劉志偉 苗世洪 楊煒晨 姚福星 王廷濤

（強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學電氣與電子工程學院） 武漢 430074）

0 引言

在國家雙碳戰(zhàn)略目標推動下，越來越多的風電、光伏等可再生能源發(fā)電將接入配電網(wǎng)中，在清潔、環(huán)保的同時，也配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來了嚴峻挑戰(zhàn)[1]。目前，在配電網(wǎng)中通常配置諸如蓄電池、超級電容器等常規(guī)儲能設備，用以維持電網(wǎng)的功率平衡，提高可再生能源的消納率。然而，常規(guī)儲能設備的建造、維護成本高昂[2-3]，不利于配電網(wǎng)的經(jīng)濟性。

近年來，負荷需求響應技術受到較多的關注和發(fā)展，其能夠服務于電網(wǎng)的優(yōu)化運行，維持功率平衡，提高可再生能源的利用率[4]。其中，具有儲能特性的空調(diào)負荷作為需求響應的重要資源，在用戶負荷中占比較高[5]，具有調(diào)控潛力大、響應迅速等性能[6]。通過直接負荷控制，空調(diào)負荷可轉換為成本低廉、調(diào)控特性良好的廣義儲能[7]，主動參與到配電網(wǎng)的調(diào)控管理中，能夠有效減少傳統(tǒng)儲能設備的投資，提高電網(wǎng)設備利用率，對于促進可再生能源的消納、提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟運行水平具有重要意義。

為發(fā)揮空調(diào)負荷廣義儲能在配電網(wǎng)中的調(diào)控潛力，文獻[8]基于定頻空調(diào)的運行特性，建立了虛擬儲能模型及其特性評估指標，并將其應用于電網(wǎng)臨時性削峰；文獻[9]將變頻空調(diào)等效為熱儲能電池，并與傳統(tǒng)鋰電池進行對比分析，證明了變頻空調(diào)的良好調(diào)控特性，可為電網(wǎng)調(diào)度提供服務；文獻[10]根據(jù)變頻空調(diào)不同控制策略，分別建立了容量型儲能與功率型儲能模型，并研究了這兩類模型的應用場景；文獻[11]將變頻空調(diào)應用于電網(wǎng)的一次調(diào)頻，定頻空調(diào)應用于二次調(diào)頻，實現(xiàn)定頻空調(diào)與變頻空調(diào)的協(xié)調(diào)控制，提高了調(diào)頻效果。綜上所述，將空調(diào)負荷等效為虛擬儲能，可應用于負荷削峰、優(yōu)化調(diào)度、功率波動平抑及調(diào)頻服務，提高了電網(wǎng)運行的安全經(jīng)濟性。然而上述文獻未考慮調(diào)控過程中外界不確定性因素的影響，當外界因素預測誤差較大時，常規(guī)確定性調(diào)控策略難以保證電網(wǎng)運行的可靠性。

為處理不確定性變量，提高配電網(wǎng)運行可靠性，目前通常采用隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化及分布魯棒優(yōu)化的方法。隨機優(yōu)化需要隨機變量確切的概率分布[12]，魯棒優(yōu)化存在優(yōu)化結果過于保守的問題[13]，而分布魯棒優(yōu)化則結合了隨機優(yōu)化與魯棒優(yōu)化的優(yōu)點，在經(jīng)濟性和保守性方面均具有較好的特性[14]。文獻[15-16]建立了變頻空調(diào)的虛擬儲能模型，并將其應用于電網(wǎng)的調(diào)度，同時采用魯棒優(yōu)化方法處理可再生能源出力的不確定性。文獻[17]建立了含熱負荷的廣義儲能模型，并針對可再生能源出力及負荷響應的不確定性，采用可調(diào)魯棒方法。文獻[18]建立了相變儲能與建筑物的動態(tài)儲能模型，并提出兩階段分布魯棒優(yōu)化調(diào)度策略，以應對風電出力的不確定性。上述文獻考慮了溫控負荷在參與電網(wǎng)調(diào)度過程中不確定性因素的影響，但主要集中在風電、光伏出力等不確定性因素對電力系統(tǒng)的影響，并未涉及環(huán)境溫度等因素對建筑物房間熱力過程的影響，難以保證用戶使用舒適度。同時對于空調(diào)負荷均以集群的方式進行調(diào)控，未充分考慮集群內(nèi)各空調(diào)負荷的狀態(tài)差異及功率分配問題。

