鄭 巖，羅 強(qiáng)，龍 穎，王昌洪

（重慶三峽學(xué)院，404100，重慶）

柔性機(jī)械臂具備的優(yōu)點(diǎn)比較多，例如，其載荷質(zhì)量比相對(duì)較大，并且能耗比較低，質(zhì)量較小，工效比較高。早在2000 年，加拿大制造的吊裝機(jī)械臂就是一種柔性機(jī)械臂，該機(jī)械臂的長(zhǎng)度達(dá)到了數(shù)十米，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物體的遠(yuǎn)距離抓放。雖然柔性機(jī)械臂的優(yōu)點(diǎn)比較突出，但存在的劣勢(shì)也不容忽視，主要表現(xiàn)為柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生殘余振動(dòng)，并且在機(jī)械臂的剛度不足的情況下，若抓取的物件比較重，則臂體易出現(xiàn)形變，甚至彎折，嚴(yán)重影響柔性機(jī)械臂的運(yùn)行路徑。既往對(duì)柔性機(jī)械臂路徑規(guī)劃技術(shù)的研究，主要是針對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)行路線，忽略了柔性機(jī)械臂振動(dòng)及抓取重物后對(duì)其來回路徑造成的影響。

1 柔性機(jī)械臂路徑規(guī)劃的影響因素分析

1.1 障礙物因素

柔性機(jī)械臂應(yīng)用的場(chǎng)景比較多，在不同場(chǎng)景面對(duì)的障礙物有所不同。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，柔性機(jī)械臂面臨的障礙物比較特殊和復(fù)雜，例如，在采摘果實(shí)時(shí)，由于果樹的分布比較錯(cuò)亂，尤其是果樹延伸的枝干有可能會(huì)對(duì)柔性機(jī)械臂的運(yùn)行路徑產(chǎn)生較大的影響[1]。但伴隨傳感技術(shù)及人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，這種障礙物因素可以忽略不計(jì)，通過傳感裝置可以檢測(cè)障礙物，然后將傳感信號(hào)發(fā)送至控制中心，由控制中心結(jié)合人工智能技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的躲避，避免機(jī)械臂的運(yùn)行路徑受到障礙物干擾；果實(shí)摘取成功后，柔性機(jī)械臂會(huì)自動(dòng)回到最初設(shè)定的規(guī)劃路徑上繼續(xù)進(jìn)行采摘作業(yè)。

1.2 機(jī)械臂自身因素

從上述可知，柔性機(jī)械臂質(zhì)量非常小，在運(yùn)行過程中，機(jī)械臂會(huì)承載較大的重量，因此，需要對(duì)機(jī)械臂組件的應(yīng)力應(yīng)變情況及受力狀態(tài)進(jìn)行分析，確定柔性機(jī)械臂所承受的最大變形和最大應(yīng)力，明確機(jī)械臂是否達(dá)到屈服極限，以免機(jī)械臂產(chǎn)生彈性變形后會(huì)對(duì)其原有運(yùn)行路徑產(chǎn)生影響。同時(shí)，由于機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，并且柔性機(jī)械臂的長(zhǎng)度比較長(zhǎng)，受機(jī)械臂自重的影響易形成一定的重力慣性，導(dǎo)致機(jī)械臂的運(yùn)行路徑發(fā)生偏移。尤其是在果實(shí)采摘過程中，機(jī)械臂會(huì)因感應(yīng)到障礙物阻擋而形成短暫的停頓，此時(shí)會(huì)形成更大的慣性（如圖1 所示），這種情況下可以通過一些振動(dòng)控制算法來對(duì)其振動(dòng)問題進(jìn)行有效控制。本文提出的模糊自整定PID 算法便是一種有效的振動(dòng)控制算法，可以有效控制柔性機(jī)械臂產(chǎn)生的振動(dòng)問題，從而減小柔性機(jī)械臂運(yùn)行路徑受到的影響。

