王偉平，周 恒，梁國堅(jiān)，張 琛，張志方

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司中山供電局，廣東中山 528400；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430072）

0 引言

高壓電纜作為電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵電力設(shè)備，需要對(duì)其動(dòng)態(tài)載流能力開展研究，熱點(diǎn)溫度是影響電纜載流量的關(guān)鍵參量[1-2]。纜芯溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)對(duì)于電纜安全運(yùn)行、動(dòng)態(tài)載流能力調(diào)度具有重要意義。

國內(nèi)外對(duì)電纜纜芯溫度的估算方法可分為4類，分別為溫升試驗(yàn)法[3-5]、數(shù)值計(jì)算方法[6]、解析計(jì)算方法[7]、侵入及非侵入式在線測(cè)溫法[8-9]。溫升試驗(yàn)方法是最直接的獲取纜芯溫升的方法，但是試驗(yàn)法成本高，試驗(yàn)線路難以模擬實(shí)際線路復(fù)雜多變的運(yùn)行環(huán)境。解析計(jì)算方法源自于熱路模型，以IEC60853 標(biāo)準(zhǔn)為主，該方法建立在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)期被各地電力部門使用，但計(jì)算結(jié)果偏于保守，不能有效指導(dǎo)電纜安全運(yùn)行及動(dòng)態(tài)載荷能力調(diào)度需求[10]。數(shù)值計(jì)算可以模擬任意的環(huán)境條件，可以給出較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但數(shù)值法計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，難以獲取實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)果[11-13]。侵入式測(cè)溫通常在內(nèi)部預(yù)先鋪設(shè)了測(cè)溫光纖的電纜測(cè)溫，可以對(duì)電纜纜芯的溫度開展連續(xù)、實(shí)時(shí)測(cè)量，但是其成本高，內(nèi)置光纖的損壞甚至?xí)痣娎|本體絕緣故障且不適用于大量在運(yùn)設(shè)備。非侵入式測(cè)溫通常是在電纜表面放置傳感器，在準(zhǔn)確獲取表面溫度的基礎(chǔ)上，建立纜芯溫度徑向感知熱路模型反演電纜的纜芯溫升。非侵入式的纜芯熱點(diǎn)溫度辨識(shí)是近年來研究較多的一種方法[14-16]。

熱路法在構(gòu)建電纜內(nèi)外區(qū)域熱路模型時(shí)往往要求電纜周圍的介質(zhì)為單一均勻的介質(zhì)，而電纜線路距離長(zhǎng)，敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜，采用單一的環(huán)境參數(shù)存在誤差[17]。針對(duì)于散熱環(huán)境介質(zhì)不均勻、散熱條件不一的問題，阮江軍等學(xué)者提出了基于電纜表皮溫度測(cè)量的電纜接頭溫度反演方法[18]，該研究通過設(shè)計(jì)測(cè)溫點(diǎn)阻滯層，消除了外界環(huán)境的影響，此時(shí)模型計(jì)算的焦點(diǎn)集中于電纜纜芯溫度徑向感知模型的構(gòu)建和熱參數(shù)的選取。如何提高纜芯溫度徑向感知模型的計(jì)算精度成為主要研究點(diǎn)，集中參數(shù)建模方法目前得到廣泛認(rèn)可。文獻(xiàn)[19-20]認(rèn)為，采用集中參數(shù)建模存在誤差，主要原因是絕緣層導(dǎo)熱性能不佳，靠近纜芯側(cè)與絕緣層外側(cè)溫差較大，以內(nèi)側(cè)絕緣層的溫度代替整個(gè)絕緣層的溫度會(huì)使其熱容偏大。文獻(xiàn)[16]提出將絕緣層分成若干層，提出了按照一定的比例分配絕緣層的熱參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，劉剛、王鵬宇等對(duì)絕緣層進(jìn)行分層建模分析，研究表明分層到一定程度后對(duì)求解精度影響不大，但是會(huì)增加求解時(shí)間，給出了15 層的分層建議[20]。是否存在一個(gè)最合適的分層數(shù)使熱路模型計(jì)算精度達(dá)到最佳，并驗(yàn)證分析，需要進(jìn)一步研究。

