王宇航,金立兵,吳 強(qiáng),薛鵬飛,張業(yè)盛

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.河南工大設(shè)計(jì)研究院,河南 鄭州 450001)

建筑能耗在全國(guó)總能耗中的占比逐年上升,其中,建筑制冷、制熱所需的能耗占建筑能耗的20%以上,有關(guān)研究預(yù)測(cè)這一數(shù)據(jù)將在2050年達(dá)到50%[1]。熱導(dǎo)率是評(píng)估材料熱傳導(dǎo)性能的關(guān)鍵指標(biāo),再生混凝土具有較低的熱導(dǎo)率,能有效減緩熱量的耗散。SARGAM等[2]對(duì)摻入再生骨料的混凝土進(jìn)行試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)其熱導(dǎo)率有明顯的降低。朱麗華等[3]通過(guò)正交試驗(yàn)研究了再生混凝土熱導(dǎo)率的影響因素,結(jié)果表明再生粗骨料體積占比是影響再生混凝土熱導(dǎo)率的主要因素,其次為再生細(xì)骨料取代率、水灰比以及單位體積用水量。ZHAO等[4]對(duì)高溫環(huán)境下不同再生粗骨料取代率的再生混凝土進(jìn)行試驗(yàn)研究,其熱導(dǎo)率最大可降低47%。游帆等[5]對(duì)不同再生細(xì)骨料取代率的混凝土進(jìn)行試驗(yàn)研究,結(jié)果表明,在全再生粗骨料的基礎(chǔ)上,100%再生細(xì)骨料可顯著降低再生混凝土的熱導(dǎo)率,降幅可達(dá)23.6%。KAZMI等[6]研究表明,將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的骨料用于再生混凝土中可以有效提高其熱導(dǎo)率。丁楊等[7]通過(guò)COMSOL有限元軟件模擬了泡沫混凝土孔隙率與其熱導(dǎo)率的變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)孔隙與熱導(dǎo)率成負(fù)相關(guān),孔隙會(huì)改變混凝土內(nèi)部熱量傳輸路徑。張偉平等[8]借助二維混凝土細(xì)觀模型,實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)值模擬,分析表明粗骨料體積分?jǐn)?shù)、骨料軸長(zhǎng)比越大,混凝土熱導(dǎo)率的變異性越顯著。ZHU等[9]對(duì)混凝土的溫度場(chǎng)進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬,結(jié)果表明“角效應(yīng)”存在于多邊形骨料的邊緣處,使得多邊形骨料混凝土溫度場(chǎng)分布異于圓形或橢圓形骨料混凝土,同時(shí),骨料摻量和骨料類型也會(huì)影響混凝土溫度場(chǎng)以及熱流分布。

學(xué)者大多在宏觀層面對(duì)普通混凝土及再生混凝土熱工性能開(kāi)展了廣泛的研究,鮮有從細(xì)觀層面上揭示兩者在傳熱性能方面的差異,以及再生混凝土內(nèi)部各相組分對(duì)其傳熱性能的影響。本文借助MATLAB軟件,建立包含天然粗骨料、新硬化砂漿、舊附著砂漿、新硬化砂漿與舊附著砂漿之間的新界面過(guò)渡層、舊附著砂漿與天然粗骨料之間的舊界面過(guò)渡層等五相組分的再生混凝土二維細(xì)觀幾何模型。采用COMSOL Multiphysics對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析,通過(guò)研究再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)、五相熱導(dǎo)率、界面過(guò)渡層厚度對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率的影響,揭示再生混凝土熱工性能的細(xì)觀機(jī)理,為再生混凝土的推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 再生混凝土細(xì)觀模型的構(gòu)建

