鄭帥，單景松，韓偉威，呂毅剛，何杰，裴福才

（1.山東省路橋集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250014；2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；3.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙 410114；4.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；5.海南三亞灣新城開發(fā)有限公司，海南三亞 572000）

0 前言

透水混凝土內(nèi)部含有大量宏觀空隙，使其具有一定的滲水功能，其空隙結(jié)構(gòu)、分布形態(tài)及空隙率對(duì)透水混凝土的透水性能和力學(xué)性能都有重要影響。Tennis 等［1］建議空隙率最好保持為15%～25%；Crouch 等［2］指出在一定范圍內(nèi)集料粒徑越大，所形成的有效孔徑越多；賀圖升等［3］提出了集料間隙率是影響透水混凝土抗壓強(qiáng)度和透水系數(shù)的重要因素。在測量透水混凝土的空隙率方面，E Ridengaoqier 等［4］利用超聲波檢測估算透水混凝土空隙率；Ibrahi 等［5］采用排水置換法測量透水混凝土的空隙率；Akkaya等［6］指出拉伸膜覆蓋法是測定透水混凝土密度和空隙率的最有效方法。在透水混凝土空隙特征方面，Ni 等［7］提出了一種基于切片圖像的新方法，將透水混凝土的空隙結(jié)構(gòu)與其滲透率進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過該方法測得的空隙率與常用CT 掃描方法測得的空隙率比較吻合；Wang 等［8］提出了一種基于圖像處理技術(shù)的透水混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)預(yù)測新方法，利用預(yù)測的水泥漿體分布特征，提出了滲透率和抗壓強(qiáng)度的預(yù)測模型。

在考慮空隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)透水混凝土力學(xué)特性的仿真方面，國內(nèi)外學(xué)者也做了許多相關(guān)的研究。Leon［9］和Ibrahi 等［5］采用試驗(yàn)和數(shù)值分析相結(jié)合的方法研究了空隙率與抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系，結(jié)果表明試件的抗壓強(qiáng)度與空隙率密切相關(guān)；文獻(xiàn)［10-14］采用蒙特卡羅方法模擬了多級(jí)配混凝土骨料隨機(jī)分布，將骨料簡化為球形，考慮骨料級(jí)配并將三維模型轉(zhuǎn)化為二維模型進(jìn)行數(shù)值模擬。也有文獻(xiàn)采用不同的空隙生成方法，王展展等［15］在結(jié)構(gòu)內(nèi)部隨機(jī)剝離球體形成三維空隙模型；王從鋒等、Liu 等［16-17］在隨機(jī)生成的橢圓形骨料之間填充生成空隙；文獻(xiàn)［18-19］介紹了新型綠色透水混凝土相較普通透水混凝土的優(yōu)勢性能和結(jié)構(gòu)組成；文獻(xiàn)［20-21］分別利用數(shù)字圖像處理技術(shù)及體積圖像分析技術(shù)觀測混凝土內(nèi)部空隙大小和空隙度，研究在不同配比、不同空隙率下空隙連通滲透特性。

已有研究對(duì)透水混凝土的數(shù)值模擬較少考慮空隙結(jié)構(gòu)特性，而透水混凝土內(nèi)部空隙結(jié)構(gòu)是影響透水混凝土抗壓強(qiáng)度、透水性能、耐久性能的主要因素，仿真分析時(shí)考慮其空隙特征是非常必要的。本文考慮透水混凝土兩種空隙率水平，提取分析其空隙特征，基于隨機(jī)空隙方法建立透水混凝土仿真模型，進(jìn)行透水混凝土受力變形仿真分析。

1 試件制備及抗壓強(qiáng)度測試

1.1 試驗(yàn)材料及配合比

采用水泥強(qiáng)度等級(jí)42.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料采用G1、G2 粗細(xì)兩種級(jí)配。G1 級(jí)配：2.36～4.75 mm（30%）、4.75～9.5 mm（70%）玄武巖骨料；G2 級(jí)配：4.75～9.5 mm（80%）、9.5～13.2 mm（20%）玄武巖骨料；本地自來水（997 kg/m3）。

采用體積法進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)，設(shè)定目標(biāo)空隙率22%和28%兩種空隙水平，水灰比取0.3，計(jì)算各組成材料用量，具體方法參考《透水混凝土路面技術(shù)規(guī)程》（CJJ T135—2009）要求，各組成材料用量見表1。

表1 配合比設(shè)計(jì)各組材料用量

1.2 試件制備及養(yǎng)護(hù)

