張歡歡，王方剛*，吳 宸，賀勃翔，賴鵬輝，王 巖

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

部分響應(yīng)成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Keying used in Telemetry Group,SOQPSK-TG)信號(hào)作為IRIG-106標(biāo)準(zhǔn)中專門用于遙測的波形[1],有包絡(luò)恒定、頻譜效率高的優(yōu)點(diǎn)[2]。當(dāng)遙測飛行器與地面距離較近,處于“低仰角”狀態(tài)時(shí),遙測信道屬于多徑衰落信道,為防止多徑衰落引起的遙測傳輸錯(cuò)誤,信道均衡技術(shù)被廣泛應(yīng)用在航空遙測通信系統(tǒng)[3]中。

針對SOQPSK-TG信號(hào)的均衡問題,文獻(xiàn)[4]使用的最小均方均衡器均衡性能較優(yōu),但該算法屬于數(shù)據(jù)輔助方法,需要消耗額外的功率、頻帶資源。文獻(xiàn)[5]提出了使用判決反饋均衡器,該算法復(fù)雜度低,但對同步要求較高,信道干擾使得接收機(jī)難以獲取同步參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)值,因而算法精度難以保證。文獻(xiàn)[6]驗(yàn)證了恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)可以有效均衡,該算法計(jì)算量小、復(fù)雜度低,但存在收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差大的問題。文獻(xiàn)[7-8]提出了使用頻域均衡技術(shù),收斂效果接近最優(yōu),但算法復(fù)雜度高,且仍屬于數(shù)據(jù)輔助均衡。

針對上述問題,本文提出一種基于箕舌線函數(shù)的變步長盲均衡算法,不需要數(shù)據(jù)輔助,結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)。該算法通過箕舌線函數(shù)控制步長迭代,初始階段采用大步長加快收斂速度,接近收斂時(shí)改用小步長以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差,從而改善收斂性能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,針對航空遙測系統(tǒng)中滑行、起飛、遠(yuǎn)程飛行這3類典型場景,在接收端使用本文提出的算法可以有效改善多徑衰落的影響,相較于傳統(tǒng)的CMA均衡算法,在誤碼率為10-5時(shí)有0.5～2 dB的性能增益,且收斂速度更快。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)航空遙測通信系統(tǒng),其中發(fā)送信號(hào)采用SOQPSK-TG信號(hào),由于多徑衰落信道以及接收機(jī)噪聲的影響,接收信號(hào)可以表示為:

r(t)=s(t)*h(t)+z(t),

(1)

式中:s(t)為發(fā)送信號(hào),h(t)為信道沖擊響應(yīng),z(t)為加性高斯白噪聲。1.1和1.2節(jié)將分別針對SOQPSK-TG信號(hào)及多徑衰落信道進(jìn)行詳細(xì)建模。

1.1 信號(hào)模型

SOQPSK-TG是一種特殊的連續(xù)相位調(diào)制方式,其復(fù)基帶信號(hào)表達(dá)式為[9]:

(2)

式中:Eb為符號(hào)能量,Tb為符號(hào)間隔,φ(t;α)為SOQPSK-TG信號(hào)的相位函數(shù)。當(dāng)nTb≤t≤(n+1)Tb時(shí),φ(t;α)可以表示為[10]:

(3)

式中:N表示符號(hào)間的關(guān)聯(lián)長度,對于SOQPSK-TG信號(hào),N一般取8,α為實(shí)際傳輸?shù)男畔⑿蛄?q(t)為相位脈沖響應(yīng)[11]。

(4)

式中:g(t)為頻率脈沖函數(shù)。

(5)

式中:幅值A(chǔ)用來歸一化脈沖波形,使頻率脈沖積分為1/2,ρ=0.7,B=1.25。窗函數(shù)ω(t)的表達(dá)式為:

(6)

式中:T1取1.5,T2取0.5。

1.2 信道模型

假設(shè)發(fā)送端和接收端之間共有L條傳播路徑,則信道的沖擊響應(yīng)函數(shù)可表示為[12]:

(7)

式中:Γi表示第i條路徑的相對增益,τi表示第i條路徑的時(shí)延,ωτi表示第i條路徑產(chǎn)生的隨機(jī)相位,其中ω表示射頻信號(hào)頻率?？紤]發(fā)送端與接收端的相對移動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻偏[13],式(1)可改寫為:

(8)

式中:fd,i表示第i條路徑的多普勒頻率偏移量。

2 基于箕舌線函數(shù)的變步長盲均衡算法

傳統(tǒng)SOQPSK-TG盲均衡算法步長取常數(shù)值,步長越大,算法收斂速度越快,但穩(wěn)態(tài)誤差越大;而步長越小,穩(wěn)態(tài)誤差變小,收斂速度變慢。為解決上述問題,本文創(chuàng)新性地提出了一種基于箕舌線函數(shù)的變步長盲均衡算法,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 算法結(jié)構(gòu)Fig.1 The algorithm structure

