李盼菲，周琦，劉勇，謝雙林

（鄭州機(jī)電工程研究所，河南鄭州，450015）

0 引言

拉桿用于支撐重機(jī)械的大梁或者前臂，其作用十分重要，拉桿的強(qiáng)度以及安全系數(shù)是設(shè)備安全性能的重要保障。由于拉桿的強(qiáng)度不足而導(dǎo)致的斷裂事故屢見不鮮，因此拉桿的安全系數(shù)已經(jīng)成為重機(jī)械安全性能的首要指標(biāo)。研究拉桿強(qiáng)度的計(jì)算方法和測試技術(shù)，從理論和實(shí)踐兩方面同時(shí)著手來對(duì)拉桿強(qiáng)度進(jìn)行研究，具有十分重要的意義[1]。通過應(yīng)力應(yīng)變測試以及力的動(dòng)態(tài)測試結(jié)果，可以在一定程度上判斷矢穩(wěn)的大致位置和狀態(tài)，從而有針對(duì)性的進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，來達(dá)到提高強(qiáng)度的目的[2]。目前，工程應(yīng)用上使用壓力傳感器、多向或單向應(yīng)變片等來進(jìn)行應(yīng)力測量，但是，應(yīng)力應(yīng)變的測量通常是在施工現(xiàn)場進(jìn)行的，拉桿的受力并不是規(guī)則和均勻的，其同時(shí)受到多種復(fù)雜的載荷耦合作用，導(dǎo)致測試十分困難。因此，我們要得到高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，達(dá)到較高的測試準(zhǔn)確度，同時(shí)能夠避開這些復(fù)雜載荷帶來的測試難度大的問題，需要對(duì)測試方法進(jìn)行進(jìn)一步的探索和研究。

本試驗(yàn)工況中，某系統(tǒng)使用拉桿進(jìn)行復(fù)雜作用力的傳遞，期間拉桿隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)作上下運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，拉桿上承受拉力和壓力不規(guī)則交替循環(huán)。為了測量此拉桿軸向受力情況和彈性變形，判斷其是否屈服，需要對(duì)其同時(shí)進(jìn)行軸向拉壓力和應(yīng)變測量。由于工作狀態(tài)的安裝空間限制，測量傳感器不能安裝在桿兩端，且重量不能太大，以免干擾拉桿受力情況，因此普通的力傳感器不能夠滿足此試驗(yàn)測試要求。張紅星[3]使用應(yīng)變計(jì)埋填法，將應(yīng)變片埋入螺栓孔中，通過粘合劑進(jìn)行應(yīng)變的傳遞，有效地解決了復(fù)雜工況下傳感器安裝困難的問題；桂永旺等[4]在同一錨桿上使用多種方法測試，指出在復(fù)雜受力時(shí)應(yīng)采用多面粘貼應(yīng)變計(jì)的方法進(jìn)行測試；蘇橋等[5]通過電阻應(yīng)變計(jì)和力傳感器兩種方法對(duì)轉(zhuǎn)向橫拉桿的受力情況進(jìn)行測試，來計(jì)算最大齒條力，并得出結(jié)論，此兩種方法用于測力均比較合理。在動(dòng)態(tài)測量環(huán)境中，鄭韜等[6]的試驗(yàn)證明，應(yīng)變式力傳感器對(duì)于高速拉伸載荷震蕩有明顯改善，因此，本試驗(yàn)使用應(yīng)變片構(gòu)造惠斯通電橋來測試?yán)瓧U受力情況。

1 測量原理

本試驗(yàn)拉桿是一個(gè)一次超靜定結(jié)構(gòu)，需要找出變形協(xié)調(diào)條件，其變形協(xié)調(diào)條件又不同于一般的固定支座，而是一個(gè)拉桿的彈性變形支座位移，并且在安裝之后是傾斜的，并不垂直，所以需要先將傾斜力分解，這種不與受力桿件垂直的超靜定結(jié)構(gòu)的支座位移并不為零，也就是變形協(xié)調(diào)條件的變形綜合并不為0，因此其不是一般意義的一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法正則方程。而我們的計(jì)算采用解除拉桿約束，代之以力表示，后拉桿的彈性變形量也就是后拉點(diǎn)支座變形的總和[7]。根據(jù)本試驗(yàn)件的力學(xué)模型，除了自重載荷外，其余的外載荷并非同時(shí)作用在拉桿上，也就是說，其作用的位置和作用的方向、時(shí)間也有一定的偏差，那么我們計(jì)算的時(shí)候，分別計(jì)算其載荷情況進(jìn)行線性疊加即可。另外，由于傾斜的拉桿力對(duì)其形心產(chǎn)生的附加彎矩不可忽略，我們?cè)?jīng)比較過考慮此彎矩和忽略此彎矩的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)差別比較大，所以計(jì)算時(shí)，雖然比較麻煩，但是我們依然將其考慮在內(nèi)[8]。在正式試驗(yàn)加載復(fù)雜載荷的時(shí)候，我們通過貼在拉桿表面的應(yīng)變片來將軸向應(yīng)變記錄下來，并轉(zhuǎn)化為電阻變化量，利用采集裝備再將其轉(zhuǎn)化為電壓的變化量，通過信號(hào)的調(diào)理和放大來進(jìn)行采集處理，能夠最大程度的提高信噪比，獲取有用信號(hào)。