現(xiàn)有的再生混凝土細(xì)觀模型中,大多將混凝土粗骨料形狀假設(shè)為理想化的圓形或橢圓形,與實(shí)際骨料形狀差異較大。與天然粗骨料相比,再生粗骨料細(xì)觀成分還包含舊附著砂漿、新界面過(guò)渡層、舊界面過(guò)渡層。因此,建立合適的再生混凝土細(xì)觀模型也是傳熱分析的關(guān)鍵一環(huán)。圖1為再生粗骨料細(xì)觀層次示意圖。

圖1 再生粗骨料細(xì)觀層次示意圖

設(shè)置模型尺寸100 mm×100 mm,將再生粗骨料粒徑劃分為3個(gè)區(qū)間(5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm)?；谶B續(xù)級(jí)配理論,采用Walraven公式[10]可以計(jì)算出各粗骨料粒徑區(qū)間的面積。研究表明,界面過(guò)渡層厚度在0～100 μm[11-12],并假設(shè)舊界面過(guò)渡層和新界面過(guò)渡層的厚度取值相同。

為了更準(zhǔn)確地反映粗骨料空間屬性的隨機(jī)性,本研究采用Monte Carlo方法,通過(guò)MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建。圖2為MATLAB自編程序生成的不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)(20%、30%、40%、50%)的再生混凝土模型。

(b)再生粗骨料體積占比30%

(c)再生粗骨料體積占比40%

(d)再生粗骨料體積占比50%圖2 再生混凝土二維模型

2 再生混凝土熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬

2.1 理論基礎(chǔ)

熱傳導(dǎo)是溫度在混凝土內(nèi)部的主要傳輸途徑,溫度梯度則是混凝土內(nèi)部產(chǎn)生溫差的前提[13]。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律,公式為

(1)

當(dāng)混凝土內(nèi)部的熱量不隨時(shí)間而變化時(shí),稱為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)。穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)同樣也可以用傅里葉定律的微分形式來(lái)表示,公式為

(2)

由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),式(2)的左項(xiàng)整體為零。相應(yīng)地,利用彈性力學(xué)的虛功方程和能量守恒方程,可以得到有限元單元方程組

[K]e{T}e={Q}e

(3)

式中:[K]e為單元溫度矩陣;{T}e為單元節(jié)點(diǎn)溫度向量;{Q}e為單元熱流矩陣。

將式(3)轉(zhuǎn)換為整體剛度矩陣,即有限元平衡方程

[K]{T}={Q}

(4)

2.2 仿真分析前處理

前處理工作包括模型導(dǎo)入、網(wǎng)格剖分、定義材料屬性、施加邊界條件等。以再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)45%為例,將MATLAB生成的模型導(dǎo)入COMAOL中,裝配聯(lián)合體。采用基于Delaunay算法的三角剖分概念對(duì)再生混凝土模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐?劃分結(jié)果如圖3所示。該模型共包含1 519 502個(gè)單元,127 848個(gè)邊界單元。最大單元為 6.7 mm,最小單元為0.03 mm,最大單元增長(zhǎng)率為1.3。

圖3 再生混凝土模型網(wǎng)格劃分

參考TC1100型平板法導(dǎo)熱儀工作環(huán)境施加邊界條件,即第一類邊界條件(Dirichlet邊界條件),熱荷載加載如圖4所示。模型內(nèi)部初始溫度25 ℃,左右兩側(cè)邊界定義為絕熱,不與外界進(jìn)行熱交換。上下兩邊界分別設(shè)置50 ℃的熱板和20 ℃的冷板。

圖4 數(shù)值模型邊界條件

2.3 五相熱導(dǎo)率的標(biāo)定

再生混凝土的細(xì)觀成分與普通混凝土相比較為復(fù)雜,本文將再生混凝土視為由新硬化砂漿、再生粗骨料構(gòu)成,其中再生粗骨料包含天然骨料、新界面過(guò)渡層、舊界面過(guò)渡層和舊附著砂漿。在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析之前,需要確定各組分的熱導(dǎo)率,新硬化砂漿、天然骨料的熱導(dǎo)率可參考具體試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。以下主要介紹舊附著砂漿、界面過(guò)渡層熱導(dǎo)率的推導(dǎo)過(guò)程。