對上述問題，本文將變頻空調(diào)視為廣義儲能，提出計及溫度不確定的配電網(wǎng)廣義儲能分層調(diào)控策略。首先，建立變頻空調(diào)廣義儲能模型，并以廣義儲能特征參數(shù)為基礎，提出了廣義儲能聚合方法；然后，構建廣義儲能集群分層調(diào)控框架，在廣義儲能集群調(diào)控層面，提出配電網(wǎng)廣義儲能集群分布魯棒優(yōu)化調(diào)控策略，避免了室外溫度不確定性影響用戶舒適度，并將機會約束松弛轉換為確定性線性約束，實現(xiàn)模型有效求解，在廣義儲能群內(nèi)調(diào)控層面，提出廣義儲能集群群內(nèi)功率分配策略，實現(xiàn)廣義儲能等效荷電狀態(tài)變化的一致性，保障了調(diào)控的公平性；最后，基于改進的IEEE 33 節(jié)點算例驗證了所提策略的有效性。

1 空調(diào)負荷的廣義儲能模型

1.1 變頻空調(diào)數(shù)學模型

變頻空調(diào)具有調(diào)節(jié)迅速、溫控精度高、節(jié)能等優(yōu)點，已逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)定頻空調(diào)，在空調(diào)市場的占比逐漸升高[19]。與定頻空調(diào)僅具有開啟與停止兩種狀態(tài)不同，變頻空調(diào)通過動態(tài)調(diào)節(jié)壓縮機的頻率來控制其制冷（熱）量，實現(xiàn)室內(nèi)溫度的快速調(diào)節(jié)。目前市場上的變頻空調(diào)均能在數(shù)十秒內(nèi)調(diào)節(jié)壓縮機運行至高頻狀態(tài)。本文以制冷變頻空調(diào)作為研究對象，建立其熱力學模型與熱電轉換模型。

1.1.1 熱力學模型

目前通常使用等效熱參數(shù)（Equivalent Thermal Parameters, ETP）模型來描述空調(diào)房間溫度的動態(tài)變化規(guī)律。為簡化計算，本文忽略日照強度、人類行為活動的影響，建立空調(diào)房間的一階ETP 模型為[8]

式中，Qac為空調(diào)的制冷量；Tin與Tout分別為室內(nèi)與室外溫度；Ra為空調(diào)房間的等效熱阻；Ca為空調(diào)房間的等效熱容。

1.1.2 熱電轉換模型

與定頻空調(diào)具有恒定的能效比不同，變頻空調(diào)的熱電轉換效率與壓縮機的頻率有關，壓縮機頻率越高，空調(diào)的熱電轉換效率越低。根據(jù)文獻[20]的實驗結果，可近似將變頻空調(diào)的電功率與制冷量表達為壓縮機頻率的一次函數(shù)，即

式中，Pac為空調(diào)的電功率；fac為空調(diào)壓縮機的頻率；k1、k2、b1、b2為一次函數(shù)系數(shù)。

進而得到空調(diào)制冷量與電功率的關系為

1.2 變頻空調(diào)廣義儲能模型

空調(diào)-建筑物系統(tǒng)具有一定的儲熱能力，能夠將空調(diào)電能轉換為熱能儲存于建筑物中。因此，可將空調(diào)-建筑物系統(tǒng)等效成廣義儲能設備，在保證用戶舒適度的條件下，通過直接負荷控制的方式參與到電網(wǎng)調(diào)控體系中，有利于提高電網(wǎng)運行的安全經(jīng)濟性。對于用戶而言，在調(diào)控過程中空調(diào)房間溫度將在設定范圍內(nèi)波動，根據(jù)人體熱感覺投票值（Thermal Sensation Vote, TSV）模型[8]，用戶能夠接受室溫在一定范圍內(nèi)變化，同時會獲得對應的補償。因此，在用戶角度上，調(diào)控變頻空調(diào)能夠在滿足舒適度的前提下獲得一定收益；而在配電網(wǎng)角度上，調(diào)控變頻空調(diào)能夠降低其整體運行成本。

空調(diào)房間內(nèi)溫度的變化反映了系統(tǒng)存儲熱量的變化，根據(jù)空調(diào)房間ETP 模型，當室內(nèi)溫度從T1上升（下降）至T2時，系統(tǒng)所放出（吸收）的熱量ΔEac為

為滿足用戶舒適度需求，設置室溫變化范圍為[Tin,min,Tin,max]，則當室內(nèi)溫度從Tin上升至Tin,max時，系統(tǒng)所放出的熱量達到最大值，定義此時系統(tǒng)的儲能量為0。由此可得，當室內(nèi)溫度為Tin時廣義儲能的儲能量Eac為

