馬富藝龍 辛煥海 劉晨曦 李詩(shī)旸 袁 輝 代 江

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院 廣州 510663 3.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心 貴陽(yáng) 550002）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)，我國(guó)正在構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)[1]。為了充分發(fā)揮區(qū)域風(fēng)-光資源稟賦，促進(jìn)可再生能源消納，電網(wǎng)出現(xiàn)了新能源匯集后經(jīng)柔性直流（Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current, VSCHVDC）送出的輸電系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱送出系統(tǒng)）[2]，常見(jiàn)于海上風(fēng)電[3]及沙戈荒新能源基地等，是新型電力系統(tǒng)中的典型形態(tài)之一。

當(dāng)新能源匯集距離增加、容量增大，交流系統(tǒng)電壓支撐能力相對(duì)變?nèi)鮗4]，可能誘發(fā)電壓失穩(wěn)與振蕩穩(wěn)定問(wèn)題，成為了制約新能源外送水平的主要瓶頸[3]?，F(xiàn)有研究多基于簡(jiǎn)化后的新能源場(chǎng)站與VSCHVDC 互聯(lián)系統(tǒng)來(lái)分析該類穩(wěn)定問(wèn)題的主要影響因素。例如，文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]基于時(shí)域狀態(tài)空間法分別研究了直驅(qū)風(fēng)電、雙饋風(fēng)電場(chǎng)與VSC-HVDC 互聯(lián)系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值軌跡，結(jié)果表明振蕩特性與電網(wǎng)運(yùn)行方式強(qiáng)相關(guān)，風(fēng)電場(chǎng)饋入斷面的傳輸功率與風(fēng)電并網(wǎng)距離越大，系統(tǒng)振蕩風(fēng)險(xiǎn)也越大。此外，送出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性由新能源變流器與 VSC-HVDC全電力電子控制主導(dǎo)，對(duì)送出系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行也構(gòu)成了全新挑戰(zhàn)。例如，文獻(xiàn)[7]分析了VSC-HVDC交流電壓控制和風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)控制之間相互耦合而引發(fā)的振蕩風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[8]討論了優(yōu)化VSC-HVDC 控制以提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

在分析包含多新能源場(chǎng)站的大系統(tǒng)時(shí)，一般需依據(jù)電磁暫態(tài)仿真進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算。鑒于主導(dǎo)穩(wěn)定問(wèn)題表現(xiàn)出與新能源饋入斷面?zhèn)鬏敇O限強(qiáng)相關(guān)的特征，電網(wǎng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)階段常通過(guò)短路比（Short-Circuit Ratio, SCR）評(píng)估系統(tǒng)電壓支撐強(qiáng)度[9]（后文簡(jiǎn)稱系統(tǒng)強(qiáng)度），從宏觀上認(rèn)知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而快速獲知給定運(yùn)行方式下的穩(wěn)定裕度，篩選出失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)較高的情形。已有多種短路比指標(biāo)應(yīng)用于大規(guī)模新能源接入后的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估。例如，文獻(xiàn)[10]基于短路比提出了計(jì)及非同步機(jī)電源作用的電壓剛度指標(biāo)，從物理上表征穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電網(wǎng)強(qiáng)弱；文獻(xiàn)[9]提出了新能源多場(chǎng)站短路比指標(biāo)，并依據(jù)潮流方程計(jì)算短路比臨界值，但該臨界值會(huì)隨電網(wǎng)的變化而劇烈波動(dòng)，難以確定客觀的標(biāo)準(zhǔn)值；文獻(xiàn)[11]計(jì)及了新能源動(dòng)態(tài)特性對(duì)穩(wěn)定性的影響，從小擾動(dòng)穩(wěn)定性的角度提出了廣義短路比指標(biāo)。

然而，現(xiàn)有短路比計(jì)算是以同步機(jī)提供短路容量或電壓支撐為前提，而新能源基地經(jīng)VSC-HVDC送出場(chǎng)景具有無(wú)常規(guī)同步電源支撐的特點(diǎn)，現(xiàn)有評(píng)估方法在送出系統(tǒng)中的適用性尚不明晰。如何利用系統(tǒng)強(qiáng)度快速獲知給定運(yùn)行方式下系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度缺乏體系化方法，這為電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行與海量新能源的控制協(xié)調(diào)帶來(lái)困擾。

為此，本文從小擾動(dòng)角度聚焦送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估問(wèn)題，首先通過(guò)分析送出系統(tǒng)電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)，闡述了系統(tǒng)強(qiáng)度與穩(wěn)定性之間的關(guān)系（若無(wú)特殊說(shuō)明，本文所討論的穩(wěn)定性指靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與鎖相環(huán)帶寬內(nèi)的小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性）；然后類比了送端VSCHVDC 與同步機(jī)的電壓源等值阻抗特性，從多端口電流-電壓網(wǎng)絡(luò)靈敏度的角度將廣義短路比指標(biāo)推廣到全電力電子送出系統(tǒng)，提出了該系統(tǒng)廣義短路比及其臨界值計(jì)算方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)度量化評(píng)估；最后利用多風(fēng)電場(chǎng)站經(jīng)柔性直流送出系統(tǒng)的算例驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估需求

考慮如圖1 所示的新能源基地經(jīng)VSC-HVDC送出系統(tǒng)。圖中，送端柔直換流站（簡(jiǎn)稱送端VSCHVDC）工作在整流狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)新能源功率經(jīng)直流外送，同時(shí)為交流電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行提供電壓-頻率支撐；新能源基地內(nèi)包含多個(gè)風(fēng)光新能源場(chǎng)站，其中新能源變流器采用鎖相環(huán)跟網(wǎng)型控制。

圖1 新能源基地經(jīng)VSC-HVDC 換流站送出系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of sending-end renewables delivery system with VSC-HVDC

