鄭 迪，謝亞琴，谷天園

(南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044)

0 引言

當(dāng)城市重特大自然災(zāi)害發(fā)生時(shí),一般會(huì)導(dǎo)致固定基站大面積損毀,使得基于固定基站的定位方法無法滿足應(yīng)急場景下的目標(biāo)定位要求。文獻(xiàn)[1-3]研究了在災(zāi)后基于無人機(jī)基站(Unmanned Aerial Vehicle Base Station,UAV-BS)來組建公共安全通信網(wǎng)絡(luò),提出了一種整合無人機(jī)和衛(wèi)星的應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),在保證多媒體業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量的同時(shí),大幅度提高了UAV-BS的吞吐量。文獻(xiàn)[4]提出了一種將無人機(jī)作為空中5G基站并將其與衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連接的航天-空-地一體化網(wǎng)絡(luò)(Space-Air-Ground Integrated Network,SAGIN)。與衛(wèi)星相比,無人機(jī)具有可調(diào)節(jié)、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。借助SAGIN,將無人機(jī)視為傳輸信號(hào)的補(bǔ)充定位節(jié)點(diǎn),可以為待測(cè)用戶(User Under Test,UT)提供定位服務(wù)。

利用無人機(jī)搭載空中基站來探測(cè)待測(cè)目標(biāo)的方式可以分為有源探測(cè)定位和無源探測(cè)定位。有源探測(cè)定位主要通過移動(dòng)基站主動(dòng)發(fā)射的電磁波來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)目標(biāo)的定位,該方法的優(yōu)點(diǎn)是定位速度快、定位精度高,且定位性能不易受天氣與季節(jié)的影響。但是,此類設(shè)備由于發(fā)射功率較大導(dǎo)致能耗較大[5-6],使其難以用于應(yīng)急通信場景。無源探測(cè)定位則是在不主動(dòng)向外發(fā)射電磁波信號(hào)的情況下,利用移動(dòng)基站接收待測(cè)目標(biāo)的電磁波信號(hào),然后提取待測(cè)目標(biāo)定位的相關(guān)數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)待測(cè)目標(biāo)的位置估計(jì)[7]。這種無源探測(cè)定位技術(shù)具有覆蓋范圍廣、隱蔽接收且節(jié)省能耗等優(yōu)點(diǎn),能夠有效提高探測(cè)系統(tǒng)的生存和實(shí)用性。因此,無源探測(cè)定位技術(shù)在應(yīng)急通信、敵我電子對(duì)抗和對(duì)非法目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域中均有重要的作用[8]。

目前,大量文獻(xiàn)對(duì)基于無源定位方法獲得待測(cè)目標(biāo)的位置展開了研究。無源定位分為基于測(cè)距的定位方法和非測(cè)距的定位方法,然而基于信號(hào)接收強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)[9-10]構(gòu)建指紋庫以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)[11-12]算法進(jìn)行定位等非測(cè)距定位方法的定位精度不高,因此,本文主要研究基于測(cè)距的定位方法。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)的定位技術(shù),利用待測(cè)目標(biāo)發(fā)射的電磁波信號(hào)到達(dá)基站的時(shí)延,將其轉(zhuǎn)換為距離信息進(jìn)行目標(biāo)定位。但是,在三維空間內(nèi)對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行定位至少需要4個(gè)基站[14]。為了降低應(yīng)急通信場景下目標(biāo)定位對(duì)基站數(shù)量的需求,Kim等[15]提出了虛擬錨點(diǎn)定位法,使用3個(gè)基站結(jié)合一個(gè)虛擬基站對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行定位。雖然虛擬錨點(diǎn)法計(jì)算速度快,但其定位精度不高。為了提高該方法的定位精度,Norrdine[16]提出了代數(shù)(Algebraic,ALGEB)算法,但是,該方法仍然不能滿足應(yīng)急場景下的定位精度需求。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于三維大規(guī)模水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Underwater Wireless Sensor Networks,UWSNs)的最大定位速率算法,利用測(cè)量得到的TOA以及俯角(Angle of Depression,AOD)將基站從三維空間投影到二維空間,然后利用最大定位算法對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行位置估計(jì)。但是,該方法需要結(jié)合投影后的基站與待測(cè)目標(biāo)之間的位置關(guān)系來進(jìn)行定位,計(jì)算復(fù)雜度較高。

