陳 竹,周曉軍

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

0 引言

再制造產(chǎn)業(yè)是綠色經(jīng)濟(jì)的重要組成[1]。再制造環(huán)境下,回收產(chǎn)品質(zhì)量隨機(jī)且到達(dá)數(shù)量不恒定,會(huì)使再制造設(shè)備的衰退受到?jīng)_擊與影響,而設(shè)備衰退又會(huì)進(jìn)一步影響產(chǎn)品質(zhì)量,給企業(yè)生產(chǎn)造成損失。因此,如何對(duì)再制造產(chǎn)品回流下的生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的可靠性建模,并制定有效的預(yù)防維護(hù)方案,是再制造企業(yè)亟需解決的問題。

目前,針對(duì)多設(shè)備制造系統(tǒng)的維護(hù)建模是研究的熱點(diǎn)[2-8]。例如GERTSBAKH[2]以一組各自獨(dú)立且壽命服從指數(shù)分布的機(jī)器為研究對(duì)象,提出基于故障次數(shù)限制的成組更換策略;ASSAF等[3]針對(duì)類似的多設(shè)備系統(tǒng),以發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)量為限制條件構(gòu)建成組維護(hù)模型;MCCALL[4]和RADNER等[5]提出基于運(yùn)行時(shí)間閾值的兩設(shè)備類似系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)模型;周曉軍等[6]引入“組成本”理論構(gòu)建多設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維護(hù)模型;HOU等[7]針對(duì)多設(shè)備串聯(lián)系統(tǒng),基于經(jīng)濟(jì)評(píng)估分析決策在系統(tǒng)停機(jī)預(yù)防維護(hù)時(shí)進(jìn)行設(shè)備更換或故障小修;李有堂等[8]針對(duì)多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng),提出一種連續(xù)生產(chǎn)計(jì)劃模式下的基于可靠性的預(yù)防維護(hù)性策略。然而,以上維護(hù)建模研究均著眼于設(shè)備可靠性,較少考慮設(shè)備衰退與維護(hù)作業(yè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。

隨著制造系統(tǒng)生產(chǎn)效率的快速提升,企業(yè)愈發(fā)重視產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的互相影響變得不可忽視。為此,邵校等[9]基于產(chǎn)品質(zhì)量受設(shè)備狀態(tài)的單向影響機(jī)制,研究多級(jí)產(chǎn)品質(zhì)量體系框架下生產(chǎn)與維護(hù)的聯(lián)合決策問題;方玲珍等[10]引入質(zhì)量相關(guān)部件對(duì)設(shè)備故障率和產(chǎn)品質(zhì)量的影響機(jī)制,構(gòu)建一種基于投入產(chǎn)出比的多目標(biāo)預(yù)防維護(hù)決策模型;JIN等[11]針對(duì)單工序制造系統(tǒng)引入系統(tǒng)組件可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量的交互影響機(jī)制,提出質(zhì)量與可靠性的交互模型;CHEN等[12]進(jìn)而提出質(zhì)量可靠性鏈,對(duì)多工序下生產(chǎn)系統(tǒng)組件與產(chǎn)品質(zhì)量的交互作用進(jìn)行建模;LU等[13]以多工序串聯(lián)系統(tǒng)為對(duì)象,提出基于衰退流模型的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)策略;周炳海等[14]基于分解方法和狀態(tài)轉(zhuǎn)移思想,提出考慮產(chǎn)品質(zhì)量和返修的生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)模型;方鵬等[15]對(duì)于制造系統(tǒng)中因生產(chǎn)異常導(dǎo)致的產(chǎn)品質(zhì)量特征均值變化,構(gòu)建基于均值控制圖的預(yù)防維護(hù)決策模型。以上研究多針對(duì)輸入產(chǎn)品單一的生產(chǎn)系統(tǒng),沒有考慮產(chǎn)品回流問題,無法表示包含不同產(chǎn)品匯合加工的生產(chǎn)系統(tǒng)衰退特征,不具備表征再制造系統(tǒng)產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互影響機(jī)制的能力。

