宋梓豪,姚兆明

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.礦山地下工程教育部工程研究中心,安徽 淮南 232001)

人工凍結(jié)法被廣泛地應(yīng)用于地鐵隧道、深基坑等工程建設(shè)中,常用于提高土體的強(qiáng)度以及抗?jié)B性。研究土體在凍結(jié)狀態(tài)下的力學(xué)特性,可以為人工凍結(jié)法凍結(jié)壁的設(shè)計提供關(guān)鍵性指標(biāo),分析凍結(jié)土體在不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變行為是其中的核心問題。

巖土有著復(fù)雜的物理力學(xué)性質(zhì),很難通過一種本構(gòu)模型來描述各種應(yīng)力-應(yīng)變曲線。孫谷雨等[1]基于溫度和圍壓對凍結(jié)粉質(zhì)黏土強(qiáng)度的影響規(guī)律,建立了以溫度、圍壓為影響因素的凍結(jié)粉質(zhì)黏土鄧肯-張本構(gòu)模型。張雅琴等[2]對凍土在不同圍壓、固結(jié)方式、應(yīng)力路徑條件下進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn),在鄧肯-張模型基礎(chǔ)上建立考慮圍壓影響的凍結(jié)粉質(zhì)黏土本構(gòu)模型。但鄧肯-張雙曲線模型不能很好地反映土體三軸剪切過程中的應(yīng)力-應(yīng)變特性,尤其是凍土的軟化特性。因此,近年來諸多學(xué)者在建立描述巖土應(yīng)力-應(yīng)變軟化特性的本構(gòu)模型方面做了大量的研究。張秀梅等[3]基于Weibull隨機(jī)分布,在傳統(tǒng)破壞模型的基礎(chǔ)上建立了考慮空隙影響的統(tǒng)計損傷模型,能很好地反映巖石三軸壓縮試驗(yàn)的軟化特性。姚兆明等[4]基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則,運(yùn)用Weibull隨機(jī)分布和損傷力學(xué)理論建立了凍土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型。王麗琴等[5]對結(jié)構(gòu)性黃土進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)復(fù)合冪-指數(shù)非線性模型可以很好地描述不同軟化型、硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。汪恩良等[6]通過改進(jìn)黏彈塑性模型,提出了與溫度有關(guān)的描述超低溫凍土應(yīng)力-應(yīng)變特性的復(fù)合方程。學(xué)者們?yōu)檠芯客馏w應(yīng)力-應(yīng)變特性還提出了指數(shù)模型[7]、復(fù)合指數(shù)模型[8]、復(fù)合指數(shù)-雙曲線模型[9]、損傷模型[10-12]等本構(gòu)模型。

在分析山東某礦區(qū)原狀黏土單軸抗壓試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線規(guī)律基礎(chǔ)上,建立了人工凍土單軸復(fù)合冪-指數(shù)非線性模型(CPE模型),通過擬合的方法求得模型參數(shù)最優(yōu)解,得到了溫度對模型參數(shù)的影響規(guī)律。所建立的人工凍土單軸CPE模型的參數(shù)少、易于確定且有明確的物理意義。模型計算結(jié)果表明,建立的人工凍土單軸CPE模型能夠很好地反映凍結(jié)黏土單軸抗壓應(yīng)力-應(yīng)變軟化特性。

1 試驗(yàn)

根據(jù)山東某煤礦黏土(取土深度為200～340 m)土樣參數(shù)確定人工凍土單軸CPE模型參數(shù)。確定每個試樣高度為100 mm,直徑為50 mm。在-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃ 3個溫度下進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),每個溫度下進(jìn)行3個平行試驗(yàn),試驗(yàn)前需將試樣在試驗(yàn)溫度下凍結(jié)24 h。凍土單軸強(qiáng)度試驗(yàn)采用安徽理工大學(xué)自行研制的WDT-100型凍土試驗(yàn)機(jī),該試驗(yàn)機(jī)最大豎向加載能力為10 t,精度為1%。試驗(yàn)荷載和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均由計算機(jī)程序控制和采集。對所取試樣進(jìn)行了不同溫度條件下的凍土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn),應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖1。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

