□ 陳瑜程 □ 湯廷孝

寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

1 研究背景

永磁同步電機(jī)因自身體積小、扭矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn),在家用電器、工業(yè)產(chǎn)品、醫(yī)療器械等各種場(chǎng)合被廣泛應(yīng)用[1-2]。在實(shí)現(xiàn)高性能控制時(shí),永磁同步電機(jī)需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。傳統(tǒng)方式是采用機(jī)械式位置傳感器,如光電編碼器、磁編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等,來(lái)獲取相關(guān)信息[3],但是這樣做會(huì)增大驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的體積、質(zhì)量,增加成本,并降低系統(tǒng)的可靠性,進(jìn)而限制在一些極端環(huán)境中的應(yīng)用。為了降低對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并減少設(shè)計(jì)成本,無(wú)傳感器的永磁同步電機(jī)控制技術(shù)被快速發(fā)展起來(lái)。

脈振正弦波注入法利用電機(jī)凸極效應(yīng)產(chǎn)生飽和凸極特性,通過(guò)將高頻信號(hào)與基波信號(hào)相疊加,注入電機(jī)的三相繞組,隨之產(chǎn)生的高頻響應(yīng)電流可進(jìn)行解調(diào),分離包含轉(zhuǎn)子位置誤差量的信號(hào)。這些信號(hào)再經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)后,便可精確地估算出轉(zhuǎn)子位置,從而獲得近乎真實(shí)的測(cè)量結(jié)果[4-5]。

傳統(tǒng)脈振正弦波注入法在控制系統(tǒng)中使用傳統(tǒng)濾波器,可能導(dǎo)致信號(hào)提取精度不足、濾波延遲、系統(tǒng)帶寬降低等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題,時(shí)維國(guó)等[6]運(yùn)用小波變換技術(shù),解決傳統(tǒng)巴特沃斯濾波器無(wú)法提取低幅弱信號(hào)或提取精度不足的問(wèn)題。于安博等[7]提出構(gòu)建無(wú)濾波器模型,通過(guò)直軸和估計(jì)交軸的響應(yīng)信號(hào),創(chuàng)建不含正弦函數(shù)項(xiàng)的位置估計(jì)誤差新函數(shù)。這種方法有效改善了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。Bolognani等[8]提出采用離散傅里葉變換來(lái)提取高頻電流包絡(luò)線(xiàn),作為轉(zhuǎn)子位置誤差函數(shù)信號(hào)。相比傳統(tǒng)方法,這一方法不需要調(diào)制信號(hào)的相位,即可實(shí)現(xiàn)位置信息提取,從而顯著提升位置信息的信噪比。林環(huán)城等[9]設(shè)計(jì)了新的位置觀(guān)測(cè)器,減少濾波器,使參數(shù)整定更易實(shí)現(xiàn)。Ghule等[10]提出自感知方法,用于分離激勵(lì)同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。Li Wenya等[11]通過(guò)減去采樣電流中的高頻信號(hào),獲得基頻反饋電流,減小因高頻電流分量引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

為了減小傳統(tǒng)濾波器帶來(lái)的相位延遲對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,可以將廣義二階積分器運(yùn)用到位置估算環(huán)節(jié)中。廣義二階積分器通常具有高頻濾波能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn),可以用于模擬電路、信號(hào)處理、自動(dòng)控制等領(lǐng)域[12]。筆者使用廣義二階積分器代替位置估計(jì)環(huán)節(jié)中的帶通濾波器和低通濾波器,提出基于脈振正弦波注入法的位置估算優(yōu)化方法,并通過(guò)仿真和試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這一方法的可行性。

2 脈振正弦波注入法原理

永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和q軸上的電壓方程可以表示為:

(1)

式中:ud、uq分別為d軸和q軸上的電壓;R為定子電阻;id、iq分別為d軸和q軸上的電流;Ld、Lq分別為d軸和q軸上的電感;t為時(shí)間;ωe為轉(zhuǎn)子角速度;ψf為永磁體磁鏈。

