蔣正榮，趙鵬程

（北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京，100144）

0 引言

隨著對(duì)電力電子技術(shù)研究的不斷深入，人們期望通過技術(shù)革新提高開關(guān)電源的功率密度和效率[1]。采取高頻運(yùn)行的方法可以有效減小電感、電容等無(wú)源器件的尺寸，是使開關(guān)電源實(shí)現(xiàn)小型化的重要手段。但與此同時(shí)，傳統(tǒng)的DC-DC變換器在硬開關(guān)狀態(tài)下，高頻運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的開關(guān)損耗和電磁干擾，軟開關(guān)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2～3]。諧振變換器能夠在高頻運(yùn)行的同時(shí)兼?zhèn)滠涢_關(guān)的功能，實(shí)現(xiàn)了開關(guān)電源的小體積和高效率，有效提高了其功率密度。根據(jù)電路拓?fù)渲兄C振元件的不同，可將其分為串聯(lián)諧振變換器（series resonant converter,SRC）、并聯(lián)諧振變換器（parallel resonant converter,PRC）、LCC 諧振變換器和LLC 諧振變換器[4～5]。與前者幾種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，LLC 諧振變換器在設(shè)計(jì)時(shí)巧妙利用了變壓器的勵(lì)磁電感參與諧振，減少了元件的數(shù)量，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了體積的小型化，并且適用于寬輸入電壓和負(fù)載波動(dòng)情況下，調(diào)節(jié)輸出電壓的優(yōu)良特性[6]。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和各國(guó)學(xué)者對(duì)諧振變換器的不斷研究，LLC 諧振變換器有著廣泛的發(fā)展與應(yīng)用前景，目前已廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、數(shù)據(jù)中心、直流電網(wǎng)等領(lǐng)域[7]。

1 LLC 諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

半橋LLC 諧振變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 半橋LLC 諧振變換器

電路結(jié)構(gòu)按照其功能從左到右可劃分為輸入源、開關(guān)網(wǎng)絡(luò)（方波發(fā)生器）、諧振網(wǎng)絡(luò)、變壓器、整流電路、濾波電路和負(fù)載[8]。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)MOSFET 及其驅(qū)動(dòng)電路組成，結(jié)構(gòu)上均帶有體二極管及寄生電容，將輸入源提供的直流電壓轉(zhuǎn)化為方波電壓。兩個(gè)開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)采用接近0.5 占空比的方式，設(shè)定有一定的死區(qū)時(shí)間以避免兩個(gè)開關(guān)管出現(xiàn)直通的現(xiàn)象。諧振網(wǎng)絡(luò)由諧振電容Cr、諧振電感Lr以及變壓器的勵(lì)磁電感Lm組成，其中Cr在變換器的實(shí)際工作中既參與了串聯(lián)諧振，又起到了隔離直流的作用。整流電路一般分為由四個(gè)二極管組成的全橋整流結(jié)構(gòu)以及由兩個(gè)二極管和變壓器副邊繞組帶有中心抽頭結(jié)構(gòu)的全波整流結(jié)構(gòu)。濾波電路由濾波電容C0組成，輸出恒定的直流電壓。

文獻(xiàn)[9]對(duì)半橋LLC 諧振變換器的工作原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹。在其主要參數(shù)中，有兩個(gè)特殊的頻率點(diǎn)，分別為L(zhǎng)LC 的第一諧振頻率和第二諧振頻率。由開關(guān)頻率fs與諧振頻率的關(guān)系，可以將其工作狀態(tài)劃分為fsf1三種情況。但LLC 工作在感性阻抗條件下是其實(shí)現(xiàn)零電壓開通（zero voltage swich turn-on,ZVS）的必要條件，故fsf1時(shí)，變壓器原副邊始終存在能量傳遞，勵(lì)磁電感始終不參與諧振，原邊開關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS，副邊二極管無(wú)法實(shí)現(xiàn)ZCS，存在一定的關(guān)斷損耗。

2 LLC 諧振變換器的小信號(hào)建模方法

為了使LLC 諧振變換器達(dá)到設(shè)定的穩(wěn)定輸出值，需要添加閉環(huán)反饋網(wǎng)絡(luò)。小信號(hào)模型反映了系統(tǒng)在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)受到小擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性[10]。因此，用合理的方法建立并分析LLC 諧振變換器的小信號(hào)模型，是閉環(huán)反饋網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