試驗(yàn)所制備的混凝土試塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm。為確保良好的和易性并使得水泥漿均勻包裹骨料，本試驗(yàn)物料添加順序采用水泥裹石法，即先將骨料加入強(qiáng)制拌和機(jī)，添加20%的水預(yù)拌30 s，然后添加40%的水和50%水泥攪拌60 s，最后加入剩余水和水泥攪拌60 s。目前關(guān)于透水混凝土成型的方法主要為振動(dòng)法、振搗法、靜壓法，但上述方法容易造成試件空隙堵塞或不密實(shí)等問題。本文自制一套擊實(shí)設(shè)備（圖1），將新拌和透水混凝土材料均勻放入模具內(nèi)，將擊實(shí)鋼板平放在拌和料之上，最后將擊實(shí)桿放置在擊實(shí)鋼板上，提起重錘至一定高度，然后自由落下，可使拌和料達(dá)到骨料嵌鎖狀態(tài)。

圖1 擊實(shí)設(shè)備

1.3 抗壓強(qiáng)度測試

對(duì)成型透水混凝土試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d，進(jìn)行體積參數(shù)、滲水能力及抗壓強(qiáng)度測試?？箟簭?qiáng)度測試時(shí)，記錄試件的受力變形曲線，修正初始變形后將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖2），標(biāo)記應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性階段模量，用于與仿真結(jié)果對(duì)比。

圖2 兩種空隙率試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 透水混凝土空隙提取及特征分析

2.1 空隙提取

將立方體試件分層切片，切割為3 份并將切面打磨平整，如圖3 所示。利用高清相機(jī)拍攝切面得到二維初始數(shù)字圖像，然后運(yùn)用Photoshop CC 以及Image Pro Plus 圖像處理軟件進(jìn)行二維空隙研究。

圖3 分層切割

（1）圖像增強(qiáng)

為改善已獲取的數(shù)字圖像的信息質(zhì)量，分析其空隙特征，對(duì)初始圖像基于空域算法中的點(diǎn)運(yùn)算進(jìn)行增強(qiáng)，以達(dá)到獲取更大更均勻的數(shù)字圖像動(dòng)態(tài)范圍、提高圖像對(duì)比度、弱化試件骨料信息和突出空隙特征信息的目的，效果如圖4 所示。

圖4 二維圖像增強(qiáng)效果對(duì)比

（2）閾值分割

對(duì)增強(qiáng)圖像分析發(fā)現(xiàn)，在灰度直方圖中具有明顯雙峰狀，故選擇直方圖雙峰谷底所對(duì)應(yīng)的灰度值作為目標(biāo)閾值。通過該閾值與圖像中所有像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行比較，灰度值高于該選定閾值的像素點(diǎn)區(qū)域標(biāo)記為1，反之則標(biāo)記為0，從而將整個(gè)圖像分割為背景、目標(biāo)兩個(gè)對(duì)象區(qū)域的二值化圖像。

（3）特征參數(shù)提取

將經(jīng)過圖像增強(qiáng)和閾值分割后得到的透水混凝土二維數(shù)字圖像導(dǎo)入軟件Image Pro Plus 中，設(shè)定標(biāo)尺及參數(shù)后提取分析空隙面積、空隙圓度等參數(shù)，進(jìn)而分析空隙大小及形態(tài)，如圖5 所示。

圖5 空隙特征參數(shù)提取

2.2 空隙特性分析

將提取獲得的空隙面積、空隙圓度等參數(shù)換算可得到平面空隙率、等效直徑等間接參數(shù)，并匯總于表2。

表2 透水混凝土試件內(nèi)部平面空隙特征

由表2 可知：平面空隙率顯著小于試件實(shí)測空隙率，平面空隙率與實(shí)測空隙率的差異與骨料級(jí)配和設(shè)計(jì)空隙率都有一定關(guān)系。如隨著設(shè)計(jì)空隙率降低，該差異明顯增大，以G1 級(jí)配為例，當(dāng)實(shí)測空隙率為較大的27.5%時(shí)，兩者差值為7.5%，而實(shí)測空隙率為相對(duì)較小的21.7%時(shí)，兩者差異接近10%。平面空隙率與實(shí)測空隙率的差異隨著骨料級(jí)配變粗而降低。

等效直徑是表征空隙大小的參數(shù)，為分析截面內(nèi)空隙大小情況，將空隙面積按照?qǐng)A形面積公式換算出等效直徑?？障秷A度通過在IPP 軟件中導(dǎo)入數(shù)字圖像并自動(dòng)統(tǒng)計(jì)得到，其反映了空隙的扁平程度。由表2 可知：G2 級(jí)配的空隙平均等效直徑顯著大于G1 級(jí)配，而兩者的空隙圓度差別不大。