目前對(duì)再制造系統(tǒng)的維護(hù)研究較少,POLOTSKIA等[16]對(duì)單設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行生產(chǎn)與維護(hù)的聯(lián)合建模研究,該設(shè)備可在制造模式和再制造模式間共享生產(chǎn)時(shí)間,機(jī)器的退化取決于再制造強(qiáng)度;HAJEJ等[17]針對(duì)包括制造與再制造的兩設(shè)備并聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)建等周期預(yù)防維護(hù)模型,并進(jìn)行碳排放計(jì)劃研究;OUARET等[18]針對(duì)類似的兩設(shè)備并聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)建生產(chǎn)和更新的聯(lián)合決策模型;HAJEJ等[19]針對(duì)制造系統(tǒng)租賃合同下的回收產(chǎn)品,根據(jù)租賃期間制造系統(tǒng)有無進(jìn)行預(yù)防維護(hù),將回收產(chǎn)品質(zhì)量分為兩個(gè)等級(jí),并據(jù)此設(shè)定生產(chǎn)成本。以上研究是對(duì)再制造系統(tǒng)維護(hù)建模的有益探索,然而現(xiàn)有研究僅考慮產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)設(shè)備衰退的單向作用而忽略二者的交互影響,而且在再制造系統(tǒng)中,正常產(chǎn)品與回收產(chǎn)品混合加工會(huì)交替影響設(shè)備衰退,使產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互作用不只為單鏈影響。另外,回收產(chǎn)品的隨機(jī)性極易導(dǎo)致再制造系統(tǒng)的生產(chǎn)發(fā)生波動(dòng),以上研究缺少對(duì)生產(chǎn)率波動(dòng)影響設(shè)備衰退機(jī)制的綜合考量。

本文以包括正常產(chǎn)品流和回收產(chǎn)品流的兩設(shè)備串行再制造系統(tǒng)為研究對(duì)象,綜合考慮再制造環(huán)境下產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互作用,同時(shí)引入回收產(chǎn)品數(shù)量變化導(dǎo)致的可變生產(chǎn)率對(duì)設(shè)備衰退的影響機(jī)制,進(jìn)行集成質(zhì)量交互和可變生產(chǎn)率的設(shè)備故障率建模,進(jìn)而構(gòu)建基于成本節(jié)約的兩設(shè)備串行再制造系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)決策模型,以獲得系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)計(jì)劃。本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)是綜合考量再制造環(huán)境下產(chǎn)品與設(shè)備的雙向影響機(jī)制,其中考慮了正常產(chǎn)品與回收產(chǎn)品的質(zhì)量和設(shè)備衰退的雙鏈交互作用,以及回收產(chǎn)品數(shù)量隨機(jī)導(dǎo)致的生產(chǎn)率波動(dòng)對(duì)設(shè)備衰退的影響,從而構(gòu)建質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)模型。

1 問題描述

考慮一有產(chǎn)品回流的兩設(shè)備再制造串行系統(tǒng)(如圖1),M1加工正常產(chǎn)品,M2同時(shí)加工正常產(chǎn)品和回收產(chǎn)品,兩臺(tái)設(shè)備影響產(chǎn)品的同一種質(zhì)量特性。正常產(chǎn)品的質(zhì)量輸入d0(t)對(duì)M1的衰退X1(t)造成沖擊,M1的衰退使產(chǎn)出產(chǎn)品的質(zhì)量出現(xiàn)偏差并導(dǎo)致下游設(shè)備M2的衰退X2(t)加速,進(jìn)而加劇對(duì)系統(tǒng)整體輸出產(chǎn)品質(zhì)量的影響。回收產(chǎn)品數(shù)量的變化極易導(dǎo)致M2的生產(chǎn)率發(fā)生變化,進(jìn)而顯著影響其衰退速率。與一般生產(chǎn)系統(tǒng)不同,有產(chǎn)品回流的再制造串行系統(tǒng)不僅要加工正常產(chǎn)品,還要在同一工序加工隨機(jī)到達(dá)匯入正常產(chǎn)品的回收產(chǎn)品。由于回收產(chǎn)品具有質(zhì)量隨機(jī)性與數(shù)量到達(dá)隨機(jī)性,其會(huì)導(dǎo)致設(shè)備衰退具有不確定性。

