張小強(qiáng)， 魯碧為,2， 劉家琴， 吳玉程,4,5

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009；2. 合肥中科重明科技有限公司， 安徽 合肥 230000；3. 合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院， 安徽 合肥 230009；4. 合肥工業(yè)大學(xué) 有色金屬與加工技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 安徽 合肥 230009；5. 合肥工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)能源與環(huán)境材料國(guó)際科技合作基地， 安徽 合肥 230009）

截止到2019年，國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER）大約已完成總工作量的67%，并計(jì)劃在2025年實(shí)現(xiàn)等離子體的首次生產(chǎn)[1]。偏濾器作為聚變裝置的重要部件，在服役過(guò)程中承受著聚變反應(yīng)產(chǎn)生的高能雜質(zhì)粒子和巨大熱量的沖擊[2]。苛刻的服役條件推動(dòng)偏濾器的材料制備和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)向耐等離子體沖擊、高效傳熱方向不斷發(fā)展。作為偏濾器的重要組成單元，W/Cu模塊兼具W的高熔點(diǎn)、高抗熱沖擊性、低濺射產(chǎn)額和Cu的高導(dǎo)熱性等性能[3]，其能夠在聚變條件下穩(wěn)定運(yùn)行且可承受較高的熱流密度。然而，W和Cu材料的熔點(diǎn)和熱膨脹系數(shù)的差異過(guò)大，在高熱負(fù)荷下易產(chǎn)生明顯的熱應(yīng)力，從而導(dǎo)致W/Cu模塊界面失效。因此，如何有效地排放等離子體產(chǎn)生的高熱量和降低W/Cu模塊界面的熱應(yīng)力成為聚變堆偏濾器材料制備與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最大挑戰(zhàn)。

目前，W、Cu材料的制備研究已取得較大的進(jìn)展。但結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為偏濾器W/Cu模塊設(shè)計(jì)的重要手段，尤其是流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化，仍受限于傳統(tǒng)制造工藝，現(xiàn)階段只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的形狀優(yōu)化，如通過(guò)改變流道截面形狀[4-5]或在流道內(nèi)部添加V形交錯(cuò)結(jié)構(gòu)[6]來(lái)促進(jìn)散熱，導(dǎo)致W/Cu模塊的散熱能力無(wú)法得到充分發(fā)揮。為此，本文提出采用金屬增材制造技術(shù)，基于其一體化設(shè)計(jì)與制造理念對(duì)W/Cu模塊的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這將對(duì)高性能偏濾器的發(fā)展具有重要參考意義。金屬增材制造技術(shù)[7]打破了傳統(tǒng)制造中W/Cu模塊先單獨(dú)制造再通過(guò)焊接等工藝進(jìn)行橋接的限制，既提高了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，又突破了工件復(fù)雜程度的局限，可為流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[8]。

拓?fù)鋬?yōu)化是一種通過(guò)改變材料的形狀和布局來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的方法[9]，通過(guò)優(yōu)化材料分布以去除冗余材料，使得結(jié)構(gòu)在滿足強(qiáng)度和剛度等要求的同時(shí)具備輕量化和高性能的特點(diǎn)。拓?fù)鋬?yōu)化在流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面[10-11]表現(xiàn)出巨大的潛力。Matsumori等[12]基于變密度法提出了一種恒定輸入功率下熱流耦合的拓?fù)鋬?yōu)化方法，有效地提高了散熱器的換熱效率。Liu等[13]基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新型的鋰電池液冷板，使得鋰電池在40 C條件下放電時(shí)的換熱效率提高了40%，并實(shí)現(xiàn)了輕量化（減重80%）。Zou等[14-15]利用簡(jiǎn)化的對(duì)流換熱模型對(duì)流道內(nèi)的流體特性進(jìn)行了模擬，極大地降低了拓?fù)鋬?yōu)化的成本和計(jì)算難度。Li等[16-19]對(duì)基于不同優(yōu)化模型的層流拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了研究，盡管選取的優(yōu)化模型不同，但拓?fù)鋬?yōu)化后液冷板的換熱性能顯著加強(qiáng)。