圖1 振動(dòng)條件下柔性機(jī)械臂產(chǎn)生的位移示意圖

2 柔性機(jī)械臂使用的模糊自整定PID 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)柔性機(jī)械臂運(yùn)行路徑的影響因素可以確定，當(dāng)前影響其運(yùn)行路徑的決定性因素是柔性機(jī)械臂自身因素，因此，若要保證柔性機(jī)械臂得以在規(guī)劃的運(yùn)行路徑上運(yùn)動(dòng)，必須對(duì)柔性機(jī)械臂的自身振動(dòng)因素進(jìn)行控制。本研究結(jié)合模糊自整定PID 算法設(shè)計(jì)了針對(duì)柔性機(jī)械臂振動(dòng)的控制器[2]。其中，該算法是在常規(guī)PID 算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種新型算法，主要是通過模糊集對(duì)控制規(guī)則操作及條件進(jìn)行表示，同時(shí)將模糊控制信息和規(guī)則存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)知識(shí)庫中，從而對(duì)PID 參數(shù)整定達(dá)到最佳效果。為了便于研究，本文以雙連桿形式的柔性機(jī)械臂作為本次研究的對(duì)象，并通過壓電傳感器對(duì)柔性機(jī)械臂2 段中的彈性變形進(jìn)行檢測(cè)，將偏差機(jī)器變化率當(dāng)作該控制器輸入，從而對(duì)不同時(shí)段的偏差和偏差變化率的自整定要求予以滿足。該柔性機(jī)械臂使用的模糊自整定PID 控制器結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 柔性機(jī)械臂使用的模糊自整定PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 模糊輸入量

從圖2 控制器結(jié)構(gòu)可知，對(duì)PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行校正之后，便屬于一個(gè)模糊自整定控制器，由于該控制器能夠快速、簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)，一般選取二維結(jié)構(gòu)形式。本研究設(shè)計(jì)的模糊控制器的輸入量分別為偏差及偏差變化率，對(duì)應(yīng)的模糊語言變量設(shè)定為e 和ec，本研究確定的輸出量也就是控制器的參數(shù)修正量，即ΔKp、ΔKd及ΔKi。因這些輸入變量及輸出變量均屬于精確量，且模糊推理則是對(duì)模糊量推理，所以需要先將輸入量試試模糊處理。

首先，需要確定論域。論域需要結(jié)合系統(tǒng)實(shí)況選擇和確定，對(duì)于柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制而言，需要采取仿真實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)論域進(jìn)行確定[3]。

其次，選擇量化和比例兩種因子。為了開展模糊處理，必須將控制器輸入量的論域進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即從基本論域轉(zhuǎn)化成模糊論域，輸入量與相應(yīng)因子相乘便得出量化因子?？刂屏拷饽：部蓪?duì)比例因子試試論域轉(zhuǎn)化，使輸出量由模糊論域向控制對(duì)象可接受基本論域轉(zhuǎn)化。對(duì)輸入量的量化因子和輸出量比例因子進(jìn)行合理選擇，對(duì)于模糊控制器的設(shè)計(jì)極為重要。兩種因子的大小會(huì)對(duì)控制器動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生比較大的影響。若偏差量化因子增大，則偏差基本論域就會(huì)縮小，可以對(duì)偏差形成更大的控制作用，并使上升時(shí)間得以縮減，使穩(wěn)態(tài)誤差得以減小，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度得以提升；但是如果該因子過大，會(huì)導(dǎo)致超調(diào)量增加，從而造成控制系統(tǒng)失穩(wěn)。偏差變化率量化因子增大，則抑制系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生變化的能力也會(huì)增大，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性增加；如果減小，則會(huì)造成系統(tǒng)的輸出增加，并會(huì)導(dǎo)致速率過大，從而造成系統(tǒng)出現(xiàn)較大振蕩和超調(diào)。而控制量比例因子選擇過小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的耗時(shí)過長(zhǎng)；過大則會(huì)造成系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。因此，在對(duì)兩種因子進(jìn)行確定時(shí)，通常應(yīng)該先對(duì)控制量比例因子進(jìn)行確定，然后再對(duì)偏差和偏差變化率的量化因子進(jìn)行確定，在調(diào)整時(shí)還要依照系統(tǒng)輸出的相應(yīng)特征對(duì)其修正。