應(yīng)變表達(dá)式為：

式中：ε 為微應(yīng)變，Δl 為彈性形變量，l 為桿總長。

在實(shí)際測量中，應(yīng)變量是極其微小的，由應(yīng)變引起的電阻的變化量也是非常小的，但是電壓的變化卻較為明顯。在工作過程中，拉桿受到拉壓力時(shí)，其表面的軸向應(yīng)該是單向應(yīng)力，但是橫向也存在應(yīng)變，其應(yīng)變量與軸向應(yīng)變量有一定的關(guān)系，我們把它們之間的比例成為泊松比，用μ 來表示。這個(gè)橫向應(yīng)變并不是我們想要測量的，因此，我們需要采取一定的方式將其抵消掉。一般情況下，構(gòu)建惠斯通電橋，將其橫向應(yīng)變的兩個(gè)橋臂作為相對(duì)橋臂可以抵消。如圖1 所示。

圖1 惠斯通電橋

圖1 中，四個(gè)橋臂電阻分別為R1、R2、R3、R4，我們?cè)贐D 兩端給全橋電路供電，供電激勵(lì)電壓為E，同時(shí)在AC 兩端測量全橋電路的輸出電壓ΔE。本試驗(yàn)應(yīng)變片采用T 型貼法，相對(duì)橋臂的兩個(gè)應(yīng)變片R1、R3 敏感柵與拉力方向平行，即軸向，R2和R4 的敏感柵方向與拉力方向垂直，可以消除偏載誤差和溫度帶來的誤差[9～11]，如圖2 所示。

圖2 應(yīng)變片粘貼示意圖

圖2 中，R1、R3 應(yīng)變片的敏感方向?yàn)檩S向，主要用來測量拉桿的軸向應(yīng)變，是本實(shí)驗(yàn)中的工作應(yīng)變 片。R2、R4 的 敏感方向?yàn)闄M向，與軸向垂直，主要用來補(bǔ)償和抵消橫向應(yīng)變產(chǎn)生的影響，因此，其為補(bǔ)償應(yīng)變。圖中F 表示拉桿的軸向受力。其軸向受力是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的多種載荷疊加的結(jié)果。在試驗(yàn)中，由軸向作用力F 產(chǎn)生的應(yīng)變片R1、R3 的應(yīng)變量為εF，同時(shí)考慮到應(yīng)變片受到溫度變化而產(chǎn)生的感應(yīng)應(yīng)變量εt，則各個(gè)橋臂產(chǎn)生的應(yīng)變量為：

式中：μ 為拉桿材料的泊松比。

圖1 中，在BD 處加激勵(lì)電壓E，AC 點(diǎn)輸出電橋電壓ΔE。電阻R1、R2、R3、R4 為橋臂電阻，則電橋輸出電壓表達(dá)式為：

本試驗(yàn)中使用四個(gè)相同應(yīng)變片搭建電橋，應(yīng)變片型號(hào)為KFGS-1-120-D17-11L1M2S，應(yīng)變公式為式(5)。其應(yīng)變電阻均為120Ω，即R1=R2=R3=R4。應(yīng)變系數(shù)相同，均為2.06，即式(5)中，四個(gè)橋臂的K 值相等。

將式(2)(3)(5)帶入式(4)中，可得：

通過輸出電壓ΔE 的變化可以得到軸向作用力F 產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

在拉桿的屈服強(qiáng)度內(nèi)，軸向應(yīng)變量εF與軸向拉力F 成正比關(guān)系，根據(jù)式(7)可知，拉桿所承受的拉力與電橋輸出ΔE 成正比關(guān)系，即：

因此需要對(duì)測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定得到式(8)中K 與b 值，即可通過橋路輸出電壓測量拉桿所承受的軸向拉力。

2 系統(tǒng)標(biāo)定

對(duì)前面構(gòu)建的系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，首先，根據(jù)圖中示意將軸向應(yīng)變片和橫向應(yīng)變片粘貼在拉桿表面，將應(yīng)變片的線路按照電路圖構(gòu)建全橋電路，在材料機(jī)上對(duì)拉桿進(jìn)行標(biāo)定。我們規(guī)定當(dāng)拉桿受到壓縮力時(shí)，輸出為負(fù)，收到拉伸力時(shí)，輸出為正。