基于信號(hào)到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)的定位技術(shù)[18-20]利用高精度測(cè)向設(shè)備獲得待測(cè)目標(biāo)信號(hào)的AOA信息,然后將測(cè)得的多個(gè)方位角的測(cè)向線交點(diǎn)作為目標(biāo)位置的估計(jì)值。該方法簡單易行,但是隨著待測(cè)目標(biāo)與基站之間距離的增大,較小的測(cè)角誤差也會(huì)導(dǎo)致較大的定位誤差。文獻(xiàn)[21]提出的基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)的定位技術(shù)則不需要考慮基站與待測(cè)目標(biāo)之間的時(shí)間同步問題,主要分為解析類算法[22-23]和迭代類算法[24-25]兩大類。解析類算法如Chan算法[23],它通過待測(cè)目標(biāo)到各個(gè)基站之間的距離差構(gòu)建一組關(guān)于目標(biāo)輻射源位置的雙曲線方程組,然后進(jìn)行求解,得到待測(cè)目標(biāo)的估計(jì)位置。由于該算法涉及非線性方程組的求解,解析解不易得到,且當(dāng)TDOA的測(cè)量誤差較大時(shí),算法的定位性能明顯下降。相比于解析類算法,迭代類算法的抗噪聲能力更強(qiáng)。即使在TDOA的測(cè)量誤差較大時(shí),依然能夠?qū)崿F(xiàn)定位。迭代類算法中的泰勒級(jí)數(shù)展開法[25]通過預(yù)先設(shè)置待測(cè)目標(biāo)的大致位置,然后逐步迭代不斷接近待測(cè)目標(biāo)的真實(shí)位置。但是,該方法只有在待測(cè)目標(biāo)的初始位置接近于真實(shí)位置時(shí)才能夠得到較為精準(zhǔn)的位置估計(jì),且基站一般為固定的,其移動(dòng)性和靈活性低,需投入較高的成本。

將TDOA和AOA相融合則可以避免單純TDOA或AOA方法的不足。文獻(xiàn)[26]提出了一種基于牛頓迭代法的聯(lián)合TDOA/AOA無源定位算法,該方法的定位性能優(yōu)于基于單一信息的定位算法。為了提升定位精度,Xu等[27]提出了基于被動(dòng)射頻的聯(lián)合TDOA/AOA定位方法,但是該方法的計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[28]提出了一種基于順序最小二乘法(Sequential Least Square,SLS)的聯(lián)合TDOA/AOA無源定位算法,將定位問題轉(zhuǎn)化為SLS優(yōu)化模型后再使用泰勒級(jí)數(shù)展開法進(jìn)行求解。但是,為了獲得較為精確的定位性能,該算法需要累積一定的觀測(cè)值來實(shí)現(xiàn)定位。為了能夠?qū)Υ郎y(cè)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位,文獻(xiàn)[29]提出了基于加權(quán)最小二乘法(Weighted Least Square,WLS)的聯(lián)合TDOA/AOA無源定位算法,它是在經(jīng)典Chan算法的基礎(chǔ)上加入了方位角信息進(jìn)行定位。但是,當(dāng)待測(cè)目標(biāo)和基站之間的距離較遠(yuǎn)時(shí),該方法的定位精度較低。

在此基礎(chǔ)上,本文提出了一種基于無人機(jī)5G高空基站的低成本應(yīng)急定位方法,該方法通過無人機(jī)搭載5G高空基站來提供應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋[30-31]。同時(shí),為了滿足應(yīng)急通信低能耗的需求,移動(dòng)基站通常處于休眠狀態(tài),只有在接近目標(biāo)需要對(duì)其進(jìn)行精確定位時(shí)才開啟基站設(shè)備,多個(gè)移動(dòng)基站之間通過數(shù)據(jù)鏈路實(shí)現(xiàn)互聯(lián),協(xié)同自主地搜索待定位目標(biāo)[32]。