相應地，當室內(nèi)溫度為Tin,min時，系統(tǒng)的儲能量最大，定義廣義儲能的容量EacN為

進而，為實時表征廣義儲能的儲能狀態(tài)，仿照儲能電池，定義廣義儲能的等效荷電狀態(tài)ESOC為

當調(diào)控步長Δt較小時，空調(diào)房間熱力學方程式（1）可近似用差分方程表示為

將式（4）與式（8）代入式（9）進一步得到

式中，α、β、γ、λ為廣義儲能模型的特征參數(shù)。

式（10）表示廣義儲能等效荷電狀態(tài)隨電功率及室外溫度的變化情況。為滿足用戶舒適度需求，廣義儲能等效荷電狀態(tài)滿足約束

此外，受空調(diào)壓縮機頻率的限制，廣義儲能的功率需滿足

式中，Pac,min與Pac,max分別為廣義儲能最小與最大有功功率，由空調(diào)壓縮機運行頻率決定；Qacq為廣義儲能的無功功率；acφ為廣義儲能的功率因數(shù)角。

綜上所述，單臺變頻空調(diào)的廣義儲能模型可由式（10）～式（13）表示，其數(shù)學形式和運行特性與儲能電池類似，因此可通過調(diào)控廣義儲能的輸出功率，以滿足電網(wǎng)的經(jīng)濟運行需求。

1.3 廣義儲能集群模型

在配電網(wǎng)中，用戶側的空調(diào)數(shù)目眾多，可以達到幾百臺甚至幾千臺，若直接對每臺空調(diào)進行單獨控制，將大大增加調(diào)控的復雜程度，系統(tǒng)的通信成本較高，控制可靠性較低，不具備實際實施的可行性。因此需要對大量分散的空調(diào)進行聚合，以集群的形式統(tǒng)一參與配電網(wǎng)的調(diào)控。

一般來說，由于空調(diào)的型號、建筑物的材料結構不同以及受室內(nèi)人員的活動的影響，各廣義儲能的特征參數(shù)呈現(xiàn)明顯的差異性，在聚合時難以將各個單獨的廣義儲能模型直接相加。由式（10）可知，廣義儲能等效荷電狀態(tài)的變化特性主要受特征參數(shù)α與β的影響。因此，可基于特征參數(shù)α與β對廣義儲能進行k-means 聚類，將廣義儲能劃分為多個集群。對于聚類后的廣義儲能集群，其特征參數(shù)α、β為集群內(nèi)所有廣義儲能對應參數(shù)的平均值，γ、λ為集群內(nèi)所有廣義儲能對應參數(shù)之和。這一過程可由負荷聚合商來完成，聚合后的廣義儲能集群模型可表示為

令ESOCeq=ESOCΣnc，相應地，廣義儲能集群所需滿足的約束為

若要維持廣義儲能集群的初始荷電狀態(tài)ESOCΣ0不變（即各房間內(nèi)初始設定溫度Tset0不變），集群需以基準功率PacbΣ運行，即

式（14）～式（17）構成了廣義儲能集群模型，從而形成“配電網(wǎng)-負荷聚合商-用戶”的分層調(diào)控架構，如圖1 所示。負荷聚合商首先獲取各廣義儲能的參數(shù)信息并對其進行聚類，隨后向電網(wǎng)調(diào)控中心上報廣義儲能集群的特征參數(shù)，電網(wǎng)調(diào)控中心根據(jù)電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行需求，對負荷聚合商下發(fā)功率調(diào)控指令。在此基礎上，負荷聚合商基于集群內(nèi)各廣義儲能的ESOC等狀態(tài)信息，根據(jù)相應的功率分配策略，對各廣義儲能的終端控制器下發(fā)控制指令，通過調(diào)節(jié)空調(diào)壓縮機的頻率實現(xiàn)對功率指令的響應。

圖1 廣義儲能集群分層調(diào)控架構Fig.1 Hierarchical regulation architecture of generalized energy storage cluster

在調(diào)控過程中，電網(wǎng)調(diào)控中心不需要與所有用戶終端建立通信，僅需收集廣義儲能集群的相關信息并對集群下達調(diào)度指令，從而減小了數(shù)據(jù)計算量，減輕了通信負擔，保護了用戶的隱私。

在本文的調(diào)控架構中，配電網(wǎng)方與用戶簽訂廣義儲能調(diào)控協(xié)議，包括：①用戶側廣義儲能功率受配電網(wǎng)方調(diào)控；②配電網(wǎng)方需保障用戶舒適度不受影響；③配電網(wǎng)方需向用戶支付調(diào)控報酬。在對廣義儲能進行調(diào)控時，配電網(wǎng)方需首要保障用戶舒適度，在滿足用戶舒適度的前提下降低其運行成本。

此外，廣義儲能的調(diào)控復雜度和聚類精確度與聚類組數(shù)密切相關。聚類組數(shù)越多，集群內(nèi)的廣義儲能參數(shù)相差越小，聚類精度越高，但是調(diào)控越復雜；反之，聚類組數(shù)越少，調(diào)控越簡單，但是聚類精度越低。因此，在實際調(diào)控中需要合理選擇廣義儲能的聚類組數(shù)。

