林 佳 偉, 楊 林, 卜 繁 嶺, 樊 雙 蛟, 何 貞, 高 騰

( 大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

活塞式壓力計(jì)是目前唯一能在寬量程范圍內(nèi)溯源至SI基本單位的壓力計(jì)量儀器[1],其壓力變化范圍越大,對于活塞平衡的控制要求越高[2]。

目前應(yīng)用于活塞平衡系統(tǒng)的控制算法主要有PID控制、LQR控制、自抗擾控制、自適應(yīng)控制等。由于PID控制簡單,大多數(shù)平衡系統(tǒng)采用PID及其改良算法控制,如趙杰等[3]的串級算法、王欣[4]的位置式算法、魏波[5]的微分先行算法等。這些算法對參數(shù)的依賴性較大,大多數(shù)應(yīng)用在線性系統(tǒng),對于初始參數(shù)要求比較高,自適應(yīng)能力比較差[6],一旦初始參數(shù)變化就會(huì)出現(xiàn)振蕩等問題,并且屬于單輸入、單輸出算法,調(diào)整時(shí)間較長。

劉建春[7]針對壓力儀表的準(zhǔn)確度、可靠性等易受使用環(huán)境、使用頻繁程度及保養(yǎng)、存放條件的影響的情況,對常規(guī)活塞式壓力計(jì)的結(jié)構(gòu)和工作方式做出了改進(jìn),建立了壓力計(jì)內(nèi)部模型,使用位置式PID和增量式PID[8]對活塞浮起穩(wěn)定狀態(tài)和超調(diào)進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)了較好的效果。這兩種算法計(jì)算的是輸出增量,動(dòng)作誤差較小,但是存在靜態(tài)誤差,影響總體時(shí)間響應(yīng)。隨著壓力的增加和檢定活塞直徑的減小,PID算法在低壓和高壓階段表現(xiàn)出來的性能差異較大。

LQR控制算法的問題主要是穩(wěn)定性和抗干擾性不強(qiáng)。模糊控制與LQG算法相結(jié)合也具有較強(qiáng)的實(shí)踐可行性[9],但該算法需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,才能有效改善控制效果。基于DQN算法、PG算法[10]在控制穩(wěn)定性方面依賴更多的訓(xùn)練回合和時(shí)間,并且只適用于簡單系統(tǒng)。何軍虎等[11]提出基于參數(shù)優(yōu)化的自抗擾技術(shù),抗干擾能力一般,對參數(shù)選擇有較高要求。

廣義預(yù)測控制算法(GPC)是一種在自適應(yīng)控制研究中發(fā)展起來的一類預(yù)測控制算法[12],該控制算法對模型精度要求低,對參數(shù)化模型的階次不敏感,并且在其性能指標(biāo)中引入控制增量加權(quán)系數(shù),提高了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。

本研究以250 MPa全自動(dòng)活塞壓力計(jì)為研究對象,提出了基于GPC[13-14]的新型控制技術(shù),結(jié)合高壓活塞浮起位置平衡的特點(diǎn),考慮了各種影響活塞平衡的因素,并將這些因素作為變量輸入系統(tǒng),通過受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型進(jìn)行方程的計(jì)算,得到調(diào)整量,達(dá)到活塞的快速穩(wěn)定。

1 基于GPC算法的壓力計(jì)活塞平衡控制

全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)整體構(gòu)造由自動(dòng)加載系統(tǒng)部件(圖1,部件1～4)和自動(dòng)造壓系統(tǒng)(圖1,部件5～9)組成。全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)基于帕斯卡、流體靜力學(xué)原理來實(shí)現(xiàn)壓力計(jì)量,檢定活塞和砝碼組件(承重盤、專用砝碼)的總重量所產(chǎn)生的壓力與傳壓介質(zhì)所產(chǎn)生的壓力相平衡。

1 砝碼; 2 承重盤; 3 檢定活塞; 4 活塞筒; 5 高度傳感器; 6 顯示器; 7 壓力表; 8 驅(qū)動(dòng)活塞; 9 驅(qū)動(dòng)電機(jī)

活塞壓力計(jì)在壓力檢定過程中,活塞位置的變化受到控制壓力、介質(zhì)泄漏、活塞有效面積、溫度等多個(gè)變量的影響。因此,在穩(wěn)壓讀數(shù)過程中很難使活塞穩(wěn)定在活塞浮起位置的平衡點(diǎn)。通過控制這些變量預(yù)測活塞的行為,從而達(dá)到快速穩(wěn)定的平衡過程是改善控制品質(zhì)的重要途徑。