通過分析圖1可以發(fā)現(xiàn),凍結(jié)黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有如下3個階段:彈性階段,隨著軸向應(yīng)力的增大,使得土體的密實(shí)度增加,土樣的承載能力提高,此階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性增長;塑性階段,隨著軸向應(yīng)力的進(jìn)一步增大,土體發(fā)生了不可逆的塑性變形,曲線呈非線性增長趨勢,應(yīng)力達(dá)到峰值,土體中冰顆粒與土顆粒的膠結(jié)物開始破壞,土體內(nèi)部產(chǎn)生微裂縫,凍土內(nèi)部損傷開始發(fā)展;屈服破壞階段,應(yīng)力達(dá)到峰值后持續(xù)加載,凍土的損傷導(dǎo)致承載能力降低,試驗(yàn)進(jìn)入軟化階段,土體中的裂縫開始貫通并導(dǎo)致試樣破壞。

圖2為單軸抗壓強(qiáng)度與溫度的線性關(guān)系圖。試驗(yàn)結(jié)果表明,凍土單軸抗壓強(qiáng)度與溫度具有很好的線性規(guī)律。隨著凍土凍結(jié)溫度降低,凍土單軸強(qiáng)度逐漸增大。這是因?yàn)殡S著溫度降低,土體中水分逐步相變成冰,凍結(jié)土體中冰顆粒與土顆粒間膠結(jié)作用增強(qiáng),凍土樣的抗壓強(qiáng)度也隨之增大。

圖2 單軸抗壓強(qiáng)度與溫度之間的關(guān)系

2 人工凍土單軸CPE模型

2.1 巖土體CPE模型

為了反映不同軟化型、硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,王麗琴等[5]對冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行理論分析,提出了一種非線性模型,其應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式為

(1)

(2)

其中:b=0時,則應(yīng)力-應(yīng)變曲線CPE模型退化為冪函數(shù)模型;若令參數(shù)k=0,n=1,則其退化為指數(shù)模型;若令參數(shù)a=0,n=1,退化為另一種指數(shù)模型?？梢?冪函數(shù)模型、指數(shù)模型均為本文CPE模型的特例。

2.2 模型參數(shù)求解及其物理意義

由于本次試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的殘余強(qiáng)度階段,故取k=0,并采用擬合的方式求取別的模型參數(shù)。圖3～圖6為人工凍土單軸CPE模型中不同參數(shù)對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(以-10 ℃時的擬合結(jié)果為例)。

圖3 不同參數(shù)m對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

分析圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn),參數(shù)m與參數(shù)a均能反映峰值點(diǎn)之前的曲線狀態(tài),參數(shù)m能夠描述峰值前應(yīng)力-應(yīng)變曲線的凹凸?fàn)顟B(tài),m>1時,曲線呈下凹狀,且隨著m的增大,曲線的下凹程度越大,同時參數(shù)m越大,曲線達(dá)到峰值點(diǎn)時的變形越大。參數(shù)a對峰值前曲線狀態(tài)的影響不明顯,不同參數(shù)a的曲線達(dá)到峰值點(diǎn)時的變形一樣。參數(shù)m與參數(shù)a均能對強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

圖4 不同參數(shù)a對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5、圖6反映了參數(shù)b與參數(shù)n對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。研究發(fā)現(xiàn)參數(shù)b與參數(shù)n應(yīng)力-應(yīng)變過程中的彈性階段影響不明顯,隨著n值的增大與b值的減小,曲線屈服點(diǎn)逐漸后移,應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸從軟化型過渡到硬化型,二者能夠反映凍土的強(qiáng)度與變形特性。

圖5 不同參數(shù)b對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 不同參數(shù)n對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 參數(shù)求解

(3)

對等式兩邊分別取對數(shù)

lnσ1=lna+mlnε1

(4)

式中:lna為擬合曲線的截距;m為擬合曲線的斜率。

不同溫度下的擬合曲線見圖7,不同溫度下的參數(shù)a、m值見表1。

小柳河西岸有一旅館，曰鬧春樓，遠(yuǎn)離鬧市卻又得水陸交通之利。日本人占領(lǐng)蘄州后，城中許多旅館店鋪紛紛關(guān)門，原本清淡的鬧春樓，生意卻一天天地火紅起來。

