盧偉, 馮楚橋, 董均貴, 趙芳

(1.廣東省交通運輸建設工程質量檢測中心, 廣東廣州510420;2.貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司, 貴州貴陽550002;3.貴州大學資源與環(huán)境工程學院, 貴州貴陽550025)

0 引言

土質路基可視為多孔隙介質,其孔隙水滲流作用對路基強度、回彈、整體穩(wěn)定性等都具有顯著影響[1]。暴雨和排水不暢情況下路基橫斷面上易產生水頭差而引起橫向滲流,導致路基土體孔隙沖刷,細顆粒流失,黏聚力降低,嚴重損害路基穩(wěn)定性和服務功能。孔隙是土體水分滲流的通道,建立考慮水頭差和孔隙結構影響的土體滲透性評價模型,對路基穩(wěn)定性分析與防滲設計具有重要價值。

土體滲流一直是學術界和工程界關注的熱點話題,國內外學者提出了許多評價土體滲透性的經典模型,如Terzaghi 模型[2]、Kozeny-Carman模型[3]、Poiseuille模型[4]、Darcy模型[5]等。這些模型詳細地分析了與土體滲透性相關的諸多因素,能較準確地計算粗粒土滲透系數,但用于黏性土滲透系數計算仍不夠準確,其原因之一是粗粒土與黏性土中的孔隙水儲存形態(tài)及其遷移特性存在顯著差異[6-7]。粗粒土中黏粒含量較少,小孔隙占比較低,而黏性土則以小孔隙為主。小孔隙中儲存束縛水和毛細水占比較大,而大孔隙中則多為重力水[8]。重力水在自重作用下便會發(fā)生流動,毛細水需在一定壓力下才發(fā)生流動,而束縛水則緊緊地吸附在小孔隙內。Zhang等[9]研究認為,束縛水的性質接近固體,它們所占據的孔隙不參與滲流作用,這部分孔隙含量常與介質滲透率成反比。黨發(fā)寧等[10]也認為,束縛水所占孔隙對滲流無貢獻,在土體滲透系數計算時應扣除這部分孔隙體積,以有效孔隙比修正的滲流模型更為合理。另外,Greve等[11]、Zhang等[12]認為當壓力(水頭)增大時,土體中參與滲流的有效孔隙體積會增多,有效孔隙占比增大,土體滲透性增強?？梢?在不同水頭差影響下,土體中參與滲流作用的有效孔隙體積是動態(tài)變化的。為了正確評價黏性土的滲透性,有必要探究不同水頭差下土體有效孔隙及其滲透性,而當前尚未見到類似研究報道。

本文借助低場核磁共振技術,以吸力等效模擬水頭差引起的滲流面應力,測試不同吸力下(不同水頭差)土樣的橫向弛豫時間曲線(T2曲線),參考飽和-吸力聯合測定方法將土體孔隙劃分為有效孔和無效孔。定義有效孔隙比參數,并構建水頭差與有效孔隙比間的數學模型。將水頭差和有效孔隙比引入Kozeny-Carman模型,建立基于有效孔隙比的修正Kozeny-Carman模型,研究成果可為黏性土路基穩(wěn)定性分析與防滲護設計提供理論和實踐基礎。

1 研究材料與方法

1.1 研究用土與試樣制備

研究用土取自廣西來賓市某路基項目現場(見圖1),取土深度為地表以下1.5～3.0 m,并去除植物根系、腐殖質、碎石等。該土為棕紅色強塑性黏質土,含水率高,含少量結核、有機質等。

圖2 核磁共振儀Fig.2 NMR instrument

根據《公路土工試驗規(guī)程》(JTG 3430―2020)相關規(guī)定進行室內試驗,測定土的主要物性參數與礦物組成,本文中采用誤差小于5%的3次試驗數據均值作為最終結果,土的基本物性參數見表1。

表1 研究用土的基本物性參數Tab.1 Basic physical parameters of soil sample

受限于核磁共振測試管尺寸,試驗中采用非標準環(huán)刀試樣,試樣尺寸為直徑為40 mm,高度為40 mm的圓柱形土樣。環(huán)刀為聚四氟乙烯材料特制而成,從而避免對核磁共振測試系統(tǒng)固有磁場造成干擾。綜合考慮路基壓實度要求與室內擊實試驗結果,試樣干密度設置為1.8 g/cm3。制樣時,先使用過2 mm篩的土制備含水率約為10.0 %的濕土,密封保存48 h使土體含水率均勻。再使用靜壓法制取密度差在±0.2 g/cm3的5個試樣,并進行抽真空飽和。最后,測定試樣在不同吸力下的核磁共振T2曲線。某級吸力下的T2曲線進行4次平行測試,取數據最接近的2條曲線計算均值繪制成最終的T2曲線。