為確定最佳的聚類組數(shù)，本文設置了有效性指標，即

式中，n0為聚類組數(shù)；Dmin為聚類中心間距離的最小值；d(k)max為第k群中元素到聚類中心距離的最大值。

該聚類指標要求集群之間需要有較大的距離，避免聚類組數(shù)過多，同時集群內(nèi)部需要有較小的距離，以提高聚類精度。該指標越大說明聚類效果越好?；谟行灾笜说膹V義儲能集群聚類流程如附圖1 所示。

2 計及溫度不確定性的配電網(wǎng)廣義儲能集群優(yōu)化調(diào)控模型

2.1 配電網(wǎng)廣義儲能集群優(yōu)化調(diào)控模型

2.1.1 目標函數(shù)

配電網(wǎng)中調(diào)度資源包括微燃機、風機、光伏及廣義儲能集群。以配電網(wǎng)運行成本最小為目標，考慮棄風棄光成本以及廣義儲能集群調(diào)度成本，建立目標函數(shù)F為

式中，CB、CG、Closs、Cwaste、Cac分別為從上級電網(wǎng)購電成本、微燃機運行成本、網(wǎng)損成本、棄風棄光成本及廣義儲能集群調(diào)度成本。

購電成本為

網(wǎng)損成本為

微燃機運行成本為

棄風棄光成本為

廣義儲能集群調(diào)度成本為

式中，T為調(diào)度時段總數(shù)；為購電電價；為從上級電網(wǎng)購電功率；為網(wǎng)損功率；NG為微燃機的數(shù)目；為微燃機i的出力；ai、bi為微燃機i運行成本系數(shù)；NWT與NPV分別為風機與光伏的數(shù)目；cWT與cPV分別為棄風與棄光成本系數(shù)；與分別為風機i與光伏i的預測出力；與分別為風機i與光伏i的實際出力；Nac為廣義儲能集群數(shù)目；cac為單位功率的用戶補償成本。

2.1.2 約束條件

1）潮流約束

配電網(wǎng)通常是以輻射狀網(wǎng)絡開環(huán)運行。根據(jù)文獻[21]，考慮線路兩端節(jié)點電壓相位差較小，可采用改進型直流潮流，有

式中，Pij與Qij分別為線路ij傳輸?shù)挠泄β逝c無功功率；iV與iθ分別為節(jié)點i的電壓幅值與相位；gij與bij分別為線路ij的電導與電納。

線路ij的網(wǎng)損可表示為

式中，Pij,loss為線路ij的網(wǎng)損；Iij為線路ij的電流；rij為線路ij的電阻。

節(jié)點電壓需在允許范圍內(nèi)，滿足

式中，Vimin與Vimax分別為節(jié)點i允許電壓的下限與上限值。

線路功率滿足

式中，Sijmax為線路ij允許的最大傳輸功率。

2）機組運行約束

系統(tǒng)中微燃機運行需滿足出力上下限約束、爬坡率約束，如式（29）～式（31）所示。

式中，QG,i為微燃機i的無功出力；PG,i,min與PG,i,max分別為微燃機i的最小與最大有功出力；QG,i,min與QG,i,max分別為微燃機i的最小與最大無功出力；與分別為微燃機向上與向下爬坡率限制。

風機、光伏的出力及負荷功率通常由前一天的預測數(shù)據(jù)給定?？紤]棄風與棄光，風機與光伏的實際出力滿足

式中，QWT,i與QPV,i分別為風機i與光伏i的無功出力；與φPV,i分別為風機i與光伏i的功率因數(shù)。

3）上級電網(wǎng)購電約束

為避免風機、光伏的波動對上級電網(wǎng)的產(chǎn)生運行，不考慮配電網(wǎng)潮流反供。配電網(wǎng)從上級電網(wǎng)購電功率滿足

式中，BP、QB分別為上級電網(wǎng)向配電網(wǎng)傳輸?shù)挠泄β?、無功功率；PBmin與PBmax分別上級電網(wǎng)向配電網(wǎng)傳輸?shù)淖钚∨c最大有功功率；QBmin與QBmax分別上級電網(wǎng)向配電網(wǎng)傳輸?shù)淖钚∨c最大無功功率。

4）廣義儲能集群調(diào)控約束

廣義儲能集群需滿足等效荷電狀態(tài)遞推關系約束、等效荷電狀態(tài)上下限約束、功率上下限約束，如式（14）～式（17）所示。為保證調(diào)控過程中用戶的舒適度，相鄰兩時段室溫變化不宜過大，廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)滿足

