張新榮，王 鑫，宮新樂，黃 晉，黃 丹，王鵬興

（1.長安大學(xué)，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；3.長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，西安 710064）

前言

近年來，隨著線控底盤技術(shù)的迅速發(fā)展，主動(dòng)安全控制技術(shù)在智能汽車上得到廣泛的應(yīng)用。路面附著系數(shù)作為描述路面和輪胎相互作用的重要參數(shù)，對提高控制質(zhì)量有著十分重要的意義。低成本、高精度和快速收斂的識別方法一直是汽車主動(dòng)控制領(lǐng)域的重點(diǎn)［1-5］?？焖贉?zhǔn)確地識別路面附著系數(shù)對減少輪胎磨損、提高車輛穩(wěn)定性有重要作用，對提高車輛駕駛安全性、減少事故發(fā)生有重要意義［6-10］。

國內(nèi)外學(xué)者針對路面附著系數(shù)的辨識展開了廣泛研究。目前常用的方法主要分為基于實(shí)驗(yàn)（experiment-based）和基于模型（model-based）兩類［11-13］?；趯?shí)驗(yàn)的識別方法主要是通過傳感器直接測量和附著系數(shù)的相關(guān)信息（如輪胎變形、輪胎噪聲和路面紋理特征等）。Erdogan 等［14］在輪胎內(nèi)部放置壓電傳感器，利用壓電傳感器測量出輪胎的橫向撓度，估計(jì)出路面附著系數(shù)。Roychowdhury 等［15］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路面進(jìn)行識別，首先將路面分類為干/濕瀝青、干/濕水泥、雪和冰，然后運(yùn)用卷積層對路面進(jìn)行特征提取，最后通過訓(xùn)練完成了道路的分類和識別。然而，基于壓電傳感器的路面識別方法需要在輪胎內(nèi)部安裝傳感器，安裝維護(hù)較為困難，增加了使用成本；基于機(jī)器視覺的識別方法容易受到光照和天氣的影響，辨識的可靠性受到影響。

基于模型的識別方法是建立簡化的汽車動(dòng)力學(xué)模型和輪胎模型，再利用不同的算法識別路面附著系數(shù)。該方法具有成本低和可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)者們對此進(jìn)行了大量研究，主要可以分為3類。第1類是基于μ-s曲線斜率的路面附著系數(shù)估計(jì)方法。Gustafsson等［16］提出了一種基于μ-s曲線斜率的路面附著系數(shù)估計(jì)方法，在達(dá)到路面附著系數(shù)前，輪胎的利用附著系數(shù)和滑移率呈線性關(guān)系，根據(jù)擬合出線性區(qū)域內(nèi)的斜率來進(jìn)行路面附著系數(shù)的辨識。第2類是采用智能算法的路面附著系數(shù)估計(jì)。Sadeghi等［17］利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路面附著系數(shù)進(jìn)行識別，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入是與路面附著系數(shù)密切相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，輸出是路面附著系數(shù)。第3 類是基于Dugoff［18-19］、Hsri［20］、MF［21］和 Uni-tyre［22］模型的方法。首先對輪胎進(jìn)行歸一化處理，并將路面附著系數(shù)從輪胎模型中分離出來，然后將歸一化后的輪胎力代入車輛3 自由度模型中，最后結(jié)合狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)路面附著系數(shù)的實(shí)時(shí)觀測。Wang 等［23］采用了強(qiáng)跟蹤無跡卡爾曼濾波與交互式多模型無跡卡爾曼濾波器相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了路面附著系數(shù)的估計(jì)。Chen 等［24］采用了自適應(yīng)平方根卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)了路面附著系數(shù)的估計(jì)。

基于μ-s曲線斜率的識別方法只能在線性區(qū)域內(nèi)進(jìn)行識別。基于智能算法的估計(jì)方法，不需要車輛的準(zhǔn)確模型和參數(shù)，但是當(dāng)車輛處于復(fù)雜路況中，智能識別算法的可靠性受到影響。而基于Dugoff等模型的識別方法需要測得的參數(shù)較多，例如輪胎的側(cè)偏剛度，側(cè)偏剛度的獲取較為困難，且側(cè)偏剛度會受到輪胎垂向力和側(cè)偏特性的影響，進(jìn)行實(shí)車應(yīng)用的難度較大。