1.2 不同水頭差下的核磁共振試驗

文獻[13]提出用飽和-吸力聯測方法測定不同吸力下的T2曲線,進而分析孔隙水形態(tài)及土體孔隙結構特征。對于飽和土體,在吸力逐漸增加過程中,土體孔隙水將逐漸排出,即不同吸力下土體可排出水量不同,也可認為參與滲流的有效孔隙體積是動態(tài)變化的。對于自由水面下的某點,其沿各個方向的水壓力是相等的。采用吸力對土體孔隙水施加豎向應力,可近似的模擬孔隙水在等效水頭差下的豎向受力狀態(tài)。參照文獻[13],并考慮路基填筑高度以及暴雨山洪極端情況對路基兩側水頭差的影響,本文最高水頭差取50 m,用吸力模擬不同水頭差下孔隙水受到的豎向應力。對單位長度的路基,假定水密度為1 g/cm3,吸力值分別設置為0、10、20、40、80、160、320、500 kPa,其模擬的水頭差分別為0、1、2、4、8、16、32、50 m。試驗詳細步驟如下：①按要求制取試樣并充分飽和,計算試樣初始含水率和初始孔隙比;②測定飽和試樣的核磁共振T2曲線,該曲線視為試樣吸力值為0下的T2曲線;③將試樣置于壓力膜儀中,施加10 kPa吸力,此時試樣開始排水。待試樣排出的孔隙水量不再變化(約3～5 d),稱量試樣計算其實時含水率,并測定此時非飽和試樣的T2曲線;④將步驟③中試樣重新放置于壓力膜儀中,施加20 kPa吸力,待試樣排水量恒定后,計算試樣含水率并測定T2曲線;⑤重復上述步驟②至④,依次對試樣施加40,80,…,500 kPa吸力,并測定不同吸力下的T2曲線。⑥整理不同吸力下的T2曲線,進行數據分析。

1.3 核磁共振原理

核磁共振 (nuclear magnetic resonance,NMR)是原子核由于外加磁場作用下在能級之間的共振躍遷現象,它是一種新型的快速、無損檢測技術,已在醫(yī)學、石油勘探、巖土工程等領域廣泛應用[14-15]。在外加磁場作用下,獲取質子數和質子由平衡位置發(fā)生偏轉后又重新恢復平衡位置所需自旋軸弛豫時間T2。T2的大小與質子受束縛狀態(tài)相關,T2曲線的幅值分布表示恢復平衡位置質子數量。核磁共振測定介質孔隙結構的原理是,通過對1H質子核磁共振測試,反映土體孔隙水的弛豫特征,分析出孔隙水的儲存形態(tài)及其占比[16]。假定土體孔隙為柱狀,弛豫時間與孔隙半徑間的關系可由式 (1)[17]表示。

(1)

式中：T2為流體橫向弛豫時間, ms;ρ2表示土體的表面弛豫強度,通常為常數,μm/ms;r為試樣孔隙半徑,μm;S/V為孔隙表面積與其內部流體體積之比,cm-1;Fs為孔隙形狀因子 (對柱狀孔,Fs=2;對球狀孔,Fs=3)。 本研究使用蘇州紐邁分析儀器有限公司生產的Minimr-60型低場核磁共振儀,其共振頻率為23.309 MHz,磁感應強度為0.55 T,線圈直徑為60 mm,磁體溫度為32.0 ℃。

2 研究結果

2.1 不同水頭差下的T2曲線

圖3列出了水頭差逐漸增加條件下,試樣核磁共振T2曲線的變化規(guī)律。圖3中橫坐標為橫向弛豫時間T2,單位為ms;縱坐標為T2對應的幅值,單位為1。由式(1)可知,T2值與土體孔隙半徑成正比,幅值大小代表某一尺寸對應的孔隙相對含量。T2曲線與橫坐標軸的積分面積與土樣含水率成正比(見圖4),水密度為1 g/cm3條件下,T2曲線積分面積與孔隙水體積成正比。

圖3 不同水頭差下的T2曲線Fig.3 T2 curve under various hydraulic head

圖4 T2曲線積分面積與試樣含水率關系Fig.4 Relationship between T2 curve integral area and water content