現(xiàn)有研究表明，跟網(wǎng)型新能源并網(wǎng)發(fā)電受到與饋入斷面強(qiáng)相關(guān)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定和小擾動(dòng)同步穩(wěn)定制約，必須適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)強(qiáng)度[12]，否則存在振蕩等穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。因此，從保障新能源并網(wǎng)安全穩(wěn)定的需求出發(fā)，有必要準(zhǔn)確度量當(dāng)前送出系統(tǒng)強(qiáng)度水平。

另一方面，基于短路比的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估能快速表征系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性，提供工程實(shí)用化參考。短路比小于其臨界閾值時(shí)即表明當(dāng)前系統(tǒng)強(qiáng)度低、失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)高[13]。基于短路比的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估具有簡(jiǎn)單直觀的優(yōu)勢(shì)。因此，從快速獲知運(yùn)行點(diǎn)穩(wěn)定裕度的工程需求出發(fā)，有必要構(gòu)建送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法。

1.2 短路比思路的可擴(kuò)展性問(wèn)題

目前基于短路比指標(biāo)的強(qiáng)度評(píng)估依賴同步機(jī)提供短路電流/容量的假設(shè)前提[14]。盡管一些學(xué)者還提出了根據(jù)電壓變化量的短路比算法[9]，但仍基于短路計(jì)算中的同步機(jī)電網(wǎng)等值模型。例如，新能源單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，并網(wǎng)母線處的SCR 須通過(guò)計(jì)算電網(wǎng)中同步機(jī)電源提供的短路電流水平，比較交流系統(tǒng)短路容量Sshort與所接入設(shè)備容量SB得到

式中，UN為母線額定電壓；Z為電網(wǎng)等值阻抗。

從短路計(jì)算的角度看，圖1 所示的新能源基地經(jīng)VSC-HVDC 送出系統(tǒng)呈現(xiàn)全電力電子特征，不存在同步機(jī)電源提供短路電流；而且電力電子設(shè)備控制切換、限幅等非線性因素導(dǎo)致送出系統(tǒng)中短路電流的性質(zhì)復(fù)雜[10]，這使得送出系統(tǒng)強(qiáng)度難以通過(guò)式（1）的短路比方法簡(jiǎn)單易行地評(píng)估，快速量化穩(wěn)定裕度也存在挑戰(zhàn)。

然而，短路比本質(zhì)上是由阻抗或?qū)Ъ{反映的一種靈敏度。如式（1）所示，短路比等價(jià)于折算到設(shè)備容量基準(zhǔn)下電網(wǎng)等值阻抗的倒數(shù)[11]，描述的是新能源并網(wǎng)母線到電網(wǎng)等效電壓源母線之間的相對(duì)電氣距離：短路比越大，相對(duì)電氣距離越近，并網(wǎng)點(diǎn)處受電壓源的支撐作用越強(qiáng)，母線電壓受到饋入電流的影響越不靈敏。傳統(tǒng)短路比與同步機(jī)短路容量相關(guān)聯(lián)則是因?yàn)槎搪冯娏髑『梅从沉嗽撿`敏度[15]。因此，從靈敏度視角看，基于短路比的評(píng)估思路可以推廣到無(wú)同步機(jī)支撐的全電力電子系統(tǒng)。由此引出如下問(wèn)題：如何將短路比的思路推廣到送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估，并用于快速分析和量化送出系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定與小擾動(dòng)同步穩(wěn)定裕度?

2 靈敏度視角下送出系統(tǒng)強(qiáng)度描述

為了回答上述問(wèn)題，本節(jié)首先刻畫受擾母線電壓對(duì)多新能源場(chǎng)站饋入電流的靈敏度關(guān)系，闡明受擾后母線電壓響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的定性關(guān)系。

2.1 送出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模

圖1 所示的新能源基地VSC-HVDC 送出系統(tǒng)在受到小擾動(dòng)后，其動(dòng)態(tài)可通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)各元件的線性化方程來(lái)描述。為了便于表示受擾后的母線電壓響應(yīng)，采用頻域阻抗/導(dǎo)納傳遞函數(shù)建模。

送出系統(tǒng)閉環(huán)框圖如圖2 所示。在全局同步旋轉(zhuǎn)xy坐標(biāo)系下，可以建立圖2 中以擾動(dòng)電流為輸入變量、母線電壓為輸出變量的閉環(huán)系統(tǒng)模型。圖2中，ΔIper表示裝備并網(wǎng)母線處并聯(lián)疊加的小擾動(dòng)電流向量，ΔVxy表示裝備并網(wǎng)母線電壓微增量，ΔIxy表示裝備并網(wǎng)端口饋入電流微增量，YNET(s)表示交流網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣，YPE(s)表示送端 VSCHVDC、新能源場(chǎng)站等電力電子裝備的導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣，YCIG(s)為新能源單機(jī)設(shè)備的2×2 維導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣，YVSC-HVDC(s)為端口2×2 維導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣，其詳細(xì)表達(dá)式與推導(dǎo)見(jiàn)附錄。以下具體介紹各傳遞函數(shù)矩陣的解析表達(dá)式。

圖2 送出系統(tǒng)閉環(huán)框圖Fig.2 Closed-loop diagram of a sending-end system

2.1.1 交流電網(wǎng)模型

圖2 中網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣YNET(s)表示了一定假設(shè)條件下[11]各裝備饋入電流與母線電壓之間的多端口靈敏度關(guān)系，有

其中

值得一提的是，式（2）中的交流電網(wǎng)模型是通用的，不局限于特定的送出系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，比如鏈?zhǔn)?、干線式等[5]，這使分析結(jié)果能適應(yīng)未來(lái)更加多樣的新能源送出系統(tǒng)拓?fù)洹?/p>