活塞式壓力計(jì)輸入輸出模型如圖2所示。輸入變量為驅(qū)動(dòng)活塞行程,擾動(dòng)變量為溫度、檢定活塞有效面積。輸出變量為活塞高度。高度傳感器主要用于測量活塞的浮起高度。

圖2 輸入輸出模型Fig.2 Input-output model

2 壓力計(jì)檢定活塞模型建立

活塞式壓力計(jì)質(zhì)量與壓力轉(zhuǎn)換如式(1)所示。

p=mg/A0

(1)

式中：m為加載時(shí)砝碼的質(zhì)量,g;A0為活塞橫截面積,mm2;p為壓力計(jì)工作時(shí)壓力介質(zhì)作用在活塞底端的壓強(qiáng),MPa?；钊麎毫τ?jì)計(jì)量原理如圖3所示。

圖3 活塞壓力計(jì)計(jì)量原理Fig.3 Measuring principle diagram of piston manometer

液體產(chǎn)生垂直向上的力F=pA0。經(jīng)過對活塞壓力計(jì)內(nèi)部及流體靜力學(xué)研究分析,設(shè)計(jì)出壓力計(jì)機(jī)理模型,如式(2)所示。

(2)

式中：H1為驅(qū)動(dòng)活塞進(jìn)給量,mm;D為驅(qū)動(dòng)活塞的直徑,mm;H2為檢定活塞升降高度,mm;α=αp+αe,αp、αe為檢定活塞和活塞缸熱膨脹系數(shù),℃-1;tp為實(shí)驗(yàn)溫度,℃;λ為檢定活塞的形變系數(shù);pp為檢定壓力點(diǎn)壓力,MPa。

系統(tǒng)所用執(zhí)行器為伺服電機(jī),該電機(jī)接收上位機(jī)傳送的活塞高度值信號。根據(jù)式(2)計(jì)算的檢定活塞高度與傳感器檢測高度進(jìn)行比較,通過算法模型優(yōu)化計(jì)算,把信號傳遞給電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,改變轉(zhuǎn)速,通過螺母旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)絲杠運(yùn)動(dòng)加壓。如圖4所示,當(dāng)脈沖范圍在25～30 kHz時(shí),檢定活塞受變量影響,上升高度呈現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。電機(jī)脈沖與驅(qū)動(dòng)活塞進(jìn)給量呈線性關(guān)系,電機(jī)脈沖達(dá)到30 kHz,電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)100圈,通過減速箱增加扭矩,驅(qū)動(dòng)活塞進(jìn)給量為4 mm,檢定活塞高度呈穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 電機(jī)脈沖與活塞進(jìn)給量和高度關(guān)系Fig.4 Relation between motor pulse and piston feed and height

3 廣義預(yù)測控制算法及控制器設(shè)計(jì)

廣義預(yù)測控制算法采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA),對于受多變量影響的壓力計(jì)系統(tǒng),如式(3)表示。

(3)

式中：z為算子;A、B、C為z的多項(xiàng)式;z-1為后移算子,表示一種遞推關(guān)系;Δ=1-z-1為差分算子;k為時(shí)延步數(shù);ε(k)為零均值噪聲;y(k)為輸出向量;u(k)為輸入向量。

(4)

由于ε(k+j)是噪聲產(chǎn)生的未來響應(yīng),一般無法預(yù)測,兩邊同乘Ej(z-1)Δzj,由式(4)丟番圖方程推導(dǎo)得出系統(tǒng)(k+j)步廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型,廣義最優(yōu)預(yù)報(bào)如式(5)表示。

y(k+j)=Fjy(k)+GjΔu(k+j-1)

(5)

假設(shè)活塞壓力計(jì)活塞高度為輸出變量Y(k),驅(qū)動(dòng)活塞行程為輸入變量U(k),活塞有效面積、傳壓介質(zhì)溫度分別為擾動(dòng)變量,通過建立如圖5模型來優(yōu)化檢定活塞高度變化。

圖5 活塞高度變化優(yōu)化模型Fig.5 The optimization model of piston height change

由式(3)和圖5可得出輸入u到輸出y之間的z傳遞函數(shù),G1(z-1),Gv1(z-1),Gv2(z-1)分別為活塞行程、活塞有效面積變化、傳壓介質(zhì)溫度變化多項(xiàng)式,各控制對象的傳遞函數(shù)形式如式(6)所示。

(6)

由圖5可得到活塞高度變化模型關(guān)系式滿足式(7)。

y(k)=y1(k)+yv1(k)+yv2(k)