(1)舊附著砂漿。

大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明[15],舊附著砂漿相比新硬化砂漿有較高的孔隙率,內(nèi)部結(jié)構(gòu)也更加疏松,本文將舊附著砂漿熱導(dǎo)率取為新硬化砂漿熱導(dǎo)率的80%。

(2)界面過(guò)渡層。

朱麗華等[15]指出,新界面過(guò)渡層孔隙率高達(dá)50%,舊界面過(guò)渡層內(nèi)部構(gòu)成更為疏松,因而孔隙率更高。本文假定新界面過(guò)渡層內(nèi)部孔隙體積占50%,新硬化砂漿與舊附著砂漿體積各占25%。舊界面過(guò)渡層內(nèi)部孔隙體積占70%,天然骨料與舊附著砂漿各占15%。根據(jù)串聯(lián)模型可求得新、舊界面過(guò)渡層的熱導(dǎo)率

(5)

(6)

式中:λNCEM、λOCEM分別為新硬化砂漿、舊附著砂漿熱導(dǎo)率;vNCEM、vOCEM分別為新硬化砂漿、舊附著砂漿體積分?jǐn)?shù);λAGG為天然粗骨料熱導(dǎo)率;vAGG為天然粗骨料體積分?jǐn)?shù);λP為孔隙熱導(dǎo)率,取0.026 W/(m·K)[18];vP為孔隙體積分?jǐn)?shù)。

2.4 再生混凝土熱導(dǎo)率的求解

本文模型采用COMSOL中的PARDISO求解器求解式(4)有限元平衡方程。賦予模型各組分熱導(dǎo)率,應(yīng)用固體傳熱模塊進(jìn)行熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬。在達(dá)到穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)后,可以得到再生混凝土溫度場(chǎng)、等溫線以及熱流線分布圖,如圖5所示。

(a) 穩(wěn)態(tài)溫度云圖

(b) 熱通量流線圖

(c) 等溫線圖圖5 再生混凝土熱傳導(dǎo)云圖

由圖5可見(jiàn),再生粗骨料的存在導(dǎo)致等溫線出現(xiàn)了不規(guī)則的彎折。這是由于再生粗骨料的熱導(dǎo)率高于水泥砂漿,熱流在流經(jīng)再生粗骨料時(shí)受到的阻力較小。根據(jù)最小熱阻理論,熱量?jī)A向于選擇沿著熱阻最小的路徑傳遞,因此熱流線會(huì)在再生粗骨料處發(fā)生彎折。

在派升值界面,可通過(guò)表面積分計(jì)算出模型上下界面的總傳導(dǎo)熱通量以及溫度梯度,進(jìn)而計(jì)算出熱流密度,代入式(1)可計(jì)算再生混凝土的熱導(dǎo)率。

2.5 模型驗(yàn)證

計(jì)算熱導(dǎo)率常用的理論模型有串聯(lián)模型、并聯(lián)模型以及Maxwell模型[16],其計(jì)算公式為

λ=v1λ1+v2λ2

(7)

(8)

(9)

式中:λ為再生混凝土熱導(dǎo)率;λ1為連續(xù)相熱導(dǎo)率(新硬化砂漿);λ2為分散相熱導(dǎo)率(再生粗骨料);v1為連續(xù)相體積分?jǐn)?shù);v2為分散相體積分?jǐn)?shù)。

為驗(yàn)證本文穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)值模型的普適性和有效性,分別選取普通混凝土[16-17]、再生混凝土[18]熱導(dǎo)率試驗(yàn)值作為對(duì)照。考慮到試驗(yàn)過(guò)程中部分試件處于孔隙水飽和狀態(tài),數(shù)值模擬中忽略接觸熱阻的影響[16]。本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16-18]試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

(a)

(b)圖6 本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16-18]試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