2.1.2 送端VSC-HVDC 及新能源基地導(dǎo)納模型

圖2 中導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣YPE(s)包含多新能源場(chǎng)站和送端VSC-HVDC 動(dòng)態(tài)，下面依次介紹。

參考文獻(xiàn)[5,16]，送端VSC-HVDC 并網(wǎng)電路及控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。系統(tǒng)內(nèi)新能源發(fā)電功率輸送到匯流母線后，經(jīng)升壓變壓器至送端VSC-HVDC；送端VSC-HVDC 采用定電壓-定頻率（V-f）控制結(jié)構(gòu)，并由電壓-電流雙閉環(huán)控制維持網(wǎng)側(cè)交流電壓為額定值。圖3 中，Lac為換流電感，Cf為交流濾波器等效電容，LT為升壓變壓器漏感。Vabc和Iabc分別為送端VSC-HVDC 匯流母線電壓與輸出電流，Vcabc和Icabc分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流，為換流器期望的輸出電壓?？紤]受端換流站對(duì)直流電壓控制作用較強(qiáng)，其通過(guò)直流環(huán)節(jié)對(duì)送端交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響小[5]，故圖3 中用直流電壓源替代和簡(jiǎn)化。此外，本文重點(diǎn)關(guān)注的是弱系統(tǒng)下送端VSC-HVDC 與新能源的交互作用而非它的內(nèi)部動(dòng)態(tài)，為簡(jiǎn)便，采用兩電平建模。

圖3 VSC-HVDC 送端換流站并網(wǎng)電路及控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Grid-connected circuit and control structure of VSC-HVDC sending-end station

結(jié)合圖3 推得從匯流母線看進(jìn)去的送端VSCHVDC 導(dǎo)納傳遞函數(shù)模型為

為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，后續(xù)推導(dǎo)過(guò)程省略下標(biāo)n+1。

關(guān)于風(fēng)電、光伏等新能源建模，已有大量文獻(xiàn)討論這些變流器接口發(fā)電設(shè)備（Converter-Interfaced

Generator, CIG）的動(dòng)態(tài)模型，后文采用文獻(xiàn)[17]中導(dǎo)納傳遞函數(shù)模型。另外，不失一般性，考慮系統(tǒng)內(nèi)所有新能源發(fā)電設(shè)備同構(gòu)，新能源場(chǎng)站與單個(gè)設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性相似[7]，即每個(gè)新能源場(chǎng)站按照容量倍乘原則等效為單機(jī)設(shè)備，進(jìn)而n個(gè)新能源場(chǎng)站的導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣為

式中，SB為容量比矩陣，SB=diag(SBj)，對(duì)角元SBj記為第j個(gè)新能源場(chǎng)站額定容量與系統(tǒng)基準(zhǔn)容量之比，基準(zhǔn)容量取送端VSC-HVDC 的額定容量；ΔIGxy和 ΔVGxy分別為新能源場(chǎng)站端口電流、電壓向量，

2.2 穩(wěn)定性與送出系統(tǒng)強(qiáng)度的定性關(guān)系

系統(tǒng)強(qiáng)度是描述系統(tǒng)電壓響應(yīng)性能的定性概念。根據(jù)頻域理論[18]，受擾后各裝備并網(wǎng)母線電壓作為輸出變量，能反映圖2 所示送出系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，即穩(wěn)定性通過(guò)系統(tǒng)強(qiáng)度來(lái)定性反映。為了避免母線電壓出現(xiàn)大幅跌落或劇烈振蕩等系統(tǒng)強(qiáng)度不足的現(xiàn)象[14]，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與小擾動(dòng)穩(wěn)定性應(yīng)被保證且留有一定裕度。

具體地，小擾動(dòng)穩(wěn)定性由式（6）中的主導(dǎo)特征值決定，本文聚焦于跟網(wǎng)型新能源設(shè)備鎖相環(huán)帶寬內(nèi)的次/超同步振蕩模式；靜態(tài)電壓穩(wěn)定性是小擾動(dòng)穩(wěn)定性在s=0 處的特例，即關(guān)注系統(tǒng)的工頻特性[11]。它們都屬于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定或特征值問(wèn)題，故分析模型在數(shù)學(xué)上可用式（6）統(tǒng)一描述。

式中，det{·}為求矩陣行列式函數(shù)。

值得一提的是，關(guān)注新能源接入前后母線電壓的升降也是一種工程上對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)度的認(rèn)識(shí)。但電壓升降僅影響工頻電路求解，由此引申出的系統(tǒng)強(qiáng)度認(rèn)識(shí)僅與靜態(tài)穩(wěn)定性相關(guān)，難以反映電力電子設(shè)備多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)影響下的小擾動(dòng)穩(wěn)定性。

3 基于廣義短路比的送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估

本節(jié)基于上述對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)度的定性認(rèn)識(shí)，將廣義短路比理論推廣到送出系統(tǒng)中，進(jìn)而提出送出系統(tǒng)強(qiáng)度量化方法。

3.1 送出系統(tǒng)廣義短路比

3.1.1 送端VSC-HVDC 電壓源等值分析

考慮到送端VSC-HVDC 發(fā)揮了類似于同步機(jī)在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中的電壓支撐作用[10]，本小節(jié)類比同步機(jī)經(jīng)典等效電路，提出適用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定與小擾動(dòng)同步穩(wěn)定分析的送端VSC-HVDC 等值方法，以簡(jiǎn)化系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估。

受擾下送端VSC-HVDC 的電壓支撐作用取決于主電路與雙閉環(huán)控制參數(shù)，通過(guò)受控電壓源與等效阻抗串聯(lián)的電路方程反映，即