為應(yīng)對這些問題，將路面附著系數(shù)的估計(jì)分為線性區(qū)域和非線性區(qū)域，所提算法的輸入?yún)?shù)有滑移率和利用附著系數(shù)。為驗(yàn)證算法的有效性，本文中首先建立了車輛動(dòng)力學(xué)模型。其次，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法對利用附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，提高了對利用附著系數(shù)估算的準(zhǔn)確性。提出了一種基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的車速估計(jì)算法，對噪聲特性具有較好的自適應(yīng)性，估計(jì)的車速也更加準(zhǔn)確，結(jié)合傳感器測得的輪速實(shí)現(xiàn)了滑移率的估計(jì)。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性，路面附著系數(shù)的估計(jì)誤差在0.05 以內(nèi)，結(jié)合路面的變化特性引入評價(jià)指標(biāo)后，算法的運(yùn)行效率提高了21.1%。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

采用車輛的3 自由度動(dòng)力學(xué)模型來描述運(yùn)動(dòng)情況，3 自由度中包括橫擺、橫向和縱向運(yùn)動(dòng)。3 自由度模型如圖1所示。

圖1 3自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛3自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：fl、fr、rl、rr 分別代表左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；ax、ay和ωr分別代表質(zhì)心處的縱向加速度、橫向加速度和橫擺角速度；δ代表前輪轉(zhuǎn)角；m代表總質(zhì)量；IZ代表繞質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BF代表前輪之間的輪距；BR代表后輪之間的輪距；LF代表前軸到質(zhì)心處的距離；LR代表后軸到質(zhì)心處的距離。

4個(gè)輪胎的垂直載荷計(jì)算公式為

式中：g為重力加速度；h為質(zhì)心高度。

車輪的受力分析圖如圖2所示。

圖2 車輪模型

可以得到車輪的受力方程為

式中：i=fl，fr，rl，rr；Iw代表輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r代表輪胎半徑；代表角加速度；Fxi代表輪胎的縱向載荷；Tbi代表制動(dòng)力矩；Tdi代表驅(qū)動(dòng)力矩；Rxi代表滾動(dòng)阻力矩。

輪胎的滑移率可以被定義為

式中ωi為輪胎角速度。

2 利用附著系數(shù)與滑移率的估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)利用附著系數(shù)和滑移率的估算，分別采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對利用附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)和自適應(yīng)卡爾曼濾波對滑移率進(jìn)行估計(jì)。

2.1 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的利用附著系數(shù)估計(jì)

利用附著系數(shù)的定義為

式中μi為輪胎的利用附著系數(shù)。

本文主要討論制動(dòng)工況下的路面附著系數(shù)估計(jì)，驅(qū)動(dòng)力Tdi=0，將式（5）代入式（3）中可以得到

采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行利用附著系數(shù)的估計(jì)，典型1階系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間可表示為

非線性系統(tǒng)須滿足如下兩個(gè)條件：

（1）f(x1，t)有界，但不要求其連續(xù)性；

（2）b(t)可以確定。

定義系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)f(x1，t)為擴(kuò)張狀態(tài)變量x2，原非線性系統(tǒng)可以擴(kuò)張為新的線性系統(tǒng)：

通過式（9）可以得到1 階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的典型形式：

式中：z1和z2分別為狀態(tài)變量x1和x2的估計(jì)值；e1為x1的估計(jì)誤差；β1和β2為觀測器的可調(diào)增益；a1和a2為濾波因子；δ為坐標(biāo)原點(diǎn)附近的線性區(qū)間；fal函數(shù)為一種非線性反饋結(jié)構(gòu)。

根據(jù)非線性誤差反饋原則，選取非線性函數(shù)fal為

通過對式（9）進(jìn)行改寫，可以寫成離散形式的表達(dá)式：

式中Δt為采樣時(shí)間的間隔。

把制動(dòng)力矩Tb看作系統(tǒng)的輸入，將含縱向力Fxfl的項(xiàng)視作擴(kuò)張狀態(tài)變量，可定義式（12）：

由式（12）可以知曉，車輛在行駛過程中滿足f(x1，t)有界的條件，且b(t)由輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定，均滿足擴(kuò)張狀態(tài)器設(shè)計(jì)的條件。

根據(jù)式（11）得到擴(kuò)張狀態(tài)變量x2的觀測值，將其代入式（12）中便可以得知利用附著系數(shù)的估計(jì)值為

2.2 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的滑移率估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)滑移率的估計(jì)，采用基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的車速估計(jì)算法，結(jié)合傳感器測得的輪速實(shí)現(xiàn)了滑移率的實(shí)時(shí)估計(jì)。

在車輛轉(zhuǎn)向過程中，為得到縱向車速，須將四輪輪速求得的車速換算成后軸中心，換算的過程如式（14）所示：

式中vi代表通過輪速換算到后軸中心求得的縱向車速。

由于在制動(dòng)過程中，四輪都出現(xiàn)明顯打滑現(xiàn)象，這時(shí)四輪輪速偏離實(shí)際車速，須求得四輪的最大輪速。最大輪速vbest為