此外,為了體現(xiàn)本文模型的優(yōu)勢(shì),選取文獻(xiàn)[18]中再生粗骨料取代率為100%的6組再生混凝土試塊,編號(hào)分別為A1、A5、B1、B5、C1、C5,將這6組再生混凝土熱導(dǎo)率試驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值模擬結(jié)果以及理論模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表1所示,括號(hào)內(nèi)為本文數(shù)值模擬結(jié)果、理論模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差。

表1 再生混凝土熱導(dǎo)率試驗(yàn)結(jié)果[18]與本文數(shù)值模擬結(jié)果、理論模型預(yù)測(cè)值對(duì)比 W/(m·K)

由圖6可知,本文數(shù)值模擬結(jié)果與普通混凝土及再生混凝土熱導(dǎo)率試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好(數(shù)據(jù)點(diǎn)越貼近y=x表明試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果越吻合)。由表1可知,串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、Maxwell模型預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)[18]再生混凝土熱導(dǎo)率試驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為9.05%、12.94%、5.41%,而本文數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果平均相對(duì)誤差僅為3.62%,整體上看優(yōu)于上述3種理論模型的預(yù)測(cè)值。結(jié)果表明本文建立的再生混凝土穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)值模型驗(yàn)證結(jié)果較為理想,能夠較好地預(yù)測(cè)再生混凝土熱導(dǎo)率。

3 參數(shù)分析與討論

采用數(shù)值分析的方法,系統(tǒng)地探究了再生混凝土中粗骨料含量、界面過(guò)渡區(qū)厚度、分散相熱導(dǎo)率對(duì)再生混凝土熱傳導(dǎo)的影響。再生混凝土中各熱相導(dǎo)率由2.3小節(jié)計(jì)算得出,其中天然粗骨料、舊界面過(guò)渡層、舊附著砂漿、新界面過(guò)渡層以及新硬化砂漿的熱導(dǎo)率分別為2.487 W/(m·K)、0.574 W/(m·K)、1.220 W/(m·K)、0.669 W/(m·K)、1.525 W/(m·K)。

3.1 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)

為研究再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土熱傳導(dǎo)性能的影響,對(duì)6組不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)(0%、10%、20%、30%、40%、50%)的再生混凝土模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模擬?？紤]到再生粗骨料的隨機(jī)分布,每個(gè)體積分?jǐn)?shù)生成5個(gè)模型,取其平均值進(jìn)行傳熱分析。有限元分析過(guò)程中,設(shè)置新、舊界面過(guò)渡層厚度為60 μm,舊附著砂漿厚度為100 μm。再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土導(dǎo)熱性能的影響如圖7所示。

圖7 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率的影響

從圖7中可以看出,再生混凝土熱導(dǎo)率與再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)。再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)由0%依次增加到10%、20%、30%、40%、50%時(shí),相應(yīng)的再生混凝土熱導(dǎo)率依次為1.598 W/(m·K)、1.664 W/(m·K)、1.731 W/(m·K)、1.792 W/(m·K)、1.833 W/(m·K),分別增加了31.0%、36.4%、41.9%、46.9%、50.2%。這是由于再生混凝土中再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)占比較大且具有較高的熱導(dǎo)率,熱導(dǎo)率越高,熱量傳輸?shù)淖枇υ叫?說(shuō)明再生粗骨料在再生混凝土中的熱傳導(dǎo)性能起著主導(dǎo)作用,是再生混凝土熱傳導(dǎo)性能的薄弱環(huán)節(jié)。

3.2 五相熱導(dǎo)率

再生混凝土在宏、細(xì)觀尺度上被認(rèn)為由天然骨料、新舊界面過(guò)渡層、舊附著砂漿、新硬化砂漿所構(gòu)成。為了深入探究再生混凝土五相熱導(dǎo)率改變對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率的影響,設(shè)置再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)為35%,以前文計(jì)算的熱導(dǎo)率λ以基準(zhǔn),各組分熱導(dǎo)率相應(yīng)的調(diào)整為0.6λ、0.8λ、1.2λ、1.4λ,分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模擬,其他參數(shù)保持不變,結(jié)果如圖8所示。