式中，ΔV、ΔI分別為匯流母線處的正序電壓和正序輸出電流動(dòng)態(tài)，ΔV=ΔVx+jΔVy，ΔI=ΔIx+jΔIy；KV(s)為電壓控制參考相關(guān)的傳遞函數(shù)，小擾動(dòng)下有ΔVref=ΔVdref+jΔVqref=0，故式（7）等式左側(cè)視為受控電壓源項(xiàng)；ZVH(s)為送端VSC-HVDC 正序阻抗傳遞函數(shù)，由容性濾波器阻抗傳遞函數(shù)ZC(s)、升壓變電抗傳遞函數(shù)ZT(s)及包含雙閉環(huán)電壓控制的阻抗傳遞函數(shù)ZL(s)串并聯(lián)組成，詳細(xì)表達(dá)式見(jiàn)附錄。

上述序阻抗模型建立于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系[19]，與靜止坐標(biāo)系下的經(jīng)典序阻抗僅在頻率上相差基頻，穩(wěn)定分析結(jié)果等價(jià)。同時(shí)，基于正序阻抗的分析在所關(guān)注的頻段內(nèi)一般是有效的[20]，而且送端VSCHVDC 的正、負(fù)序阻抗之間對(duì)稱解耦，依據(jù)正序阻抗傳遞函數(shù)ZVH(s)也可知負(fù)序阻抗形式，故以下主要討論正序阻抗。

注意到，在所關(guān)注的次/超同步振蕩問(wèn)題對(duì)應(yīng)的頻段內(nèi)，即同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下0～100 Hz 頻段，送端VSC-HVDC 阻抗ZVH(s)具有以下特點(diǎn)：首先，并聯(lián)容抗項(xiàng)ZC(s)通常對(duì)高頻影響大，該頻段內(nèi)可忽略，ZVH(s)由ZT(s)+ZL(s)的串聯(lián)阻抗主導(dǎo)；其次，ZT(s)+ZL(s)阻抗頻域曲線盡管由于控制作用呈現(xiàn)非線性，但整體表現(xiàn)出電感/電抗的特性。不同控制參數(shù)集下送端VSC-HVDC 阻抗頻域特性如圖4 所示，電壓-電流環(huán)控制參數(shù)集及相應(yīng)的等值電感見(jiàn)表1，其余參數(shù)不作變動(dòng)見(jiàn)附錄附表1。

附表1 送端VSC-HVDC 控制參數(shù)App.Tab.1 Parameters of VSC-HVDC in sending-end system

表1 四種VSC-HVDC 控制PI 參數(shù)集及相應(yīng)的等值電感Tab.1 Four VSC-HVDC control PI parameter sets and corresponding equivalent inductance values

圖4 不同控制參數(shù)集下送端VSC-HVDC 阻抗頻域特性Fig.4 Frequency domain characteristics of impedance of VSC-HVDC under different parameters

根據(jù)送端VSC-HVDC 交流側(cè)阻抗的以上特征，可利用等值電感/電抗近似該頻段內(nèi)的阻抗特性。首先，假定等值電抗解析式為

式中，Leq為待定的等值電感參數(shù)。

然后，令s=jω，依據(jù)阻抗掃頻結(jié)果近似獲取等值電感的過(guò)程，可描述為一個(gè)具有不等式約束的最小二乘問(wèn)題，即

式中，ω1和ω2構(gòu)成的頻率區(qū)域是潛在振蕩頻率ωc的鄰域，振蕩頻率滿足ωc∈(ω1,ω2)。在振蕩頻率附近所得的等值結(jié)果一般較準(zhǔn)確[20]，但如何獲取潛在振蕩頻率并不是本文討論的重點(diǎn)，故這里取ω1=0 和ω2=2ω0來(lái)覆蓋所關(guān)注的0～100 Hz 頻段，之后的仿真算例驗(yàn)證了這種擴(kuò)大分析區(qū)間的做法誤差較小。此外，約束條件中要求等值電感幅值是實(shí)際阻抗幅值的上界，使保證等值結(jié)果應(yīng)用于后續(xù)系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估時(shí)具備一定魯棒性[18]。

按照上述等值方法，表1 中各參數(shù)集下的等值電感可依次求出。例如，參數(shù)集4 對(duì)應(yīng)的等值電抗頻域特性如圖4 虛線所示，等值電感為L(zhǎng)eq=0.164(pu)，其余參數(shù)集下的等值結(jié)果總結(jié)在表1 中。值得一提的是，由于等值電感是線性元件，送端VSC-HVDC交流側(cè)阻抗等值方法在數(shù)學(xué)上可看作是其分段線性化結(jié)果，在一定范圍內(nèi)由低階的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)近似高階模型以簡(jiǎn)化分析。

需要說(shuō)明的是，所提出的等值方法主要關(guān)注送端VSC-HVDC 雙閉環(huán)電壓控制的影響，但實(shí)際送端柔直內(nèi)部動(dòng)態(tài)復(fù)雜，包含多種控制環(huán)節(jié)，這使得其阻抗特性更加多變，不一定呈現(xiàn)感性。盡管基于線性化的等值方法仍可以實(shí)施，但需要考慮等值結(jié)果與實(shí)際阻抗之間的誤差，此時(shí)一種有效的思路是將該誤差視作模型不確定性，從魯棒穩(wěn)定的角度保證等值結(jié)果的可靠性[21]。