綜上所述，結(jié)合金屬增材制造技術(shù)和拓?fù)鋬?yōu)化可實(shí)現(xiàn)偏濾器中W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，從而提高偏濾器的傳熱性能?；诖耍P者立足于金屬增材制造技術(shù)的高設(shè)計(jì)自由度等特點(diǎn)，以平板型W/Cu模塊為對(duì)象，對(duì)其流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。首先，采用變密度法和達(dá)西流模型，以換熱量最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，以對(duì)流道分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)。然后，通過(guò)有限元數(shù)值模擬對(duì)比分析高熱流密度下優(yōu)化前后W/Cu模塊的溫度分布、應(yīng)力和應(yīng)變等，以驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化后W/Cu模塊的傳熱性能，旨在為高傳熱性能偏濾器的制備提供理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 偏濾器W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 流道拓?fù)鋬?yōu)化模型的構(gòu)建

如圖1所示，聚變堆偏濾器中平板型W/Cu模塊的尺寸為20 mm×20 mm×30 mm，其底部材料為金屬銅；流道中心距底部15 mm，流道內(nèi)徑為10 mm；頂部材料為金屬鎢，厚度為5 mm。

圖1 平板型W/Cu模塊Fig.1 Flat-type W/Cu module

W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型如圖2所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將流道截面設(shè)置為邊長(zhǎng)L=10 mm的正方形。圖2中：深色區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)域，其高度為L(zhǎng)，即設(shè)計(jì)域內(nèi)流道的體積分?jǐn)?shù)為0.5。假定設(shè)計(jì)域內(nèi)的材料為多孔介質(zhì)材料，流體阻力F與流速u(mài)成正比，即F=-αu，其中α為滲透率。通過(guò)網(wǎng)格劃分將設(shè)計(jì)域離散化，其被分解成26 298個(gè)三角形單元，每個(gè)單元均被賦予設(shè)計(jì)變量λ，λ∈[0, 1]。

圖2 W/Cu模塊流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型Fig.2 Design model of W/Cu module flow channel structure

本文采用變密度法對(duì)W/Cu模塊的流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化：以換熱量最大為目標(biāo)函數(shù)，以流體體積不變?yōu)榧s束條件，并加入亥姆霍茲密度過(guò)濾和雙曲正切投影[18]，以避免棋盤(pán)格現(xiàn)象。鑒于偏濾器采用主動(dòng)冷卻模式，且冷卻介質(zhì)為水，則可視為不可壓縮流體流動(dòng)。由動(dòng)量、質(zhì)量和能量守恒方程，即納維-斯托克斯方程可知：

式中：?為梯度算子；u為流速；ρ為冷卻水的密度；p為壓強(qiáng)；μ為冷卻水的動(dòng)力黏度；F為體積力，即流體阻力；Cp為冷卻水的比熱容；T為溫度；k為冷卻水的導(dǎo)熱系數(shù)；Q為生熱量。

為方便計(jì)算，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理并給出雷諾數(shù)的計(jì)算方程，具體如下：

式中：?*為無(wú)量綱梯度算子；u*為無(wú)量綱流速；p*為無(wú)量綱壓強(qiáng)；U為特征速度；L為特征長(zhǎng)度；T*為無(wú)量綱溫度；TB、Tw分別為冷卻水的平均溫度和流道壁面溫度；h*為無(wú)量綱對(duì)流換熱系數(shù)；h為對(duì)流換熱系數(shù)；Q*為無(wú)量綱生熱量；Re為雷諾數(shù)。

將式(2)和式(3)代入式(1)，由于是穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，溫度不隨時(shí)間變化，故偏微分方程等于0，則可得[18]：

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)；I為單位矩陣；Da為達(dá)西數(shù)；q為懲罰因子。

為了降低W/Cu模塊流道的熱應(yīng)力和實(shí)現(xiàn)換熱量最大化，考慮到計(jì)算的便捷性，選擇總生熱量為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。構(gòu)建W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，具體如下[18]：

