陳國泰，謝肇鵬

(1.福建技術(shù)師范學(xué)院 電子與機(jī)械工程學(xué)院，福建 福州 350300；2.福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116；3.福州大學(xué) 先進(jìn)制造學(xué)院，福建 泉州 362251)

0 引言

空間調(diào)制(Spatial Modulation,SM)技術(shù)[1]是多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)中的一種特殊發(fā)射方案,其發(fā)送的信息包括兩部分:天線索引值與星座信息值。每個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi),根據(jù)發(fā)送信息中的天線索引值,激活相對(duì)應(yīng)的發(fā)送天線,再在激活的發(fā)送天線上發(fā)送星座信息值。接收端通過檢測不僅能得到發(fā)送的星座信息,同時(shí)能檢測出是哪根發(fā)送天線發(fā)射這些信息,最后得到發(fā)送方所發(fā)送的全部信息。由于信息發(fā)送過程中所用的天線數(shù)量減少,可以降低多天線傳輸系統(tǒng)的復(fù)雜度及成本,還能獲得更好的數(shù)據(jù)傳輸速率,同時(shí)能解決MIMO中的信道間干擾以及天線同步問題[2]。

在帶寬受限的SM通信系統(tǒng)中,系統(tǒng)增益可以通過信道編碼技術(shù)以及成形編碼技術(shù)來獲得。信道編碼技術(shù)所獲得的增益主要取決于使用的編碼碼型,而成形編碼技術(shù)方面主要取決于高階星座的設(shè)計(jì)[3]。星座成形技術(shù)是一種使輸入信號(hào)逼近信道最佳輸入分布的技術(shù)。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道中,傳統(tǒng)高階通信系統(tǒng)的信息輸入一般都是均等的信號(hào),系統(tǒng)只能達(dá)到輸入受限的容量[4],而AWGN信道的最佳輸入概率分布是高斯分布。均勻分布與高斯分布在接收端的可達(dá)速率上的差就是成形技術(shù)帶來的增益。在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下,高斯分布能帶來1.53 dB的增益[5]。星座成形有2種方式實(shí)現(xiàn):幾何成形[6-7]與概率成形[8-10]。幾何成形主要是尋找最優(yōu)的星座點(diǎn)或設(shè)置星座點(diǎn)間的不等間距來獲得成形上的系統(tǒng)增益。概率成形則是改變星座點(diǎn)的發(fā)送概率使其概率分布逼近信道最佳輸入概率分布來獲得增益。

為了提升傳輸可靠性且逼近信道可達(dá)速率,可將信道編碼技術(shù)同SM技術(shù)聯(lián)合考慮[11]。Li等[12]提出了一種低復(fù)雜度的二元低密度奇偶校驗(yàn)碼下的SM方案。文獻(xiàn)[13]提出了將SM符號(hào)中的星座符號(hào)和天線組合視為高維空間上的信號(hào)星座,由此設(shè)計(jì)了一種基于多元低密度校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check,LDPC)碼的SM系統(tǒng)。近期,Dai等[1]將極化碼的信道極化原理帶入到SM系統(tǒng)中,提出了一種基于極化碼的SM譯碼算法。

本文提出一種基于極化碼的Gallager映射成形的空間調(diào)制(Polar-coded Gallager-mapping-shaped Spatial Modulation, PGALSM)通信系統(tǒng)。極化碼是一種基于信道極化效應(yīng)提出的線性編碼方案[14]。PGALSM系統(tǒng)采用極化碼作為信道編碼碼型獲得編碼增益,并引入Gallager映射來獲得成形增益。在該系統(tǒng)中,利用信道降解思想[1]分析天線激活組合和發(fā)送星座點(diǎn)每個(gè)比特流的可達(dá)速率,并分配對(duì)應(yīng)的碼率進(jìn)行聯(lián)合譯碼。這樣不僅能夠獲得成形增益,還能最大化利用信道容量。

1 系統(tǒng)模型

PGALSM系統(tǒng)模型如圖1所示。假設(shè)發(fā)送端配置NT根發(fā)送天線,接收端配置NR根接收天線。在SM下,每次傳輸只有一根天線被激活,因此有NT種激活組合,即激活的天線信息能攜帶γt個(gè)比特信息,其中γt=lb[NT]。在發(fā)送星座信息值中,發(fā)送星座采用2m-ary調(diào)制,故每個(gè)發(fā)送星座信息值能攜帶γs個(gè)比特信息,其中γs=m。因此,每個(gè)SM傳輸符號(hào)s能承載的比特?cái)?shù)γ為:γ=γt+γs=lb[NT]+m。

圖1 Gallager映射下基于極化碼的SM模型Fig.1 Transmitter diagram of PGALSM

(1)

(2)

(3)

極化碼譯碼器利用LLR值進(jìn)行解碼并獲得原始發(fā)送信息的估計(jì)比特序列。由于SM系統(tǒng)的準(zhǔn)確誤碼概率不能用一個(gè)簡單的封閉形式來獲得,因此,本節(jié)改為使用最類似的性能指標(biāo)的近似值來表示[15]。在高SNR部分,最相鄰符號(hào)之間的成對(duì)錯(cuò)誤概率(Pair Error Probability,PEP)可表示如下:

(4)

(5)