圖1中,r(n)為接收的遙測信號(hào),w(n)為均衡器的抽頭系數(shù),e(n)為誤差信號(hào),y(n)為均衡器的輸出信號(hào)。變步長盲均衡算法的代價(jià)函數(shù)J表示為[14]:

(9)

式中:發(fā)送信號(hào)為恒模信號(hào),故R2=1。輸出信號(hào)y(n)的表達(dá)式為:

(10)

本文采用隨機(jī)梯度下降法更新抽頭系數(shù),則其迭代過程表示為:

wn+1(m)=wn(m)-μ(n)e(n)r*(n-m),

(11)

式中:μ(n)表示迭代步長,r*(n)表示接收信號(hào)r(n)的共軛,e(n)為誤差信號(hào)。

(12)

步長μ(n)通過箕舌函數(shù)控制,其表達(dá)式為[15]:

(13)

式中:b為待定系數(shù),用于控制箕舌線波形;a為幅值調(diào)整系數(shù),用于控制步長取值范圍。通過調(diào)整參數(shù)a、b可以得到合適的步長變化曲線。實(shí)際中,常通過對誤差函數(shù)加窗取平均值替代e2(n),消除單點(diǎn)誤差函數(shù)波動(dòng)導(dǎo)致的算法誤調(diào),提升算法魯棒性。

為保證算法正常收斂,對于步長μ(n)設(shè)定如下限制:

(14)

根據(jù)式(13)～式(14),步長μ(n)滿足:

0≤μ(n)≤a。

(15)

在有信道干擾的情況下,步長變化始終保持在[0,a],可以避免由于突發(fā)情況時(shí)誤差函數(shù)過大而造成誤調(diào)或發(fā)散,從而保證算法的跟蹤性能。

基于箕舌線函數(shù)的變步長盲均衡算法流程框圖如圖2所示,具體步驟如下:

① 初始化算法參數(shù)。均衡器長度取121,初始化迭代步長值一般較大,因此取初始迭代步長μ(1)=0.001,初始化均衡器抽頭系數(shù)w(13,1)=0.9,其他抽頭值置零,步長迭代公式中參數(shù)a取[0.000 2, 0.000 6],b取[3,30]。

② 計(jì)算誤差函數(shù)。根據(jù)式(10)得到第k次迭代信號(hào)y(k),根據(jù)式(12)計(jì)算誤差函數(shù)e(k)。

③ 更新均衡器步長。根據(jù)式(13)計(jì)算均衡器步長參數(shù)μ(k)。

④ 更新均衡器抽頭系數(shù)。根據(jù)式(11)計(jì)算第k次迭代抽頭系數(shù)w(k+1)。

⑤ 若算法收斂或者迭代次數(shù)達(dá)到上限K,則算法停止迭代,輸出最終的均衡器抽頭系數(shù);否則,重新回到步驟②,繼續(xù)迭代。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow diagram

3 接收機(jī)模型及仿真結(jié)果

3.1 接收機(jī)模型

SOQPSK-TG信號(hào)傳輸系統(tǒng)中接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,接收信號(hào)首先進(jìn)入均衡器,之后經(jīng)過同步和檢測模塊[6],同步、檢測的具體實(shí)施過程參考文獻(xiàn)[16]。

圖3 接收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of receiving system

3.2 仿真結(jié)果分析

文獻(xiàn)[17-19]在Edwards AFB進(jìn)行了信道探測實(shí)驗(yàn),根據(jù)測試結(jié)果提出航空遙測的多徑信道模型,模型包含一條直射路徑及多條反射路徑。在此基礎(chǔ)之上,Zhou等[3]提出了滑行、起飛和遠(yuǎn)航場景下的多徑信道,本節(jié)將發(fā)送信號(hào)通過3種不同信道,接收信號(hào)分別通過CMA均衡器與變步長盲均衡器,之后進(jìn)行同步、譯碼,分析算法均衡性能。

3.2.1 滑行場景

在滑行場景中,飛行器與地面接收端在同一高度,地面障礙物較多,信道存在多條反射路徑?；袌鼍靶诺绤?shù)如表1所示。

表1 滑行場景信道參數(shù)Tab.1 Taxiing scenario channel parameters

圖4顯示了滑行場景中,Eb/N0=30 dB時(shí),接收信號(hào)分別經(jīng)過傳統(tǒng)均衡及所提算法后的誤差收斂曲線?？梢钥吹?傳統(tǒng)均衡在迭代15 000次左右收斂;而所提算法在5 000次左右即可收斂,在提高運(yùn)行效率的同時(shí),有更小的剩余誤差。