2.2 模糊自整定規(guī)則及推理

本研究的PID 控制器是對(duì)輸出量與輸入量之間存在的模糊關(guān)系進(jìn)行確定，并在運(yùn)行過程中對(duì)輸入量進(jìn)行持續(xù)檢測(cè)，依照模糊控制相關(guān)原理調(diào)整輸出量參數(shù)，使不同輸入量對(duì)控制參數(shù)產(chǎn)生的各種要求予以滿足，從而促使被控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性及靜態(tài)特性均有良好體現(xiàn)。模糊控制的核心在于對(duì)設(shè)計(jì)人員的實(shí)操經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，針對(duì)輸出量三個(gè)參數(shù)構(gòu)建模糊規(guī)則，輸入量獲取模糊語言之后，依照整定規(guī)則采取Mamdani 法完成模糊推理，從而得出三個(gè)參數(shù)模糊量[4]。

2.3 輸出量解模糊化

通過模糊推理結(jié)果可得到模糊集合，但該集合不可直接當(dāng)作控制量，還需要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為能夠被執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行的一種精確量。通過模糊推理得出的集合之中，選擇最能表示模糊結(jié)合單值的一個(gè)過程即為解模糊化。其方法主要包括中位數(shù)法、最大隸屬度法及加權(quán)平均法等。本文研究的控制器主要采取加權(quán)平均法對(duì)輸出量精確值進(jìn)行求取，即在模糊推理所得結(jié)果全部元素中得出重心元素，然后將其當(dāng)作解模糊化取得精確值，其計(jì)算公式[5]為：

式中：u*代表重心元素精確值；ui代表輸出模糊子集的一個(gè)元素；μ（i）代表三個(gè)參數(shù)的隸屬函數(shù)；j 代表輸出模糊子集中的全部元素?cái)?shù)量。

解模糊化完成后會(huì)獲得精確量，并且還在模糊集論域范圍內(nèi)，因此，需要將其轉(zhuǎn)化成基本論域，獲得輸出量三個(gè)參數(shù)的整定值，最后輸入到PID 控制器之中。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證結(jié)果

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際農(nóng)業(yè)采摘過程中，柔性機(jī)械臂末端會(huì)配置機(jī)械爪，用于抓取成熟果實(shí)，所以整個(gè)采摘設(shè)備對(duì)柔性機(jī)械臂的要求比較高，不僅要求柔性機(jī)械臂能夠按照路徑軌跡到達(dá)指定位置，而且還需要機(jī)械爪能夠?qū)⒐麑?shí)精準(zhǔn)摘取。為了達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，本研究在上述控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上開展仿真實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)是基于模糊自整定這種改進(jìn)PID 算法進(jìn)行的，對(duì)柔性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)給定力矩信號(hào)。借助上述設(shè)計(jì)的控制器輸出力矩，然后又對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使其關(guān)節(jié)得以轉(zhuǎn)動(dòng)，并達(dá)到相應(yīng)的期望角度。同時(shí)構(gòu)建柔性機(jī)械臂正常運(yùn)作下的可視化模型，將機(jī)械臂模型中的關(guān)節(jié)模塊參數(shù)進(jìn)行修改，將輸入端角度的屬性轉(zhuǎn)變成力矩屬性。柔性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)共有2 個(gè)，因此，本次仿真實(shí)驗(yàn)在每個(gè)柔性機(jī)械臂模型中使用了兩個(gè)控制器，共3 組機(jī)械臂，從而提升控制效果。具體仿真實(shí)驗(yàn)使用的可視化模型見圖3 所示。