3 透水混凝土仿真模型建立及結(jié)果分析

3.1 隨機(jī)空隙仿真模型

選用Ansys APDL 軟件生成隨機(jī)空隙模型，把水泥和骨料視為統(tǒng)一介質(zhì)，單元類型為Plane 82。根據(jù)實(shí)際空隙特征，生成大小形狀不一的隨機(jī)空隙，建立透水混凝土隨機(jī)空隙有限元數(shù)值模型。

建立仿真模型的具體步驟如下：

（1）確定不同空隙率試件中各個(gè)空隙直徑區(qū)間的等效直徑分布范圍及長軸、半軸分布范圍。以平面空隙率14.2%為例，如表3 所示。

表3 平面空隙率為14.2%的切割面內(nèi)空隙特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果

（2）建立二維截面，在截面區(qū)域之內(nèi)，隨機(jī)生成空隙的長短軸、形心坐標(biāo)、等效直徑等參數(shù)，再將這些空隙隨機(jī)分布在截面內(nèi)。

（3）判斷新生成的空隙是否與生成空隙交叉，若出現(xiàn)交叉，則將新空隙刪除并重新隨機(jī)生成。

（4）在單個(gè)空隙等效直徑范圍內(nèi)，當(dāng)生成的空隙面積之和達(dá)到該直徑范圍所對(duì)應(yīng)的空隙占比時(shí)，停止生成并進(jìn)行另一等效直徑范圍的空隙生成，直到所有等效直徑范圍的空隙全部生成。

（5）運(yùn)用有限元軟件布爾運(yùn)算，將二維截面內(nèi)的空隙面積刪去，形成隨機(jī)空隙率二維模型。

以G2 級(jí)配為例，依據(jù)表3 中空隙特征數(shù)據(jù)，建立平面空隙率分別為14.2%及21.6%的隨機(jī)圓形空隙模型和隨機(jī)橢圓形空隙模型。14.2%平面空隙模型如圖6 所示。

圖6 平面空隙率為14.2%有限元模型

為驗(yàn)證仿真模型中空隙率及空隙特性與實(shí)際一致性，需要統(tǒng)計(jì)仿真截面空隙率及空隙個(gè)數(shù)并匯總。因而，隨機(jī)生成空隙過程中同時(shí)記錄各個(gè)空隙等效直徑范圍下的空隙面積和個(gè)數(shù)，以平面空隙率14.2%為例，G2 級(jí)配的匯總數(shù)據(jù)與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表4。

表4 平面空隙率為14.2%仿真模型結(jié)果與試件統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比

由表4 可知：建立的隨機(jī)空隙有限元模型中，各個(gè)等效直徑范圍內(nèi)的空隙率及空隙個(gè)數(shù)與實(shí)際統(tǒng)計(jì)得出的空隙率及空隙個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)相近，說明采用本文方法建立隨機(jī)空隙透水混凝土數(shù)值模型可行。

3.2 透水混凝土仿真結(jié)果分析

（1）骨料-水泥漿綜合模量影響

為考慮骨料-水泥漿材料模量變化的影響，以平面空隙率為14.2%仿真模型為例，將材料模量設(shè)置為變量，變化區(qū)間為5 000～20 000 MPa。計(jì)算并繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖7）。應(yīng)力以試件表面施加的荷載與表面積比值計(jì)算，應(yīng)變以試件豎向位移與試件初始高度比值計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)：盡管試件中的空隙為隨機(jī)分布，但應(yīng)力-應(yīng)變曲線都為線性變化特點(diǎn)。隨著骨料-水泥漿體等效模量的增大，試件整體的變形模量逐漸增加，但試件整體的變形模量與骨料-水泥漿體等效模量間并非線性變化關(guān)系，隨著骨料-水泥漿體等效模量的增加，試件整體的變形模量增加速度逐漸降低。

圖7 骨料-水泥漿體等效模量變化影響（平面空隙率14.2%）

（2）空隙率和空隙形狀的影響

分別對(duì)兩種空隙率水平下圓形空隙和橢圓形空隙模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 空隙特性對(duì)受力性能的影響

由圖8 可知：相同空隙率下橢圓形模型較圓形模型的變形值大。造成該現(xiàn)象的原因?yàn)闄E圓形空隙相對(duì)于圓形空隙形狀更不規(guī)則，荷載作用下空隙處應(yīng)力集中更為明顯。以10 MPa 應(yīng)力水平為例，對(duì)應(yīng)平面空隙率為14.2%和21.6%的圓形空隙模型應(yīng)變?yōu)?.52×10-3和8.49×10-3，橢圓形空隙模型應(yīng)變?yōu)?.02×10-3和9.30×10-3，分 別 增 加 了23.0% 和9.5%，因而，仿真計(jì)算時(shí)空隙形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響。