不同水頭差下試樣的T2曲線皆為單峰形態(tài)(見圖3),T2值與土體孔隙半徑成正比。隨著水頭差增加,T2曲線峰值、曲線積分面積、曲線最大值都逐漸減小,表明當忽略孔隙收縮時,水頭差越大,土體中因滲流作用排出的孔隙水量越多,且大孔隙內的水優(yōu)先被排完,即水頭差越大,土體中參與滲流作用的孔隙量越大。為了便于對比研究,將圖3各條T2曲線的特征參數列于表2中。需要說明的是,現有研究[13,18]中關于可動水、不動水劃分主要基于孔隙結構特征,即在持續(xù)增加的水頭差下,孔隙水逐漸排出直至某一恒定值,將殘余孔隙水定義為不動水。對于給定土體,其可動水、不動水含量為定值。而本文旨在研究滲流作用中有貢獻的孔隙,不同水頭差下可動水和不動水的相對含量是變化的。不動水不能作為滲流通道,其占據的孔隙對滲流而言是無效孔隙。將一定水頭差下可被排出的水視為可動水,其儲存的孔隙為有效孔隙。表2中,Vg表示無效孔隙體積,即在某級水頭差下仍含水的孔隙(孔隙水未被排出);Vd表示有效孔隙體積,定義為水頭差Δh=0時的T2曲線與某級水頭差下(如Δh=1)T2曲線的積分面積之差,它表示給定水頭差下被排出的部分孔隙水所占據的體積,可認為僅這部分有效孔隙參與土體滲流作用。例如,Δh=0時試樣孔隙體積為3 283.78 ms,此時試樣不發(fā)生滲流,有效孔隙體積為0;Δh=1時,試樣無效孔隙體積為2 947.14 ms,此時參與滲流的有效孔隙體積為336.64 ms。

表2 不同水頭差下T2曲線特征參數Tab.2 Characteristic parameters of T2 curve under different hydraulic head

據式 (1) 可知,T2與土體孔隙半徑r成正比關系。表2中水頭差Δh從0增加到50 m過程中,T2曲線最小值相對恒定(0.298～0.339),說明Δh增加并未明顯影響試樣孔徑構成。最大T2值隨Δh增加而逐漸減小(10.723～5.337),表明排水過程由大孔隙開始,逐漸向小孔隙發(fā)展,大孔隙中水被排出后無T2信號。T2曲線最大幅值、積分面積均與含水率相關,故Δh越大,試樣含水率越小,T2曲線最大幅值和積分面積也逐漸減小。Δh從0增加到50 m,試樣有效孔隙體積從0 增加到約95.5%,越來越多的孔隙參與到土體滲流作用。

2.2 有效孔隙比與水頭差關系

由表2可知,并非所有孔隙都參與土體滲流過程,無效孔隙對滲流無貢獻。為便于數據對比分析,定義有效孔隙比為某級水頭差下有效孔隙體積與初始孔隙體積之比再乘以土體初始孔隙比,即

(2)

式中：e0為試樣初始孔隙比,文中取值為0.76;ed為有效孔隙比,取值范圍為[0,e0];Vdi為某水頭差下的有效孔隙體積;Vd0為初始孔隙體積,即水頭差為0 m時的孔隙體積。

將表1中孔隙比、表2中有效孔隙體積數據代入式(2)中,計算并繪制有效孔隙比ed與水頭差Δh關系曲線(見圖5)。隨著Δh增加,有效孔隙比先快速增加,而后趨于穩(wěn)定。在Δh從0增加到16 m時,有效孔隙比從0增加到0.6,即試樣中已經有79 % 以上的孔隙參與滲流。而Δh從16 m增加到50 m階段,ed僅從0.6增加到0.73,即約16.5%的小孔隙新參與到滲流中?？梢?大孔隙在較小水頭差下就可轉變?yōu)橛行Э紫?其儲存的水受孔壁束縛作用較弱,在較小水頭差下就會發(fā)生流動;而小孔隙需在較大的水頭差下才轉變?yōu)橛行Э紫?。土體的有效孔隙比存在極限值,理論上該值等于土體初始孔隙比。

圖5 水頭差與有效孔隙比關系Fig.5 Relationship between hydraulic head and effective void ratio

水頭差與有效孔隙比之間可用指數函數較好的擬合,即

ed=e0(1-e-AΔh),R2=0.98。

(3)

當水頭差Δh=0時,ed=0;當水頭差Δh=∞時,ed=e0。A為表征排水速率的參數,與土水間的固-液接觸角相關,文中取0.152;Δh為水頭差;R2為擬合相關系數平方。

3 討論

3.1 水頭差與T2曲線關系

在水頭差作用下,孔隙水逐漸排出過程可用Young-Laplace方程[19]描述為

(4)