圖3 柔性機(jī)械臂可視化仿真模型

對(duì)該仿真模型中3 組柔性機(jī)械臂共計(jì)6 個(gè)輸入端連接元件，應(yīng)將角度信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榱匦盘?hào)。針對(duì)3 組柔性機(jī)械臂，若同時(shí)對(duì)6 個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的PID 參數(shù)調(diào)試，則無法直接對(duì)控制器初始值給定，并且調(diào)試難度也會(huì)提升，仿真結(jié)果必然難以獲取。因此，先調(diào)整1 組PID參數(shù)，其他2 組柔性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)可以設(shè)定成固定角度輸入。通過調(diào)試，第1 組PID 參數(shù)達(dá)到適當(dāng)數(shù)值的情況下，再對(duì)其他2 組進(jìn)行調(diào)試，直至完成所有柔性機(jī)械臂參數(shù)調(diào)試。若運(yùn)行不出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)，則說明參數(shù)調(diào)試成功，然后開展仿真分析，從而獲得機(jī)械臂的運(yùn)行軌跡。

3.2 驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)PID 算法改進(jìn)后，采取模糊自整定PID 算法設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，并應(yīng)用于仿真實(shí)驗(yàn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)果。

（1）本研究采取模糊自整定PID 算法后，機(jī)械臂振動(dòng)明顯減弱，3 組柔性機(jī)械臂中，2 組柔性機(jī)械臂未見明顯振動(dòng)，1 組柔性機(jī)械臂出現(xiàn)的振動(dòng)稍明顯，但振動(dòng)情況明顯減弱。說明改進(jìn)后的PID 算法能夠更加有效地控制振動(dòng)，從而降低對(duì)柔性機(jī)械臂路徑規(guī)劃產(chǎn)生的影響。

（2）本研究對(duì)柔性機(jī)械臂設(shè)計(jì)所使用的材料為不銹鋼合金材質(zhì)，具有防銹、耐腐蝕、強(qiáng)度高的特點(diǎn)，由于采摘水果的質(zhì)量比較小，所以采取該材料制備的柔性機(jī)械臂基本能滿足剛度和強(qiáng)度要求，同時(shí)有效避免機(jī)械臂負(fù)重造成的機(jī)械臂變形，并有效降低了柔性機(jī)械臂路徑規(guī)劃受到的影響。

（3）在該機(jī)械臂裝置中，由于本研究柔性機(jī)械臂設(shè)置了障礙物傳感器，可以對(duì)柔性機(jī)械臂周圍出現(xiàn)的障礙物進(jìn)行有效躲避，從而避免障礙物對(duì)柔性機(jī)械臂運(yùn)行軌跡路徑規(guī)劃造成影響。

（4）通過仿真實(shí)驗(yàn)可以觀察到，該柔性機(jī)械臂可對(duì)模擬果樹上的果實(shí)進(jìn)行采摘，說明該柔性機(jī)械臂能夠滿足果實(shí)采摘的需求。

（5）運(yùn)行軌跡偏差方面，從各關(guān)節(jié)仿真軌跡來看，第1 組第1 個(gè)關(guān)節(jié)、第2 組2 個(gè)關(guān)節(jié)及第3 組第2 個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤效果良好，存在的偏差波動(dòng)極小，而其他關(guān)節(jié)跟蹤偏差波動(dòng)也比較小。說明該算法下控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

從上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，模糊自整定PID算法下設(shè)計(jì)的控制器能夠使柔性機(jī)械臂的穩(wěn)定性提升，機(jī)械臂運(yùn)行軌跡能夠與規(guī)劃路徑一致，可以為農(nóng)業(yè)采摘提供有力支持。

4 結(jié)語

本文結(jié)合改進(jìn)后的模糊自整定PID 算法對(duì)雙連桿柔性機(jī)械臂進(jìn)行振動(dòng)控制，通過改進(jìn)PID 算法設(shè)計(jì)其控制器，通過控制器實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制，使其運(yùn)行的穩(wěn)定性提升，降低對(duì)柔性機(jī)械臂路徑規(guī)劃產(chǎn)生的不良影響，同時(shí)將現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)融入柔性機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，能夠更好地提升柔性機(jī)械臂的穩(wěn)定性和自動(dòng)化水平，從而為農(nóng)業(yè)發(fā)展提供支持。