魏子軒，高 勇

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610065)

0 引言

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B )是一種新的航空器監(jiān)視技術(shù)[1-3]。與基于問答的A/C模式二次雷達(dá)技術(shù)相比,飛行器會自動地定時廣播包含飛行器飛行高度、航向等數(shù)據(jù)的ADS-B信號。ADS-B信號可被周圍的其他飛行器和地面的雷達(dá)接收,從而達(dá)到實時監(jiān)視各飛行器飛行狀態(tài)的目的。

隨著空中管制系統(tǒng),尤其是最近備受關(guān)注的星載ADS-B技術(shù)的發(fā)展,ADS-B信號的傳播環(huán)境更為復(fù)雜,傳輸距離更大,這些因素使得ADS-B信號的接收功率更低,對ADS-B信號的正確接收帶來巨大挑戰(zhàn)。國際標(biāo)準(zhǔn)[2]中描述了地面站接收機(jī)廣泛使用的ADS-B信號譯碼技術(shù),利用了每個比特位置的所有樣本來確定比特和置信度。這種技術(shù)在高信噪比的情況下工作得很好,但對于低信噪比的信號譯碼效果較差。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于碼元相關(guān)的解調(diào)算法。除此之外,單脈沖檢測法[5]也可用于ADS-B信號的脈沖檢測及譯碼。針對低信噪比的情況,文獻(xiàn)[6-7]提出了基于匹配濾波器的N-置信度糾錯算法。文獻(xiàn)[6]先基于匹配濾波器對ADS-B信號進(jìn)行譯碼,然后根據(jù)最優(yōu)閾值確定低置信度比特,如果低置信度比特數(shù)不超過N,就在低置信度比特的范圍內(nèi)進(jìn)行循環(huán)冗余校驗糾錯。該算法在低信噪比的情況下有較低的誤碼率。文獻(xiàn)[8]提出了基于反演策略的星基ADS-B信號譯碼算法,根據(jù)ADS-B信號的前導(dǎo)脈沖估算空間系統(tǒng)參數(shù),然后利用反演算法消除信道對信號傳輸?shù)挠绊?。文獻(xiàn)[9]提出了基于小波變換的ADS-B信號增強(qiáng)方法,對 -94 dBm的微弱信號仍可以正確譯碼。文獻(xiàn)[10]提出了基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的ADS-B信號降噪方法,在低信噪比條件下降低了誤碼率。文獻(xiàn)[11]提出一種基于APES算法的弱ADS-B信號參數(shù)估計方法,有助于提升復(fù)雜電磁干擾[12]下ADS-B信號的接收及解調(diào)效果。

ADS-B信號起始位置估計方法包括改進(jìn)的脈沖沿檢測法[13]、基于ADS-B信號前8 μs的匹配濾波器法[14]、基帶歸一化的互相關(guān)法[15]以及聯(lián)合前導(dǎo)脈沖和數(shù)據(jù)塊中DF位的前導(dǎo)脈沖檢測法[16]等。文獻(xiàn)[17]提出了將匹配濾波器的0值變?yōu)樨?fù)值的負(fù)電平化匹配濾波器,從而避免選取硬閾值,只需選取輸出值最大處作為ADS-B信號起始位置的估計。

針對ADS-B信號數(shù)據(jù)塊中可能出現(xiàn)的連續(xù)錯誤,文獻(xiàn)[18]提出了ADS-B信號保守糾錯技術(shù)。在低置信度比特不超過11位,且錯誤比特集中在 24位的范圍內(nèi)時,可以正確糾錯。