式中：Ω為W/Cu模塊的設(shè)計(jì)域；Vf為流道體積分?jǐn)?shù)；Vd為設(shè)計(jì)域體積；Γin為進(jìn)口邊界；Γ為邊界；pin為入口壓力；u*為無(wú)量綱流速的大小；n為迭代步數(shù)。

本文取進(jìn)水溫度Tin=22 ℃[18]，普朗特?cái)?shù)Pr=6.78，懲罰因子q=0.01，達(dá)西數(shù)Da=0.000 1，出口壓力pout=0 Pa；除進(jìn)出口外，其余邊界均為絕熱，并設(shè)環(huán)境溫度T0=20 ℃，環(huán)境壓力p0=101.325 kPa。由于將流體模型簡(jiǎn)化為層流模型，故取Re=250和h=100 W/(m2·℃)作為算例參數(shù)，對(duì)W/Cu模塊的流道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖3所示為W/Cu模塊流道的目標(biāo)函數(shù)值和體積分?jǐn)?shù)的優(yōu)化迭代曲線。由圖3可知，迭代至第293步時(shí)達(dá)到收斂條件，優(yōu)化結(jié)束。圖4所示為W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程。從圖4中可以看出：當(dāng)?shù)恋?2步時(shí)，流道輪廓開(kāi)始顯現(xiàn)；當(dāng)?shù)恋?3步時(shí)，主要流道基本成形；當(dāng)?shù)恋?0步時(shí)，固液邊界較為清晰，枝狀流道不斷生成、合并再生成；當(dāng)?shù)恋?93步時(shí)，流道分布均勻。

圖3 W/Cu模塊流道目標(biāo)函數(shù)值及體積分?jǐn)?shù)的優(yōu)化迭代曲線Fig.3 Optimization iteration curve for objective function value and volume fraction of W/Cu module flow channel

圖4 W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程Fig.4 Topology optimization process of W/Cu module flow channel

為了避免優(yōu)化后W/Cu模塊流道的邊界凹凸不平，須對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行光滑處理?；谠械耐?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化并重新計(jì)算。細(xì)化后的網(wǎng)格仍為三角形單元，網(wǎng)格數(shù)量為104 038個(gè)。光滑處理前后W/Cu模塊流道的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，光滑處理前流道邊界存在細(xì)微的鋸齒邊緣，且流道邊界略微模糊；光滑處理后流道邊界更加清晰分明，流道邊緣較為平滑，有利于后續(xù)的模型重構(gòu)。

圖5 W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果光滑處理Fig.5 Smooth processing of W/Cu module flow channel topology optimization results

對(duì)光滑處理后的W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)。首先，導(dǎo)出圖5(b)所示的拓?fù)鋬?yōu)化模型，如圖6(a)所示；然后，通過(guò)建模軟件UG 12.0縱向拉伸以構(gòu)建W/Cu模塊流道的三維模型，如圖6(b)所示。

圖6 W/Cu模塊流道拓?fù)鋬?yōu)化模型幾何重構(gòu)Fig.6 Geometric reconstruction of W/Cu module flow channel topology optimization model

2 偏濾器W/Cu模塊傳熱仿真分析

為了比較拓?fù)鋬?yōu)化前后W/Cu模塊的傳熱能力，利用大型商用仿真軟件ANSYS Workbench進(jìn)行流體傳熱數(shù)值模擬。圖7所示為拓?fù)鋬?yōu)化前后W/Cu模塊的三維物理模型。假定進(jìn)水溫度為22 ℃，W表面的穩(wěn)態(tài)熱流密度為10 MW/m2；W、Cu材料的基本物性參數(shù)如表1所示[20]。表中：OFHC（oxygen-free high conductivity copper）表示高導(dǎo)電無(wú)氧銅。

表1 W、Cu材料的基本物性參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of W and Cu materials

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化前后的W/Cu模塊三維物理模型Fig.7 3D physical models of W/Cu module before and after topology optimization