具體的執(zhí)行步驟如下:首先,基于最小二乘(Least Square,LS)法對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行初始定位,并將得到的初始位置設(shè)為虛擬移動(dòng)基站的位置。然后,基于現(xiàn)有基站及虛擬移動(dòng)基站,再次利用LS算法對(duì)待測(cè)目標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì),并根據(jù)求解得到的待測(cè)目標(biāo)位置來更新虛擬移動(dòng)基站的位置。重復(fù)上述更新多次后,得到一組虛擬移動(dòng)基站集合,利用高程精度因子(Vertical Dilution of Precision,VDOP)來選取一個(gè)最佳的虛擬移動(dòng)基站位置,并基于該最佳虛擬移動(dòng)基站的位置來更新待測(cè)目標(biāo)的位置信息。接著,將三維空間的移動(dòng)基站投影到二維水平面,基于TDOA和方位角聯(lián)合測(cè)量構(gòu)建定位方程,使用WLS算法對(duì)待測(cè)目標(biāo)的水平位置進(jìn)行更新,利用初始解分量之間的相關(guān)性,使用二次WLS算法對(duì)上述求解的待測(cè)目標(biāo)的水平位置再次進(jìn)行修正,從而得到待測(cè)目標(biāo)的最終估計(jì)位置。

本文的主要貢獻(xiàn)如下:①對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行初始定位,并將得到的初始位置作為虛擬移動(dòng)基站的初始位置,降低了對(duì)基站數(shù)量的要求。同時(shí),基于VDOP最小選擇最佳的虛擬移動(dòng)基站,降低了待測(cè)目標(biāo)的定位誤差。②利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)投影的方法將空中基站投影到二維平面,對(duì)待測(cè)目標(biāo)的水平位置再次進(jìn)行更新。③所提算法可以應(yīng)用于應(yīng)急通信場景中,以較低的定位成本獲得了較高的定位精度,二維定位誤差小于1 m的概率為84.2%,三維定位誤差小于2 m的概率為90.9%。

論文的其余部分組織如下:第1節(jié)介紹了系統(tǒng)模型;第2節(jié)詳細(xì)介紹了本文所提算法的算法設(shè)計(jì);第3節(jié)給出了算法仿真結(jié)果;第4節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型

本文提出的基于無人機(jī)的5G高空基站應(yīng)急定位系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于無人機(jī)的5G高空基站應(yīng)急定位系統(tǒng)模型Fig.1 UAV-based 5G high-altitude base station emergency positioning system model

當(dāng)發(fā)生災(zāi)害導(dǎo)致出現(xiàn)被摧毀的基站(Damaged Base Station,DBS)時(shí),可以利用無人機(jī)搭建5G高空基站的方式,為受災(zāi)地區(qū)的用戶提供應(yīng)急定位服務(wù),圖1中UAV-BS1、UAV-BS2、UAV-BS3以及UAV-BS4分別表示1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)以及4號(hào)無人機(jī)。1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)無人機(jī)組成應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)為受災(zāi)地區(qū)用戶提供基站服務(wù),該應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)通過4號(hào)無人機(jī)和未被摧毀的地面基站(Base Station,BS)建立連接,從而連接到5G核心網(wǎng),保障應(yīng)急場景下的定位與通信服務(wù)。

圖2為簡化的應(yīng)急定位系統(tǒng)模型,地平面為XOY面,高度為Z軸。假設(shè)移動(dòng)基站的位置已知,并設(shè)在t時(shí)刻,第i個(gè)移動(dòng)基站的位置坐標(biāo)為ui(t)=[xi(t),yi(t),zi(t)],第i個(gè)移動(dòng)基站相對(duì)于待測(cè)目標(biāo)用戶的方位角和俯角分別表示為θi(t)和φi(t),i=1,2,…,NB,NB為移動(dòng)基站總數(shù),則初始基站集合B={u1(t),u2(t),…,uNB(t)}。設(shè)待測(cè)目標(biāo)用戶在t時(shí)刻的位置為s(t)=[x(t),y(t),z(t)],di(t)表示t時(shí)刻第i個(gè)移動(dòng)基站與待測(cè)目標(biāo)用戶之間的距離,則:

di(t)=‖ui(t)-s(t)‖。

(1)

圖2 簡化的應(yīng)急定位系統(tǒng)模型Fig.2 Simplified emergency positioning system model

令r(t)=‖s(t)‖2,則式(1)可以表示為:

A(t)T(t)=b(t),

(2)

式中:

(3)