式中，ΔESOCmax為相鄰時段廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)變化最大值。同時，為保障廣義儲能集群下一優(yōu)化時段的可調(diào)控量，集群在調(diào)控開始前與調(diào)控結束后，其等效荷電狀態(tài)需滿足

2.2 計及溫度不確定性的廣義儲能集群分布魯棒優(yōu)化模型

根據(jù)式（14），廣義儲能集群模型與室外溫度的變化密切相關。而在調(diào)控過程中，室外溫度由預測給定，具有一定誤差，實際的溫度具有較大的不確定性，采用確定性優(yōu)化模型，將難以保證調(diào)度的經(jīng)濟性，可能導致實際調(diào)控過程中廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)超出限定范圍，對用戶舒適度造成較大影響。因此，為滿足用戶舒適度要求，本文考慮室外溫度不確定性，引入機會約束來描述約束被違反的概率，建立廣義儲能分布魯棒優(yōu)化模型。

2.2.1 室外溫度概率分布模糊集構建

假設室外溫度有m個不確定區(qū)間iO，如圖2 所示，滿足

圖2 室外溫度不確定區(qū)間Fig.2 Outdoor temperature uncertainty range

式中，ξ為室外溫度實際值；il與ui分別為第i個不確定區(qū)間的下限與上限；μ為室外溫度預測值。

基于大量的歷史數(shù)據(jù)，獲取室外溫度處于不同不確定性區(qū)間下的概率信息，進而構建室外溫度概率分布模糊集P為

式中，EP為數(shù)學期望；ip為室外溫度屬于第i個不確定區(qū)間的概率；P為ξ的概率分布；P0(Om)為ξ基于的全部概率分布集合。

2.2.2 分布魯棒機會約束構建及轉換

以不確定變量ξ來表示室外溫度實際值，引入分布魯棒機會約束，則廣義儲能集群模型中式（14）與式（15）可轉換為

式中，1-ε為機會約束的置信水平；λΣ、γΣ為廣義儲能集群的特征參數(shù)。

式（42）與式（43）表明了對于模糊集P中室外溫度的全部概率分布，廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)滿足上下限約束的概率不小于1-ε。

式（42）與式（43）可由統(tǒng)一形式表示為

文獻[22]證明了式（44）可用條件風險價值（Conditional Value at Risk, CVaR）約束近似表示為

式中，τ為對偶變量；(x)+= max(x,0)。

CVaR 近似約束相較于原分布魯棒機會約束更為保守，能夠通過一定的線性決策規(guī)則轉換為凸約束，實現(xiàn)模型的有效求解。同時，該約束具有更優(yōu)的魯棒性，對于越嚴重的約束違反行為施加的懲罰越大[23]，從而減小了違反約束的概率，保障了用戶舒適度。

基于式（40）所構建的室外溫度概率分布模糊集，文獻[24]推導出CVaR 約束的線性等價表示形式為

式中，y與iχ均為對偶變量。

將式（42）與式（43）分別代入式（47），得到分布魯棒機會約束近似線性不等式組，便于模型計算求解。

3 廣義儲能集群群內(nèi)功率分配控制策略

根據(jù)變頻空調(diào)的廣義儲能模型，其等效荷電狀態(tài)表征了系統(tǒng)的儲熱量，描述了室內(nèi)溫度的實時變化。與用戶舒適度密切相關。因此，為充分發(fā)揮各廣義儲能的調(diào)控潛力，保證用戶舒適度以及調(diào)控公平性，本文以集群內(nèi)各廣義儲能的等效荷電狀態(tài)一致性最優(yōu)為優(yōu)化目標，即

式中，n為集群內(nèi)廣義儲能的數(shù)量。該式表示了集群內(nèi)所有時段廣義儲能等效荷電狀態(tài)的方差和，其值越小表明等效荷電狀態(tài)之間的偏差量越小。

集群內(nèi)各廣義儲能需滿足等效荷電狀態(tài)遞推關系約束、功率上下限約束、等效荷電狀態(tài)變化率約束、剩余等效荷電狀態(tài)約束、等效荷電狀態(tài)上下限約束、總功率約束。其中等效荷電狀態(tài)遞推關系約束、功率上下限約束如式（10）～式（13）所示。等效荷電狀態(tài)變化率約束、剩余等效荷電狀態(tài)約束如式（36）與式（37）所示。

為減小室外溫度不確定性的影響，滿足用戶舒適度，集群內(nèi)各廣義儲能等效荷電狀態(tài)的上下限可由分布魯棒方法求得的該集群等效荷電狀態(tài)最大最小值得到。等效荷電狀態(tài)滿足