設(shè)備在生產(chǎn)過程中會(huì)發(fā)生衰退,需要對(duì)其進(jìn)行維護(hù)。假設(shè)設(shè)備故障時(shí)進(jìn)行的小修只恢復(fù)設(shè)備正常運(yùn)行,不改變可靠性狀態(tài)。設(shè)備預(yù)防維護(hù)采用修復(fù)非新策略,即設(shè)備不能恢復(fù)至全新狀態(tài)。當(dāng)某一設(shè)備停機(jī)維護(hù)時(shí),也將為另一設(shè)備提供同時(shí)維護(hù)的機(jī)會(huì),然而由于設(shè)備衰退特性各異,是否同時(shí)維護(hù)取決于系統(tǒng)總體產(chǎn)生的成本節(jié)約量。

2 維護(hù)決策優(yōu)化建模

根據(jù)上述背景,系統(tǒng)維護(hù)建模主要分為兩步:①再制造環(huán)境下基于產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互的設(shè)備故障率集成建模;②系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)決策建模,以獲得系統(tǒng)整體的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)計(jì)劃。

2.1 設(shè)備故障率集成建模

(1)產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互建模

通常設(shè)備的某些關(guān)鍵部件(如刀具、夾具等)與產(chǎn)品質(zhì)量密切相關(guān),將這些部件定義為質(zhì)量部件,產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)設(shè)備衰退的交互影響主要體現(xiàn)在質(zhì)量部件上。

交互建模中,首先在質(zhì)量部件衰退對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的作用方面,產(chǎn)品質(zhì)量偏差除受質(zhì)量部件影響外,還受設(shè)備輸入產(chǎn)品的質(zhì)量和噪聲因素的影響。綜合考慮三者的相關(guān)性,基于響應(yīng)模型理論[20],設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量偏差表示為

(1)

式中:ηj(t)為輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量偏差;Xj(t)為設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退程度;zj為噪聲因素,E[zj]=0,而且設(shè)備之間的噪聲因素相互獨(dú)立;φj為基準(zhǔn)常數(shù);ξj為輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量ηj(t)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);εj為設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);θj為設(shè)備j的噪聲因素zj對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù);Bj,Aj,Uj為三者的交互影響系數(shù)。φj,ξj,εj,θj,Bj,Aj,Uj等參數(shù)可根據(jù)設(shè)備運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù),通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取估計(jì)值[21]。根據(jù)田口質(zhì)量損失函數(shù)的定義[22],設(shè)備j在t時(shí)刻的期望產(chǎn)品質(zhì)量損失

Qj(t)=E[qjdj(t)2]=qjVar[dj(t)]+
qjE2[dj(t)]。

(2)

式中qj為質(zhì)量損失影響參數(shù),由經(jīng)濟(jì)因素決定。

根據(jù)式(1),設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量損失的期望

E[dj(t)]=φj+ξjE[ηj(t)]+εjE[Xj(t)]+
E[ηj(t)]BjE[Xj(t)]。

(3)

為計(jì)算設(shè)備j產(chǎn)品質(zhì)量偏差的方差Var[dj(t)],將式(1)改寫為

dj(t)=φj+Yj1(t)+Yj2(t)+
Yj3(t)+Yj4(t)。

(4)

則設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量損失的方差

Var[dj(t)]=Var[Yj1(t)]+Var[Yj2(t)]+
Var[Yj3(t)]+Var[Yj4(t)]+2Cov(Yj1(t),
Yj2(t))+2Cov(Yj1(t),Yj3(t))+2Cov(Yj1(t),
Yj4(t))+2Cov(Yj2(t),Yj3(t))+2Cov(Yj2(t),
Yj4(t))+2Cov(Yj3(t),Yj4(t))。

(5)

η2(t)=a×d1(t)+b×dr(t)。

(6)

式中:a為M1的輸出產(chǎn)品所占的比例,b為回收產(chǎn)品所占的比例,a+b=1。

然后,在產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)設(shè)備質(zhì)量部件衰退的作用方面,設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退主要受初始狀態(tài)、自身狀態(tài)變化和輸入產(chǎn)品質(zhì)量偏差的影響,表示為

Xj(t)=Xj(0)+ρjt+ιjωj(t)+E[sjηj(t)2]。

(7)