從物理意義上看，送端VSC-HVDC 等值模型可類比于考慮勵(lì)磁控制的同步機(jī)經(jīng)典模型。對(duì)于同步機(jī)，根據(jù)勵(lì)磁繞組磁鏈恒定的假設(shè)可以導(dǎo)出利用同步電抗或暫態(tài)電抗描述的同步機(jī)經(jīng)典模型[22]，在計(jì)入自動(dòng)電壓控制（Automatic Voltage Regulator, AVR）動(dòng)態(tài)后，改變勵(lì)磁磁鏈以控制機(jī)端電壓，此時(shí)等值電抗隨AVR 控制參數(shù)而變化；考慮雙閉環(huán)電壓控制的送端VSC-HVDC 等值模型（如圖5 所示）也具有這樣的特點(diǎn)，每一組電壓控制參數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)等值電感值，反映了等效電壓源到送端VSC-HVDC 交流側(cè)匯流母線處的電氣距離，等值電感值越小表示電氣距離越近，送端VSC-HVDC 控制對(duì)匯流母線處電壓支撐作用越強(qiáng)。

圖5 送端VSC-HVDC 換流站等值模型Fig.5 Equivalent modeling of VSC-HVDC sending-end station

綜上所述，等值模型可反映靜態(tài)/動(dòng)態(tài)過(guò)程中送端VSC-HVDC 的外特性，可根據(jù)所關(guān)注的穩(wěn)定性問(wèn)題選擇相應(yīng)的等值模型。

1）小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性分析。在送出系統(tǒng)振蕩頻率ωc附近，利用所提方法計(jì)算等值電感Leq或等值電抗Zeq(s)，其大小與送端VSC-HVDC 雙閉環(huán)電壓控制特性密切相關(guān)，反映了受擾后送端VSC-HVDC的動(dòng)態(tài)電壓支撐。

2）靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。靜態(tài)時(shí)送端 VSCHVDC 控制實(shí)現(xiàn)定電壓目標(biāo)，故零頻處（ω=0）的等值電抗等于升壓變壓器漏電抗XT=ω0LT，等值電感Leq=LT。

3.1.2 廣義短路比計(jì)算

靜態(tài)或小擾動(dòng)分析中，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程經(jīng)線性化后，電壓源母線（電路上等價(jià)為無(wú)窮大電壓母線）動(dòng)態(tài)為零，視為接地[11]，故圖5 中的送端VSC-HVDC等值電感作為對(duì)地支路可歸入電網(wǎng)側(cè)，即電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣B修正為

式中，Bii為導(dǎo)納矩陣B的第n+1 個(gè)對(duì)角元素，對(duì)應(yīng)送端VSC-HVDC 所接入的第n+1 個(gè)匯流母線；Beq為送端VSC-HVDC 等值電感的電納，Beq=1/(ω0Leq)，位于對(duì)地支路，用于分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定性或小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性分析等值電感值不同，修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)應(yīng)按3.1.1 節(jié)方法選取；Bii′為修正后節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣B′∈R(n+1)×(n+1)的對(duì)角元素。

基于網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的修正，式（6）中的送出系統(tǒng)可進(jìn)一步通過(guò)特征方程等價(jià)變換解耦為n個(gè)新能源單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)。

由式（11）、式（12）可知，送出系統(tǒng)中各新能源并網(wǎng)母線到電網(wǎng)中等效電壓源母線間的電氣距離可以轉(zhuǎn)換為在模態(tài)坐標(biāo)下量化n個(gè)新能源單機(jī)到等效電壓源的電氣距離，如圖6 所示。特別地，圖6所示的系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于矩陣最小特征值λ1對(duì)應(yīng)的單機(jī)子系統(tǒng)[11]，其物理意義是新能源單機(jī)經(jīng)由最低短路比λ1的電網(wǎng)并入等效電壓源母線，該并網(wǎng)設(shè)備到電壓源母線之間的電氣距離最遠(yuǎn)也最容易失穩(wěn)。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，該短路比λ1是量化系統(tǒng)強(qiáng)度的關(guān)鍵參數(shù)，是廣義短路比（generalized Short-Circuit Ratio,gSCR）在送出系統(tǒng)中的推廣。

圖6 送出系統(tǒng)的廣義短路比導(dǎo)出示意圖Fig.6 Derivation of gSCR for sending-end system

與現(xiàn)有短路比方法相比，式（13）中的廣義短路比不依賴短路分析計(jì)算，而是根據(jù)多端口電壓對(duì)電流的靈敏度與矩陣?yán)碚搶SCR 推廣應(yīng)用到送出系統(tǒng)，反映了新能源并網(wǎng)母線到電網(wǎng)等效無(wú)窮大母線間的綜合電氣距離。同時(shí)，gSCR 可計(jì)及送端VSC-HVDC快速控制響應(yīng)造成的靜態(tài)/動(dòng)態(tài)電壓支撐特性，為下一步基于gSCR 快速量化系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定與小擾動(dòng)穩(wěn)定裕度提供理論基礎(chǔ)。

3.2 送出系統(tǒng)強(qiáng)度源-網(wǎng)分離評(píng)估方法

為了使基于廣義短路比的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估能夠反映系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，如何確定系統(tǒng)臨界失穩(wěn)下的送出系統(tǒng)臨界廣義短路比（Critical generalized Short-Circuit Ratio, CgSCR）是系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于跟網(wǎng)型新能源單機(jī)系統(tǒng)，存在最小的電網(wǎng)短路比SCR0以保證新能源設(shè)備接入后恰好適應(yīng)電網(wǎng)而不失穩(wěn)，稱之為設(shè)備臨界短路比[15]。設(shè)備臨界短路比SCR0反映了新能源設(shè)備對(duì)弱電網(wǎng)的耐受能力。由3.1 節(jié)可知，送出系統(tǒng)與最弱單機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性等價(jià)，物理上對(duì)應(yīng)CgSCR 恰好達(dá)到單機(jī)設(shè)備臨界短路比SCR0時(shí)，送出系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)或小擾動(dòng)同步失穩(wěn)，即CgSCR 滿足

