袁繼強(qiáng), 李健碩, 朱承嗣, 王承悅

(天津市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，天津 300074)

0 引言

回彈-取芯法檢測結(jié)構(gòu)實(shí)體混凝土強(qiáng)度,結(jié)合了回彈法與鉆芯法,可充分發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢(shì),一定程度上解決了僅采用回彈法檢測混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)體過程中由于混凝土內(nèi)外質(zhì)量不一致導(dǎo)致的誤判風(fēng)險(xiǎn)。然而,回彈-取芯法也存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。首先,回彈測試結(jié)果受多種因素影響,如混凝土配合比、養(yǎng)護(hù)條件、表面狀態(tài)等,可能導(dǎo)致測試結(jié)果存在誤差;其次,取芯位置的選擇也會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果,如果取芯位置不合適,可能會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果偏低或者偏高;再次,混凝土內(nèi)外質(zhì)量不一致也會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果,因?yàn)槿⌒疚恢弥荒艽肀蝗訁^(qū)域的混凝土質(zhì)量,而不能代表整個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)的質(zhì)量[1-2]。因此,在使用回彈-取芯法進(jìn)行混凝土抗壓強(qiáng)度檢測時(shí),需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估和控制。

回彈-取芯法是《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50204—2015)關(guān)于結(jié)構(gòu)實(shí)體混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)的新方法,該規(guī)范附錄D中D.0.1中規(guī)定[3],檢驗(yàn)批內(nèi)構(gòu)件的抽取應(yīng)取自“同一混凝土強(qiáng)度等級(jí)的柱、墻、梁、板”;取樣數(shù)量不低于《建筑工程施工質(zhì)量驗(yàn)收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50300—2013)[4]中最小取樣量的2倍。確定檢驗(yàn)批中的構(gòu)件總數(shù)后每個(gè)構(gòu)件布置5個(gè)測區(qū),檢測其各測區(qū)回彈強(qiáng)度的平均值;然后將各構(gòu)件5個(gè)測區(qū)中的最小值作為構(gòu)件的代表值;將構(gòu)件代表值進(jìn)行排序,并在其最小的3個(gè)測區(qū)各鉆取1個(gè)芯樣。3個(gè)芯樣的最小值不低于設(shè)計(jì)立方體抗壓強(qiáng)度的80%且3個(gè)芯樣的平均值不低于設(shè)計(jì)立方體抗壓強(qiáng)度的88%時(shí),該檢驗(yàn)批合格。

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范內(nèi)有另兩種結(jié)構(gòu)實(shí)體混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算方法——計(jì)算推定值的方法及計(jì)算推定區(qū)間的方法。計(jì)算推定值的方法,標(biāo)準(zhǔn)差前的系數(shù)與樣本數(shù)量無關(guān),本文簡稱回彈法,參見《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 23—2011)[5];計(jì)算推定區(qū)間的方法,標(biāo)準(zhǔn)差前的系數(shù)與樣本數(shù)量有關(guān),本文簡稱計(jì)量檢驗(yàn)法,參見《建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50344—2019)[6],不再贅述。

本文通過構(gòu)建的已知的不同總體結(jié)果,在構(gòu)件取樣量不同,構(gòu)件內(nèi)測區(qū)數(shù)相同,進(jìn)行重復(fù)抽樣的條件下,對(duì)抽樣結(jié)果分別按照上述3種方法進(jìn)行比較(既在同樣的重復(fù)抽樣結(jié)果下用3種方法進(jìn)行計(jì)算),分析其檢驗(yàn)已知總體的風(fēng)險(xiǎn)程度[7]。

1 總體模型建立

1.1 檢驗(yàn)批及構(gòu)件空間劃分

本次模擬選取的檢驗(yàn)批為首層及2層框架柱,該批混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C35,采用分層抽樣法檢測檢測批混凝土的強(qiáng)度,單層框架柱總數(shù)為48根;首層及2層柱總數(shù)為96根。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖

1.2 構(gòu)件有限單元?jiǎng)澐?/h3>

每根柱橫截面設(shè)計(jì)尺寸均為800mm(x向)×800mm(y向),高度為5000mm(z向)。假定每一個(gè)有限單元為100mm×100mm×100mm的立方體試塊,因此,每一根框架柱均可劃分為3200個(gè)有限單元,標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件有限單元?jiǎng)澐忠妶D2。