本文先將解調(diào)后的信號減去均值,根據(jù)文 獻(xiàn)[17]提出的負(fù)電平化匹配濾波器檢測ADS-B信號的起始位置,然后根據(jù)含噪信號數(shù)據(jù)塊的協(xié)方差矩陣做進(jìn)一步修正,最終確定信號起始位置。根據(jù)新的起始位置重新確定協(xié)方差矩陣后,接下來根據(jù)奇異值分解的結(jié)果得到脈沖波形估計值,與標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形分別對數(shù)據(jù)塊進(jìn)行初步譯碼。最后在低置信度位的范圍內(nèi),分別通過循環(huán)冗余校驗進(jìn)行糾錯。理論計算和實驗表明,本文的信號起始位置修正算法優(yōu)于文獻(xiàn)[17]方法,且噪聲為加性高斯白噪聲、前導(dǎo)脈沖位置確定時,本文譯碼算法的正確接收概率高于文獻(xiàn)[6]提出的方法、簡單的中點判決法和基線多點判決法[2],并且對-99 dBm的實測微弱信號的正確接收概率為97.9%。

1 ADS-B信號模型

一幀ADS-B信號持續(xù)時間為120 μs,前8 μs為ADS-B的前導(dǎo)部分,后112 μs為數(shù)據(jù)塊。任何ADS-B信號的前導(dǎo)是固定的:在0、1、3.5、4.5 μs處有持續(xù)時間為0.5 μs的脈沖。數(shù)據(jù)塊采用脈沖位置調(diào)制,共包含112 bit的信息,每比特數(shù)據(jù)持續(xù)時間(碼元時間)為1 μs。如果脈沖在碼元的前半微秒,則代表“1”;如果脈沖在碼元的后半微秒,則代表“0”。ADS-B信號的脈沖持續(xù)時間的誤差不超過0.05 μs,且調(diào)制到1 090 MHz后發(fā)送,調(diào)制頻率允許±1 MHz的偏差。

ADS-B的基帶信號模型為:

(1)

式中:T=0.5 μs,s[k]為0或1,u(t)是持續(xù)時間為T的矩形脈沖函數(shù)。

ADS-B數(shù)據(jù)塊利用循環(huán)冗余校驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)提高信息傳輸?shù)目煽啃浴?112 bit中前88位包含飛行器的飛行數(shù)據(jù),后24位是循環(huán)冗余校驗位。

2 基于前導(dǎo)起始位置修正和脈沖波形估計的譯碼算法

2.1 信號起始位置的估計與修正

從數(shù)據(jù)塊起始位置開始按比特將信號劃分成 2種持續(xù)時間為1 μs的片段,分別對應(yīng)“1”碼和“0”碼。如果采樣率為2LMHz,信號幅度為A>0且未知,則有:

(2)

每個列向量的長度都是2L。m1的前L個元素是A,后L個元素是0,對應(yīng)的是“1”碼;m2的前L個元素是0,后L個元素是A,對應(yīng)的是“0”碼。

x=Mv+n,

(3)

式中:v為某個單位列向量,n為噪聲向量。根據(jù)mi和碼元之間的對應(yīng)關(guān)系,只要能確定v具體是哪一個單位列向量,就能確定片段x對應(yīng)的碼元。實際上,為了技術(shù)上的簡便,可將數(shù)據(jù)塊的采樣減去其均值。此時向量m對應(yīng)的是“1”碼;向量-m對應(yīng)的是“0”碼,其中向量m為:

(4)

此時式(3)中的矩陣M變?yōu)橄蛄縨,且向量v變?yōu)闃?biāo)量v,即式(3)變?yōu)閤=mv+n。v=1時對應(yīng)比特“1”;v=-1時對應(yīng)比特“0”。

假設(shè)包含ADS-B信號的含噪采樣的長度不比120 μs長太多。將含噪采樣減去其均值后,根據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的負(fù)電平化匹配濾波器與含噪采樣做卷積,輸出值最大處即為信號的起始位置的初步估計值。接下來根據(jù)含噪數(shù)據(jù)塊的協(xié)方差矩陣對該估計值進(jìn)行修正。

先計算含噪信號的數(shù)據(jù)塊部分的協(xié)方差矩陣E[xxT]。認(rèn)為信號與噪聲相互獨立,記Rn=E[nnT],則有:

按文獻(xiàn)[17]方法初步估計ADS-B信號的起始位置后,得到112個碼元對應(yīng)的片段x1～x112,然后計算矩陣G:

(6)