式中:Xj(0)為設(shè)備j質(zhì)量部件衰退的初始狀態(tài);ρjt表示設(shè)備j質(zhì)量部件的衰退程度隨時(shí)間線性增加,ρj為漂移參數(shù),表示質(zhì)量部件的衰退隨時(shí)間增大而變化的速率;ωj(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),即ωj(t)～N(0,t),ιjωj(t)表示質(zhì)量部件衰退的隨機(jī)性,ιj為擴(kuò)散參數(shù),表示隨機(jī)增長量對(duì)質(zhì)量部件衰退的影響系數(shù);E[sjηj(t)2]反映輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)其質(zhì)量部件衰退的影響,sj為影響系數(shù)。因?yàn)檩斎氘a(chǎn)品質(zhì)量具有隨機(jī)性,而且假設(shè)輸入系統(tǒng)的產(chǎn)品已完成預(yù)處理,產(chǎn)品質(zhì)量偏差越大,對(duì)質(zhì)量部件衰退的影響越大,所以將產(chǎn)品質(zhì)量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量損失函數(shù)的形式來表征其影響,即輸入設(shè)備的產(chǎn)品質(zhì)量偏差越大,設(shè)備質(zhì)量部件的衰退越快。其中,設(shè)備j的質(zhì)量部件衰退Xj(t)模型中的相關(guān)參數(shù)可基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),進(jìn)而采用最小二乘法或極大似然估計(jì)法等進(jìn)行擬合。

由Wiener過程的特性可知,Xj(t)～N(Xj(0)+ρjt+E[sjηj(t)2],ιj2t),令

μj(t)=Xj(0)+ρjt+E[sjηj(t)2],
σj(t)2=ιj2t,

(8)

則Xj(t)～N(μj(t),σj(t)2),Xj(t)的概率密度函數(shù)為

fj(Xj(t)|μj(t),σj(t)2)=

(9)

(2)集成生產(chǎn)率與產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)備故障率建模

首先,綜合考慮設(shè)備質(zhì)量部件衰退對(duì)故障率的影響,比例故障率模型常用于生產(chǎn)率恒定下的故障率建模[23],則設(shè)備j的故障率函數(shù)

κj(t)=λj(t)eζjXj(t)。

(10)

式中:λj(t)為基線故障率,表示設(shè)備的基礎(chǔ)衰退過程;ζj為回歸系數(shù),表示質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對(duì)設(shè)備故障率的影響。通常,威布爾分布是設(shè)備故障率常見的形態(tài)[24],則

(11)

式中:m為形狀參數(shù);為尺度參數(shù)?？紤]到質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)的隨機(jī)性對(duì)設(shè)備衰退的影響,設(shè)備j的期望故障率

hj(t)=E[λj(t)eζjXj(t)]。

(12)

式中Xj(t)服從正態(tài)分布,因此設(shè)備j的期望故障率

(13)

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮產(chǎn)品數(shù)量,即生產(chǎn)率對(duì)設(shè)備故障率的影響。設(shè)備M1的輸入僅為正常產(chǎn)品,其生產(chǎn)率恒定,M1在第i個(gè)維護(hù)周期的故障率為

(14)

對(duì)于設(shè)備M2,其每生產(chǎn)周期的生產(chǎn)率隨回收產(chǎn)品數(shù)量動(dòng)態(tài)變化。一般情況下,M2以最大生產(chǎn)率進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)的衰退速率最大,將M2以最大生產(chǎn)率下的設(shè)備故障率作為基礎(chǔ)故障率,綜合可變生產(chǎn)率對(duì)設(shè)備衰退速率的影響,M2在第i個(gè)維護(hù)周期的故障率函數(shù)定義為

(15)

(16)

式中:μ2(t)與σ2(t)2為X2(t)的均值和方差;X2(t)～N(μ2(t),σ2(t)2)。

2.2 質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的維護(hù)決策建模

在串行生產(chǎn)系統(tǒng)中,對(duì)多個(gè)設(shè)備進(jìn)行組合維護(hù)作業(yè)可以降低系統(tǒng)總停機(jī)時(shí)間,節(jié)約系統(tǒng)總維護(hù)成本。在單設(shè)備維護(hù)優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上,分析生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備之間的相關(guān)性,并決策系統(tǒng)整體維護(hù)方案是維護(hù)建模的主要目標(biāo)。在決策建模中,首先基于成本率優(yōu)化單設(shè)備的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期,以獲取系統(tǒng)維護(hù)機(jī)會(huì);然后綜合分析設(shè)備相關(guān)性,以作出系統(tǒng)中設(shè)備的維護(hù)組合決策,獲取系統(tǒng)整體維護(hù)方案。在單設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)周期優(yōu)化中,設(shè)備j在第i個(gè)維護(hù)周期中的維護(hù)成本率