式中:σi(t)表示第t時(shí)刻第i個(gè)移動(dòng)基站與待測(cè)目標(biāo)用戶之間的距離測(cè)量誤差。

當(dāng)測(cè)量誤差σi(t)已知時(shí),式(2)中A(t)和b(t)均已知。因此,目標(biāo)用戶的位置估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為對(duì)式的求解問題。

由于T(t)中含有4個(gè)未知量,為了獲得待測(cè)目標(biāo)的三維位置信息,則至少需要4個(gè)位于不同平面內(nèi)的移動(dòng)基站。

2 算法設(shè)計(jì)

為了減少目標(biāo)定位對(duì)移動(dòng)基站數(shù)量要求,同時(shí)保持高精度的定位性能,本文主要討論利用3個(gè)已知移動(dòng)基站來對(duì)目標(biāo)用戶進(jìn)行定位,即NB=3,此時(shí),移動(dòng)基站集B={u1(t),u2(t),u3(t)},假設(shè)在t時(shí)刻,第n次迭代得到的虛擬移動(dòng)基站vn(t)為:

vn(t)=[xvn(t),yvn(t),zvn(t)],n=0,1,…,Nup,

(4)

式中:Nup表示總迭代次數(shù)。

首先,基于虛擬移動(dòng)基站來確定待測(cè)目標(biāo)的三維初始位置,并基于VDOP最小更新該待測(cè)目標(biāo)的三維位置信息;隨后,基于兩步投影方法更新待測(cè)目標(biāo)的水平位置信息,具體的算法實(shí)施流程如圖3所示。

圖3 所提算法的實(shí)施流程Fig.3 Implementation flowchart of the proposed algorithm

2.1 基于虛擬移動(dòng)基站確定待測(cè)目標(biāo)的高度

2.1.1 確定虛擬移動(dòng)基站集

基于虛擬移動(dòng)基站的應(yīng)急定位系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 基于虛擬移動(dòng)基站的應(yīng)急定位系統(tǒng)模型Fig.4 Emergency positioning system model based on virtual mobile base station

由式(2)可得,在t-1時(shí)刻:

T(t-1)=[A(t-1)TA(t-1)]-1A(t-1)Tb(t-1),

(5)

式中:

設(shè)n=0,將根據(jù)式求解得到的目標(biāo)位置設(shè)置為t時(shí)刻的虛擬移動(dòng)基站,即:

(6)

更新移動(dòng)基站集,得到:

B={u1(t),u2(t),u3(t),vn(t)}。

(7)

將式(6)、式(7)代入式(2)可得到:

A′(t)T(t)=b′(t),

(8)

根據(jù)LS法求解式(8)得:

T(t)=[A′(t)TA′(t)]-1A′(t)Tb′(t)。

(9)

將式中的n值加1,同時(shí),將式所求得的T(t)中的第2～4行元素賦值給vn(t),更新虛擬移動(dòng)基站集為V=V+{vn(t)}。重復(fù)式(6)～式(9)Nup次,可得到虛擬移動(dòng)基站集:

V={v0(t),v1(t),…,vn(t),…,vNup(t)},

(10)

式中:vn(t)=[xvn(t),yvn(t),zvn(t)]=[x(t+n-1),y(t+n-1),z(t+n-1)],x(t+n-1)、y(t+n-1)、z(t+n-1)表示t+n-1時(shí)刻求得的待測(cè)目標(biāo)的三維坐標(biāo)位置。

2.1.2 基于VDOP最小選擇最佳虛擬移動(dòng)基站

由文獻(xiàn)[33]可知,待測(cè)目標(biāo)的高程誤差可表示為:

mV=VDOP·σ,

(11)

式中:σ表示測(cè)量誤差,VDOP為高程精度因子,其值大小與多個(gè)基站及待測(cè)目標(biāo)所構(gòu)成的空間幾何圖形的體積成反比。體積越大,VDOP值越小,空間高程定位誤差也越小。

移動(dòng)基站、虛擬移動(dòng)基站以及待測(cè)目標(biāo)所形成的空間六面體模型如圖5所示。

圖5 空間六面體模型Fig.5 Space hexahedron model

該六面體的體積可以表示為:

(12)

式中:s=[x,y,z]表示待定位的目標(biāo)位置,ui=[xi,yi,zi],i=1,2,3表示第i個(gè)移動(dòng)基站的坐標(biāo)位置,vn=[xvn,yvn,zvn]表示第n次迭代得到的虛擬移動(dòng)基站的坐標(biāo)位置。