矩陣G就是E[xxT]的估計值,從而也是矩陣mmT+Rn的估計值。根據(jù)式(4)可知當(dāng)ADS-B信號的起始位置估計無偏差時,

(7)

式中:EL是L×L維的全1矩陣。如果信號起始位置的估計值與真實值有偏差,則G會改變。假設(shè)偏差小于一個碼元長度,則估計值提前K個采樣點等價于延后2L-K個采樣點,所以只考慮估計值延后 1～2L-1個采樣點的情況。

如果估計值的延后值K大于0小于L,則M可用2個向量表示,即:

(8)

式中:E1×k是1×k維的全1矩陣,01×k是1×k維的零矩陣。仿照式(5)的證明過程,可知此時矩陣G是矩陣MRvMT+Rn的估計值,其中Rv=E[vvT]。由于數(shù)據(jù)塊起始位置的估計值有偏差,故每個bit對應(yīng)的采樣片段實際包含2個連續(xù)比特的信息?！?0”對應(yīng)的向量v為[-1,-1]T,“01”對應(yīng)的向量v為[-1,1]T,“11”對應(yīng)的向量v為[1,1]T,“10”對應(yīng)的向量v為[1,-1]T。每種向量出現(xiàn)的概率都是0.25,故向量v的協(xié)方差矩陣Rv=I,其中I是單位矩陣。

同理,若估計值的延后值K大于L小于2L,則:

(9)

同樣有Rv=I。這樣就求得了K與MRvMT的關(guān)系。

圖1是采樣率為100 MHz,K=20和K=70時的矩陣MRvMT的理論值,用灰度圖來表示MRvMT中元素的大小。黑色的像素對應(yīng)的值為-A2/4,深灰色的像素對應(yīng)的值為0,淺灰色的像素對應(yīng)的值為A2/4。

(a)K=20

(b)K=70

可以看出,當(dāng)K≠0且K≠50時,矩陣MRvMT對角線上有3個維數(shù)不同的、每個元素值都相等的子矩陣。根據(jù)式(7),當(dāng)K=0或K=50時,MRvMT的對角線上只有2個相同維數(shù)的元素值相同的子矩陣。所以根據(jù)MRvMT對角線上的子矩陣的維數(shù),可以反推出K。由圖1可知,當(dāng)只利用對角線上的子矩陣來估計K時,會發(fā)生無法區(qū)別K和K+50的情況。由于估計值偏差越大,其發(fā)生的概率越小,故只需選擇偏差最小的情況。即采樣率為2LMHz時,修正值大于-L小于L,其中負(fù)值表示將信號起始位置估計值提前,正值表示將信號起始位置估計值延后。

由于G是MRvMT+Rn的估計值,所以根據(jù)G可以對信號起始位置的估計值進(jìn)行修正。圖2表示的是某個實測ADS-B信號的矩陣G。從圖中可知信號起始位置的估計值與真實值有偏差。根據(jù)對角線上第一個灰色矩陣的行數(shù)確定修正值。

圖2 實測信號的矩陣GFig.2 Matrix G of measured signal

2.2 初步譯碼

(10)

由于脈沖波形的估計值受噪聲的影響,所以當(dāng)噪聲過強(qiáng)時,脈沖波形的估計值與實際波形可能差異較大,甚至大于標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形(如式(4))與實際波形的差異,此時基于標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形譯碼反而有更低的誤碼率。對于某一條接收信號,由于不確定 2種脈沖波形哪一種更有效,所以按照標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形和脈沖波形估計值分別進(jìn)行初步譯碼和糾錯。

2.3 比特糾錯

分別將2組112個置信度升序排列,并認(rèn)為譯碼錯誤發(fā)生在置信度最低的若干比特中。由于ADS-B信號數(shù)據(jù)塊的漢明距離為6,故最多能糾正5位錯誤。如果譯碼結(jié)果的錯誤圖樣是0,則無譯碼錯誤;若錯誤圖樣不是0,從選取的低置信度比特中任選1～5個比特計算錯誤圖樣,如果和譯碼結(jié)果的錯誤圖樣相同,則被選擇的比特就是錯誤譯碼比特,直接將譯碼結(jié)果中的對應(yīng)比特取反即可糾錯;否則糾錯失敗。在至多錯誤5 bit的條件下,選取的低置信度比特位數(shù)越多,成功糾錯的概率越大,但需要的時間也越多,故低置信度比特位數(shù)根據(jù)以上2個因素按工程需要做取舍后決定。

