）

研究了一類帶有不匹配故障的非線性系統(tǒng)的故障估計和預設性能控制（PPC）問題，通過基于中間變量的估計觀測器方法，設計了一種帶有自適應參數(shù)更新律的故障估計器和狀態(tài)觀測器，提出了基于預設性能的容錯控制方案．證明了系統(tǒng)狀態(tài)誤差和跟蹤誤差收斂于預先設計的集合內(nèi)，且所有閉環(huán)信號都是有界的．通過仿真實驗驗證了算法的有效性．

非線性系統(tǒng)；故障估計；中間變量；預設性能控制

1 引言及預備知識

近年來，由于對系統(tǒng)的安全性和可靠性要求的不斷提高，故障診斷技術在自動控制領域受到了廣大學者的關注，各種豐富的成果也逐漸應用到航空航天、船舶航行、生物工程等現(xiàn)代化科技領域[1]．相較于故障檢測和隔離技術，故障估計能準確地獲得故障信號的位置、大小、形狀等信息．因此，故障估計已經(jīng)成為故障診斷技術中最熱門的研究方向之一．

故障估計的主要思想是利用系統(tǒng)中已知的信息，設計故障估計器，通過重構的故障估計器分析故障的相關信息，并據(jù)此設計容錯控制方案．近年來，基于觀測器的故障估計方案由于設計思路靈活吸引了許多研究者的注意，并取得了豐富的成果[2-3]．針對一類帶有時變故障和外部擾動的非線性系統(tǒng)，文獻[4]提出了一種基于中間估計器的故障估計方法，此方案不僅可以同時估計系統(tǒng)故障和系統(tǒng)狀態(tài)，還放寬了觀測器匹配條件的限制．對于帶有未知非線性部分的系統(tǒng)，Huang[5]等提出了一種基于線性變換的自適應輸出反饋控制器，放寬了系統(tǒng)中非線性部分必須滿足Lipschitz條件的限制．文獻[6]針對一類帶有未知時變故障和死區(qū)的非線性系統(tǒng)，設計了一種基于中間變量的故障估計器和容錯控制器，保證了閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)期望的穩(wěn)定性能．

此外，由于許多傳統(tǒng)的方法無法確保系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，預設性能控制應運而生．所謂預設性能是指系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂至一個預先確定的任意小的殘差集內(nèi)，同時，最小收斂速率滿足預設值，最大超調(diào)量不超過預設值，從而保證跟蹤誤差的瞬態(tài)性能．自希臘學者Bechlioulis于2008年在文獻[7]中首次提出預設性能控制的概念以來，預設性能控制在結構和應用上有了極大的改進[8-13]．如Zhang等在文獻[13]中提出了一個三角型誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)來保證狀態(tài)誤差的有界性，并在文獻[14]中考慮了單輸入單輸出嚴格反饋非線性系統(tǒng)的預設性能控制問題，提出了將誤差變換函數(shù)與特定的Nussbaum型函數(shù)相結合的方法．針對非線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制問題，Zhao[15]等建立了一種預設性能自適應控制方法，保證了系統(tǒng)的期望性能．

針對一類帶有不匹配故障的嚴格反饋非線性系統(tǒng)，本文基于中間變量的方法，設計了一種帶有自適應參數(shù)更新律的故障估計器，對系統(tǒng)中每個故障信號都進行近似和補償，以減少不匹配故障部分對系統(tǒng)觀測器誤差的影響．同時，考慮到系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標，以及故障估計器和容錯控制器之間的耦合作用，采用故障估計和預設性能控制相結合的方法，設計了結構簡單的容錯控制器，有效地保證了閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)期望的性能指標．

考慮一類帶有不匹配故障的嚴格反饋非線性系統(tǒng)

本文的控制目標是針對一類帶有時變故障和外部擾動的嚴格反饋非線性系統(tǒng)（1），設計自適應故障估計器，預設性能控制器以及相應的虛擬控制信號和控制律．使得故障估計器能重建故障的動態(tài)過程，即故障估計信號可以近似故障信號；閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有狀態(tài)都是一致最終有界的，即閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定；跟蹤誤差限制在預先設定的性能函數(shù)內(nèi)；系統(tǒng)控制輸出可以跟蹤給定參考信號．

2　故障估計器設計

非線性系統(tǒng)（1）的狀態(tài)觀測器設計為

中間變量的自適應律設計為

中間變量和其觀測值之間的誤差向量為

進一步地，有

通過Young不等式可得

3　預設性能容錯控制器設計

4 穩(wěn)定性分析

證明由式（14）（16）（18）可知，虛擬控制信號的導數(shù)為

定理考慮帶有不匹配故障的非線性系統(tǒng)（1）．若滿足初始條件式（17）和假設1～3，則所提出的容錯控制方案（18）可以保證：

（1）在該系統(tǒng)當中，所有閉環(huán)信號有界；

（2）系統(tǒng)的狀態(tài)誤差在規(guī)定的性能范圍之內(nèi)．

證明通過式（14）可得

5 仿真算例

通過一個帶有不匹配故障的嚴格反饋非線性系統(tǒng)仿真算例來進一步驗證本文所設計的故障估計器和預設新控制器的有效性，其動力學系統(tǒng)可以描述為

圖1　系統(tǒng)跟蹤效果

圖2　預設性能限制下的跟蹤誤差

圖3　預設性能限制下的狀態(tài)誤差

所設計的故障估計器的近似效果見圖４．由圖４可以看出，針對存在不匹配故障的系統(tǒng)（26），本文所設計故障估計不僅對匹配的故障有較好的近似效果，同時對系統(tǒng)的不匹配故障也有較好的近似效果．