(17)

其中,hij(t)為設(shè)備j在第i個(gè)維護(hù)周期的故障率函數(shù),在修復(fù)非新建模中,hij(t)通常由上一維護(hù)周期的故障率演化得到[25],即

hij(t)=bijh(i-1)j(t+aijT(i-1)j)。

(18)

式中:bij為役齡遞增因子,bij>1;aij為故障恢復(fù)因子,0

以最小化維護(hù)成本率cij為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,得到系統(tǒng)停機(jī)維護(hù)時(shí)間點(diǎn)后,進(jìn)一步?jīng)Q策各設(shè)備是否進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù)。在穩(wěn)定運(yùn)行的串行生產(chǎn)系統(tǒng)中存在兩類相關(guān)性:①系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相關(guān)性,即串行系統(tǒng)中某設(shè)備停機(jī)時(shí),系統(tǒng)各設(shè)備均停機(jī);②設(shè)備衰退和產(chǎn)品質(zhì)量的交互影響相關(guān)性,即由于兩者的交互作用,上游設(shè)備衰退會(huì)對(duì)下游設(shè)備衰退產(chǎn)生間接影響。由于串行生產(chǎn)系統(tǒng)具有上述特征,設(shè)備進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù)會(huì)使其維護(hù)時(shí)間點(diǎn)較原定時(shí)間點(diǎn)提前,減少設(shè)備的小修次數(shù)和質(zhì)量損失,從而節(jié)約成本。當(dāng)設(shè)備j進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù)時(shí),成本節(jié)約函數(shù)

(19)

(1)節(jié)約的設(shè)備自身成本

(20)

(2)節(jié)約的下游設(shè)備成本

當(dāng)上游設(shè)備M1進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù),即提前進(jìn)行維護(hù)作業(yè)時(shí),由交互作用模型可知,M1生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量偏差變小會(huì)間接減少下游設(shè)備M2的質(zhì)量損失。節(jié)約的M1下游設(shè)備成本

(21)

(3)懲罰成本

(22)

綜合以上維護(hù)決策模型,再制造系統(tǒng)采用動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)策略,在計(jì)算系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)計(jì)劃時(shí),將動(dòng)態(tài)調(diào)用單設(shè)備的維護(hù)成本率公式,綜合考慮產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)維護(hù)決策的影響。再制造系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)動(dòng)態(tài)策略的決策流程如圖2所示,步驟為:①初始化各參數(shù),時(shí)間t=0;②以最小化cij為目標(biāo)函數(shù),計(jì)算各設(shè)備在當(dāng)前維護(hù)周期的最優(yōu)維護(hù)間隔;③設(shè)備j達(dá)到預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)時(shí)串行生產(chǎn)系統(tǒng)停機(jī),計(jì)算系統(tǒng)中另一設(shè)備的節(jié)約函數(shù)CSj,CSj>0則進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù),否則不進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù);④進(jìn)行預(yù)防維護(hù),更新故障率函數(shù),系統(tǒng)繼續(xù)在規(guī)劃期[0,kΔT]內(nèi)運(yùn)行;⑤運(yùn)行步驟②～步驟④至規(guī)劃期結(jié)束,得到系統(tǒng)的整體維護(hù)方案。