狀態(tài)空間平均法是開關(guān)電源小信號(hào)建模的常用方法。狀態(tài)空間平均法是指在開關(guān)頻率足夠高時(shí)，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變化微乎其微，可以做近似的線性化處理[11]。對(duì)于傳統(tǒng)的PWM 變換器而言，濾波網(wǎng)絡(luò)的截止頻率遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，開關(guān)頻率次分量不參與分析，故可以用狀態(tài)空間平均法來(lái)分析小信號(hào)模型。而LLC 諧振變換器是一種非線性很強(qiáng)的系統(tǒng)，其諧振頻率與開關(guān)頻率相近，是通過變頻的方法由諧振頻率和開關(guān)頻率的交互作用實(shí)現(xiàn)調(diào)制，如忽略開關(guān)頻率次分量，大量有用的信息會(huì)被濾除，從而產(chǎn)生較大的誤差，故傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法已不再適用于諧振變換器的小信號(hào)建模。對(duì)LLC 諧振變換器而言，一般有如下方法進(jìn)行小信號(hào)建模。

圖2 半橋LLC 諧振變換器等效電路

圖3 半橋LLC 諧振變換器仿真電路

2.1 擴(kuò)展描述函數(shù)法

擴(kuò)展描述函數(shù)法在傳統(tǒng)的通用平均法上做了精簡(jiǎn)，主要用到傅里葉分析和諧波平衡的原理，適用于諧振變換器的小信號(hào)建模。文獻(xiàn)[12]對(duì)擴(kuò)展函數(shù)描述法建立LLC 諧振變換器的小信號(hào)模型進(jìn)行了詳細(xì)分析闡述。擴(kuò)展描述函數(shù)法首先根據(jù)LLC 諧振變換器的等效電路圖選取狀態(tài)變量，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律以及電容電感的時(shí)域關(guān)系列出非線性狀態(tài)方程組。之后根據(jù)傅里葉展開原理，將狀態(tài)變量分解為正弦分量與余弦分量疊加的形式，一般保留至5 次諧波。再根據(jù)諧波平衡的原理，等式兩邊正弦及余弦項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，得到一系列線性化平衡方程。最后對(duì)狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量施加小信號(hào)擾動(dòng)以及線性化處理，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型和小信號(hào)模型。擴(kuò)展描述函數(shù)法作為一種解析的方法，通過嚴(yán)密的公式推導(dǎo)得到系統(tǒng)的小信號(hào)模型，可以根據(jù)精度需求選擇保留至基波得到簡(jiǎn)化的小信號(hào)模型，也可以保留高次諧波分量得到盡可能精確的小信號(hào)模型。它在理論上可以對(duì)LLC 諧振變換器進(jìn)行精確的小信號(hào)建模，但在對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行傅里葉展開時(shí)，保留的諧波次數(shù)越高，后續(xù)的求解量就會(huì)越大，這無(wú)疑也會(huì)造成此種方法的局限性。

2.2 仿真分析法

仿真分析法是在電氣工程仿真軟件中搭建LLC 諧振變換器的仿真電路，然后將一個(gè)小的交流信號(hào)源施加到系統(tǒng)，作為外加小信號(hào)擾動(dòng)，通過掃頻的方法得到開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并擬合出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型。文獻(xiàn)[13]對(duì)LLC 諧振變換器小信號(hào)建模的仿真分析法進(jìn)行了詳細(xì)分析介紹。如圖所示為在SIMPLIS 環(huán)境中搭建的半橋LLC 諧振變換器的仿真電路。

SIMPLIS 是一款專用的電力電子仿真軟件，與其他仿真軟件相比，它的各個(gè)模塊在使用上更接近實(shí)際電路板的設(shè)計(jì)。如在MOSFET 模塊的放置中，還需要專門放置MOSFET 的驅(qū)動(dòng)電路。在小信號(hào)建模中，需要用到SIMPLIS 的交流小信號(hào)分析模式（AC），設(shè)置掃頻范圍和采樣點(diǎn)數(shù)之后，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)波特圖。SIMPLIS 與其他仿真軟件相比，具有仿真速度極快的特點(diǎn)，整個(gè)掃頻過程僅需幾秒鐘甚至在瞬間完成，大大提高了工作效率。

仿真分析法相對(duì)于其他小信號(hào)建模方法，不需要大量的公式推導(dǎo)和計(jì)算過程，而且可以隨時(shí)在仿真電路中修改具體的電路參數(shù)，具有更普遍的適應(yīng)性，適合相對(duì)復(fù)雜電路結(jié)構(gòu)的小信號(hào)建模分析，也為在對(duì)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)了解程度不夠深入的情況下提供了一種實(shí)際可用的方法。但仿真分析法中所采用的掃頻分析，實(shí)際上屬于一種擬合的方法，在精確度方面會(huì)比用嚴(yán)密的公式推導(dǎo)得到的小信號(hào)模型低，這也是仿真分析法的不足之處。