(7)

式中：y(k)為系統(tǒng)輸出;y1(k)為活塞行程輸出;yv1(k)為活塞有效面積;yv2(k)為傳壓介質(zhì)溫度。

可以得到式(5)中A(z-1),B(z-1),U(k-1)矩陣,其中輸出y是1×1矩陣,輸入u是3×3矩陣,具體如式(8)所示。

(8)

通過對多有影響因素分析,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型計(jì)算辨識(shí)得到系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù),其中輸入、輸出信號都是活塞高度,離散化后的傳遞函數(shù)如式(9)所示。

(9)

由式(3)可以得到A(z-1)=1-1.806z-1+0.832 5z-2,B(z-1)=0.001 28z-2。

由丟番圖方程得到的式(5)廣義預(yù)測控制策略,在此基礎(chǔ)上引入一個(gè)代價(jià)函數(shù)式(10)進(jìn)行算法閉環(huán)優(yōu)化。

(10)

式中：J為優(yōu)化性能指標(biāo),E為期望值,Nμ為控制步數(shù),N1為起始預(yù)測值,其中u1=y(k+j)-yr(k+j),u2=λΔu(k+j-1),λ為控制增量權(quán)系數(shù)。廣義控制算法是根據(jù)當(dāng)前和未來控制效果跟隨控制策略預(yù)測活塞行為,其中y(k+j)采用柔化的參考軌跡形式,其中j=1,…,N,N為預(yù)測步長,0<α<1按式(11)表示。

yr(k+j)=αyr(k+j-1)+(1-α)wr

(11)

其中,y為實(shí)際輸出值,yr為期望輸出值,wr是系統(tǒng)控制目標(biāo)值。預(yù)測第j步參考軌跡形式由式(12)表示,j=1,…,N即

yr(k+j)=αjy(k)+(1-αj)wr

(12)

(13)

令?J/?Δu=0,且Nμ=N時(shí),令j=3,計(jì)算出Δu,然后更新數(shù)據(jù),其中y1=y(k+j)-yr(k+j),進(jìn)行下一步預(yù)測。令u3=b1ej,j-1Δu(k-1),y2=fj,0yr(k)+fj,1yr(k-1)得式(14)。

(14)

其中b1=0.001 28,yr(k+1)=0.512yr(k)+(1-0.512)wr,控制輸出如式(15)所示。

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(15)

由式(14)可知,當(dāng)j=30時(shí),令k=k+1預(yù)測至(k+30)這一步。

算法控制流程如圖6所示。

圖6 算法控制流程圖Fig.6 Flow chart of algorithmic control

4 仿真分析

實(shí)驗(yàn)使用的壓力計(jì)是校企聯(lián)合研發(fā)的高壓(250 MPa)全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。應(yīng)用MATLAB進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)和仿真,根據(jù)多次仿真實(shí)驗(yàn),調(diào)整預(yù)測步數(shù)和控制長度之間的關(guān)系來控制活塞穩(wěn)定狀態(tài),并與PID算法比較來驗(yàn)證該算法的有效性。

表1 活塞壓力計(jì)參數(shù)Tab.1 Parameters of piston manometer

仿真實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置活塞初始高度為0,GPC算法中α=0.8,wr=1 mm。

增量式PID控制算法如式(14)表示。

Δu(k)=Kpe1+Kie(k)+Kde2

(14)

式中：令e1=e(k)-e(k-1),e2=e(k)-2e(k-1)+e(k-2),其中e為偏差;Kp為比例系數(shù);Ki為積分系數(shù);Kd為微分系數(shù)。

設(shè)置PID參數(shù)Kp=10,Ki=3,Kd=3;GPC算法參數(shù)為j=100,λ=0.1。仿真實(shí)驗(yàn)比較活塞穩(wěn)定高度變化其輸出結(jié)果如圖7所示。由仿真結(jié)果可以看出GPC控制下的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間在67 s左右趨于設(shè)定值,活塞高度變化趨于穩(wěn)定,達(dá)到讀數(shù)穩(wěn)定性要求。PID控制下的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間在80 s左右趨于設(shè)定值,并且GPC的響應(yīng)時(shí)間較PID也更快達(dá)到設(shè)定值。

圖7 Ki=3時(shí)活塞穩(wěn)定高度變化Fig.7 Verification of piston stability height with Ki=3