移動(dòng)基站、虛擬移動(dòng)基站和待測(cè)目標(biāo)之間的距離dj可表示為:

(13)

式中:j=1,2,3,vn,n=0,1,…,Nup。

(14)

將式(14)表示為矩陣形式可得:

Δpn=GnΔbn,

(17)

式中:

采用LS法求解式(17)可得:

(18)

通常假設(shè)Δpn中各分量分布相同且相互獨(dú)立,則均方差等于用戶等效測(cè)距誤差(User Equivalent Ranging Error,UERE),用σUERE表示等效測(cè)距誤差的均方差,得:

(19)

結(jié)合式(18)可得:

(20)

因此雅可比矩陣Gn可表示為:

(21)

那么權(quán)系數(shù)陣Hn可表示為:

(22)

2.1.3 基于VDOP獲得高精度的高程信息

根據(jù)式(22)可知,高程精度因子VDOPn[34]可表示為:

(23)

分別將虛擬移動(dòng)基站集V中的Nup+1個(gè)虛擬移動(dòng)基站位置代入式(21),其中:

V={v0(t),v1(t),v2(t),…,vNup(t)}。

(24)

2.2 基于兩步投影迭代更新目標(biāo)的水平位置

2.2.1 三維坐標(biāo)投影轉(zhuǎn)換

獲得待測(cè)目標(biāo)的高精度高程信息后,將三維移動(dòng)基站投影到水平面,對(duì)待測(cè)目標(biāo)的水平位置再次進(jìn)行更新。移動(dòng)基站的三維投影模型如圖6所示。首先,對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行變換,即將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到待測(cè)目標(biāo)所在位置,則坐標(biāo)變換后待測(cè)目標(biāo)的位置坐標(biāo)表示為s′(t)=[0,0,0],第i個(gè)移動(dòng)基站的位置坐標(biāo)可表示為:

(25)

然后,將移動(dòng)基站通過投影到XOY面得到投影移動(dòng)基站,則t時(shí)刻待測(cè)目標(biāo)的二維坐標(biāo)位置表示為s″(t)=[0,0],t時(shí)刻第i個(gè)投影移動(dòng)基站的二維坐標(biāo)位置可表示為:

(26)

圖6 三維坐標(biāo)投影模型Fig.6 Three-dimensional coordinate projection model

因此,基于TDOA和方位角的聯(lián)合測(cè)量的定位方程可表示為:

(27)

(28)

式中:σθ(t)為方位角的角度測(cè)量誤差的方差。

根據(jù)上式將TDOA方程整理為矢量形式:

(29)

式中:r(t)=[r21(t),r31(t)]為存在噪聲誤差的TDOA測(cè)量值矢量,該矢量是已知的,r′(t)=[r′21(t),r′31(t)]是由3個(gè)投影移動(dòng)基站形成的真實(shí)TDOA矢量;r′i1(t)=ri(t)-r1(t),i=2,3為第i個(gè)投影移動(dòng)基站距待測(cè)目標(biāo)距離與u″1(t)投影移動(dòng)基站距待測(cè)目標(biāo)距離的真實(shí)程差,矢量r′(t)是未知的,n(t)=[n21(t),n31(t)]為由3個(gè)投影移動(dòng)基站形成的TDOA測(cè)量誤差矢量,對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Rr(t)可表示為:

Rr(t)=E[nT(t)n(t)]。

(30)

那么誤差協(xié)方差矩陣R(t)可表示為:

(31)

當(dāng)移動(dòng)基站獲得的待測(cè)目標(biāo)的方位角的角度測(cè)量誤差較小時(shí),方位角對(duì)應(yīng)的誤差:

(32)

式中:nθ(t)如式(28)所示。

根據(jù)式(27)和式(32),基于TDOA和方位角聯(lián)合測(cè)量的定位方程可表示為:

(33)

2.2.2 利用2次WLS算法對(duì)待測(cè)目標(biāo)的水平位置進(jìn)行更新

假設(shè)在t時(shí)刻,待求未知變量為:

由式(33)得到的待測(cè)目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的誤差矢量e1(t)可以表示為:

e1(t)=h1(t)-G1(t)μ1(t),

(34)

式中:

(35)

利用WLS法對(duì)式(34)進(jìn)行求解,可以得到:

式中:Σ1(t)為基于TDOA和方位角聯(lián)合測(cè)量的誤差矢量e1(t)的協(xié)方差矩陣的逆矩陣,且

式中:B1(t)=diag(r2(t),r3(t)),diag(·)函數(shù)用于構(gòu)造對(duì)角矩陣;R(t)表示誤差協(xié)方差矩陣,如式(31)所示。

根據(jù)式(37)計(jì)算的結(jié)果,μ1(t)的協(xié)方差矩陣可以表示為:

(39)

e2(t)=h2(t)-G2(t)μ2(t),

(40)

式中:

利用WLS對(duì)式(40)進(jìn)一步求解,可以得到:

(43)

式中:Σ2(t)為誤差矢量e2(t)的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。

(44)

對(duì)式(40)中的μ2(t)進(jìn)行求解后,通過式(42)可以對(duì)待測(cè)目標(biāo)的水平位置進(jìn)一步進(jìn)行更新,得到更為精確的水平位置信息:

(45)

式中:[μ2(t)]1、[μ2(t)]2分別為μ2(t)的第一、第二個(gè)元素。

U(t)=diag(sgn([[μ2(t)]1,[μ2(t)]2]T-[x1(t),y1(t)]T)),

式中:sgn(·)為正負(fù)號(hào)判斷函數(shù)。

(46)

3 仿真分析

為了檢驗(yàn)本文所提算法對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行定位的性能,本次仿真使用3個(gè)移動(dòng)基站對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同定位,利用蒙特卡羅模擬進(jìn)行仿真并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。分別針對(duì)UT與移動(dòng)基站共面和非共面的場景,在相同的仿真參數(shù)設(shè)置下,將本文所提出的方法與虛擬錨點(diǎn)算法和ALGEB算法進(jìn)行了對(duì)比,分別從測(cè)距誤差、待測(cè)目標(biāo)與移動(dòng)基站之間的高程差2個(gè)角度來分析其對(duì)定位精度的影響。

3.1 UT與移動(dòng)基站共面場景的仿真分析

3.1.1 共面場景下測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響

在本節(jié)分析二維場景下測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響時(shí),固定方位角的角度誤差nθ為0.3°,假設(shè)在t時(shí)刻,3個(gè)移動(dòng)基站及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置如表1所示,坐標(biāo)單位為m。由于移動(dòng)基站和待測(cè)目標(biāo)的高度一樣,此時(shí)可以視為三維場景下的一種特殊情況。

表1 3個(gè)移動(dòng)基站及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置Tab.1 Coordinate positions of three mobile base stations and the target to be measured 單位:m

圖7分別描述了二維場景下本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法以及虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差受測(cè)距誤差變化的影響。由圖7可知,4種方法的整體趨勢(shì)一致,均方根誤差(RootMeanSquareError,RMSE)均隨測(cè)距誤差的增大而增大。當(dāng)測(cè)距誤差σ=2.5m時(shí),4種方法的RMSE分別為1.60、1.93、4.25、4.07m。與ALGEB算法比,本文所提算法的定位精度提升了62.35%;與虛擬錨點(diǎn)算法相比,定位精度提升了60.69%;與單次WLS算法相比,定位精度提升了17.10%。因?yàn)锳LGEB算法和虛擬錨點(diǎn)法都僅利用了時(shí)延進(jìn)行定位,定位精度較低。本文所提方法和單次WLS算法不僅利用時(shí)延進(jìn)行定位,還加入了方位角,可以獲得較高的定位精度。而本文所提算法相比于單次WLS算法,使用了2次WLS對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn),使得本文所提算法的定位精度最高。

圖7 測(cè)距誤差σ對(duì)定位性能的影響(共面)Fig.7 The effect of ranging error σ on positioning performance(coplanar)

圖8比較了二維場景下測(cè)距誤差σ分別為1、4m時(shí),本文所提方法與虛擬錨點(diǎn)算法、ALGEB算法的定位誤差累計(jì)分布(CumulativeDistributionFunction,CDF)圖。由圖8可以看出,當(dāng)測(cè)距誤差σ=1m時(shí),本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法與虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于1m的概率分別為84.2%、78.7%、32.7%和32.2%。當(dāng)測(cè)距誤差σ=4m時(shí),本文所提方法、單次WLS算法、ALGEB算法與虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于1m的概率分別為39.3%、24%、2.6%和2.4%。因?yàn)閱未蜽LS算法相比于ALGEB算法、虛擬錨點(diǎn)算法,加入了方位角信息進(jìn)行定位,使得其定位能力最強(qiáng)。而本文所提方法由于進(jìn)行了2次WLS運(yùn)算,使得其定位能力高于單次WLS算法。