表1 不同溫度下的參數(shù)m、a值

由表1可知,參數(shù)a、m均受凍結(jié)溫度的影響,a隨著溫度的降低而增大,m隨著溫度的降低而降低。這是因?yàn)殡S著溫度的降低,土體中含冰量增大,土體的塑性性能提高,土體達(dá)到同一應(yīng)變時所承受的應(yīng)力會進(jìn)一步提高,進(jìn)而使參數(shù)a增大。m可以反映土體壓密階段的變形特性,溫度的降低增強(qiáng)了土顆粒間的膠結(jié)力,使得應(yīng)力-應(yīng)變曲線下凹程度降低。

(5)

對式(5)兩邊同時取對數(shù)

(6)

對等式兩邊分別取對數(shù)

lnq=lnb+nlnε1

(7)

當(dāng)ε1→+∞時,式(2)中σ1→k。由于本次試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的殘余強(qiáng)度階段,假定ε1→+∞時,σ1→0,故取k=0。將表1中求得的m、a值代入式(2)中,再對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,求得參數(shù)b、n的最優(yōu)解。不同溫度的參數(shù)b、n值見表2。

2.4 模型擬合分析

研究發(fā)現(xiàn),參數(shù)m、a均與溫度呈線性相關(guān),如圖8、圖9所示。

圖9 參數(shù)a與溫度T擬合

根據(jù)圖8、圖9可得參數(shù)m、參數(shù)a與溫度之間的線性關(guān)系式為

m=1.712 3+0.015 6·T,R2=0.998 1

(8)

a=-0.000 9+0.011·T,R2=0.997 6

(9)

將式(8)、式(9)與不同溫度下參數(shù)b、n代入式(2)中得到人工凍土復(fù)合冪指數(shù)非線性模型應(yīng)力-應(yīng)變方程

(10)

式中b、n值見表2。不同溫度下的試驗(yàn)值與計算值對比如圖10所示。通過對比發(fā)現(xiàn)計算值與試驗(yàn)值的變化趨勢較為接近,人工凍土單軸CPE模型可以很好地描述凍土單軸壓縮的應(yīng)變軟化曲線,并且參數(shù)易求,具有物理意義。

圖10 試驗(yàn)值與計算值對比圖

3 結(jié)論與展望

在分析巖土體CPE模型的基礎(chǔ)上,引入溫度函數(shù),建立考慮凍結(jié)溫度影響的人工凍土單軸CPE模型,并給出了參數(shù)求解方法,通過試驗(yàn)驗(yàn)證與分析,主要結(jié)論如下:

(1)凍結(jié)黏土的單軸抗壓強(qiáng)度隨著溫度的降低而線性增加,考慮凍結(jié)溫度影響的復(fù)合冪-指數(shù)非線性模型能很好地反映凍結(jié)溫度對凍結(jié)黏土應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展特性的影響。

(2)模型參數(shù)易求解,物理意義明確,不同的模型參數(shù)影響著應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同階段的變化形態(tài),模型參數(shù)均能反映凍土的強(qiáng)度與變形特性。

(3)人工凍土單軸CPE模型不能描述軟化型曲線的局限性,且隨著模型參數(shù)的改變,CPE模型能夠反映不同狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,適用性更強(qiáng)。

人工凍土壓縮曲線有應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化兩種類型。所建的模型只驗(yàn)證了對軟化型應(yīng)力-應(yīng)變曲線的實(shí)用性,下一步將在模型中進(jìn)一步論證模型對硬化性曲線的適用性。為進(jìn)一步拓展模型的適用范圍,將在人工凍土三軸壓縮試驗(yàn)基礎(chǔ)上,分析所建模型參數(shù)與圍壓間的關(guān)系,建立能模擬人工凍土三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變的CPE模型。由于人工凍土具有結(jié)構(gòu)性、各向異性,如何在模型中反映這兩者對應(yīng)力-應(yīng)變的影響也將是下一步研究內(nèi)容。