圖2 有限單元?jiǎng)澐?/p>

1.3 組合

檢驗(yàn)批中各框架柱的唯一性標(biāo)識(shí)為如下三維:樓層～字母軸～數(shù)字軸。各框架柱中有限元的唯一性標(biāo)識(shí)為如下三維:x(1-8)～y(1-8)～z(1-50)。

首層及2層各有48根框架柱,該檢驗(yàn)批共計(jì)可劃分為8×8×50×48×2=307 200個(gè)立方體單元格。將構(gòu)件編號(hào)及每根柱的有限單元進(jìn)行全排列[8-9]。

1.4 有限單元的賦值

本項(xiàng)目研究對(duì)象——結(jié)構(gòu)的混凝土抗壓強(qiáng)度,是連續(xù)型隨機(jī)變量。常見的連續(xù)型隨機(jī)變量分布類型為正態(tài)分布。

若隨機(jī)變量ξ服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布,且其概率密度函數(shù)為下式[10]:

(1)

式中:μ、σ(σ>0),稱ξ服從參數(shù)為μ、σ的正態(tài)分布或高斯(Gauss)分布,記為ξ～N(μ,σ2)。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像見圖3。則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量,正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布,記作ξ～N(μ,σ2),讀作ξ服從N(μ,σ2),或ξ服從正態(tài)分布。

圖3 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

ξ的分布函數(shù)為下式:

(2)

正態(tài)分布函數(shù)圖像見圖4。ξ的期望:E(x)=μ;ξ的方差:D(x)=σ2。

圖4 正態(tài)分布的分布函數(shù)

在符合正態(tài)分布時(shí),總體中具有95%超越概率的那個(gè)值為其特征值。

1.4.1 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)于正態(tài)分布,檢驗(yàn)批的混凝土強(qiáng)度具有95%的保證率時(shí),其下側(cè)分位數(shù)K為1.645,故對(duì)于任意正態(tài)總體,其均值為其立方體抗壓強(qiáng)度等級(jí)加上K倍標(biāo)準(zhǔn)差。本文設(shè)定正態(tài)總體分布的標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,這與《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50107—2010)對(duì)于采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差的要求是一致的。

1.4.2 正態(tài)分布的均值

因此,基于上述假定,對(duì)于正態(tài)分布,做出如下假定:對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)為C35的混凝土批次,假定其符合正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5MPa,則該檢驗(yàn)批的混凝土強(qiáng)度均值為39.1125MPa;對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)為C30的混凝土批次,假定其符合正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5MPa,則該檢驗(yàn)批的混凝土強(qiáng)度均值為34.1125MPa。

當(dāng)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差固定時(shí),其均值和特征值均能代表其總體,本文以特征值為該總體的代表。

1.5 檢驗(yàn)批的賦值規(guī)則

在實(shí)際工程中,可能會(huì)由于建筑原料、運(yùn)輸、施工振搗、養(yǎng)護(hù)或環(huán)境等因素的作用,降低局部或整體的強(qiáng)度,這些情況可能無法從外觀分辨出來,不應(yīng)將其作為1個(gè)檢驗(yàn)批進(jìn)行計(jì)算分析。本文研究中,假定可能降低的程度最多為一個(gè)等級(jí),檢驗(yàn)批總體可能由1個(gè)或2個(gè)均服從正態(tài)分布的總體構(gòu)成,設(shè)定如下總體的賦值規(guī)則。

1.5.1 檢驗(yàn)批總體中有1個(gè)分布時(shí)的賦值規(guī)則

檢驗(yàn)批總體中僅有1個(gè)分布時(shí),稱之為Ⅰ型分布,Ⅰ型分布各總體均服從正態(tài)分布。假定Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫中各分布的標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,總體的特征值從臨界合格狀態(tài)35MPa逐漸降至30MPa,降幅均為上下限差值5MPa的5%,則可以得到21個(gè)總體組成的Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫。