式中：ΔP為孔隙水氣-液界面壓力差;σ為孔隙水表面張力;θ為孔隙固-液接觸角;r為孔隙半徑。σ和θ通常為定值,ΔPi作用下試樣可以排出r≥ri的孔隙內的水。

T2曲線積分面積與試樣含水量相對應,水頭差為0 m 時的T2曲線代表所有孔隙均充滿水,水頭差為1～50 m時的T2曲線表示已有部分孔隙排水(見圖3)。隨著水頭差逐漸增加,越來越小的孔隙開始排水,T2曲線積分面積隨之減小,參與到土體滲流作用中的有效孔隙體積增多(表2),土體滲透性增強。T2曲線的最大T2值隨著水頭差的增加而減小(見圖3和表2),反映了孔隙排水是由大孔隙向小孔隙發(fā)展。當某一孔徑對應的孔隙水被完全排出,其在T2曲線上的幅值即為0。需要說明的是,T2曲線幅值的大小,并不代表孔隙長短,而是孔徑等于ri的大量孔隙疊加的結果,故而,曲線最大幅值對應T2值的減小(表2),說明水頭差增加條件下,大孔隙中儲水變少,小孔隙儲水量占比增大。

T2曲線形態(tài)由土體孔隙結構決定,大多數土體T2曲線為單峰形態(tài),部分團粒機構較發(fā)育充分的土體T2曲線呈雙峰。封閉孔隙的影響導致巖石T2曲線存在多峰形態(tài)[20]。本文研究用土的T2曲線均為單峰,土體不存在明細團粒結構,孔徑分布不存在斷層,孔隙連通性良好。

3.2 水頭差與土體滲透性

水頭差增加后,土體內參與滲流的有效孔隙體積迅速增加,顯著影響著土體滲透特性。Kozeny-Carman滲流模型[21]是基于孔隙結構計算土體滲透系數的經典理論,其表達式為

(5)

式中：k是滲透系數;ρw是孔隙水的密度,g/cm3;c2是與顆粒形狀及水的實際流動方向有關的系數,約為0.125;s為土顆粒的比表面積,cm-1;η為自由水的動力黏滯系數,g·s·cm-2。

考慮有效孔隙比對土體滲透性影響時,將式(3)引入到式(5)中,可得到土體滲透系數與水頭差的修正模型為

(6)

式中,D= (c2ρw)/(s2η)。在忽略孔隙收縮條件下,土體初始孔隙比e0可視為定值,式(6)中僅包含水頭差Δh一個未知數,可為水頭差影響下土體滲透系數計算提供理論參考。土體滲透系數隨水頭差呈指數三次方增加,可見,在高水頭差下,路基土體更容易因滲流而失穩(wěn),在路基穩(wěn)定性分析與防滲設計時應考慮水頭差的影響。

大多數研究[10,22]認為特定土體的有效孔隙比為定值,不能體現反映土體滲透性在外荷載條件下的變化特性。本文中有效孔、無效孔的劃分是基于孔隙結構與水頭差共同作用的結果,兼顧土體固有特性和外荷載因素,更符合工程實際。由于土性、土水作用以及孔隙結構差異,不同土體的有效孔隙比存在差異,因此在工程運用中應結合試驗數據綜合評價。

3.3 算例分析

為了驗證本文所得修正Kozeny-Carman模型的合理性,測定了試樣在水頭差分別為1、2 m時的滲透系數,并根據試樣初始孔隙比和有效孔隙比分別計算滲透系數,得到滲透系數對比見表3。由表3可知,若不考慮有效孔隙比影響,直接將試樣天然孔隙比代入Kozeny-Carman模型計算的滲透系數比實測值要大100倍以上,說明未經修正的Kozeny-Carman模型并不適用于黏性土。而基于有效孔隙比理論,將Kozeny-Carman模型進行修正后,修正滲透系數與實測值偏差在10倍以內,說明修正Kozeny-Carman模型更適用于黏土滲透系數計算。文獻[23]的研究也得出與本文類似的結論。

表3 滲透系數對比Tab.3 Comparison of permeability coefficient

4 結論

本文借助核磁共振技術,測定水頭差為0～50 m (吸力0～500 kPa)下的土體T2曲線,建立了水頭差與有效孔隙比的數學關系,并討論了水頭差和有效孔隙比對土體滲透系數的影響,得到以下主要結論：

①隨著水頭差增加,土體T2曲線積分面積和最大T2值均逐漸減小,最小T2值幾乎不變(0.298～0.339 ms)。水頭差作用下,土體孔隙排水先由大孔隙開始,逐漸向小孔隙發(fā)展。

②將對土體孔隙劃分為有效孔和無效孔,認為無效孔對滲流無貢獻,并提出有效孔隙比定義。隨著水頭差增加,有效孔隙比先迅速增大,而后趨于恒定,二者可用指數函數很好的擬合。

③建立了基于有效孔隙比的修正Kozeny-Carman模型,該修正模型可為黏性土路基穩(wěn)定性分析與防滲設計提供理論參考。鑒于不同土體土顆粒表面特性和孔隙結構差異,該修正模型普適性仍需進一步驗證。