何興隆

0 引言

城際軌道交通是一種大運量、快速準時、節(jié)省能源、污染少、安全可靠的出行方式，在當(dāng)前的公共交通體系中扮演著重要的角色。近年來，列車自動運行系統(tǒng)（Automatic Train Operation，ATO）在理論研究和工程實際中都受到了廣泛關(guān)注，其能在保證列車運行安全的同時使乘客出行更加舒適[1-2]。其中，列車停車精度是衡量ATO系統(tǒng)的重要指標之一，其目標是保證列車在設(shè)定的位置以設(shè)定的速度完成精確安全停車。列車停車控制算法不僅影響列車運行的安全性和穩(wěn)定性，還會對乘客上下車的便利性和舒適度產(chǎn)生影響。因此，列車精準停車算法研究具有重要的理論意義和實踐意義[3]。

為了使列車停車更加精確，列車停車控制系統(tǒng)常采用“制動曲線生成-跟蹤”的控制模式[4]。在該控制方式下，ATO系統(tǒng)先根據(jù)列車當(dāng)前位置、速度以及停車點位置等信息生成制動速度曲線，然后通過停車控制算法使列車實時跟蹤該制動曲線實現(xiàn)精確停車?，F(xiàn)有的ATO系統(tǒng)多采用PID控制（比例積分微分控制）[5]跟蹤預(yù)定的制動速度曲線，實現(xiàn)停車控制。PID控制在控制精度以及響應(yīng)時間上大致可滿足停車要求，但其控制算法在控制過程中調(diào)整次數(shù)較多，穩(wěn)態(tài)誤差較大，影響乘車舒適度。

隨著對現(xiàn)代控制理論研究的不斷深入，一些現(xiàn)代控制算法被應(yīng)用到ATO系統(tǒng)中，如自適應(yīng)控制、模糊控制、滑?？刂?、預(yù)測控制等。文獻[6]針對列車模型參數(shù)變化情況，提出自適應(yīng)精確停車控制算法，并通過仿真驗證了所提算法的有效性。文獻[7]將模糊控制和預(yù)測控制相結(jié)合，提出了一種模糊預(yù)測控制算法。文獻[8]采用魯棒模型預(yù)測控制方法提高對外部干擾的魯棒性，引入自觸發(fā)控制策略，以進一步減少控制輸出的頻繁切換，提高停車過程的舒適度。文獻[9]應(yīng)用自適應(yīng)終端滑?？刂圃碓O(shè)計列車停車控制算法，并引入擾動觀測器，仿真結(jié)果表明算法具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性。

滑?？刂埔蚱渚哂许憫?yīng)速度快、魯棒性強以及對擾動不敏感等優(yōu)點而在工業(yè)控制領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。針對常規(guī)線性滑?？刂品€(wěn)態(tài)性能較差的問題，本文提出一種基于自適應(yīng)滑模的控制器，用自適應(yīng)控制對滑?？刂破鞯内吔稍鲆孢M行自校正調(diào)節(jié)，并將其應(yīng)用于ATO系統(tǒng)中精確停車控制，最后通過仿真驗證所設(shè)計的控制器具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性。

1 列車動力學(xué)模型

在列車運行控制的理論研究和工程設(shè)計中，常根據(jù)研究問題的復(fù)雜度和需求對列車模型進行適當(dāng)?shù)慕?。單質(zhì)點模型是列車自動運行控制問題中最常用的模型，典型的單質(zhì)點列車動力學(xué)模型可表示為[10]

式中：M為列車總質(zhì)量，t表示時間，v(t)為列車速度，F(xiàn)(t)為列車牽引力，B(t)為列車制動力，Rb(t)為列車基本運行阻力，Rc(t)為列車附加阻力，x(t)為列車的距離。

基本運行阻力主要由空氣阻力和輪軸摩擦阻力組成，影響因素復(fù)雜，難以根據(jù)其機理建立模型，可用Davis公式表示：

式中：m0、m1、m2為阻力系數(shù)。

附加阻力主要由坡道阻力和曲線阻力組成，與列車位置相關(guān)，實際控制方法設(shè)計時可以通過線路電子地圖等預(yù)先獲取到。

制動過程會存在延時的現(xiàn)象，該過程可被近似描述為一階延時環(huán)節(jié)，列車制動的數(shù)學(xué)模型可表示為[10]