3 算例分析

3.1 算例概述

考慮一個(gè)生產(chǎn)曲軸主軸頸的兩設(shè)備再制造系統(tǒng),曲軸主軸頸需先后經(jīng)過粗車和精磨兩道工序。其中,精磨機(jī)床為復(fù)雜精密設(shè)備,粗車M1工序中刀具衰退導(dǎo)致的主軸頸直徑偏差將顯著影響精磨工序的磨削量,進(jìn)而影響精磨M2工序中磨輥的衰退,最終改變成品的主軸頸直徑。曲軸回收后需先對(duì)表面進(jìn)行增材制造(如電鍍等),以滿足精磨前的尺寸要求,然后進(jìn)入精磨工序進(jìn)行磨削再制造,以滿足成品輸出的尺寸要求。制造系統(tǒng)的維護(hù)規(guī)劃期包括10個(gè)相同的生產(chǎn)周期,每周期長度為7天,回收產(chǎn)品在每生產(chǎn)周期初到達(dá)。以曲軸主軸頸直徑為質(zhì)量特征,則其直徑誤差為質(zhì)量偏差。據(jù)此,式(1)中的φj,ξj,εj,θj,Aj,Aj,Uj參數(shù)可基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),通過響應(yīng)曲面法得到。在本例中,M1,M2兩設(shè)備的質(zhì)量偏差量分別為

另外,假設(shè)M1的最大生產(chǎn)率為892個(gè)/周期,M2的最大生產(chǎn)率為1 405個(gè)/周期,且M1,M2的預(yù)防維護(hù)停機(jī)時(shí)間均為1天。輸入M1的產(chǎn)品質(zhì)量偏差d0(t)～N(0,0.987 32),即η1(t)～N(0,0.987 32),回收產(chǎn)品質(zhì)量偏差dr(t)～N(0,1.339 12),回收產(chǎn)品數(shù)量R(k)是基于3年內(nèi)回收產(chǎn)品數(shù)量到達(dá)的歷史數(shù)據(jù),應(yīng)用曲線估計(jì)方法擬合為正態(tài)分布R(k)～N(124,232),則每生產(chǎn)周期的回收產(chǎn)品數(shù)量如表1所示。

表1 每周期回收產(chǎn)品數(shù)量

表2 系統(tǒng)初始參數(shù)

噪聲因素通常具有隨機(jī)性,但是可以假設(shè)穩(wěn)定環(huán)境中的噪聲服從正態(tài)分布[26]。因此假設(shè)噪聲因素z1～N(0,0.033 22),z2～N(0,0.048 02)。

根據(jù)以上參數(shù),基于所提動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)決策模型獲得整體維護(hù)方案。表3所示為初始參數(shù)下的系統(tǒng)維護(hù)時(shí)刻,其中PM表示設(shè)備停機(jī)進(jìn)行預(yù)防維護(hù)作業(yè),OM表示設(shè)備停機(jī)進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù)作業(yè)。

表3 制造系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)方案

3.2 參數(shù)分析

3.2.1 設(shè)備衰退相關(guān)參數(shù)分析

表4 正常產(chǎn)品的質(zhì)量方差對(duì)預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)的影響

表5 回收產(chǎn)品的質(zhì)量方差對(duì)預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)的影響

在產(chǎn)品的數(shù)量方面,正常產(chǎn)品每周期的到達(dá)數(shù)量為常數(shù),回收產(chǎn)品每周期的到達(dá)數(shù)量服從正態(tài)分布,因此引入比例因子n1,n2,分析正常產(chǎn)品數(shù)量和回收產(chǎn)品數(shù)量均值對(duì)預(yù)防維護(hù)次數(shù)的影響,結(jié)果如表6和表7所示。

表6 正常產(chǎn)品數(shù)量對(duì)預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)的影響

表7 回收產(chǎn)品數(shù)量對(duì)預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)的影響

由表6可見,隨著正常產(chǎn)品每周期生產(chǎn)數(shù)量的增加,M1,M2的預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)均增加。這是由于M1,M2每周期的生產(chǎn)率隨著生產(chǎn)數(shù)量的增加而增大,使得兩設(shè)備的故障率變大,導(dǎo)致設(shè)備傾向于頻繁進(jìn)行預(yù)防維護(hù)。由表7可見,回收產(chǎn)品數(shù)量均值增加時(shí),兩設(shè)備的預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)增多,其原因是回收產(chǎn)品數(shù)量均值增大會(huì)增大M2的生產(chǎn)率,導(dǎo)致故障率增大,預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)增加,也為M1提供了更多的維護(hù)機(jī)會(huì)