在BD 兩端加載電橋電壓E 為2.5V，在AC 兩端測量橋路輸出。將拉桿豎直掛起，標(biāo)定之前，已經(jīng)有重力等作用力加載到拉桿上，此時(shí)電橋已經(jīng)有電壓輸出。在加力之前，將測量系統(tǒng)進(jìn)行清零處理，即設(shè)定b 值為0。因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)并沒有初始拉力，但采集系統(tǒng)仍具有微小的電壓輸出，此電壓受到環(huán)境溫度影響并不固定，需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行清零操作，即設(shè)定b 值為0。

在拉桿上加載拉力，穩(wěn)定之后記錄電橋的輸出，通過最小二乘擬合算法，算出K 值。得到測量數(shù)據(jù)與施加力的關(guān)系曲線如圖3 所示。

圖3 標(biāo)定數(shù)據(jù)

根據(jù)最小二乘擬合算法，得到k 值為1907.145kgF/mV/V。將標(biāo)定后的拉桿安裝在試驗(yàn)樣機(jī)上，檢查其他參數(shù)設(shè)置，使之滿足試驗(yàn)要求。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了測試電橋測量方法的穩(wěn)定性和可靠性，試驗(yàn)時(shí)同時(shí)在拉桿上測量應(yīng)變。測量設(shè)備使用DEWETRON 公司的DEWE-50-PCI，搭載STG 程控模塊進(jìn)行測試，測量精度高達(dá)0.05%。試驗(yàn)進(jìn)行四次，每次試驗(yàn)開始時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行電壓清零操作，即不保留初值。數(shù)據(jù)如圖4 所示。圖中曲線S1 為應(yīng)變曲線，單位為微應(yīng)變（με），F(xiàn) 為通過惠斯通電橋測出的拉力曲線，單位為公斤力（kgF）。

圖4 試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)

從上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出，四次的機(jī)構(gòu)動(dòng)作基本相同，先是機(jī)構(gòu)拉伸動(dòng)作，緊接著開始?jí)嚎s，在拉伸受力和壓縮受力之間震蕩幾次后恢復(fù)原狀。在此過程中，由于拉力與應(yīng)力的測量手段相同，因此其頻率響應(yīng)基本相同，從圖中可以看出，測量頻率范圍能夠滿足機(jī)構(gòu)動(dòng)作測量需求。四組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，應(yīng)變曲線與拉力曲線的幅值基本一致，證明本試驗(yàn)通過應(yīng)變片組成惠斯通電橋測力的方案可行[12]，同時(shí)，也驗(yàn)證了文中式(7)與式(8)的理論正確性。試驗(yàn)中，綜合采集設(shè)備、標(biāo)定設(shè)備、應(yīng)變片粘貼誤差等，計(jì)算出其擴(kuò)展不確定度為2.24%（k=2）。四次重復(fù)試驗(yàn)，曲線一致性良好，且與本結(jié)構(gòu)件的試驗(yàn)狀況和預(yù)示值基本吻合，證明本次測試數(shù)據(jù)可信度高，本方案用于工程測試中比較可靠。但是本實(shí)驗(yàn)方法也有一定的不足之處，在測量時(shí)將拉桿等效為二力桿，而在實(shí)際試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)發(fā)生平面外變形時(shí)，撐桿是彎曲的，應(yīng)該等效成梁進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)語

由于計(jì)算系數(shù)時(shí)的擬合算法比較復(fù)雜，文章省去了其推導(dǎo)和計(jì)算的過程，直接給出了計(jì)算結(jié)果。即便如此，計(jì)算和測量過程依然十分復(fù)雜。本文利用了先進(jìn)的設(shè)備和計(jì)算軟件，最終計(jì)算出了在實(shí)戰(zhàn)狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變值和拉桿動(dòng)態(tài)受力值，即為各工作狀態(tài)下的拉桿力大小，由此來驗(yàn)算拉桿的屈服狀況。

由以上分析可以知道，本文所采取的使用應(yīng)變片直接粘貼于結(jié)構(gòu)件表面組成惠斯通電橋測量拉壓力的方法，具有很強(qiáng)的可操作性，不會(huì)改變拉桿的原始結(jié)構(gòu)及受力狀態(tài)，并且測量結(jié)果精準(zhǔn)可靠，能夠滿足工程應(yīng)用，對(duì)于結(jié)構(gòu)件的后續(xù)安裝和使用提供了強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支撐。

本試驗(yàn)方法試驗(yàn)成本低，安裝簡單，數(shù)據(jù)可靠性高，測試結(jié)果合理，拉壓力的測量與拉桿的應(yīng)變變化規(guī)律基本一致，并且有效避開了拉壓力傳感器安裝困難的問題，在大多數(shù)復(fù)雜載荷、復(fù)雜環(huán)境的拉壓力測試環(huán)境中具有極大的優(yōu)勢。