為了進(jìn)一步提高電纜本體內(nèi)部溫度辨識(shí)的精度，本文提出了一種110 kV 單芯電纜纜芯溫度的徑向感知模型。首先建立電纜各層結(jié)構(gòu)的熱阻熱容集中參數(shù)等效模型，對(duì)徑向感知模型的誤差來源進(jìn)行了分析，并討論了熱路模型中電纜交聯(lián)聚乙烯層分層處理的必要性及處理方法。其次結(jié)合110 kV單芯電纜本體溫度場(chǎng)仿真計(jì)算模型，分析了交聯(lián)聚乙烯絕緣建模（Cross Linked Polyethylene，XLPE）的分層數(shù)量和分層方式。最后針對(duì)材料參數(shù)的分散性對(duì)反演精度的影響開展研究，為電纜纜芯溫度的準(zhǔn)確計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1 電纜本體熱力學(xué)特征分析

1.1 基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文研究的電纜為110 kV 交聯(lián)聚乙烯皺紋鋁護(hù)套聚乙烯縱向阻水電力電纜，具體型號(hào)為YJLW03-Z 64/110 kV 630 mm2。電纜剖面結(jié)構(gòu)如圖1 所示，從內(nèi)到外依次由纜芯、內(nèi)屏蔽層、XLPE 層、外屏蔽層、半導(dǎo)電阻水帶、皺紋鋁護(hù)套和外護(hù)套組成。表1 給出了本文各結(jié)構(gòu)具體的尺寸參數(shù)與各結(jié)構(gòu)采用的熱力學(xué)參數(shù)。

表1 電纜纜芯各層幾何及熱力學(xué)參數(shù)Table 1 Geometrical and thermodynamic parameters at each layer of cable core

圖1 纜芯剖面結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cable core section

同時(shí)，為分析單芯電纜材料特性影響，通過文獻(xiàn)調(diào)研確立了各層材料導(dǎo)熱系數(shù)的取值范圍。具體包括：1）纜芯對(duì)應(yīng)紫銅的導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為[383[21]，401[22]]；2）XLPE 的導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為[0.25[23]，0.46[24]]；3）半導(dǎo)電阻水帶導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為[0.15[25]，0.6[21]]；4）聚乙烯導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為[0.23[26]，0.5[21]]。

1.2 溫度場(chǎng)分布規(guī)律分析

首先進(jìn)行有限元（Finite Element Method，F(xiàn)EM）溫度場(chǎng)瞬態(tài)仿真計(jì)算。電纜本體的溫度場(chǎng)為二維平面場(chǎng)，參照電纜幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)建模，從內(nèi)到外依次為纜芯、絕緣層、阻水帶、鋁護(hù)套及外護(hù)套。網(wǎng)格劃分采用自由剖分，由于模型較小，一共產(chǎn)生24 090 個(gè)單元，12 146 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

按照表1 進(jìn)行建模，設(shè)置材料參數(shù)及對(duì)應(yīng)激勵(lì)，仿真中對(duì)瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)初始時(shí)刻整個(gè)電纜的溫度均勻分布為25 ℃，電纜中依次通入1 000 A，800 A，600 A，1 200 A，700 A 的電流，加載時(shí)間間隔為1 h，總共5 h，環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃。最終得到了各時(shí)刻下不同結(jié)構(gòu)的溫度變化如圖2所示，可以看出，纜芯外側(cè)結(jié)構(gòu)溫度沿徑向迅速降低，并接近于運(yùn)行環(huán)境溫度。

圖2 電纜各層溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.2 Temperature variation curves with time at each layer of cable

進(jìn)一步分析了5 h 末纜芯溫度梯度分布云圖，并提取徑向溫度梯度曲線如圖3 所示?？梢钥闯?，徑向位置對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)中，XLPE 的溫度梯度較大，且越靠近纜芯，溫度梯度變化越大。因此XLPE 需要采用多層細(xì)分，且從內(nèi)到外分層厚度依次增加。

圖3 5 h末徑向溫度梯度變化曲線Fig.3 Radial temperature gradient change curve at the end of five hours

2 徑向感知模型的建立與求解

2.1 徑向熱路分布參數(shù)模型與誤差分析

高壓電纜的截面直徑往往遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度，且結(jié)構(gòu)呈平面對(duì)稱分布，因此分析電纜的傳熱過程時(shí)，忽略其軸向傳熱而只考慮徑向的溫度梯度。在電纜徑向切面半徑r處取1 單位長(zhǎng)度的圓筒微元如圖4 所示。