圖7所示的兩種算法仿真從60 s開始響應(yīng)時(shí),GPC的響應(yīng)速度較快,通過調(diào)節(jié)PID的參數(shù)加快其系統(tǒng)響應(yīng)速度,GPC仿真參數(shù)保持不變。PID參數(shù)調(diào)節(jié)為Kp=10,Ki=9,Kd=3,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 Ki=9時(shí)活塞穩(wěn)定高度變化Fig.8 Verification of piston stability height with Ki=9

由仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)兩者趨于設(shè)定值的快速性相同時(shí),PID以64 s較快的響應(yīng)速度趨于設(shè)定值,這時(shí)活塞趨于穩(wěn)定。在穩(wěn)壓過程中,PID控制的活塞穩(wěn)定性出現(xiàn)了較大的超調(diào),活塞上下浮動(dòng)狀態(tài)明顯,說明未達(dá)到讀取數(shù)值穩(wěn)定性的要求,繼續(xù)調(diào)節(jié),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較GPC更長,效果差。

由圖9 GPC控制活塞高度變化的有效性可以看出,黑色曲線預(yù)測步長設(shè)定8,控制長度設(shè)定1,當(dāng)仿真步數(shù)設(shè)定500步時(shí),預(yù)測步長和控制長度比值過大,響應(yīng)時(shí)間延遲達(dá)到200步趨近設(shè)定值,而后偏離穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定效果不理想。減少兩個(gè)參數(shù)的比值,仿真結(jié)果可以看出,預(yù)測步長選擇30,控制長度選擇21達(dá)到了最佳控制效果,符合實(shí)驗(yàn)要求,可以穩(wěn)定90步時(shí)間。在多次實(shí)驗(yàn)增加預(yù)測步長和控制長度的大小,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測步長選擇30,控制長度選擇21相似,所以選擇該結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)最佳輸出。從仿真結(jié)果可以得出預(yù)測步長N和控制步長Nu的選取,對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有直接影響,N選大些,Nu選小一些,有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定;但N與Nu之間的比例關(guān)系不能過大。比例過大后,系統(tǒng)的跟蹤性能變差,動(dòng)態(tài)效果也變差。N與Nu的比例關(guān)系變小時(shí),動(dòng)態(tài)性能效果和跟蹤性能趨近穩(wěn)定,能夠最大限度減少不穩(wěn)定狀態(tài),同時(shí)也證明了GPC算法控制的活塞高度變化的有效性。

圖9 GPC控制活塞高度變化的有效性Fig.9 GPC control for the effectiveness of piston height changes

設(shè)置PID參數(shù)Kp=60,Ki=30,Kd=3;GPC參數(shù)根據(jù)圖9仿真結(jié)果調(diào)整為j=30,λ=0.05。算法仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10可見,PID較GPC先達(dá)到設(shè)定值高度,響應(yīng)速度較快,系統(tǒng)加壓10 s左右,活塞上升到最大高度。隨著系統(tǒng)穩(wěn)壓過程受不可控因素的影響,出現(xiàn)了較大的超調(diào),活塞高度變化明顯,輸出變化不穩(wěn)定,并且活塞高度趨于穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間較長,穩(wěn)態(tài)誤差較大。GPC控制的活塞高度變化,經(jīng)過兩次超調(diào),在50 s左右趨于設(shè)定值。較PID在54 s左右達(dá)到設(shè)定值時(shí)間更快,高度變化滿足生產(chǎn)要求,仿真效果較好。由測試數(shù)據(jù)可以看出,在系統(tǒng)響應(yīng)60 s后,活塞高度恢復(fù)至設(shè)定的工作高度后,并不能穩(wěn)定在一個(gè)確定的高度,而是在工作高度附近進(jìn)行小幅的反復(fù)振蕩。這也是今后需要更深入研究的方向。

圖10 仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result

5 結(jié) 論

以250 MPa全自動(dòng)活塞式壓力計(jì)為研究對象,采用廣義模型預(yù)測控制理論,提出的針對快速穩(wěn)定達(dá)到活塞浮起的位置平衡點(diǎn)的控制算法初步解決了活塞壓力計(jì)在使用過程中工作環(huán)境發(fā)生變化對活塞浮動(dòng)的影響。通過廣義預(yù)測算法預(yù)測了檢定活塞行為并進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。廣義模型預(yù)測控制對于檢定活塞浮起位置的穩(wěn)定過程具有較好的效果,并且在時(shí)間控制上GPC優(yōu)于PID。

這種基于GPC算法的壓力計(jì)活塞浮起位置平衡控制方法降低了人為操作與反應(yīng)條件的波動(dòng),從而達(dá)到減少能源和設(shè)備損耗、最大限度地發(fā)揮裝置的應(yīng)用能力,為用戶創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)效益。