1.5.2 檢驗(yàn)批總體中有2個(gè)分布時(shí)的賦值規(guī)則

檢驗(yàn)批總體中有2個(gè)分布時(shí),稱之為Ⅱ型分布(Ⅱ型分布的兩端分別為只有C35和C30的總體,均為單獨(dú)生成的Ⅰ型-正態(tài)-35.00、Ⅰ型-正態(tài)-30.00,但亦稱之為Ⅱ型分布的總體之一),2個(gè)分布的混合比例以構(gòu)件為單位且滿足均勻分布規(guī)則取整。假定Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫中2個(gè)總體均服從正態(tài)分布、正態(tài)分布的強(qiáng)度特征值分別為35MPa和30MPa、標(biāo)準(zhǔn)差均為2.5MPa,假定特征值為30.0MPa的分布以構(gòu)件為單位從0%開始,以5%遞增至100%混入特征值為35.0MPa的分布中,則可以得到21個(gè)總體組成的Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫。

采用EXCEL程序?qū)Ρ疚牡?.4節(jié)編譯的307 200個(gè)地址按照上述2個(gè)賦值規(guī)則進(jìn)行賦值,每個(gè)地址內(nèi)放置服從其整體的1個(gè)數(shù)據(jù)。共生成了2類、42個(gè)地址及數(shù)據(jù)庫總體模型。按照上述方式進(jìn)行賦值后,Ⅰ型分布、Ⅱ型分布中有2個(gè)分布是相同的,見表1。

表1 Ⅰ型分布、Ⅱ型分布中相同的分布

本文中稱“Ⅰ型-正態(tài)-35.00”及“Ⅱ型-正態(tài)-100”為臨界合格總體,其余均為不合格總體。

1.6 總體模型檢驗(yàn)

對(duì)完成賦值的各分布模型數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢驗(yàn)。其理論與實(shí)際均值、標(biāo)準(zhǔn)差的匯總見表2、表3。

表2 Ⅰ型分布模型數(shù)據(jù)庫匯總

表3 Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫匯總

表2、3的結(jié)果表明,本次模擬的分布模型數(shù)據(jù)庫與預(yù)設(shè)要求偏差很小,基本一致。

2 結(jié)果分析

經(jīng)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩個(gè)分布共計(jì)42個(gè)模型數(shù)據(jù)庫分別按照5～50個(gè)構(gòu)件的取樣量、每構(gòu)件分別抽取5個(gè)測區(qū)進(jìn)行了1 000次共同的重復(fù)隨機(jī)抽樣,重復(fù)抽樣后,按照回彈法、計(jì)量檢驗(yàn)法、回彈-取芯法分別對(duì)每次抽樣結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

2.1 回彈法檢驗(yàn)結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時(shí)1 000次抽樣結(jié)果推定值的變異系數(shù)圖(圖5)及Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時(shí)1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖6)。

2.2 計(jì)量檢驗(yàn)法檢驗(yàn)結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時(shí)1 000次抽樣結(jié)果推定值的變異系數(shù)圖(圖7)及Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時(shí)1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖8)。

圖7 計(jì)量檢驗(yàn)法檢驗(yàn)結(jié)果推定值變異系數(shù)圖

圖8 計(jì)量檢驗(yàn)法檢驗(yàn)結(jié)果不小于35MPa的次數(shù)圖

2.3 回彈-取芯法檢驗(yàn)結(jié)果

1 000次重復(fù)抽樣后,得出Ⅰ型、Ⅱ型分布模型數(shù)據(jù)庫在不同取樣量時(shí)1 000次抽樣結(jié)果不小于35.0MPa的次數(shù)(圖9)。

3 風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1 臨界合格總體風(fēng)險(xiǎn)分析

將回彈法、計(jì)量檢驗(yàn)、回彈-取芯法在檢驗(yàn)Ⅰ型-正態(tài)-35.00、Ⅱ型-正態(tài)-100兩個(gè)臨界合格總體時(shí)合格數(shù)量匯總,結(jié)果如圖10所示。

圖10 3種方法對(duì)2個(gè)合格總體1 000次抽樣中檢驗(yàn)批結(jié)果通過檢驗(yàn)的次數(shù)匯總

由圖10可知,當(dāng)總體為臨界合格的情況下,采用回彈法錯(cuò)判比例將近50%,錯(cuò)判比例與取樣量大小無關(guān);采用計(jì)量檢驗(yàn)法錯(cuò)判比例在5%左右,錯(cuò)判比例與取樣量大小無關(guān);采用回彈-取芯法錯(cuò)判比例在2%左右,錯(cuò)判概率隨取樣量增大而略有增加。