(2)

高頻電壓和電流的關(guān)系可以表示為:

(3)

采用脈振正弦波注入法,在估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸上進(jìn)行注入。d軸上注入的高頻電壓信號(hào)可以表示為:

(4)

式中:u為注入高頻信號(hào)的幅值。

將式(4)代入式(3)并化簡(jiǎn),可以得到高頻注入下d軸和q軸上的電流高頻分量為:

(5)

Z=(Zdh+Zqh)/2

(6)

ΔZ=(Zdh-Zqh)/2

(7)

3 傳統(tǒng)位置估算方法

(8)

(9)

(10)

式中:|Zdh|、|Zqh|分別為d軸和q軸上的高頻阻抗幅值;φd、φq分別為d軸和q軸上的高頻阻抗相角。

4 位置估算優(yōu)化方法

4.1 帶通濾波器幅值衰減和相位偏移

為了提高基于脈振正弦波注入法的電機(jī)控制系統(tǒng)的性能,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,以提取轉(zhuǎn)子位置信息。然而,濾波器的使用會(huì)導(dǎo)致幅值衰減和相位偏移。假設(shè)使用帶通濾波器幅值衰減為A0,相位偏移為φ0,得到位置誤差公式為:

(11)

為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定,需保持K0為正值。根據(jù)公式可知,幅值的衰減不會(huì)影響位置誤差的正負(fù)值,相位偏移則可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波器設(shè)計(jì),以平衡濾波效果和系統(tǒng)性能。

4.2 低通濾波器對(duì)帶寬影響

低通濾波器的截止頻率是影響帶寬的主要因素之一。截止頻率的選擇需要考慮系統(tǒng)需求和穩(wěn)定性。如果截止頻率過(guò)低,則會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較大的相位延遲和不穩(wěn)定性,影響整個(gè)系統(tǒng)的帶寬。如果截止頻率過(guò)高,則可能引起電流環(huán)的不穩(wěn)定性和控制精度降低。因此,在設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器時(shí),同樣需要詳細(xì)分析實(shí)際需求,并合理選擇低通濾波器的截止頻率。

4.3 廣義二階積分器信號(hào)提取優(yōu)化

帶通濾波器和低通濾波器在使用過(guò)程中,會(huì)出現(xiàn)相位偏移,這會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。為了解決傳統(tǒng)濾波器所帶來(lái)的相位延遲問(wèn)題,采用廣義二階積分器對(duì)信號(hào)估計(jì)部分進(jìn)行優(yōu)化。廣義二階積分器是一種非線(xiàn)性濾波器,有能力提取信號(hào)中的高頻成分,并且不引起相位延遲。廣義二階積分器的工作原理為將輸入信號(hào)分別與相位相差90°的兩個(gè)正弦波進(jìn)行乘積運(yùn)算,通過(guò)帶通濾波器后對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分運(yùn)算,并對(duì)差分結(jié)果進(jìn)行積分,從而獲得輸出信號(hào)[13]。在電機(jī)控制系統(tǒng)中,使用廣義二階積分器可以精確提取高頻信號(hào),從而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。廣義二階積分器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

▲圖2 廣義二階積分器結(jié)構(gòu)

廣義二階積分器的傳遞函數(shù)可以表示為:

(12)

式中:ω為高頻注入信號(hào)角頻率;k為比例環(huán)節(jié)因數(shù)。

筆者采用G2(S)結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)帶通濾波器進(jìn)行高頻信號(hào)提取,并使用G1(S)結(jié)構(gòu)代替低通濾波器提取誤差信號(hào)。比例環(huán)節(jié)因數(shù)k會(huì)影響廣義二階積分器濾波器的帶寬和響應(yīng)速度。以G2(S)結(jié)構(gòu)為例,不同k值下廣義二階積分器伯德圖如圖3所示。

