孟 彬,胥海量,王春合

(慶安集團有限公司航空設備研究所,陜西 西安 710054)

操縱前輪轉(zhuǎn)向已成為飛機地面轉(zhuǎn)向的主要操作方式,使飛機轉(zhuǎn)彎更加靈活,同時也避免了差動剎車導致的輪胎磨損和局部高溫,即使在主起落架輪胎漏氣的情況下依然能夠操縱飛機。操縱前輪轉(zhuǎn)向在軍機如C141、C160、AN70、AN124、A225運輸機和民機如ERJ170/190、ERJ135/145、F27、F50、F100、Bael146、ATR42、A320、A300、A310等客機中都得到了應用[1-3]。操縱前輪轉(zhuǎn)向是通過一個集成到前起落架緩沖支柱外筒上的齒輪齒條機構實現(xiàn)的。為了減小齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構的質(zhì)量,本文運用嚙合原理和輪齒嚙合幾何關系詳細描述了齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構修形的設計過程,并結(jié)合MSC.ADAMS/View對修形計算結(jié)果進行仿真,最后通過實物加工與試驗驗證了設計的正確性。

1 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構工作原理

齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構如圖1所示。在動力轉(zhuǎn)彎角度范圍內(nèi),在液壓力作用下齒條帶動齒輪及輪軸偏轉(zhuǎn)至要求的角度。在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,轉(zhuǎn)彎機構可適應輪軸的大角度范圍偏轉(zhuǎn)。當齒輪齒條機構處于動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時,兩作動筒分別接通進油和回油管路,接通進油管路的作動筒活塞推動齒條直線運動,齒條通過輪齒嚙合帶動齒輪平穩(wěn)轉(zhuǎn)動,如圖2所示,此時轉(zhuǎn)彎角度不大于60°;當齒輪齒條機構處于牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時,齒輪主動偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角度不小于100°。在轉(zhuǎn)彎角度小于脫開角度(脫開角度≤60°)時,齒輪通過輪齒嚙合帶動齒條直線運動,齒條兩端的活塞隨之運動,液壓油在兩作動筒之間循環(huán)流動,如圖3所示。當轉(zhuǎn)彎角度大于脫開角度時,為了減小齒輪齒條機構的行程和質(zhì)量,齒輪齒條需脫開嚙合,齒條及活塞靜止不動;當齒輪回轉(zhuǎn)至脫開角度時,齒輪齒條又可順利進行嚙合,因此需要對齒條的末端輪齒進行修形,如圖4所示。齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構修形結(jié)果如圖5所示。

圖2 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構功能原理圖(動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài))

圖3 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(轉(zhuǎn)彎角度<脫開角度)

圖4 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(轉(zhuǎn)彎角度>脫開角度)

圖5 齒輪齒條末端輪齒修形圖

2 各接觸點高度的設計

動力轉(zhuǎn)彎最大角度決定了最后參與共軛嚙合的嚙合點位置。顯然,動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(齒條主動)下,當齒條向右運動時,最后連續(xù)嚙合的位置為圖5中的S6處。牽引轉(zhuǎn)彎(齒輪主動)時,齒輪齒條最后參與共軛嚙合的位置為S1點。為了保證動力轉(zhuǎn)彎角度不小于60°,S1點與S6點嚙合時齒輪的旋轉(zhuǎn)角度應大于60°。

牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下當齒輪上的S1點與齒條的S2點重合時,齒輪齒條完全脫開。為了減小齒條的行程,以最短行程設計S2點的高度。在動力轉(zhuǎn)彎以及牽引轉(zhuǎn)彎時,S4點一直處于共軛嚙合中,為了確保在齒輪齒條脫開嚙合前滿足連續(xù)傳動的重合度不小于1.2[4-6],先以重合度1.2為約束條件設計S4點的高度。各點的分布如圖5所示。

2.1 以重合度1.2為約束條件設計S4點的高度

齒輪齒條共軛嚙合連續(xù)傳動時重合度ε的計算公式為:

(1)

(2)

當齒輪齒頂S3點旋轉(zhuǎn)到齒條上脫開點S4點時,齒條的軸向位移量L可根據(jù)圖6所示的幾何關系計算:

圖6 脫開點S3與S4重合時齒輪齒條嚙合圖

L=6p+0.5s-(hS4-h)×tan(25π/180)+RasinθS4=109.81(mm)

(3)

式中:L為齒條的軸向位移量;p為齒條的節(jié)距;s為分度圓齒厚;Ra為齒輪的齒頂圓半徑;θS4=arccos[(H-hS4)/Ra],其中H為齒輪的圓心到齒條基準面的垂直距離,H=107 mm。

2.2 以齒條行程最短為約束條件設計S1點處的齒輪半徑和S2點的高度

設計S1點處的齒輪半徑和S2點處的齒條高度時,以齒條相等的軸向位移量為目標函數(shù),即當齒輪的S1點旋轉(zhuǎn)到脫開點S2時,軸向位移量也為L=109.81 mm。