2.3 電路平均法

電路平均法也是LLC 諧振變換器小信號(hào)建模的常用方法之一。文獻(xiàn)[14]對(duì)用電路平均法建立LLC 諧振變換器的小信號(hào)模型進(jìn)行了詳細(xì)分析。在實(shí)際工程實(shí)踐中，其實(shí)并不存在理想化的線性元器件，電力電子器件都帶有一定的非線性特性。但線性模型能夠大大簡(jiǎn)化電路分析，故在建模過程中要在允許的范圍之內(nèi)進(jìn)行線性化處理，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近建立小信號(hào)模型。電路平均法主要運(yùn)用平均和近似的原理，不考慮紋波對(duì)電路的影響，對(duì)開關(guān)管的開通過程和關(guān)斷過程兩個(gè)階段的電路狀態(tài)分別進(jìn)行分析。由于開關(guān)電源每一個(gè)開關(guān)狀態(tài)的電路都可以看作簡(jiǎn)單時(shí)不變電路，通過列寫線性狀態(tài)方程來(lái)描述兩個(gè)階段的電路特性，再對(duì)一個(gè)周期內(nèi)輸入變量和狀態(tài)變量進(jìn)行平均化和近似的處理，忽略開關(guān)頻率的高頻紋波，從而得到平均狀態(tài)方程和平均電路模型。得到簡(jiǎn)化電路模型后，可以再對(duì)忽略的紋波等次要影響因素進(jìn)行考慮，嘗試精確建模。電路平均法是一種簡(jiǎn)化、近似的小信號(hào)建模方法，將復(fù)雜的非線性模型線性化處理后，可以很容易用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。但近似與精確程度永遠(yuǎn)是對(duì)立存在的，這也導(dǎo)致了電路平均法與擴(kuò)展描述函數(shù)法相比，精確性不及后者。

2.4 其他方法

離散時(shí)域仿真法。Vorperian 針對(duì)PWM 變換器提出的小信號(hào)建模方法同樣適用于諧振變換器的小信號(hào)分析和控制器設(shè)計(jì)。該方法利用離散采樣數(shù)據(jù)來(lái)建立小信號(hào)模型，用分段線性的方法列出系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用計(jì)算機(jī)求解其非線性差分方程[15]。該方法雖然可以對(duì)諧振變換器實(shí)現(xiàn)精確的小信號(hào)建模，但需要對(duì)離散模型進(jìn)行數(shù)值求解，當(dāng)諧振元件增加時(shí)會(huì)大大增加其求解量與分析難度，因此該種方法沒有得到廣泛的推廣應(yīng)用。

通用平均法。通用平均法作為擴(kuò)展描述函數(shù)法的前身，需要對(duì)等效電路中的所有變量進(jìn)行傅里葉分析，再根據(jù)諧波平衡的原理得到小信號(hào)模型。該方法過程繁瑣，計(jì)算求解量極大，但可以實(shí)現(xiàn)精確建模，而且既適用于PWM 變換器也適用于諧振變換器。

3 結(jié)論

LLC 諧振變換器作為一種重要的DC-DC 變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠在高頻運(yùn)行的同時(shí)實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，極大地提高了開關(guān)電源的功率密度和效率。本文通過對(duì)LLC 諧振變換器的小信號(hào)建模方法進(jìn)行分析可知：擴(kuò)展描述函數(shù)法和仿真分析法是諧振變換器小信號(hào)建模最常用的兩種方法。當(dāng)電路拓?fù)漭^為復(fù)雜，對(duì)變換器內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理了解不深入時(shí)，可以采用仿真分析法，簡(jiǎn)單有效地得到系統(tǒng)的小信號(hào)模型；當(dāng)需要根據(jù)嚴(yán)密的公式推導(dǎo)，通過解析的方法得到更加精確的小信號(hào)模型時(shí)，可以采用擴(kuò)展描述函數(shù)法和電路平均法；當(dāng)對(duì)模型精確度要求進(jìn)一步提高時(shí)，可以在使用擴(kuò)展描述函數(shù)法時(shí)保留盡可能多的諧波分量，或者采用離散時(shí)域仿真法以及通用平均法，但相應(yīng)的求解量會(huì)大大增加。