圖4 微元圓筒壁熱平衡分析Fig.4 Heat balance analysis of micro-element cylindrical wall

在時(shí)間dt內(nèi)流入該微元圓筒壁的熱量為dQi，流出微元圓筒壁的熱量為dQo，微元圓筒壁產(chǎn)熱dQp。設(shè)微元圓筒壁體積dV，微元圓筒壁比熱容為c，密度為ρ，則根據(jù)能量守恒定律，可得該微元圓筒壁在時(shí)間dt內(nèi)的溫升為ΔT，令dQi/dt=Pi，dQp/dt=Pp，則有：

式中：Pp為電纜導(dǎo)體產(chǎn)熱率；Pi為熱流率；λ為熱導(dǎo)率。

微圓筒微元的暫態(tài)熱路分布參數(shù)模型如圖5所示，為Γ型等效熱路。其中，2πrλ?T/?r為注入熱容的熱功率Pi，2πrcρdrΔT/dt為儲(chǔ)存在微元熱容的熱量Pp。以上分析均是基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，因此圓筒微元的暫態(tài)分布參數(shù)模型是準(zhǔn)確的。

圖5 微元圓筒壁微元熱路模型Fig.5 Thermal circuit model of micro-element cylindrical wall

將圓筒微元擴(kuò)展為半徑r1至r2之間的圓筒（r1＜r2），并設(shè)r1處的溫度為T1，r2處的溫度為T2，則流經(jīng)熱阻的熱功率PR和注入熱容的熱功率PC經(jīng)積分為：

式（3）中引入了集中參數(shù)近似處理的第一個(gè)誤差來源，即只有當(dāng)ΔT不隨r變化時(shí)，式（3）才嚴(yán)格成立。而事實(shí)上ΔT是半徑r的函數(shù)，因此采用集中熱容等效時(shí)要求該處溫度梯度足夠小，若溫度梯度太大，則必須將其分為多個(gè)集中元件，從而減小誤差。基于上述假設(shè)的熱阻R和熱容C表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

通過式（4）—式（5）可求得電纜各層的熱阻和熱容如表2 所示，其中纜芯和鋁護(hù)套材料的熱導(dǎo)率非常高，熱阻很小，可以將其忽略，從而減小計(jì)算量。

表2 電纜各層熱容和熱阻Table 2 Thermal capacity and thermal resistance at each layer of cable

熱路模型的第二個(gè)誤差來源在于集中參數(shù)和分布參數(shù)難以完全等效，只有在一定條件下才可忽略這一誤差。仿照電路對(duì)熱路模型進(jìn)行分析，熱量從一端到另一端的時(shí)間可以用時(shí)間常數(shù)描述。

式中：τi為第i層圓筒的時(shí)間常數(shù)，Ri和Ci分別為第i層圓筒的熱阻和熱容。

計(jì)算可得電纜各層時(shí)間常數(shù)如表3 所示?？芍?，XLPE 的時(shí)間常數(shù)超過半個(gè)小時(shí)，半導(dǎo)電阻水帶的時(shí)間常數(shù)均不到1.5 min，而負(fù)荷波動(dòng)的周期往往在10 min 以上。綜上，半導(dǎo)電阻水帶和外護(hù)套可以采用集中參數(shù)處理，而XLPE 層必須要進(jìn)行細(xì)分，以減小集中參數(shù)帶來的誤差。

表3 電纜各層的時(shí)間常數(shù)Table 3 Time constant at each layer of cable s

2.2 徑向感知模型的建立

2.1 節(jié)研究了微元圓筒壁微元熱路模型，分析了熱平衡，熱阻、熱容參數(shù)的獲取方法等。由于電場(chǎng)和熱場(chǎng)的高度相似性，電流對(duì)應(yīng)熱流，電壓對(duì)應(yīng)溫差，電阻電容近似熱阻、熱容。電纜導(dǎo)體施加電流，以導(dǎo)體為中心熱量向軸向和徑向傳導(dǎo)，纜芯的傳熱可以由電纜本體熱損及周圍介質(zhì)等效的熱阻和熱容串并聯(lián)來描述。

由于可在外護(hù)套表面布置溫度傳感器，因此外護(hù)套表面的溫度Tn-1的溫度是已知的。根據(jù)電路理論中的替代定理：在一個(gè)具有唯一解的任意電路中，若已知某支路k（k=1，2……）的電壓uk、電流ik，并且該支路與電路中的其他支路不存在耦合作用，則無論該支路由什么元件構(gòu)成，都可以用一個(gè)大小和極性均與原支路電壓uk相同的電壓源或電流大小和流向與原支路電流ik相同的獨(dú)立電流源來替代。故可以用一個(gè)熱壓源來替代環(huán)境部分熱路的影響。