L=7p+0.5s-(hS2-h)×tan(25π/180)+RS1sinθS2=109.81(mm)

(4)

除等位移作為目標函數(shù)外,根據(jù)前輪轉(zhuǎn)彎機構的性能要求,當S1點開始嚙合時,齒輪的旋轉(zhuǎn)角度不大于60°。此處為了使齒輪的質(zhì)量最小,以60°為目標函數(shù)計算S1點的齒輪旋轉(zhuǎn)角度αS1:

(5)

(6)

式中:Rb為齒輪基圓半徑,θS1為齒條基準面垂線(過齒輪圓心O)與OS1連線的夾角,αS1為S1點齒輪的壓力角。

聯(lián)立式(4)～(6),求解可得:

(7)

在確定了S4點的高度后,為了設計加工的方便,將S2點的高度定為hS2=25.13 mm。

2.3 S8點的設計

在求出S4點的高度后,可根據(jù)圖6及過S4點齒頂圓的切線與直線S8S9的交點確定S8點的高度。如圖6所示的坐標系,X軸與齒條的節(jié)線重合,Y軸過齒輪的圓心,直線S8S9經(jīng)過A點,A點的坐標為:

(RasinθS4+s/2-(hS4-h)×tan(25π/180),0)=(37.55,0)

(8)

則直線S8S9的方程為:

y=-2.14x+73.79

(9)

過S4點做齒頂圓的切線,切線方程為:

y=0.39x-10.59

(10)

則直線S8S9與過S4點齒頂圓切線的交點為(33.24,2.51),故S8點的高度為hS8=25.51 mm。

2.4 S6點的設計

求得S1點處齒輪半徑和S2點處齒條的高度后可求得θS2。S1點在圖6坐標系中的坐標為:

(RS1×sinθS2,hS2-h)=(20.07,2.13)

(11)

過S2點的切線斜率KS1S2為:

KS1S2=tanθS2=0.24

(12)

則過S2點且與齒輪上S1點處齒輪半徑RS1的圓相切的切線方程為:

y=0.24x-4.82

(13)

直線S2S6的斜率KS2S6為:

KS2S6=tan(115π/180)=-2.14

(14)

直線S2S6經(jīng)過點B,點B與圖6中A點都是節(jié)線上的點,兩點之間的距離為齒條的節(jié)距p。B點的坐標為:

(RS1sinθS2+s/2-(hS2-h)×tan(25π/180),0)=(21.84,0)

(15)

則直線S2S6的方程為:

y=-2.14x+46.84

(16)

過S2點且與齒輪上S1點處齒輪半徑RS1的圓相切的切線與直線S2S6的交點坐標為(21.84,2.57),因此S6點的高度為hS6=25.57 mm。在實際加工時為了方便,S6點取與S8點一樣的高度,即hS6=25.51 mm。

3 動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的最大旋轉(zhuǎn)角度

3.1 S1點參與嚙合時旋轉(zhuǎn)角度的計算

齒條向左運動,節(jié)點P與齒輪圓心的連線與齒條運動方向垂直時,齒輪齒條的嚙合點是S點,如圖7所示。圖中PB1為嚙合線,OB1為基圓半徑,OP為分度圓半徑。由圖7所示的幾何關系,可求得OS=82.24 mm。

圖7 連續(xù)傳動初始基準(動力轉(zhuǎn)彎)

S1點旋轉(zhuǎn)角度的計算如下:

(17)

式中:φS1為S1點處的展角,αS、φS分別為基準點S的壓力角和展角,ΦS1為嚙合點S1點轉(zhuǎn)動角度,RS為S點處齒輪的半徑。

3.2 S6點參與嚙合時旋轉(zhuǎn)角度的計算

計算S6點的旋轉(zhuǎn)角度時,有如圖8所示的嚙合示意圖。

圖8 齒輪齒條嚙合示意圖

已知S6點的高度,B1是嚙合線與齒輪基圓的切點,O點是齒輪的圓心,OP為節(jié)圓半徑。由圖中的幾何關系可以得出齒輪的嚙合點為S6點時,壓力角αS6為:

αS6=θS6OB1=21.42°

(18)

則S6點的旋轉(zhuǎn)角度ΦS6為:

(19)

式中:θS6OB1為OS1連線與OB1連線的夾角,αS6、φS6分別為S6點處的壓力角和展角。

通過計算,S1點嚙合時的齒輪偏轉(zhuǎn)角為62.67°,S6點嚙合時的齒輪偏轉(zhuǎn)角為62.11°,故齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構連續(xù)轉(zhuǎn)動的最大角度為62.11°,滿足動力轉(zhuǎn)彎角度在60°范圍內(nèi)都是連續(xù)傳動的要求。

4 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下完全脫開角度

齒輪齒條完全脫開角度是指齒輪副的傳動比降為0時的瞬間齒輪偏轉(zhuǎn)角度。因在實際工作中只會在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時達到完全脫開,故只計算齒輪主動時的完全脫開角度。當齒輪齒條完全脫開時,此時的接觸點為S2點,如圖9所示。圖中,C點為過齒條中心與齒輪中心連線上的點,S2點與齒條安裝基準面的距離已知為hS2。與計算S6點壓力角和展角的方法相同,S2點的壓力角αS2與展角φS2如下:

圖9 完全脫開時齒輪齒條機構位置

(20)

圖9中其他角度的計算如下:

(21)

式中:φα為分度圓的展角,其他角度ΦBOC、ΦBOS2、ΦCOS2、ΦDOS2、ΦDOC如圖9中所示。因此齒輪齒條完全脫開瞬間齒輪的偏轉(zhuǎn)角為75.32°,齒輪齒條完全脫開時,齒條的位移量為:

L=7p+0.5s-(hS2-h)×tan(25π/180)+RS1sinΦDOS2=110.20(mm)

(22)

5 ADAMS仿真結(jié)果

MSC.ADAMS/View軟件使用交互式圖樣環(huán)境和零件庫、約束庫、力庫,創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型,其中求解器采用多剛體系統(tǒng)動力學理論中的拉格朗日方法建立系統(tǒng)動力學方程,對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析,輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線[7-10]。在MSC.ADAMS/View軟件中建立齒輪齒條機構樣機模型。在模型中,分別在齒條下端添加部件,并在齒條與部件間添加接觸,用來模擬齒輪齒條運動過程中齒條所受到的外部阻力。仿真時,各個部件之間的約束關系見表1。在動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,在齒條上添加速度為100 mm/s的驅(qū)動,使其沿地面做平行移動,同時帶動齒輪轉(zhuǎn)動;在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,在齒輪上添加驅(qū)動,使齒輪在10 s內(nèi)完成運動。

表1 約束關系

圖10所示為動力轉(zhuǎn)彎時齒輪旋轉(zhuǎn)角度的理論值與仿真結(jié)果對比,由對比結(jié)果可得齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動的角度為62°～63°。

圖11所示為牽引轉(zhuǎn)彎時齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條移動位移關系圖,由圖可知,當齒輪齒條脫開時齒輪相對于零位轉(zhuǎn)過的角度為75.89°,齒條相對于零位的位移為110.05 mm。

圖11 牽引轉(zhuǎn)彎時齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條位移關系圖

6 實物加工與試驗驗證

齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構的實物與試驗臺如圖12所示,試驗時首先讓試驗件處于動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(在旋轉(zhuǎn)卡箍輸出端施加載荷,作動筒分別接通進油/回油),使產(chǎn)品在中間位置的[-60°,60°]范圍往復運轉(zhuǎn)3個循環(huán),觀察旋轉(zhuǎn)卡箍的運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性,再單方向驅(qū)動齒條直至出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)卡箍角度非連續(xù)傳動,記錄旋轉(zhuǎn)卡箍轉(zhuǎn)動的角度,如圖13所示,得到動力轉(zhuǎn)彎非連續(xù)傳動時的角度為64°。再將試驗件調(diào)至牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(將進油/回油轉(zhuǎn)彎作動筒的油路相互溝通),驅(qū)動旋轉(zhuǎn)卡箍的輸出端,使旋轉(zhuǎn)卡箍在[-100°,100°]范圍內(nèi)運轉(zhuǎn),觀察齒條的運動,記錄齒條靜止不動瞬時的旋轉(zhuǎn)卡箍偏轉(zhuǎn)角度及齒條位移量,如圖14所示,得到牽引轉(zhuǎn)彎脫開角度為78°,位移為109.5 mm。

圖12 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構與試驗臺實物圖

圖13 動力轉(zhuǎn)彎時試驗臺齒輪旋轉(zhuǎn)角度

圖14 牽引轉(zhuǎn)彎時試驗臺齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條位移關系圖

7 結(jié)束語

本文針對飛機起落架前輪轉(zhuǎn)彎機構齒條末端齒進行修形設計,首先以共軛嚙合連續(xù)傳動重合度最小1.2為目標設計S4點高度,再以齒條行程最短為約束條件設計S1點處齒輪半徑和S2點的高度,最后以過S4、S2點的直線方程求出S8、S6點的高度。結(jié)合齒輪齒條轉(zhuǎn)彎機構進行仿真分析以及加工實物進行試驗驗證,得出齒條末端兩個齒進行削齒設計后,可以滿足動力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下齒輪連續(xù)傳動角度為62°～63°,大于60°。牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,齒輪齒條完全脫開時轉(zhuǎn)動角度為75.89°,大于動力轉(zhuǎn)彎角度,即齒輪在脫開嚙合與進入嚙合時可以保證齒與齒不干涉,齒條位移為110.05 mm。仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果的誤差小于1%,經(jīng)分析知誤差主要來源于理論計算時對數(shù)據(jù)進行了圓整;試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果的誤差小于3%,經(jīng)分析知主要是理論計算時未考慮齒側(cè)間隙及加工誤差、裝配誤差等引起的傳動誤差。由以上分析可知,理論計算結(jié)果正確,對齒條的削齒設計能夠滿足工作要求。