圖5顯示了2種算法的誤碼率曲線,可以看出,相較于傳統(tǒng)均衡,使用所提算法誤碼率性能提升約0.5 dB(BER=10-5)。

圖4 滑行場景誤差收斂曲線Fig.4 Error convergence curve in taxiing scenario

圖5 滑行場景誤碼率曲線Fig.5 BER curve in taxiing scenario

3.2.2 起飛場景

在起飛場景中,飛行器逐漸遠(yuǎn)離地面,相較于滑行信道,傳輸路徑相對功率變小、時(shí)延變大。起飛場景信道參數(shù)如表2所示。

表2 起飛場景信道參數(shù)Tab.2 Take-off scenario channel parameters

起飛場景中2種均衡方案的誤差收斂曲線如圖6所示,可以看出,傳統(tǒng)方案在5 000次后開始收斂,而變步長盲均衡方案在2 500次左右收斂,可以更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖6 起飛場景誤差收斂曲線Fig.6 Error convergence curve in take-off scenario

傳統(tǒng)均衡算法及所提算法的誤碼率對比曲線如圖7所示,可以看到,在Eb/N0=12 dB時(shí),變步長算法在誤碼率上領(lǐng)先1個(gè)數(shù)量級(jí)。在BER=10-5時(shí),變步長算法能提升約1 dB的性能增益。

圖7 起飛場景誤碼率曲線Fig.7 BER curve in take-off scenario

3.2.3 遠(yuǎn)程飛行場景

在遠(yuǎn)程飛行場景,地面接收端和發(fā)射端之間距離較遠(yuǎn),考慮采用兩徑信道模型。信道包含一條直射徑及一條反射徑,反射徑有較高相對功率及較大時(shí)延。由于發(fā)射器和接收器之間的距離在很大范圍內(nèi)變化,并且考慮航空通信中不同地形的信道特征不同,反射徑的功率具有很大變化范圍。為更好評(píng)估兩徑模型,信道參數(shù)取2組值,如表3所示。

表3 遠(yuǎn)程飛行場景信道參數(shù)Tab.3 Far-flight scenario channel parameters

相較于滑行、起飛場景,遠(yuǎn)程飛行場景的多徑信道惡化更為嚴(yán)重。遠(yuǎn)程飛行場景1中,信道反射徑相對功率衰減為-2 dB。通過圖8展示的2種均衡算法誤差收斂曲線可以看出,相較于傳統(tǒng)均衡算法,變步長盲均衡算法可以更快收斂,且剩余誤差更小。

圖9展示了在遠(yuǎn)程飛行場景1中,傳統(tǒng)均衡與變步長算法仿真誤碼率對比。在Eb/N0=20 dB時(shí),變步長算法的誤碼率可以下降到10-5,并且領(lǐng)先CMA算法一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖8 遠(yuǎn)程飛行場景1誤差收斂曲線Fig.8 Error convergence curve in far-fight scenario 1

圖9 遠(yuǎn)程飛行場景1誤碼率曲線Fig.9 BER curve in far-fight scenario 1

場景2中反射徑相對功率衰減為-8 dB。相較于場景1,反射徑對主徑影響減小,誤差收斂曲線與誤碼率表現(xiàn)向好。從圖10可以看出,變步長盲均衡算法在迭代5 000次以內(nèi)可以達(dá)到收斂狀態(tài),穩(wěn)態(tài)誤差小而穩(wěn)定。而傳統(tǒng)均衡算法需要迭代至少 15 000次才達(dá)到收斂狀態(tài)。圖11顯示變步長盲均衡算法在誤碼率達(dá)到10-5時(shí),比傳統(tǒng)算法領(lǐng)先約 0.7 dB性能增益。

圖10 遠(yuǎn)程飛行場景2誤差收斂曲線Fig.10 Error convergence curve in far-fight scenario 2

圖11 遠(yuǎn)程飛行場景2誤碼率曲線Fig.11 BER curve in far-fight scenario 2

4 結(jié)束語

在航空遙測通信系統(tǒng)中,針對傳統(tǒng)SOQPSK-TG信號(hào)盲均衡算法收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的問題,提出基于箕舌線函數(shù)的變步長盲均衡算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法在保持低復(fù)雜度的情況下,能有效提升收斂速度、減小穩(wěn)態(tài)誤差。相較于傳統(tǒng)均衡算法,在滑行場景中,所提方案誤碼性能可以提升約0.5 dB;在起飛場景,所提方案能提升約1 dB的均衡性能增益;在遠(yuǎn)程飛行過程中,受地形變化影響,信道參數(shù)取2組不同值,場景1中反射徑相對功率衰減較小,所提方案比傳統(tǒng)CMA算法領(lǐng)先2 dB左右的誤碼性能增益;場景2中反射徑相對功率衰減較大,所提算法可以帶來約0.7 dB的性能增益;另外,在上述3種典型場景下,所提算法均能更快收斂,且在所提算法趨于穩(wěn)態(tài)時(shí),其剩余誤差更小。