徑向感知模型最終等效為若干熱阻和熱容的聯(lián)結(jié)，等效時(shí)忽略纜芯和鋁護(hù)套的熱阻，僅考慮熱容。近似處理后的電纜本體暫態(tài)徑向感知熱路模型如圖6 所示。C0和T0分別表示纜芯的熱容和外表面溫度。C1-Cn-3和R1-Rn-3分別表示XLPE 及內(nèi)外屏蔽層各層的熱容和熱阻，T1-Tn-3表示XLPE 及內(nèi)外屏蔽層各層的外側(cè)溫度。Cn-2，Rn-2和Tn-2分別表示阻水帶的熱容、熱阻和外表面溫度。Cn-1表示鋁護(hù)套的熱容，Cn，Rn-1和Tn-1分別表示外護(hù)套的熱容、熱阻和外表面溫度，Ts為傳感器測(cè)量的外護(hù)套表面溫度，Ps為單位長(zhǎng)度纜芯的焦耳熱，可用電流I，電阻率ρ和橫截面積S表示,即Ps=I2R=I2ρ/S，是熱路模型中唯一的熱源。本文暫時(shí)不考慮介損和環(huán)流的影響。

圖6 改進(jìn)的電纜暫態(tài)熱路模型Fig.6 Improved transient thermal circuit model of cable

2.3 徑向感知模型的求解

先不對(duì)XLPE 進(jìn)行分層，對(duì)其求解結(jié)果進(jìn)行分析。首先列寫對(duì)應(yīng)暫態(tài)熱路模型狀態(tài)變量方程，根據(jù)基爾霍夫定律列寫如式（7）所示：

將式（7）進(jìn)行處理，可得暫態(tài)熱路模型的狀態(tài)方程如式（8）所示。

具體求解中，可以將方程寫為狀態(tài)方程的一般形式：

式中：X為n維狀態(tài)變量向量，X=[x1（t）x2（t）…xn（t）]T；在熱路模型中對(duì)應(yīng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度；為X對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)；A和B均為實(shí)常系數(shù)矩陣；U為輸入列向量；X（0-）為初值。

對(duì)式（10）進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

整理可得：

對(duì)式（12）進(jìn)行拉普拉斯逆變換即可得到狀態(tài)變量的時(shí)域表達(dá)式。

圖6 中徑向感知模型中的熱阻、熱容參數(shù)由表2給定，且有Ts（t）=T3=25℃，Ps（n）=I（n）2ρ/（πr12），其中銅的電阻率ρ為1.75×10-8Ω·m，纜芯半徑r1=15 mm?？傻肞s（1）=24.75 W，Ps（2）=15.84 W，Ps（3）=8.91 W，Ps（4）=35.65 W，Ps（5）=12.13 W，最終構(gòu)建圖7 所示的徑向感知熱路模型。

圖7 外護(hù)套表面溫度恒定、XLPE不分層時(shí)熱路模型參數(shù)Fig.7 Thermal circuit model parameters with constant temperature of outer sheath surface and XLPE insulation without layering

圖8 XLPE分5層時(shí)的暫態(tài)熱路模型Fig.8 Transient thermal circuit model of XLPE insulation with five layers

為對(duì)比分析，按照從內(nèi)外到厚度逐漸增加的方式對(duì)XLPE 進(jìn)行細(xì)分，一共分為5 層，每層的外半徑依次為17.67 mm，20.81 mm，24.51 mm，28.87 mm 和34 mm。按照式（4）和式（5）可分別求得XLPE 每層的熱阻熱容參數(shù)如表4 所示。

表4 XLPE各層熱容和熱阻Table 4 Thermal capacity and thermal resistance at each XLPE insulation layer

3 徑向感知模型溫度反演驗(yàn)證

3.1 分層數(shù)對(duì)求解精度影響分析

對(duì)圖7 電纜纜芯熱路模型進(jìn)行求解獲得了不同位置溫度瞬態(tài)變化曲線，并與有限元仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9（a）所示。可以看出，XLPE不分層建模時(shí)的徑向感知求解模型，對(duì)纜芯溫度的估算結(jié)果誤差較大，整體計(jì)算值偏小。尤其是溫度變化后期，纜芯外側(cè)溫度最大相對(duì)誤差約16.21%。

圖9 XLPE是否分層的溫度反演值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of temperature inversion values and FEM results between XLPE insulations with and without layering