圖8 σ=1、4 m時(shí)的CDF圖(共面)Fig.8 CDF diagram at σ=1, 4 m (coplanar)

3.1.2 共面場景下角度誤差對(duì)定位精度的影響

為了便于分析二維場景下方位角的角度誤差對(duì)定位精度的影響,將測(cè)量誤差σ固定在2m,3個(gè)移動(dòng)基站及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置如表1所示。

圖9描述了二維場景下在本文所提方法以及單次WLS算法的定位誤差受角度誤差變化的影響。由圖9可知,2種方法的RMSE都隨著角度誤差的增大而增大。當(dāng)角度誤差nθ為0.3°時(shí),2種方法的RMSE分別1.33、1.58m。與單次WLS算法比,本文所提算法的定位精度提升了15.82%。因?yàn)橄啾扔诒疚乃岱椒?單次WLS算法沒有使用WLS算法進(jìn)行定位修正,使得抗噪能力弱于本文所提算法,因此定位誤差較大。

圖9 角度誤差對(duì)定位性能的影響(共面)Fig.9 Diagram of influence of angle error on positioning performance (coplanar)

圖10比較了二維場景下角度測(cè)量誤差nθ分別為0.1°、0.6°時(shí),本文所提方法與單次WLS算法的CDF圖。由圖10可知,當(dāng)nθ=0.1°時(shí),本文所提方法與單次WLS算法的定位誤差低于1m的概率分別為67%和52.8%。當(dāng)角度測(cè)量誤差nθ=0.6°時(shí),本文所提方法與單次WLS算法的定位誤差低于1m的概率分別為53.2%和34%。因?yàn)楸疚乃岱椒ɡ肳LS對(duì)待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)進(jìn)行了修正,使得定位性能優(yōu)于單次WLS算法。

圖10 nθ=0.1、0.6時(shí)的CDF比較(共面)Fig.10 CDF diagram at nθ=0.1,0.6 (coplanar)

3.2 UT與移動(dòng)基站非共面場景的仿真分析

3.2.1 非共面場景下測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響

分析三維場景下測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響時(shí),固定方位角的角度誤差nθ為0.3°,假設(shè)在t時(shí)刻,3個(gè)移動(dòng)基站及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置如表2所示。

表2 3個(gè)移動(dòng)基站及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置Tab.2 Coordinate positions of three mobile base stations and the target to be measured 單位:m

圖11描述了三維場景下本文所提方法、ALGEB算法以及虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差受測(cè)距誤差變化的影響。由圖11可知,3種方法的整體趨勢(shì)一致,RMSE均隨著測(cè)距誤差的增大而增大。當(dāng)測(cè)距誤差σ=2m時(shí),3種方法的RMSE分別2.55、3.84、7.16m。與ALGEB算法比,本文所提算法的定位精度提升了33.59%,與虛擬錨點(diǎn)算法相比,定位精度提升了64.39%。因?yàn)橄啾扔贏LGEB算法,本文所提方法不僅加入了方位角,而且使用了2次WLS算法,該方法有效抑制了定位誤差,獲得了較高的定位精度。而虛擬錨點(diǎn)法由于僅迭代一次,抗噪能力弱于ALGEB算法,因此定位誤差最大。

圖11 測(cè)距誤差σ對(duì)定位性能的影響(非共面)Fig.11 Effect of ranging error σ on positioning performance (non-coplanar)

圖12比較了三維場景下,TDOA的測(cè)量誤差分別為1、4m時(shí),本文所提方法與ALGEB算法、虛擬錨點(diǎn)算法的CDF圖。由圖12可知,當(dāng)σ=1m時(shí),本文所提方法、ALGEB算法與虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于2m的概率分別為90.9%、65.8%和0.6%。當(dāng)σ=4m時(shí),本文所提方法、ALGEB算法的定位誤差低于2m的概率分別為21%、2.4%,虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于2m的概率為0。因?yàn)锳LGEB算法的定位能力強(qiáng)于只迭代一次進(jìn)行定位的虛擬錨點(diǎn)算法,而本文所提方法由于進(jìn)行了2次WLS運(yùn)算,且使用多次迭代計(jì)算高程位置信息,因而定位性能最優(yōu)。