2.1 穩(wěn)態(tài)熱分析

充分考慮冷卻水與W/Cu模塊流道的相互作用，通過(guò)CFX流固熱耦合仿真得到2種W/Cu模塊的溫度分布情況和對(duì)流換熱系數(shù)，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，2個(gè)W/Cu模塊的初始溫度均為22 ℃，傳統(tǒng)W/Cu模塊的最高溫度為619.8 ℃，而優(yōu)化W/Cu模塊的最高溫度為511.4 ℃，降低了108.4 ℃，且溫度分布更加均勻。傳統(tǒng)W/Cu模塊因受到流道的限制，部分區(qū)域的熱量無(wú)法被冷卻水充分吸收，故最大對(duì)流換熱系數(shù)僅為55 890 W/(m2·℃)；而優(yōu)化W/Cu模塊因冷卻水在流道內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間增加，使得熱量被冷卻水充分吸收，部分區(qū)域的對(duì)流換熱系數(shù)低于傳統(tǒng)W/Cu模塊，最小僅為10 521 W/(m2·℃)。但是，由于優(yōu)化W/Cu模塊流道分布均勻以及換熱面積增大，其最大對(duì)流換熱系數(shù)可達(dá)130 940 W/(m2·℃)。結(jié)果表明，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以有效提升W/Cu模塊的換熱能力，使其具有更高的熱傳遞效率。

圖8 W/Cu模塊的溫度分布云圖及對(duì)流換熱系數(shù)Fig.8 Temperature distribution cloud map and convective heat transfer coefficient of W/Cu module

將上述仿真結(jié)果導(dǎo)入穩(wěn)態(tài)熱模塊，對(duì)W/Cu模塊進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱仿真分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在穩(wěn)態(tài)熱流密度為10 MW/m2的條件下，傳統(tǒng)W/Cu模塊的最低溫度區(qū)域主要集中在流道下方位置，最低溫度為32.6 ℃；最高溫度分布在W表面上，為620.8 ℃。優(yōu)化W/Cu模塊的最低溫度近乎等于進(jìn)水溫度，大約為22.2 ℃；最高溫度比傳統(tǒng)W/Cu模塊約降低了108.5 ℃，僅為512.3 ℃，表現(xiàn)出良好的換熱能力。由于W、Cu材料的熱膨脹系數(shù)差異較大，W/Cu模塊界面處的溫度分布尤為重要，其嚴(yán)重影響偏濾器的工作穩(wěn)定性。由圖9可知，與傳統(tǒng)W/Cu模塊相比，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最高溫度從336.3 ℃下降至227.7 ℃，下降了108.6 ℃；界面溫度差從20.9 ℃下降至10.7 ℃，溫度分布更加均勻，有效地提高了W/Cu模塊界面的連接可靠性。此外，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的溫度分布并非呈對(duì)稱(chēng)分布，這可能是因?yàn)榱鞯澜Y(jié)構(gòu)在優(yōu)化過(guò)程中趨于隨機(jī)均勻分布，使得流道兩側(cè)的溫度分布略微有所差異。綜上，在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊具有更好的換熱性能，進(jìn)一步證明了拓?fù)鋬?yōu)化后的流道結(jié)構(gòu)對(duì)提升W/Cu模塊的換熱能力有顯著效果。

圖9 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的溫度分布云圖Fig.9 Temperature distribution cloud maps of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

2.2 結(jié)構(gòu)分析

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析時(shí)，應(yīng)綜合考慮機(jī)械載荷和熱載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。將由穩(wěn)態(tài)熱分析得到的溫度分布作為載荷施加到W/Cu模塊上并進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。通過(guò)計(jì)算得到10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下2種W/Cu模塊的熱應(yīng)力、總變形和彈性應(yīng)變，如表2所示。

表2 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果Table 2 Structure analysis results of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