式中，sc為系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)時(shí)的主導(dǎo)特征值，sc=jωc，靜態(tài)電壓失穩(wěn)時(shí)sc=0。

因此，系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估可通過(guò)源-網(wǎng)分離實(shí)現(xiàn)：結(jié)合基于電網(wǎng)信息導(dǎo)出的廣義短路比（gSCR）與新能源設(shè)備臨界短路比（CgSCR=SCR0）判別系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度。若gSCR＜CgSCR 則表明系統(tǒng)存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)；若gSCR≥CgSCR 則判定系統(tǒng)穩(wěn)定，且數(shù)值越大說(shuō)明穩(wěn)定裕度越大。進(jìn)一步地，考慮工程應(yīng)用中一般需要留取足夠的裕度以遠(yuǎn)離失穩(wěn)邊界，可定義gSCR 和SCR0的相對(duì)值β%為裕度指標(biāo)，定量地構(gòu)建系統(tǒng)強(qiáng)度判據(jù)。

系統(tǒng)強(qiáng)度判據(jù)：裕度指標(biāo)β%可量化送出系統(tǒng)強(qiáng)度能否足以保證送出系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性或小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性。例如，需保留至少20%的裕度時(shí)，系統(tǒng)強(qiáng)度的β%值應(yīng)滿足

或

上述系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估可從源-網(wǎng)側(cè)分離開(kāi)展，而后將結(jié)果綜合，有利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)層面的穩(wěn)定性分析流程。式（15）或式（16）中的gSCR 和CgSCR 可分別獲?。篻SCR 取決于交流電網(wǎng)、送端VSC-HVDC等值電感參數(shù)與新能源設(shè)備容量等參數(shù)；CgSCR 等于新能源設(shè)備臨界短路比SCR0，其大小取決于設(shè)備自身控制參數(shù)，易通過(guò)設(shè)備廠家解析計(jì)算或仿真測(cè)試獲得。實(shí)現(xiàn)源-網(wǎng)分離的好處還在于明確了系統(tǒng)強(qiáng)度的提升路徑，應(yīng)從增大gSCR 和降低SCR0的角度提出優(yōu)化措施[15]，以確保系統(tǒng)強(qiáng)度滿足式（15）或式（16）。

需要說(shuō)明的是，由于新能源場(chǎng)站采用單機(jī)倍乘模型簡(jiǎn)化，設(shè)備臨界短路比在一定程度上反映了場(chǎng)站層面的動(dòng)態(tài)特性[23]，但尚未考慮場(chǎng)站內(nèi)部的輔助設(shè)備（例如，靜止無(wú)功補(bǔ)償器），以及風(fēng)速等影響下設(shè)備運(yùn)行點(diǎn)的差異等，這些因素使得確定場(chǎng)站層面的臨界短路比較為困難，進(jìn)而考慮上述復(fù)雜因素的送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法還需深入研究。

基于廣義短路比的送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法流程如圖7 所示。

圖7 基于廣義短路比的送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法流程Fig.7 Flow chart of system strength assessment based on gSCR in sending-end system

1）送端VSC-HVDC 電壓源等值：根據(jù)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性/小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性分析需求，求解不同送端VSC-HVDC 控制參數(shù)下的等值電感Leq（式（9）、式（10））。

2）解析計(jì)算廣義短路比：利用等值參數(shù)修正網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣B為（式（11））；結(jié)合新能源容量矩陣SB，由當(dāng)前電網(wǎng)信息求取gSCR，即矩陣的最小特征值λ1（式（13））。

3）獲取臨界廣義短路比：CgSCR 等于新能源設(shè)備臨界短路比SCR0，由已知模型解析或由新能源廠家單機(jī)并網(wǎng)測(cè)試得到。

4）根據(jù)廣義短路比（gSCR）與臨界廣義短路比（CgSCR）間的相對(duì)差值β%判別送出系統(tǒng)強(qiáng)度是否滿足工程需要的β0%（式（15）、式（16）），并給出當(dāng)前系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定/小擾動(dòng)同步穩(wěn)定裕度β%。

3.3 方法適用場(chǎng)景討論

本文所提方法可為多種場(chǎng)景下的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估提供一種普適思路。例如，新能源基地經(jīng)弱交流同步電網(wǎng)送出場(chǎng)景中外部電網(wǎng)通過(guò)多端口戴維南等值，可看作是送出系統(tǒng)單條匯流母線等值擴(kuò)展到多條母線/端口，不增加分析的復(fù)雜性；該方法也可推廣到不含有無(wú)窮大母線的微電網(wǎng)場(chǎng)景中評(píng)估系統(tǒng)強(qiáng)度，這是因?yàn)樗统鱿到y(tǒng)可看作是一種特殊的組網(wǎng)型-跟網(wǎng)型混聯(lián)系統(tǒng)。值得一提的是，基于系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果還可以識(shí)別系統(tǒng)薄弱線路，指導(dǎo)組網(wǎng)型新能源/儲(chǔ)能等設(shè)備優(yōu)化配置[24]，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精準(zhǔn)補(bǔ)強(qiáng)。

由于所提出的方法主要關(guān)注與饋入斷面強(qiáng)相關(guān)的小擾動(dòng)同步穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定模態(tài)，其應(yīng)用場(chǎng)合也有局限性，例如，由串聯(lián)補(bǔ)償電容參與的次/超同步振蕩，以及并聯(lián)補(bǔ)償電容等無(wú)源濾波器參與下的諧波諧振和不穩(wěn)定等與系統(tǒng)強(qiáng)度之間并沒(méi)有強(qiáng)相關(guān)性，尚無(wú)法利用短路比分析。