圖8 五相熱導(dǎo)率對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率的影響

由圖8可知,再生混凝土熱導(dǎo)率會(huì)隨著各組分熱導(dǎo)率的提高(降低)而提高(降低),這與復(fù)合材料熱導(dǎo)率變化規(guī)律一致。其中,再生混凝土熱導(dǎo)率受新硬化砂漿熱導(dǎo)率的影響尤為明顯,其次是天然粗骨料、舊附著砂漿、舊界面過(guò)渡層、新界面過(guò)渡層。這是由于新硬化砂漿在所有細(xì)觀成分中含量占比最高,當(dāng)其熱導(dǎo)率發(fā)生改變,試件熱導(dǎo)率也會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。新、舊界面過(guò)渡層在整個(gè)再生混凝土中含量最少,且熱導(dǎo)率小于其他3種組分,因而對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率影響最小。

3.3 界面過(guò)渡層厚度

由于界面過(guò)渡層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、質(zhì)地的疏松以及高孔隙率等特征,其對(duì)再生混凝土熱工性能的影響不可忽略。為此選定界面過(guò)渡層厚度作為變量,對(duì)3種再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)(20%、35%、50%)下不同界面過(guò)渡層厚度(0.02 mm、0.04 mm、0.06 mm、0.08 mm、0.10 mm)的再生混凝土進(jìn)行研究,其他參數(shù)保持不變,結(jié)果如圖9所示。

圖9 界面過(guò)渡層厚度對(duì)再生混凝土熱導(dǎo)率的影響

由圖9可知,再生混凝土熱導(dǎo)率隨著界面過(guò)渡層厚度的增大而逐漸降低。由于界面過(guò)渡層內(nèi)部疏松多孔、空氣體積占比較大,有效地阻斷了原始熱流的傳輸速度,從而使再生混凝土熱導(dǎo)率降低。此外,當(dāng)粗骨料含量為50%時(shí),再生混凝土熱導(dǎo)率下降最為明顯;當(dāng)界面過(guò)渡層厚度由0.02 mm分別增加到0.04 mm、0.06 mm、0.08 mm、0.10 mm時(shí),再生混凝土熱導(dǎo)率分別降低了0.14%、1.08%、1.45%、2.59%,幅值可達(dá)18倍。原因是界面過(guò)渡層附著在天然粗骨料的外圍,再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加導(dǎo)致界面過(guò)渡層所占比重顯著增加,再生混凝土熱導(dǎo)率進(jìn)一步減小,因此分析界面過(guò)渡層對(duì)再生混凝土熱工性能的研究尤為重要。

4 結(jié)論

基于細(xì)觀層次建立包含天然粗骨料、舊界面過(guò)渡層、舊附著砂漿、新界面過(guò)渡層、新硬化砂漿的二維五相模型,通過(guò)MATLAB與COMSOL聯(lián)合仿真的方法建立再生混凝土穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)值模型,并與已有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,平均誤差僅為3.62%,且誤差小于3種常用的理論模型預(yù)測(cè)值,模型可信度較高,表明利用數(shù)值模擬的方法研究再生混凝土熱工性能是可行的。

再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增大會(huì)提高再生混凝土熱導(dǎo)率,促進(jìn)了熱量的傳輸,極大程度上影響再生混凝土的熱工性能,不利于提高再生混凝土的保溫隔熱能力;再生混凝土熱導(dǎo)率受五相成分共同作用,其中新硬化砂漿的影響效果最為顯著。

舊界面過(guò)渡層是再生混凝土與普通混凝土在傳熱性能方面產(chǎn)生差異的主要原因。界面過(guò)渡層厚度的增加可以降低再生混凝土熱導(dǎo)率,有效提高再生混凝土保溫隔熱能力,對(duì)推廣再生混凝土應(yīng)用有較大意義。