由表2可知，優(yōu)化W/Cu模塊不僅具有良好的換熱能力，而且具有較高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊的總變形量為33.1 μm，比傳統(tǒng)W/Cu模塊減小了39.2 μm；彈性應(yīng)變減小了0.26個(gè)百分點(diǎn)，僅為0.49 %；熱應(yīng)力降低了478.7 MPa，僅為846.8 MPa。由W、Cu材料的基本物性可知，當(dāng)溫度為600 ℃左右時(shí)W塊無(wú)法承受超過(guò)1 300 MPa的熱應(yīng)力，一旦產(chǎn)生的熱應(yīng)力超過(guò)該值，很有可能會(huì)造成W/Cu模塊結(jié)構(gòu)損壞。而拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，使得W塊所受的熱應(yīng)力降低至846.8 MPa，有效地保證了W/Cu模塊的高溫服役性能。

圖10所示為10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下2種W/Cu模塊的熱應(yīng)力分布云圖。從熱應(yīng)力分布云圖中可以看出，熱應(yīng)力主要集中在W/Cu模塊界面附近，其余部位受熱應(yīng)力的影響很小。優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最大熱應(yīng)力為486.5 MPa，比傳統(tǒng)W/Cu模塊降低了264.2 MPa，且界面處的熱應(yīng)力差也降低了123.1 MPa，僅為191.3 MPa，說(shuō)明應(yīng)力分布得到明顯改善。此外，優(yōu)化W/Cu模塊界面處的最低熱應(yīng)力分布區(qū)域較傳統(tǒng)W/Cu模塊明顯增大，流道邊緣的應(yīng)力集中明顯減輕，表明優(yōu)化W/Cu模塊界面的穩(wěn)定性得到有效提升。從整體上看，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)不僅可以使W/Cu模塊流道內(nèi)的熱量分布得更加均勻，還能有效降低W/Cu模塊所受的熱應(yīng)力，使得W/Cu模塊的綜合性能顯著提升。

圖10 10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下W/Cu模塊的熱應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress distribution cloud maps of W/Cu module under steady-state heat flux density of 10 MW/m2

值得注意的是，通過(guò)仿真得到的最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在W/Cu模塊界面附近，這是因?yàn)閃、Cu材料的熱膨脹系數(shù)差異較大，在高熱流密度下，W/Cu模塊界面因熱變形程度不同而失配，這會(huì)嚴(yán)重影響W/Cu模塊的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，并可能會(huì)造成偏濾器失效?？尚械脑O(shè)計(jì)思路是先利用已有的材料制備與改性經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)偏濾器的W/Cu模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再通過(guò)金屬增材制造技術(shù)進(jìn)行3D打印，從而有效改善W/Cu模塊的高溫服役性能。綜上所述，結(jié)合先進(jìn)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)、材料性能優(yōu)化方法與金屬增材制造技術(shù)，有望制備傳熱性能良好的W/Cu模塊，這對(duì)高性能偏濾器的發(fā)展具有重要意義。

3 結(jié) 論

本文基于金屬增材制造技術(shù)的一體化設(shè)計(jì)和制造理念以及拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有偏濾器中W/Cu模塊的流道進(jìn)行了優(yōu)化，并采用大型商用仿真軟件對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的W/Cu模塊進(jìn)行傳熱仿真驗(yàn)證，可得以下結(jié)論：

1）基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，以換熱量最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)對(duì)W/Cu模塊流道的幾何形狀、尺寸和分布等進(jìn)行優(yōu)化，得到了流道分布均勻的W/Cu模塊。

2）對(duì)W/Cu模塊的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析。結(jié)果表明，在10 MW/m2穩(wěn)態(tài)熱流密度下，優(yōu)化W/Cu模塊的最高溫度較傳統(tǒng)W/Cu模塊約降低了108.5 ℃，且其溫度分布更為均勻。

3）優(yōu)化W/Cu模塊不僅傳熱性能更佳，而且總變形、彈性應(yīng)變和熱應(yīng)力大大降低，尤其是最高熱應(yīng)力降低了478.7 MPa，界面熱應(yīng)力降低了264.2 MPa，應(yīng)力分布得到明顯改善。結(jié)果表明，W/Cu模塊經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后可有效增強(qiáng)偏濾器的耐久性和穩(wěn)定性。