4 算例分析

為了驗(yàn)證送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法的有效性，本節(jié)針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC 送出系統(tǒng)進(jìn)行案例分析，系統(tǒng)單線圖如附圖3 所示。該新能源基地內(nèi)包含4 個(gè)等值風(fēng)電場(chǎng)站（n=4），等值風(fēng)電場(chǎng)由35 kV/220 kV 變壓器升壓后接入電網(wǎng)；新能源功率由輸電網(wǎng)送至匯流母線，而后經(jīng)220 kV/330 kV 升壓變壓器接入送端VSC-HVDC 換流站。送端VSC-HVDC參數(shù)和等值風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)分別見(jiàn)附表1 和附表2，線路參數(shù)見(jiàn)附表3。案例中所有直驅(qū)風(fēng)機(jī)具有相同的型號(hào)與典型參數(shù)，場(chǎng)站模型按單機(jī)容量倍乘原則等值得到，涵蓋直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組典型控制結(jié)構(gòu)，直驅(qū)風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖如附圖4 所示。

附表2 風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制參數(shù)（自身容量基準(zhǔn)下）App.Tab.2 Control parameters of grid-side inverter of wind turbine (under its own base value)

附表3 風(fēng)電場(chǎng)柔直送出系統(tǒng)線路參數(shù)App.Tab.3 Network data of wind farms with VSC-HVDC

表2 四種算例下的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果Tab.2 Results of system strength assessment in four cases

表3 四種算例下的系統(tǒng)主導(dǎo)特征值分析結(jié)果Tab.3 Results of dominant eigenvalues in four cases

4.1 系統(tǒng)強(qiáng)度理論計(jì)算

首先，基于源-網(wǎng)分離的分析思路，在仿真環(huán)境中搭建具有附表2 典型參數(shù)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)單機(jī)無(wú)窮大并網(wǎng)系統(tǒng)，通過(guò)修改并網(wǎng)線路距離，測(cè)試直驅(qū)風(fēng)機(jī)設(shè)備臨界短路比為SCR0=3.30。

其次，依據(jù)第3 節(jié)表1 中的VSC-HVDC 控制參數(shù)集相應(yīng)地設(shè)置四組仿真算例，其他參數(shù)不變（且各風(fēng)電場(chǎng)站均處于額定運(yùn)行工況，四組算例中穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)相同）。

按照?qǐng)D7 所示的基于廣義短路比的送出系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估流程，分別計(jì)算四組算例中g(shù)SCR、CgSCR 與系統(tǒng)強(qiáng)度指標(biāo)β%值，列寫于表2 中（為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本節(jié)算例設(shè)置閾值β0%=0，β%≥0 表示判定系統(tǒng)穩(wěn)定）。例如，當(dāng)送端VSC-HVDC 控制參數(shù)取表1 中的參數(shù)集1，對(duì)應(yīng)的等值電抗值為0.114(pu)；將其作為邊界條件之一，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和設(shè)備容量信息，計(jì)算對(duì)應(yīng)的 gSCR=3.44；又知臨界廣義短路比CgSCR=SCR0=3.30，故β%=4.18%＞β0%=0，解析地判定當(dāng)前參數(shù)下系統(tǒng)強(qiáng)度可以滿足小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性需求，穩(wěn)定裕度為β%=4.18%。其余三組算例作類似計(jì)算。

4.2 時(shí)域仿真對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)比表2 中的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果與后續(xù)的時(shí)域仿真結(jié)果，驗(yàn)證所提評(píng)估方法能否較為準(zhǔn)確地得到送出系統(tǒng)強(qiáng)度。

表3 列出了基于時(shí)域小信號(hào)分析計(jì)算得到的四組算例中送出系統(tǒng)主導(dǎo)特征值。結(jié)果顯示，送出系統(tǒng)在0～100 Hz 頻率范圍內(nèi)有一對(duì)弱阻尼模態(tài)，在參數(shù)變化過(guò)程中可能出現(xiàn)阻尼不足，引發(fā)振蕩不穩(wěn)定現(xiàn)象，其中算例3 主導(dǎo)特征值阻尼比為零，系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)。相應(yīng)地，圖8 依次給出了算例1～4的電磁暫態(tài)仿真波形。四組算例均在仿真時(shí)間T=4.0 s時(shí)，在送端VSC-HVDC 接入節(jié)點(diǎn)處施加了2%端電壓跌落作為小擾動(dòng)，并且在0.02 s 后清除擾動(dòng)，觀察風(fēng)電場(chǎng)1～4 的并網(wǎng)母線電壓幅值的響應(yīng)曲線：算例1 和算例2 中的振蕩按照不同阻尼比衰減，算例1 的穩(wěn)定裕度較大；算例3 和算例4 中的母線電壓振蕩持續(xù)，且算例4 中的振蕩發(fā)散（振蕩頻率為18.7 Hz 位于鎖相環(huán)帶寬內(nèi)），系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖8 四種算例中風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)母線電壓幅值時(shí)域波形Fig.8 Voltage amplitude of grid-connected bus of each wind farm in four time-domain simulation cases

通過(guò)對(duì)比，上述時(shí)域仿真趨勢(shì)與表2 中的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果趨勢(shì)一致。系統(tǒng)強(qiáng)度指標(biāo)β%值越小，主導(dǎo)特征值越向復(fù)平面右半部分移動(dòng)，同時(shí)時(shí)域電壓響應(yīng)波形越容易出現(xiàn)振蕩不穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。特別地，算例3 中觀察阻尼比為零的等幅振蕩波形，實(shí)際系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。在該穩(wěn)定邊界處，系統(tǒng)強(qiáng)度的評(píng)估結(jié)果β%=-5.12%＜β0%=0，已判定為失穩(wěn)，說(shuō)明所提方法在穩(wěn)定邊界處的判定效果略有保守性。分析誤差來(lái)源于送端VSC-HVDC 電壓源的等值過(guò)程，但較小的誤差說(shuō)明所提出的系統(tǒng)強(qiáng)度評(píng)估方法可以滿足工程需求。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，有必要考慮其他不確定性因素，在評(píng)估結(jié)果的基礎(chǔ)上增加裕度以作為工程參考。