圖12 σ=1、4 m時(shí)的CDF圖(非共面)Fig.12 CDF diagram at σ=1, 4 m(non-coplanar)

3.2.2 目標(biāo)與移動(dòng)基站間高程差對(duì)定位精度的影響

為了便于分析目標(biāo)與移動(dòng)基站間高程差對(duì)定位精度的影響,將測(cè)量誤差σ固定在2m,方位角的角度誤差nθ固定為0.3°,3個(gè)移動(dòng)基站的水平面位置信息及待測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置如表2所示。

圖13描述了本文所提方法、ALGEB算法以及虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差受目標(biāo)與移動(dòng)基站之間高程差變化的影響。由圖13可知,3種方法的RMSE均隨著目標(biāo)與移動(dòng)基站之間高程差的增大而增大。當(dāng)目標(biāo)與移動(dòng)基站之間高程差為35m時(shí),3種方法的RMSE分別3.05、4.23、9.15m。與虛擬錨點(diǎn)算法相比,本文所提算法的定位精度提升了66.67%,與ALGEB算法相比,定位精度提升了27.90%。因?yàn)樘摂M錨點(diǎn)算法沒有利用2次WLS算法對(duì)水平面位置信息進(jìn)行更新,使得其抑制定位誤差的能力明顯沒有本文所提方法的能力強(qiáng)。而ALGEB算法的抗噪聲能力強(qiáng)于虛擬錨點(diǎn)算法,因此虛擬錨點(diǎn)算法的定位性能最差。

圖13 高程差對(duì)定位性能的影響Fig.13 Diagram of the effect of elevation difference on positioning performance

圖14比較了目標(biāo)與移動(dòng)基站之間高程差分別為25、50m時(shí),本文所提方法與虛擬錨點(diǎn)算法、ALGEB算法的CDF圖。由圖14可知,當(dāng)高程差為25m時(shí),本文所提方法和ALGEB算法的定位誤差低于3m的概率分別為50.2%、36.3%,虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于3m的概率為0。當(dāng)高程差為50m時(shí),本文所提方法和ALGEB算法、虛擬錨點(diǎn)算法的定位誤差低于3m的概率分別為76.9%、36.3%和1.4%。因?yàn)楫?dāng)高程差較小時(shí),移動(dòng)基站和虛擬移動(dòng)基站形成的棱錐體積過小,從而導(dǎo)致定位精度不高,因此,虛擬錨點(diǎn)算法的定位能力最弱。而本文所提算法由于對(duì)虛擬移動(dòng)基站的位置進(jìn)行了迭代,且使用了2次WLS算法提高了水平面位置信息的精度,因此定位性能更好。

圖14 高程差分別為25、50 m的CDF比較Fig.14 Comparison diagram of CDF with elevation difference of 25, 50 m respectively

4 結(jié)束語

本文對(duì)應(yīng)急通信場景下的待測(cè)目標(biāo)的三維定位問題進(jìn)行了研究,在突發(fā)災(zāi)害導(dǎo)致地面基站損毀時(shí),基于無人機(jī)5G高空基站提供低成本高精度的定位方案。首先,利用無人機(jī)搭載移動(dòng)基站構(gòu)建應(yīng)急通信網(wǎng);其次,基于虛擬移動(dòng)基站得到目標(biāo)的高程位置信息;然后,利用三維投影方法以及TDOA和方位角之間的聯(lián)合定位,得到待測(cè)目標(biāo)的水平位置信息。仿真結(jié)果表明,本文所提算法能夠獲得更高的定位精度,二維定位誤差小于1m的概率為84.2%,三維定位誤差低于2m的概率為90.9%。但本文僅在UAV-BS運(yùn)動(dòng)幅度不大的情形下進(jìn)行了研究,下一步工作將在UAV-BS按一定軌跡運(yùn)動(dòng)的情形下進(jìn)行研究。改進(jìn)的方法對(duì)其他移動(dòng)基站進(jìn)行三維定位具有一定的參考價(jià)值。