（3）內(nèi)部應(yīng)力特性

向兩種空隙率下的仿真模型施加10 MPa 豎向荷載，分析模型內(nèi)部豎向應(yīng)力變化并繪制等值線云圖，結(jié)果如圖9、10 所示。

圖9 平面空隙率14.2%（單位：MPa）

圖10 平面空隙率21.6%（單位：MPa）

由圖9、10 可以看出：試件在豎直方向上以壓應(yīng)力為主，但因空隙存在造成有效承壓面積的降低，使空隙左右區(qū)域受壓值明顯增加?？障渡舷聟^(qū)域存在較大拉應(yīng)力，橢圓形空隙因形狀和角度不規(guī)則，拉應(yīng)力分布更為雜亂，拉應(yīng)力整體位于橢圓空隙的上下方。因混凝土材料抗拉能力差，豎向外部荷載作用下，空隙上下區(qū)域可能首先因拉應(yīng)力過大而破壞?？障兜淖笥覅^(qū)域承擔(dān)較大的壓應(yīng)力，也可能隨著外部荷載的增大而產(chǎn)生抗壓破壞。

（4）仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文建立的仿真模型將骨料和水泥漿作為一種均質(zhì)材料，因而確定骨料-水泥漿材料的綜合模量非常重要，下面通過對(duì)比仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果確定仿真模型的材料綜合模量取值。

通過室內(nèi)試驗(yàn)，兩種空隙水平下施加10 MPa 荷載時(shí)材料處于彈性變化階段，因而，分別對(duì)空隙率14.2%、21.6%下的仿真模型施加10 MPa 荷載，變化骨料-水泥漿體綜合模量值，繪制應(yīng)變與骨料-水泥漿綜合模量關(guān)系曲線（圖11）。將透水混凝土室內(nèi)抗壓試驗(yàn)中壓應(yīng)力為10 MPa 時(shí)應(yīng)變值進(jìn)行提取，并跟仿真模型進(jìn)行對(duì)比，以應(yīng)變相同作為判斷仿真模型骨料-水泥漿體綜合模量取值的方法。圖11 中當(dāng)平面空隙率為14.2%時(shí)，圓形空隙和橢圓形空隙交點(diǎn)分別為4 200 MPa 和5 500 MPa。類似地，平面空隙率為21.6%時(shí)，圓形空隙和橢圓形空隙交點(diǎn)分別為4 500 MPa 和5 900 MPa。由此可以看出：仿真模型中骨料-水泥漿體綜合模量遠(yuǎn)小于密實(shí)性混凝土，這是因?yàn)楣橇?水泥漿體間黏結(jié)界面相對(duì)薄弱且空隙導(dǎo)致的應(yīng)力集中明顯。圓形空隙仿真模型中骨料-水泥材料綜合模量取值范圍可取4 000～4 500 MPa，橢圓形空隙仿真模型綜合模量取值范圍為5 500～6 000 MPa。

圖11 骨料-水泥漿體綜合模量

4 結(jié)論

對(duì)兩種空隙率水平22%和28%的透水混凝土試件進(jìn)行切割，依據(jù)圖像處理技術(shù)分析了平面空隙率特征并建立了隨機(jī)空隙數(shù)值仿真模型，得到以下主要結(jié)論：

（1）兩種空隙率水平下，空隙等效直徑最大值均超過10 mm，小于2.5 mm 的空隙數(shù)量多，但空隙體積占比相對(duì)較低，2.5～7.5 mm 的中等空隙和較大空隙累計(jì)體積占比較大。兩種空隙率水平的空隙圓度分布相似，平均2.0。

（2）空隙形狀對(duì)仿真結(jié)果有一定的影響，橢圓形空隙模型的仿真變形結(jié)果大于圓形空隙模型。隨著橢圓形空隙扁平程度的增加，空隙周圍產(chǎn)生的應(yīng)力集中更加明顯。當(dāng)試件受到豎向壓應(yīng)力時(shí)，空隙上下邊緣主要受到拉應(yīng)力，空隙左右側(cè)區(qū)域因有效承壓面積降低而產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力。

（3）隨機(jī)圓形空隙模型中骨料-水泥綜合材料模量取值范圍建議為4 000～4 500 MPa，隨機(jī)橢圓形空隙模型中骨料-水泥綜合材料模量取值范圍建議為5 500～6 000 MPa，空隙率小時(shí)取較小值，空隙率大時(shí)取較大值。