式中：ac(t)表示由制動系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度；at(t)為目標加速度；ar(t)表示列車運行阻力產(chǎn)生的加速度，其值可表示為ar(t) = [Rb(t) +Rc(t)]/M；τ和Td分別表示時間常數(shù)和時延。

由于延時環(huán)節(jié)不便于計算，可采用帕德逼近來處理式（3）中的延時環(huán)節(jié)，將ac(t)改寫為

式中：λ為采用帕德逼近時引入的常數(shù)。λ與Td的關(guān)系如下：

式中：s為拉普拉斯算子。

目標加速度通過ATO的控制指令產(chǎn)生，在列車停車控制過程中，可近似作為線性函數(shù)處理，即

式中：c為固定系數(shù)，u(t)為控制指令計算式。

綜上所述，列車制動模型可由圖1表示。

圖1 列車制動模型

2 自適應(yīng)滑?？刂破?/h2>

列車停車控制過程的動態(tài)模型可以用以下狀態(tài)空間方程表示：

定義誤差狀態(tài)方程為

式中：e1為列車位置誤差，e2為列車速度誤差，xr為列車參考位置，vr為列車參考速度。

列車停車過程中，需要對參考位置和參考速度進行準確的跟蹤，滑模函數(shù)定義為[9]

對式（9）求導(dǎo)得

式中：c1為滑模面系數(shù)。

滑模趨近率采用等速趨近率：

式中：ξ為趨近律系數(shù)。

根據(jù)式（7）可得：

聯(lián)立式（10）、式（11）和式（12）可得ATO精確停車系統(tǒng)控制律為

由于列車附加阻力Rc是有界的，因此其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均有界。另外，運行基本阻力Rb也有界，令

則有Q≤Qmax，則可將式（13）改寫為

在實際的滑模控制中，通常選擇較大的ξ來保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度以及較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性，但這樣會惡化系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，產(chǎn)生較大的抖振。為了加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，同時保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，設(shè)計了關(guān)于ξ的自適應(yīng)律：

將上述自適應(yīng)律與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，則基于自適應(yīng)滑模的ATO精確停車系統(tǒng)控制律可表示為

3 仿真分析

為了驗證所提出的自適應(yīng)滑模停車算法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建列車停車系統(tǒng)仿真模型，分別使用PID控制和自適應(yīng)滑?？刂茖ν＼囆阅苓M行仿真驗證。列車運行基本參數(shù)如表1所示。

表1 列車運行基本參數(shù)

制動曲線跟蹤性能對比情況如圖2所示：列車開始制動時，由于制動系統(tǒng)中機電裝置具有延時性，列車無法立即跟隨參考制動曲線；經(jīng)過控制器作用后，速度逐漸趨于跟隨參考制動曲線。從仿真結(jié)果可以看出，自適應(yīng)滑?？刂瓶梢愿斓馗檯⒖妓俣惹€，且最終達到高精度的停車效果。PID控制雖然也能跟蹤參考速度，但其響應(yīng)速度較慢，并且最終停車位置存在較大的誤差。列車速度誤差曲線如圖3所示，可以看出，自適應(yīng)滑模控制器在控制過程中速度誤差更小。

圖2 速度曲線跟蹤性能對比

圖3 速度誤差曲線

兩種控制器的目標加速度曲線如圖4所示，PID控制在調(diào)節(jié)目標加速度時需要較長時間，整個過程中加速度變化較大。而本文所提出的自適應(yīng)滑?？刂疲铀俣葍H在剛開始制動時有較大變化，然后迅速趨于穩(wěn)定，加速度變化較為平穩(wěn)，可保證列車較高的舒適度。

圖4 目標加速度曲線

4 結(jié)語

本文提出了一種基于自適應(yīng)滑?？刂频牧熊嚲_停車控制方法。結(jié)合列車制動系統(tǒng)模型，在線性滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，為改善系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差，采用自適應(yīng)控制對趨近增益進行校正，并通過仿真驗證了算法的有效性。通過與傳統(tǒng)的PID控制方法進行比較分析，基于自適應(yīng)滑?？氐闹仆＼囁惴ú粌H能提供快速穩(wěn)定的速度跟蹤以及較高的停車精度，而且在停車過程中能保證列車較高的平穩(wěn)性和舒適度。