譯碼算法整體流程如圖3所示。

圖3 譯碼算法整體流程Fig.3 Whole process of decoding algorithm

2.4 理論誤碼率計算

為了驗證本文提出的算法的有效性,通過計算和仿真實驗與文獻(xiàn)[6]、簡單的中點判決法和被地面接收機(jī)廣泛采用的基線多點判決法[2]做對比。衡量算法有效性的2個指標(biāo)是誤碼率和正確接收概率(Probability of Correct Reception,PCR)。正確接收概率指的是正確譯出ADS-B數(shù)據(jù)塊信息的概率。為便于比較,理論誤碼率的計算基于文獻(xiàn)[6]的信號模型,該文獻(xiàn)的ADS-B信號基帶采樣的模型為:

(11)

(12)

式中:rI[n]為ADS-B的I路基帶信號的采樣,rQ[n]為ADS-B的Q路基帶信號的采樣,兩路信號的采樣率都是18 MHz,故L=9。這與本文使用的采樣率為100 MHz的實測信號有區(qū)別。為了與文獻(xiàn)[6]做對比,將仿真實驗的信號采樣率同樣設(shè)為18 MHz。φ0是信號的相偏,且認(rèn)為相偏在同一個信號中保持恒定,并服從[0,2π)的均勻分布。wI[n]和wQ[n]分別為I路和Q路上的噪聲,并假設(shè)二者是獨立的零均值加性高斯白噪聲,且兩路噪聲的方差相同,記為σ2。s和u的含義與本文的模型相同,且A是正數(shù)。文獻(xiàn)[6]不考慮兩路ADS-B基帶信號的定位問題,故本文計算時也做相同的假設(shè),即假設(shè)ADS-B信號的起始位置是確定好的。

本文基于該模型的譯碼算法是:首先對I路和Q路兩路信號的數(shù)據(jù)塊部分分別取平均值,作為兩路信號幅度的一半的估計值,且分別記為I和Q。然后將兩路原信號分別乘上I和Q的符號,使得兩路信號的幅度都為正值,將該過程稱為符號修正。

注意到將兩路信號相加后可能會增加比特信噪比。可以用信號幅度的平方與噪聲方差的比值來衡量信噪比。若將兩路符號修正的信號相加,則衡量信噪比的值為(|Acosφ0|+|Asinφ0|)2/2σ2;I路符號修正信號對應(yīng)的值為(|Acosφ0|)2/σ2;Q路符號修正信號對應(yīng)的值為(|Asinφ0|)2/σ2。將Acosφ0的估計量I/2和Asinφ0的估計量Q/2代入以上 3個量,并約去分母的σ2,得到(|I|+|Q|)2、2I2和2Q2。需選出這3個值中的最大值對應(yīng)的修正信號或修正信號之和來進(jìn)行后續(xù)處理。

基于標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形和基于脈沖波形估計值的譯碼過程是并行獨立的,因此二者的誤碼率也是相互獨立的。由于基于脈沖波形估計值的誤碼率計算極其復(fù)雜,在此只計算標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形對應(yīng)的誤碼率。記(|I|+|Q|)2最大為事件H1,2I2最大為事件H2,2Q2最大為事件H3。則誤碼率可表達(dá)為:

(13)

只計算Pe,2、Pe,1和Pe,3的計算過程類似。用比特信噪比代替方差,即:

(14)

式中:N0為加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度,Eb為信號的比特能量,X～N(μ,τ2)表示X服從均值為μ、方差為τ2的正態(tài)分布。

如果某比特信號的采樣值對應(yīng)“1”,則:

(15)