同樣將采用XLPE 分層時(shí)建立的徑向感知暫態(tài)熱路模型求解結(jié)果與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，電纜各層溫度對(duì)比如圖9（b）所示?？梢?，此時(shí)精度較之前XPLE 不分層時(shí)大大提高，各層內(nèi)外側(cè)有限元仿真結(jié)果與反演值基本重合，也驗(yàn)證了前面理論分析的正確性。

3.2 外護(hù)套等效效果分析

為驗(yàn)證將外護(hù)套設(shè)置為恒定熱壓源是否合適，將電纜放置在空氣中，并令其表面對(duì)流換熱系數(shù)盡可能小，取為2 W/（m2·K），讓外護(hù)套表面溫度變化較為明顯。同樣地，假設(shè)初始時(shí)刻整個(gè)電纜的溫度均勻分布為25 ℃，電纜中依次通入大小為1 000 A，800 A，600 A，1 200 A，700 A 的電流，加載時(shí)間間隔為1 h，總共5 h。提取外護(hù)套溫度作為溫度反演的邊界條件，即熱壓源，采用徑向感知模型進(jìn)行溫度反演，得到電纜各層溫升隨時(shí)間變化曲線如圖10 所示?？梢姼鲗臃囱菡`差很小，效果良好，證明了可以將外護(hù)套用熱壓源來替代環(huán)境部分熱路的影響。

圖10 邊界溫度波動(dòng)時(shí)反演值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of inversion values and FEM results with boundary temperature fluctuation

3.3 電纜參數(shù)的敏感性分析

實(shí)際電纜各結(jié)構(gòu)的參數(shù)均有一定的分散性，因此需要分析材料參數(shù)對(duì)徑向感知模型精度的影響?？紤]實(shí)際應(yīng)用過程中各個(gè)因素都可能發(fā)生變化，為充分分析多種本體材料組合的影響情況，以1.1 節(jié)的各結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的取值范圍中的最小值和最大值作為基準(zhǔn)，采用正交表的方式進(jìn)行對(duì)比分析，共得到8 種組合。本體材料的正交組合表如表5 中編號(hào)1—8 所示。

表5 本體熱導(dǎo)率正交組合表Table 5 Orthogonal combination table for thermal conductivity of cable body W·（m·K）-1

求解工況仍假設(shè)初始時(shí)刻整個(gè)電纜的溫度均勻分布為25 ℃，電纜中依次通入大小為1 000 A，800 A，600 A，1 200 A，700 A 的電流，加載時(shí)間間隔為1 h，總共5 h。本文選取編號(hào)為1，3，5，7 的組合進(jìn)行溫度場(chǎng)有限元仿真分析，以仿真得到的纜芯各個(gè)時(shí)刻的溫度變化曲線與徑向感知模型反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖11 所示。可以看出，相較于編號(hào)1，編號(hào)3 由于交聯(lián)聚乙烯和半導(dǎo)電阻水帶的導(dǎo)熱系數(shù)增加，傳熱性能增強(qiáng)，纜芯溫度低于編號(hào)1。編號(hào)5 相較于編號(hào)1 由于半導(dǎo)電阻水帶影響，纜芯溫度降低。但本文建立的模型仍可以準(zhǔn)確地反演材料參數(shù)改變后的纜芯溫度，說明該反演算法能夠較好地克服電纜材料參數(shù)的分散性。

圖11 XLPE分5層時(shí)的溫度反演值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of temperature inversion values and FEM results of XLPE insulation with five layers

4 結(jié)論

本文以110 kV 單芯電纜為研究對(duì)象，對(duì)纜芯溫度徑向感知熱路模型開展研究，確定合理分層數(shù)并進(jìn)行暫態(tài)溫升反演計(jì)算，并與有限元仿真計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，具體結(jié)論如下：

1）電纜纜芯絕緣層的溫度梯度結(jié)果表明，越靠近纜芯，溫度變化越大，因此絕緣層需要采用多層細(xì)分，且從內(nèi)到外分層厚度依次增加的方式。

2）XLPE 分層且細(xì)分時(shí)，各層溫度反演結(jié)果與有限元仿真計(jì)算結(jié)果基本一致，合理分層數(shù)為5 層。

3）暫態(tài)徑向感知熱路模型能夠準(zhǔn)確地反演材料參數(shù)改變后的纜芯溫度，說明模型能夠較好地克服纜芯材料參數(shù)分散性。