此外，仿真結(jié)果的對(duì)比分析還顯示了送出系統(tǒng)gSCR 對(duì)于送端VSC-HVDC 等值電感大小較為敏感，并呈現(xiàn)單調(diào)變化的趨勢(shì)，即當(dāng)?shù)戎惦姼写笮?.114(pu)遞增為0.164(pu)時(shí)，gSCR 值從3.44 下降到2.95。這也說(shuō)明了送端VSC-HVDC 的雙閉環(huán)電壓控制參數(shù)變化對(duì)小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性的影響可從系統(tǒng)強(qiáng)度的角度來(lái)分析，應(yīng)通過(guò)提升gSCR 的角度整定送端VSC-HVDC 控制參數(shù)，避免由于不合適的某些參數(shù)集導(dǎo)致送端VSC-HVDC 對(duì)電網(wǎng)支撐弱，引發(fā)振蕩不穩(wěn)定的情況。

5 結(jié)論

從靜態(tài)電壓穩(wěn)定和小擾動(dòng)同步穩(wěn)定角度，提出了基于廣義短路比的新能源基地柔性直流送出系統(tǒng)強(qiáng)度量化分析方法。主要結(jié)論如下：全電力電子送出系統(tǒng)仍然存在系統(tǒng)強(qiáng)度概念，與是否存在同步機(jī)電源無(wú)關(guān)，所提出的評(píng)估方法可計(jì)及受擾后柔性直流的電壓支撐效果，是廣義短路比在全電力電子送出系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用；系統(tǒng)強(qiáng)度由新能源特性和電網(wǎng)特性共同決定，并分別由新能源設(shè)備的臨界短路比與組網(wǎng)型直流支撐的電網(wǎng)廣義短路比量化，其相對(duì)值可用于篩選高失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)參數(shù)和運(yùn)行方式，滿足快速量化當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)穩(wěn)定裕度的工程需求。

從新能源和柔性直流控制參數(shù)角度提升新能源基地送出系統(tǒng)的強(qiáng)度，以及評(píng)估大擾動(dòng)下的系統(tǒng)強(qiáng)度將是未來(lái)的研究工作。

附 錄

1.送端VSC-HVDC 阻抗/導(dǎo)納推導(dǎo)

根據(jù)圖3，送端VSC-HVDC 在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的交流側(cè)線性化方程包括

式中，GI(s)為電流內(nèi)環(huán)PI 控制傳遞函數(shù)，GI(s)=KPI+KII/s；GV(s)為交流電壓外環(huán)PI 控制傳遞函數(shù)，GV(s)=KPV+KIV/s；Icdref與Icqref分別為內(nèi)環(huán)電流dq 軸參考值；ΔVdref=ΔVqref=0；升壓變壓器電納為YT(s)=ZT-1(s)。

聯(lián)立式（A1）～ 式（A4）的動(dòng)態(tài)方程，送端VSCHVDC 中控制部分的導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣Yac(s)為

考慮到送端VSC-HVDC 控制器dq 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率即為全局xy坐標(biāo)系的同步旋轉(zhuǎn)角頻率ω0=100π rad/s，式（4）中從匯流母線看進(jìn)去的送端VSC-HVDC 導(dǎo)納傳遞函數(shù)矩陣表示為

進(jìn)一步地，通過(guò)線性變換將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的dq域阻抗轉(zhuǎn)換到序域[19]下，即得到式（7）中送端 VSCHVDC 從匯流母線看進(jìn)去的序阻抗傳遞函數(shù)矩陣為

式中，ZVH-PN(s)為送端VSC-HVDC 的2×2 維序阻抗傳遞函數(shù)矩陣；T為坐標(biāo)變換矩陣?？紤]到送端VSC-HVDC的雙閉環(huán)電壓控制結(jié)構(gòu)是以dq 軸對(duì)稱的，因此序阻抗矩陣ZVH-PN(s)具有對(duì)角形式[19]，即

式中，ZVH(s) 與ZVHN(s) 分別為送端VSC-HVDC 正、負(fù)序阻抗傳遞函數(shù)。

附圖1 與附圖2 顯示的掃頻測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了式（A7）和式（A8）中導(dǎo)納/阻抗解析模型的正確性。送端VSCHVDC 采用附表1 參數(shù)，其解析模型與仿真測(cè)量結(jié)果一致，證明了建模的正確性。

此外，式（A6）可寫為

因此，式（A8）中的正序阻抗具有相應(yīng)形式，有

式中，ZC(s)為容性濾波器正序阻抗，ZC(s) =Cf/(s+ jω0)；ZT(s)為變壓器正序電抗，ZT(s) = (s+ jω0)LT。

附圖1 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下送端VSC-HVDC dq 域?qū)Ъ{頻率曲線及其測(cè)量值A(chǔ)pp.Fig.1 Frequency curves and measured values of VSC-HVDC dq-domain admittance in the synchronous rotating frame

附圖2 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下送端VSC-HVDC 序域阻抗頻率曲線及其測(cè)量值A(chǔ)pp.Fig.2 Frequency curves and measured values VSCHVDC sequence-domain impedance in the synchronous rotating frame

2.仿真系統(tǒng)參數(shù)

附圖3 多風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔直送出系統(tǒng)單線圖App.Fig.3 One-line diagram of wind plants with VSC-HVDC

附圖4 直驅(qū)風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖App.Fig.4 Control scheme of the grid-side inverter of the direct-drive wind turbine