各廣義儲能的總功率需滿足

式中，Pac′Σ為廣義儲能集群的總功率需求。

同時為保證各廣義儲能的調(diào)控一致性，各廣義儲能等效功率需同時增加或減小，即滿足

式中，Pacb,i與PacbΣ分別為廣義儲能i的基準功率與集群基準功率。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設置

本文基于改進的IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)絡，對所提方法的有效性進行驗證，系統(tǒng)的拓撲結構如附圖2 所示。以一天24 h 作為調(diào)控時長，優(yōu)化步長為15 min。系統(tǒng)在節(jié)點9、24、28 及33 處裝接入微燃機組，其參數(shù)見附表1；節(jié)點17、22、32 處接入光伏，節(jié)點3、6、11、19 處接入風機，光伏與風機的功率因數(shù)均為0.95，光伏與風機出力以及負荷的預測基線如附圖3 所示。從上級電網(wǎng)購電的最大與最小有功功率分別為3 MW 與0.5 MW；最大與最小無功功率分別為2.5 Mvar 與0 Mvar。購電電價及單位功率用戶補償成本見附表2，棄風、棄光成本為160 $/(MW·h)。節(jié)點電壓上下限取為基準電壓的1.1與0.9 倍。

附表1 微燃機參數(shù)App.Tab.1 Micro gas turbine parameters

附表2 購電電價及單位功率用戶補償成本App.Tab.2 Electricity purchase price and user compensation cost per unit of power

表1 三種優(yōu)化策略下系統(tǒng)運行成本Tab.1 System operating cost under three optimization strategies

表2 蒙特卡洛模擬結果Tab.2 Monte Carlo simulation results

圖3 策略3 微燃機出力及購電功率Fig.3 Micro-gas turbine output and power purchase under Strategy 3

變頻空調(diào)的模型參數(shù)見附表3，相鄰時段廣義儲能荷電狀態(tài)變化最大值為0.125。采用計及有效性指標的k-means 聚類算法構建廣義儲能集群，其聚類結果見附表4。選擇某地區(qū)夏季典型日溫度曲線作為室外溫度預測曲線，如附圖4 所示。以室外溫度預測值作為均值、1℃為標準差構建室外溫度的正態(tài)分布函數(shù)，并基于此抽樣得到10 000 組溫度數(shù)據(jù)，從而構建室外溫度概率分布模糊集P。為驗證所提的方法的有效性，本文設置以下三種優(yōu)化策略：①策略1：廣義儲能集群不可調(diào)控；②策略2：不考慮室外溫度不確定性，采用廣義儲能集群確定性優(yōu)化模型；③策略3：考慮室外溫度不確定性，采用廣義儲能集群分布魯棒優(yōu)化模型，設置不確定性區(qū)間數(shù)量m為15，ε為0.001。

附表3 空調(diào)-建筑系統(tǒng)參數(shù)App.Tab.3 Air conditioning - building system parameters

附表4 廣義儲能聚類結果App.Tab.4 Generalized energy storage clustering results

表3 不同不確定區(qū)間數(shù)目優(yōu)化結果對比Tab.3 Comparison of optimization results for the number of different uncertainty intervals

表4 不同置信水平下優(yōu)化結果對比Tab.4 Comparison of optimization results at different confidence levels

圖4 廣義儲能集群等效充放電功率對比Fig.4 Equivalent charge and discharge power comparison of generalized energy storage clusters

本文的仿真環(huán)境為Matlab2018a，基于YALMIP調(diào)用Gurobi 求解器求解。

4.2 仿真分析

4.2.1 不同策略下廣義儲能集群調(diào)控結果分析

基于4.1 節(jié)的算例設置分別對策略1、2 和3 開展模擬仿真，求解出三種優(yōu)化策略下系統(tǒng)的運行成本見表1。

由表1 可以看出，對比策略1 與策略2 和3，當廣義儲能集群不參與調(diào)控時，系統(tǒng)具有較高的棄風棄光量及網(wǎng)損，其運行總成本及各項成本均最高；當廣義儲能集群參與調(diào)控時，系統(tǒng)中增加了廣義儲能集群調(diào)控成本，但運行總成本減小，同時棄風棄光成本顯著降低，網(wǎng)損成本有所減小，因此，調(diào)控廣義儲能集群能夠有效地降低電網(wǎng)運行成本，避免棄風棄光。同時，通過調(diào)控廣義儲能集群，使得部分功率能夠就地平衡，避免了功率的傳輸，降低了系統(tǒng)的網(wǎng)損。對比策略2 與3，策略3 中廣義儲能集群調(diào)控成本較低，而其余各項成本及總成本均較高，其原因為策略3 考慮了室外溫度不確定性，減小了廣義儲能集群的功率調(diào)控范圍及靈活度，以避免其等效荷電狀態(tài)超出約束范圍，保障了用戶舒適度，調(diào)控過程相對保守。