圖4 故障，及其估計，

圖5　故障及的估計誤差

注2在許多實際的情況下，由于設備受限等因素，系統(tǒng)通常會存在不匹配故障，而除了與控制器在同一通道內(nèi)的匹配故障之外，其余的故障都很少被考慮到，因此觀測器的設計將會受到極大程度上的影響．此外，針對含有不匹配故障的非線性系統(tǒng)，通常需要預先獲取故障的邊界知識，或作出故障有界的假設．由于不匹配故障信號的精確信息難以獲取，無法在觀測器和控制器設計中進行精確的補償，很大可能會加大系統(tǒng)的誤差．因此，只有對系統(tǒng)的每一個故障都進行準確的近似和補償，才能消除故障對系統(tǒng)的影響，從而提高系統(tǒng)的魯棒性，本文正是考慮到這種情況，針對系統(tǒng)中所有的故障信號進行近似和補償，進而設計控制器，從而保證了系統(tǒng)具有期望的性能．

6 結語

本文針對一類帶有不匹配時變故障的嚴格反饋非線性系統(tǒng)，基于故障估計器設計方案，設計了非線性系統(tǒng)故障估計器和狀態(tài)觀測器．同時，結合預設性能控制策略設計了狀態(tài)反饋控制器．分析表明，所提出的控制策略保證了系統(tǒng)具有良好跟蹤性能，且所有閉環(huán)信號有界．最后，通過一個仿真算例驗證了所提出的控制策略的有效性．

[1]周東華，葉銀忠．現(xiàn)代故障診斷與容錯控制[M]．北京：清華大學出版社，2000：3-4．

[2]Yang G H，Wang H．Fault detection for linear uncertain systems with sensor faults[J]．Iet Control Theory and Applications，2010， 4（6）：923-935．

[3]Nguang S K，Shi P，Ding S X．Fault detection for uncertain fuzzy systems：An LMI approach[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2007，15（6）：1251-1262．

[4]Zhu J W，Yang G H，Wang H，et al．Fault estimation for a class of nonlinear systems based on intermediate estimator[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2016，61（9）：2518-2524．

[5]Huang S J，Zhang D Q，Guo L D．et al．Convergent Fault Estimation for Linear Systems With Faults and Disturbances[J]， IEEE Transactions on Automatic Control，2018，63（3）：888-893．

[6]Chen M，Jiang B，Guo W W．Fault-tolerant control for a class of non-linear systems with dead-zone[J]．International Journal of Systems Science，2016，47（7）：1689-1699．

[7]Bechlioulis C P，Rovithakis G A．Robust adaptive control of feedback linearizable MIMO nonlinear systems with prescribed performance[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2008，53（9）： 2090-2099．

[8]Bechlioulis C P，Rovithakis G A．Adaptive control with guaranteed transient and steady state tracking error bounds for strict feedback systems[J]．Automatica，2009，45（2）：532-538．

[9]Bechlioulis C P，Rovithakis G A．A low-complexity global approximation-free control scheme with prescribed performance for unknown pure feedback systems[J]．Automatica，2014，50（4）：1217-1226．

[10]Wang C C，Yang G H．Observer-based adaptive prescribed performance tracking control for nonlinear systems with unknown control direction and input saturation[J]．Neurocomputing，2018，284（5）：17-26．

[11]Liu L，Wang Z，Huang Z，et al．Adaptive predefined performance control for MIMO systems with unknown direction via generalized fuzzy hyperbolic model[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2017，25（3）：527-542．

[12]Theodorakopoulos A，Rovithakis G A．A simplified adaptive neural network prescribed performance controller for uncertain MIMO feedback linearizable systems[J]．IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2015，26 （3）：589-600．

[13]Zhang J X，Yang G H．Prescribed performance fault-tolerant control of uncertain nonlinear systems with unknown control directions[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2017，62（2）：6529-6535．

[14]Zhang J X，Yang G H．Low complexity adaptive tracking control of MIMO nonlinear systems with unknown control directions[J]．International Journal of Robust and Nonlinear Control，2019，64（12）：5175-5182．

[15]Zhao N N，Ouyang Q Y，Wu L B．Event-triggered adaptive prescribed performance control of uncertain nonlinear systems with unknown control directions[J]．ISA Transactions，2020，108：121-130．

Fault estimation and prescribed performance control for a class of nonlinear systems

MA Wenchao，WU Libing

（School of Science，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China）

The problem of fault estimation and prescribed performance control（PPC）for a class of nonlinear systems with unmatched faults is studied．Through the estimation observer method based on intermediate variables，a fault estimator and a state observer with adaptive parameter updating law are designed，and a fault-tolerant control scheme based on preset performance is proposed．it was proved that the state errors and tracking error are convergence within a predesigned compact set，also，all the closed-loop signals are bounded．The simulation experiments verifies the effectiveness of the proposed algorithm．

nonlinear systems；fault estimation；intermediate variable；prescribed performance control

1007-9831（2023）10-0009-07

O231.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.10.003

2022-12-02

馬文超（1998-），男，山東臨沂人，在讀碩士研究生，從事非線性控制研究．E-mail：yoursmwc@163.com

武力兵（1980-），男，遼寧朝陽人，教授，博士，從事自適應控制研究．E-mail：beyondwlb@163.com