3.2 不合格系列總體風(fēng)險(xiǎn)分析

將回彈法、計(jì)量檢驗(yàn)法、回彈-取芯法在檢驗(yàn)Ⅰ型、Ⅱ型分布模型不合格系列總體漏判率按照約0%、5%、10%(1 000次抽樣的0%、5%、10%分別為0、50、100次,上述次數(shù)的偏差在+5范圍內(nèi)均按該臨界值考慮,故漏判次數(shù)為0～5次時(shí)均按0%考慮、漏判次數(shù)為55次以內(nèi)時(shí)均按5%考慮、漏判次數(shù)為105次以內(nèi)時(shí)均按10%考慮)與取樣量關(guān)系分別繪制包絡(luò)圖,結(jié)果如圖11、12所示。各包絡(luò)線的右上側(cè)為各樣本在本模擬中各分布模型特征值在不同取樣量時(shí)超過相應(yīng)漏判率的情況下的分布模型特征值-取樣量對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖11 Ⅰ型分布模型不合格系列包絡(luò)圖

圖12 Ⅱ型分布模型不合格系列包絡(luò)圖

再將圖11、12分布系列按照各漏判率分別為5%及10%以內(nèi)進(jìn)行匯總,得出圖13、14。

圖13 分布模型不合格系列3種方法漏判率5%以內(nèi)的包絡(luò)圖

圖14 分布模型不合格系列3種方法漏判率10%以內(nèi)的包絡(luò)圖

由圖13、14可知,當(dāng)總體為不合格系列,采用回彈法漏判范圍最小,采用計(jì)量檢驗(yàn)法漏判范圍較小,采用回彈-取芯法取樣量漏判范圍相對(duì)最大,3種方法取樣量與漏判風(fēng)險(xiǎn)均呈負(fù)相關(guān),且當(dāng)取樣量達(dá)到一定量值后,漏判程度趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論及建議

本文通過模擬混凝土強(qiáng)度分布不滿足設(shè)計(jì)混凝土強(qiáng)度分布要求的情況和總體分布,分別采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的回彈法、計(jì)量檢驗(yàn)法、回彈-取芯法3種檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)方法,對(duì)上述總體分布進(jìn)行重復(fù)隨機(jī)抽樣,并對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,當(dāng)總體未知時(shí),若某一結(jié)構(gòu)的總體可能與本文所擬總體分布情況類似時(shí),選擇各方法時(shí)風(fēng)險(xiǎn)如下:

(1)當(dāng)總體未知且采用回彈法、計(jì)量檢驗(yàn)法、回彈-取芯法檢驗(yàn)時(shí),對(duì)于臨界合格樣本,增減構(gòu)件取樣量錯(cuò)判風(fēng)險(xiǎn)基本不變;對(duì)于不合格樣本系列,增加構(gòu)件取樣量情況下可降低漏判的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)回彈法檢驗(yàn)本文所列臨界合格總體中錯(cuò)判比例將近50%,對(duì)不合格系列總體的漏判范圍最小,存在的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)大于規(guī)范限值。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時(shí),可選擇該方法檢驗(yàn)本文所擬2類分布類型。

(3)計(jì)量檢驗(yàn)法檢驗(yàn)本文所列臨界合格總體中錯(cuò)判比例將近5%,且與構(gòu)件取樣量無關(guān);對(duì)不合格系列總體的漏判范圍較小,可通過追加取樣量進(jìn)行控制,除個(gè)別近臨界合格的不合格系列總體外基本符合標(biāo)準(zhǔn)要求的風(fēng)險(xiǎn)控制范圍。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時(shí),宜選擇該種方法檢驗(yàn)本文所擬2類分布類型;但可能存在臨界合格附近的強(qiáng)度分布的錯(cuò)判,條件具備時(shí)可追加取樣數(shù)量進(jìn)行驗(yàn)證,本方法風(fēng)險(xiǎn)最小。

(4)回彈-取芯法檢驗(yàn)本文所列臨界合格總體中錯(cuò)判比例將近0%,但取樣增加時(shí)會(huì)增加誤判風(fēng)險(xiǎn);對(duì)不合格系列總體的漏判范圍較大,且部分情況下無法通過追加取樣量進(jìn)行控制,在其漏判范圍內(nèi)存在的使用方風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)大于風(fēng)險(xiǎn)控制范圍限值。綜合考慮,當(dāng)總體分布未知時(shí),不宜選擇該種方法檢驗(yàn)本文所擬2類分布類型,回彈-取芯法計(jì)算規(guī)則風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)最大。