策略3 各微燃機出力以及系統(tǒng)的購電功率如圖3 所示。由圖3 可知，在0:00—6:00 時段，風電出力較大，同時負荷水平逐漸降低，微燃機出力逐漸減小。在6:00—9:00 時段，光伏出力急劇增加，此時負荷水平較低，為滿足負荷需求，各微燃機出力維持在最低水平，同時系統(tǒng)需要棄風棄光。在9:00—16:00 時段，負荷功率上升到較高水平，各微燃機出力也逐漸增加，由于此時段售電電價較高，系統(tǒng)購電功率維持在最低水平。在16:00—24:00 時段，負荷功率維持在較高水平，各微燃機出力達到最大，而光伏出力逐漸下降，為滿足負荷需求，配電網(wǎng)需增加購電功率，至19:00 時購電功率達到最大，此時光伏出力下降為0，而后由于負荷功率逐漸降低及風電出力逐漸，購電功率逐漸減小。

策略2 和3 各廣義儲能集群的等效充放電功率對比如圖4 所示。集群等效充放電功率由各集群實際功率減去集群不調(diào)控時的基準功率所得。三種策略下廣義儲能集群的等效荷電狀態(tài)對比如圖5 所示。由圖4 和圖5 可以看出，在00:00—6:00 時段，用戶補償成本較低，為降低微燃機的運行成本，廣義儲能集群功率減小，等效于向電網(wǎng)放電，此時集群的等效荷電狀態(tài)逐漸減小，儲熱量降低。在6:00—9:00 時段，光伏出力突增，為減小系統(tǒng)棄風棄光，廣義儲能集群功率增加，等效于充電，此時集群的等效荷電狀態(tài)逐漸增大，儲熱量升高。在9:00—16:00 時段，由于該時段用戶補償成本較高，廣義儲能集群以基準功率運行，其等效荷電狀態(tài)保持在初始設定水平。在16:00—24:00 時段，光伏出力降低，系統(tǒng)購電功率增加，為減小購電成本，廣義儲能集群向電網(wǎng)放電，其等效荷電狀態(tài)減小，而后在23:00時集群轉為充電，在調(diào)控結束時，等效荷電狀態(tài)保持在初始水平，以便下一天的調(diào)控。

圖5 廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)對比Fig.5 State-of-charge comparison of generalized energy storage clusters

對比圖4 與圖5 可以看出，策略2 中廣義儲能集群的等效充放電功率較大，在7:00—9:00 時段與1:00—6:00、17:00—23:00 時段，其等效荷電狀態(tài)分別到達約束上限與下限；而在策略3 中，廣義儲能集群的等效充放電功率相對較小，在7:00—9:00時段與1:00—6:00、17:00—23:00 時段，其等效荷電狀態(tài)分別為0.85 與0.15，離約束上下限具有一定裕度，以避免室外溫度不確定性的影響。同時，在調(diào)控周期內(nèi)，各集群的等效荷電狀態(tài)變化速率較為平緩且趨勢一致，保障了用戶的舒適度以及調(diào)控的公平性。

4.2.2 優(yōu)化策略魯棒性分析

為驗證分布魯棒優(yōu)化方法的優(yōu)化效果，本節(jié)基于4.1 節(jié)構建的室外溫度概率分布模糊集，抽樣得到室外溫度曲線作為實際值，并做蒙特卡洛模擬試驗，分別統(tǒng)計在策略2 與策略3 的調(diào)控方案下，廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)上下限約束違反的時段數(shù)，進而計算用戶平均舒適度。

定義用戶平均舒適度為

式中，Save為用戶平均舒適度；NM為蒙特卡洛模擬試驗次數(shù)；為廣義儲能集群j在第i次蒙特卡洛模擬中t時刻等效荷電狀態(tài)的越限狀態(tài)，當?shù)刃Ш呻姞顟B(tài)越限時，其值為0，反之，其值為1。

分別模擬500 次、1 000 次以及1 500 次，其結果見表2?？梢钥闯觯呗? 用戶平均舒適度較策略2 有明顯的提升，其等效荷電狀態(tài)基本在約束范圍內(nèi)，違限次數(shù)較小，具有較好的魯棒性，極大地提高了用戶舒適度。隨著模擬次數(shù)的增加，策略2用戶平均舒適度有所下降，策略3 用戶平均舒適度有所上升，基本維持在99.7%左右。在某一次模擬下廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)變化對比如圖6 所示，可以看出，在策略2 的調(diào)控方案下，集群等效荷電狀態(tài)在較多時段超出約束范圍，最小達到-0.2，極大地影響了用戶舒適度，而策略3 中，集群等效荷電狀態(tài)均在約束范圍內(nèi)，保障了用戶舒適度。