如果某比特信號的采樣值對應(yīng)“0”,則:

(16)

故:

(18)

經(jīng)簡單計算可知:

(19)

且二者獨立,從而可以計算P(H2):

式中:f(r,θ)是(I,Q)聯(lián)合分布的概率密度函數(shù)的極坐標(biāo)形式。

(21)

積分區(qū)域D2為:

(22)

同理:

(23)

積分區(qū)域D3為:

(24)

因此P(H1)=1-P(H2)-P(H3),這樣就求出了誤碼率Pe。

3 仿真驗證

由于文獻(xiàn)[6]的信號模型不涉及信號起始位置估計的問題,因此仿真實驗是與文獻(xiàn)[17]的匹配濾波器法進(jìn)行比較,以證明本文的信號起始位置修正方法是有效的。仿真信號的采樣頻率為100 MHz,加入高斯白噪聲后通過低通濾波器。分別統(tǒng)計文 獻(xiàn)[17]方法和進(jìn)一步修正后的信號起始位置估計值與實際值之間的平均偏移。實驗結(jié)果如圖4所示,橫坐標(biāo)為高斯白噪聲的比特信噪比。從圖4可知,修正算法能明顯減少信號起始位置估計值與實際值之間的平均偏移,有助于減小后續(xù)譯碼過程的誤碼率。

以下對2.4節(jié)中計算的誤碼率進(jìn)行仿真驗證,仿真實驗同樣基于文獻(xiàn)[6]的信號模型。當(dāng)比特信噪比為7 dB時,標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形對應(yīng)的相偏-誤碼率曲線的理論值和仿真結(jié)果如圖5所示?？梢娎碚撝蹬c仿真結(jié)果吻合得很好。

圖5 相偏-誤碼率曲線Fig.5 Curve of phase offset-bits error rate

由于相偏是均勻分布,故平均誤碼率就是各相偏對應(yīng)的誤碼率的均值。文獻(xiàn)[6]指出其算法對應(yīng)的誤碼率為0.5exp(-Eb/(2N0))?；跇?biāo)準(zhǔn)脈沖波形的譯碼算法和其他3種算法的誤碼率如圖6所示,可以看出本文譯碼算法的誤碼率是較低的。

由于被比較的3種算法仍只能至多糾正5個錯誤,故本文算法的正確接收概率也高于上述3種算法。由于基于標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形的初步譯碼與基于脈沖波形估計值的初步譯碼并行,實際上本文譯碼算法的正確接收概率應(yīng)高于圖6中理論平均誤碼率對應(yīng)的正確接收概率。

圖6 平均誤碼率比較Fig.6 Average BER comparison

4 實測信號驗證

實測信號是采樣率為100 MHz的單路ADS-B信號,信號前導(dǎo)脈沖的位置未知。根據(jù)本文的譯碼流程處理信號,其中低置信度比特位數(shù)選為40。譯碼結(jié)果如表1所示。

表2為信號功率為-100 dBm時,譯碼流程中各個步驟對正確接收概率的增益,說明信號起始位置估計的修正和脈沖波形估計能提高ADS-B信號的正確接收概率。

表2 不同步驟對譯碼結(jié)果的影響Tab.2 Influence of decoding results by different steps

5 結(jié)論

仿真和實測信號的測試表明,本文改進(jìn)后的譯碼算法能有效提高微弱ADS-B信號的正確接收概率,效果優(yōu)于文獻(xiàn)[6]、簡單的中點判決法和基線多點判決法[2],信號起始位置估計值的修正算法效果優(yōu)于文獻(xiàn)[17],且對于-99 dBm的實測信號有 97.9%的正確接收概率。本文中估計脈沖波形的方法會受到噪聲的影響,因此提高脈沖波形估計的精確度還可能進(jìn)一步降低誤碼率。此外,ADS-B信號的前導(dǎo)脈沖檢測也對譯碼過程至關(guān)重要,提高前導(dǎo)脈沖檢測的靈敏度,更精確地估計ADS-B信號的起始位置也是值得深入研究的問題。