表8 單位質(zhì)量損失成本對(duì)預(yù)防維護(hù)作業(yè)次數(shù)的影響

3.2.2 系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)相關(guān)參數(shù)分析

對(duì)質(zhì)量驅(qū)動(dòng)下的再制造系統(tǒng)維護(hù)建模中,產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備衰退的交互作用是核心內(nèi)容。其中,影響交互作用的參數(shù)主要有兩類:①影響設(shè)備自身衰退的參數(shù),如質(zhì)量部件衰退Xj(t)的漂移參數(shù)ρj和擴(kuò)散參數(shù)ιj;②設(shè)備之間的交互影響參數(shù),如輸入設(shè)備j的產(chǎn)品質(zhì)量ηj(t)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量偏差dj(t)的影響系數(shù)εj。兩類參數(shù)均為交互作用過程中的參數(shù),為體現(xiàn)兩類參數(shù)對(duì)系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)決策的影響,分別對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析。令設(shè)備其他參數(shù)不變,引入比例因子o1,o2,令參數(shù)ρ′j=o1×ρj,ι′j=o1×ιj,ε′j=o2×εj,通過調(diào)節(jié)比例因子得到不同大小的參數(shù),分析不同參數(shù)下系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)的變化。機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)指在維護(hù)規(guī)劃期內(nèi),系統(tǒng)中某一設(shè)備達(dá)到維護(hù)時(shí)間點(diǎn)時(shí),另一設(shè)備進(jìn)行機(jī)會(huì)維護(hù)的總次數(shù)。以表3為例,OM出現(xiàn)的次數(shù)為4,則系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)為4。圖3和圖4所示分別為不同參數(shù)下系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)。

由圖3可見,隨著ρj,ιj的增大,系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)增加。ρj,ιj參數(shù)變大即設(shè)備質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)增大,導(dǎo)致其生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量變差,設(shè)備之間的交互作用增強(qiáng),因此系統(tǒng)更傾向于機(jī)會(huì)維護(hù),質(zhì)量部件衰退模型的效果與實(shí)際生產(chǎn)情況一致,說明了產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退交互作用模型的有效性。

由圖4可見,隨著εj的增大,系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)次數(shù)增加。這是由于質(zhì)量部件衰退程度Xj(t)對(duì)dj(t)的影響參數(shù)εj變大,使再制造系統(tǒng)中設(shè)備之間的交互作用增強(qiáng),系統(tǒng)更傾向于機(jī)會(huì)維護(hù)。證明質(zhì)量部件衰退會(huì)影響其生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量,從而對(duì)預(yù)防維護(hù)決策產(chǎn)生影響,反映了產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備衰退的交互影響機(jī)制,說明實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)品質(zhì)量強(qiáng)相關(guān)設(shè)備對(duì)維護(hù)規(guī)劃有重要影響,企業(yè)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注此類設(shè)備。

3.3 對(duì)比分析

4 結(jié)束語

本文以再制造環(huán)境下的兩設(shè)備串行系統(tǒng)為研究對(duì)象,集成正常產(chǎn)品流和回收產(chǎn)品流,對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和質(zhì)量部件衰退的交互作用進(jìn)行建模,并引入回收產(chǎn)品數(shù)量變化導(dǎo)致設(shè)備生產(chǎn)率變化機(jī)制,構(gòu)建基于節(jié)約成本的串行生產(chǎn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)決策模型。算例的參數(shù)分析表明,產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量以及質(zhì)量損失成本參數(shù)會(huì)通過對(duì)設(shè)備衰退的作用影響系統(tǒng)的維護(hù)決策,表明產(chǎn)品質(zhì)量是系統(tǒng)維護(hù)決策的重要驅(qū)動(dòng)力,也證明質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的維護(hù)決策模型能夠準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的維護(hù)需求。另外,通過分析系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維護(hù)相關(guān)參數(shù)證明,再制造環(huán)境下的產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備衰退交互作用模型具有正確性與有效性,且二者的交互作用會(huì)影響系統(tǒng)的維護(hù)傾向,其中產(chǎn)品質(zhì)量強(qiáng)相關(guān)設(shè)備對(duì)維護(hù)規(guī)劃的影響較大,企業(yè)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注此類設(shè)備。通過對(duì)比算例的策略進(jìn)一步表明,相比現(xiàn)有企業(yè)普遍采用的系統(tǒng)同時(shí)維護(hù)和設(shè)備單獨(dú)維護(hù)策略,本文所提質(zhì)量驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)策略更具成本優(yōu)勢。