圖6 某一次模擬下廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)對比Fig.6 Comparison of the equivalent state of charge of generalized energy storage cluster under a simulation

為驗證不同不確定區(qū)間數(shù)目m與置信水平ε對廣義儲能集群優(yōu)化效果的影響，分別求解出m為10、15、20，ε為0.005、0.01、0.02 時，運行總成本以及用戶平均舒適度，結果見表3 與表4。

由表3 可以看出，隨著不確定性區(qū)間數(shù)目的增加，室外溫度的不確定性信息增加，系統(tǒng)運行總成本減小，而用戶平均舒適度降低，優(yōu)化保守性下降。由表4 可以看出，隨著置信水平的增加，廣義儲能集群等效荷電狀態(tài)違反約束的概率增加，系統(tǒng)運行總成本減小，但用戶平均舒適度降低。

4.2.3 廣義儲能集群群內(nèi)功率分配結果分析

以接入節(jié)點4 的廣義儲能集群2 為例，分析廣義儲能集群群內(nèi)功率分配策略的效果，該集群中廣義儲能的數(shù)量為15，優(yōu)化結果如圖7 所示。

圖7 廣義儲能集群群內(nèi)優(yōu)化結果Fig.7 Intra-group optimization results of generalized energy storage clusters

由圖7 可知，經(jīng)過功率分配后，集群內(nèi)各廣義儲能充放電功率有所差別，但總體變化趨勢相同。各廣義儲能的等效荷電狀態(tài)趨于一致，從而保障了調(diào)控的公平性。同時，其等效荷電狀態(tài)的最大、最小值距離上、下限邊界具有一定裕度，避免了因室外溫度不確定性導致等效荷電狀態(tài)超出約束限制，影響用戶舒適度。

4.2.4 廣義儲能聚類結果分析

同樣以接入節(jié)點4 的廣義儲能集群2 為例，分析廣義儲能聚類分群結果的有效性。假設該集群不參與調(diào)控，集群中各廣義儲能的等效荷電狀態(tài)將保持其初始狀態(tài)不變，在此場景下，分別計算廣義儲能等效集群的功率與各廣義儲能的總功率，結果如圖8 所示。

圖8 廣義儲能等效集群功率與廣義儲能群體總功率對比Fig.8 Comparison of generalized energy storage equivalent cluster power and generalized energy storage cluster total power

由圖8 可知，聚類后的廣義儲能集群與廣義儲能群體運行特性十分相近，最大相對誤差僅為0.54%。因此，基于有效性指標的廣義儲能集群聚類方法在降低調(diào)控復雜度的同時，能夠有效保證聚類精度。

5 結論

本文建立了變頻空調(diào)廣義儲能分層調(diào)控框架，在廣義儲能集群調(diào)控層面，提出計及溫度不確定性的配電網(wǎng)廣義儲能集群分布魯棒優(yōu)化策略；在廣義儲能群內(nèi)調(diào)控層面，提出廣義儲能集群群內(nèi)功率分配策略。仿真算例驗證了本文調(diào)控策略的有效性，得出以下結論：

1）變頻空調(diào)具有類似儲能電池的調(diào)控特性，將其等效為廣義儲能參與調(diào)控，能夠有效降低配電網(wǎng)運行成本，減小系統(tǒng)網(wǎng)損，提高可再生能源消納水平。

2）所提的廣義儲能集群分布魯棒優(yōu)化策略，可有效避免由室外溫度不確定性導致室內(nèi)溫度越限的問題，保障用戶舒適度。

3）所提的廣義儲能集群群內(nèi)功率分配策略，在滿足用戶舒適度的前提下，可實現(xiàn)群內(nèi)各廣義儲能等效荷電狀態(tài)變化一致，保障調(diào)控的公平性。

本文研究了室外溫度不確定性對廣義儲能集群調(diào)控的影響，而日照強度、用戶使用行為等因素同樣會對廣義儲能的運行狀態(tài)產(chǎn)生影響，計及室外溫度、日照強度及用戶響應行為等多重不確定性的廣義儲能調(diào)控問題將是下一步研究的重點。

附 錄

附圖1 廣義儲能集群聚類流程App.Fig.1 Generalized energy storage cluster clustering flowchart

附圖2 改進IEEE 33 節(jié)點拓撲圖App.Fig.2 Improved IEEE 33 node topology

附圖3 光伏、風機出力及負荷預測曲線App.Fig.3 Prediction curves of photovoltaic output, wind turbine output and load

附圖4 室外溫度預測曲線App.Fig.4 Outdoor temperature prediction curve