▲圖3 廣義二階積分器伯德圖

當(dāng)k取值較小時(shí),廣義二階積分器的帶寬較小,能夠提高濾波效果,但響應(yīng)速度相對(duì)較慢。反之,當(dāng)k取值較大時(shí),廣義二階積分器的帶寬增大,但濾波效果減弱,響應(yīng)速度加快?？紤]實(shí)際應(yīng)用需求及性能表現(xiàn),選擇k為1作為廣義二階積分器的因數(shù)。

通過(guò)采用位置估算優(yōu)化方法,可以克服傳統(tǒng)濾波器存在的相位延遲問(wèn)題,從而顯著提高電機(jī)控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。同時(shí),廣義二階積分器的應(yīng)用還可以保證信號(hào)提取的高精度,能夠更好地適應(yīng)不同工況和要求。位置估算優(yōu)化框圖如圖4所示。

▲圖4 位置估算優(yōu)化框圖

5 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的使用廣義二階積分器代替?zhèn)鹘y(tǒng)濾波器的方法的可行性,在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真模型。永磁同步電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1,注入幅值為額定電壓10%,即2 V的脈沖正弦波信號(hào),頻率為逆變開(kāi)關(guān)頻率的1/10,即1 kHz,并選擇廣義二階積分器因數(shù)為1,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真過(guò)程觀(guān)測(cè)。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí),傳統(tǒng)位置估算方法及位置估算優(yōu)化方法的仿真結(jié)果分別如圖5、圖6所示。由圖5可知,經(jīng)過(guò)0.4 s運(yùn)行后,傳統(tǒng)位置估算方法達(dá)到最大轉(zhuǎn)子位置誤差0.2 rad,穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差保持在0.02 rad左右。由圖6可知,位置估算優(yōu)化方法最大轉(zhuǎn)子位置誤差減小至0.12 rad,并且在穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差減小至0.01 rad?？梢钥闯?位置估算優(yōu)化方法能夠減小最大位置誤差約40%,穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置誤差也有所減小。

▲圖5 600 r/min時(shí)傳統(tǒng)位置估算方法結(jié)果▲圖6 600 r/min時(shí)位置估算優(yōu)化方法結(jié)果

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建基于STM32F401RET6單片機(jī)的試驗(yàn)平臺(tái),并選取符合試驗(yàn)需求的扇葉作為負(fù)載進(jìn)行試驗(yàn),同時(shí)保證試驗(yàn)所用的電機(jī)參數(shù)和設(shè)置與仿真相同。搭建的試驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。

▲圖7 試驗(yàn)平臺(tái)

傳統(tǒng)位置估算方法及位置估算優(yōu)化方法試驗(yàn)結(jié)果分別如圖8、圖9所示。對(duì)于傳統(tǒng)位置估算方法,試驗(yàn)結(jié)果顯示在0.8s時(shí)存在最大轉(zhuǎn)子位置誤差0.8 rad,在1.4s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài),此時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差為0.15 rad。相比之下,位置估算優(yōu)化方法在0.7s時(shí)存在最大轉(zhuǎn)子位置誤差,僅為0.5 rad,在1.4 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài),此時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差為0.1 rad。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可知,位置估算優(yōu)化方法具有更好的性能表現(xiàn),能夠顯著減小最大轉(zhuǎn)子位置誤差,并提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度,與仿真結(jié)果相符,由此驗(yàn)證所提出方法的可行性。

▲圖8 傳統(tǒng)位置估算方法試驗(yàn)結(jié)果▲圖9 位置估算優(yōu)化方法試驗(yàn)結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)基于脈振正弦波注入法的位置估算方法進(jìn)行研究,為解決濾波器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響的問(wèn)題,提出了一種位置估算優(yōu)化方法,使用兩個(gè)廣義二階積分器代替?zhèn)鹘y(tǒng)位置估算環(huán)節(jié)中的帶通濾波器和低通濾波器。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明,估算優(yōu)化方法能夠減小位置估算時(shí)的最大位置誤差,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。