根據(jù)式(4)可知,PEP隨dmin(H)的增大而單調(diào)遞減[16]。

2 Gallager映射下的SM

①在星座設(shè)計(jì)中,二維星座的最佳形狀應(yīng)該趨近于一個(gè)圓,即在進(jìn)行星座設(shè)計(jì)中將能量大的點(diǎn)去除,并利用幾何成形將星座設(shè)計(jì)趨近于圓;

②設(shè)計(jì)出星座點(diǎn)之后,需要將原始高能量星座點(diǎn)的符號(hào)映射到低能量星座點(diǎn)上,獲得多對(duì)一的非均勻映射,實(shí)現(xiàn)類高斯分布;

③分析所有發(fā)送符號(hào)中每個(gè)比特流的可達(dá)速率,進(jìn)行碼率適配并引入極化碼進(jìn)行編譯碼。

在傳統(tǒng)16-QAM星座中,為了實(shí)現(xiàn)類高斯分布,本文設(shè)計(jì)了基于16-QAM星座的12-QAM星座,如圖2所示,其星座點(diǎn)分布概率如圖3所示。根據(jù)星座點(diǎn)發(fā)送的概率分布圖可以發(fā)現(xiàn),Gallager映射下的星座點(diǎn)分布圖更接近高斯分布,相鄰符號(hào)間的最小歐式距離也更大。

圖3 12-QAM下星座點(diǎn)分布概率Fig.3 Input distribution with 12-QAM constellation

3 基于信道降解下的速率分析

(6)

(7)

(10)

(11)

(12)

(13)

根據(jù)式(10)和式(13),PGALSM系統(tǒng)的信道容量可以進(jìn)一步降解為:

(14)

根據(jù)上述推導(dǎo),可以得知信道總?cè)萘拷到鉃榧せ钐炀€信道容量與發(fā)送星座圖信道容量之和。根據(jù)激活天線組合以及發(fā)送星座圖中的比特組成再進(jìn)行第二次降解,獲得激活天線組合比特信道容量以及發(fā)送星座圖比特信道容量。在這種信道降解過程中,信道總?cè)萘坎粫?huì)受到損失。根據(jù)式(11)與式(14)的天線組合比特信道以及發(fā)送星座圖比特信道轉(zhuǎn)移概率,利用平均互信息鏈?zhǔn)綔?zhǔn)則,計(jì)算出每個(gè)比特流的信道容量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過仿真來評(píng)估所提出的PGALSM和SM在3×3 SM系統(tǒng)上的可達(dá)速率和誤比特率(Bit Error Ratio,BER)等性能。

4.1 PGALSM和SM在 × SM系統(tǒng)下的可達(dá)速率比較

天線為3×3的16-QAM調(diào)制SM系統(tǒng)的可達(dá)速率對(duì)比如圖4所示。圖4中,“All”為所有可達(dá)速率之和,“Index”為天線索引所對(duì)應(yīng)的比特流,“bit-1”為星座的最低位比特流,而“bit-2”“bit-3”“bit-4”分別表示星座中另外3個(gè)比特流。從圖中可以看出,采取了Gallager映射后的SM系統(tǒng)在中低SNR下系統(tǒng)的可達(dá)速率會(huì)優(yōu)于傳統(tǒng)的映射方案。這說明在采用中低碼率的編碼系統(tǒng)中,Gallager映射譯碼曲線會(huì)收斂得更快。但是在高SNR下,由于Gallager映射存在混淆的問題而導(dǎo)致可達(dá)速率不如傳統(tǒng)的SM系統(tǒng)。但是基于信道降解原理可獲得發(fā)送符號(hào)中每個(gè)比特流可達(dá)速率,在下一步的工作中可對(duì)Gallager映射做碼率優(yōu)化分配。

圖4 PGALSM和SM在3×3 SM系統(tǒng)下的可達(dá)速率之比Fig.4 Comparison of the achievable rate for PGALSM and SM over 3×3 SM

4.2 基于極化碼的BER性能比較

圖5描述了3×3 SM下基于極化碼的Gallager映射系統(tǒng)的BER性能。該系統(tǒng)采用的碼字長度N=256 b,碼率R=1/2。在BER=1.0×10-4時(shí),采用SC(Successive Cancellation)譯碼器的PGALSM相較于SM會(huì)有0.6 dB左右的性能增益。在CA-SCL(CRC-Aided SC List)譯碼下,采用了列表長度L=8,CRC=8的校驗(yàn)方程:g(x)=x8+x2+x+1。在BER=1.0×10-4時(shí),采用CA-SCL譯碼器的PGALSM相較于SM會(huì)有0.7 dB左右的性能增益。因此,所提出的PGALSM系統(tǒng)在SM系統(tǒng)下的抗噪聲性能優(yōu)于傳統(tǒng)的SM系統(tǒng)。

圖5 3×3 SM下PGALSM和SM的BER譯碼性能仿真曲線Fig.5 BER performance simulation of PGALSM and SM over 3×3 SM

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的SM下基于極化碼的Gallager映射通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用Gallager映射提升了星座點(diǎn)間的間距,同時(shí),使得信號(hào)輸入分布逼近高斯分布從而獲得成形增益。利用信道降解原理獲得每個(gè)比特流的可達(dá)速率以充分利用信道容量。實(shí)驗(yàn)仿真證明了該系統(tǒng)的符號(hào)可達(dá)速率以及BER性能比傳統(tǒng)方案更具優(yōu)越性。