算法1是車速估計(jì)的偽代碼：

基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

式中：vk為k時(shí)刻的速度；ak為k時(shí)刻的加速度；△ak為k時(shí)刻加速度的變化量。

系統(tǒng)的噪聲向量為

車輛加速度的變化不是一個(gè)定值，假設(shè)其方差為δ2，故系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差矩陣為

系統(tǒng)的量測方程為

式中rk為k時(shí)刻的量測噪聲。

由于系統(tǒng)噪聲特性隨著路況不同而不同，如果采用卡爾曼濾波進(jìn)行處理會造成一定的偏差。采用自適應(yīng)卡爾曼濾波可以對噪聲進(jìn)行更新，首先須將系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化：

為對過程噪聲和測量噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，須引入中間變量：

式中：Vk為殘差；Zk為k時(shí)刻的觀測值；H為觀測矩陣；rk-1為k-1 時(shí)刻觀測噪聲的均值；dk為加權(quán)系數(shù)；b為遺忘因子。

自適應(yīng)卡爾曼濾波的更新方程為

式中：Kk為增益矩陣；Rk-1為觀測噪聲在k-1 時(shí)刻的協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

Qk、qk、rk和Rk的更新方程為

在運(yùn)用自適應(yīng)卡爾曼濾波估計(jì)算法得到車速最優(yōu)估計(jì)值以后，再將其代入式（4）中，從而得到輪胎滑移率的估計(jì)值。

3 路面附著系數(shù)辨識

輪胎在不同附著系數(shù)的路面上，可以獲得不同的μ-s曲線圖。隨著滑移率的變化，利用附著系數(shù)先增大后減小，一般把最大利用附著系數(shù)叫做路面附著系數(shù)。μ-s曲線如圖3所示。

圖3 μ-s曲線圖

圖3中所示的是4條典型路面的曲線，是一種半經(jīng)驗(yàn)的輪胎數(shù)學(xué)模型，該模型的表達(dá)式為

輪胎模型中典型路面參數(shù)值如表1所示。

表1 模型參數(shù)

在線性區(qū)域內(nèi)，通過辨識μ-s曲線斜率進(jìn)行路面附著系數(shù)辨識，在非線性區(qū)域內(nèi)提出了一種快速的路面附著系數(shù)辨識算法。

3.1 線性范圍內(nèi)的路面附著系數(shù)辨識算法

在線性范圍內(nèi)，μ和s近似為線性關(guān)系，通過擬合曲線斜率近似估計(jì)路面的附著系數(shù)。在線性范圍時(shí)，可以得到如下公式：

式中K為待辨識斜率。

采用迭代的最小二乘法進(jìn)行辨識，計(jì)算公式為

式中：系統(tǒng)輸出的觀測信息為yt=Fz，系統(tǒng)輸入的觀測信息為φT=sFx，待辨識的參數(shù)θ(t)=K。

遞推最小二乘法的計(jì)算步驟為

（1）初始化參數(shù)θ(0)、P(0)及遺忘因子λ；

（2）測量系統(tǒng)輸出yt，計(jì)算回歸矩陣φT；

（3）計(jì)算估計(jì)誤差：e(t)=y(t)-φTθ(t-1)；

（4）計(jì)算增益矩陣：

（5）協(xié)方差矩陣：

（6）更新估計(jì)參數(shù)向量：

θ(t)=θ(t-1)+K(t)e(t)

（7）重復(fù)步驟（2）～步驟（6）。

3.2 非線性范圍內(nèi)的路面附著系數(shù)辨識算法

依據(jù)μ-s曲線的特性，非線性區(qū)域內(nèi)路面附著系數(shù)識別方法的原理如圖4所示。

圖4 路面附著系數(shù)識別原理圖

假設(shè)干水泥的μ-s曲線未知，可以通過式（4）求出在干水泥路面某一時(shí)刻下的滑移率s，再通過式（13）求出該時(shí)刻下的利用附著系數(shù)μ。濕瀝青、干瀝青和雪路面的曲線已知，其在滑移率s下對應(yīng)的利用附著系數(shù)分別為μ1、μ2和μ3。通過對比可以得知μ3＜μ1＜μ＜μ2。由此可以得知與干水泥路面附著系數(shù)最接近的兩條路面為干瀝青和濕瀝青路面。

干水泥的路面附著系數(shù)可以通過式（27）得到：

式中μ1max、μ2max和μmax分別代表濕瀝青路面、干瀝青路面和干水泥路面的路面附著系數(shù)。

在選取最相近路面的方法都須從附著系數(shù)最低的路面開始查找，直到μ滿足μ1＜μ＜μ2時(shí)停止查找。每得到一個(gè)利用附著系數(shù)都須查找一次，隨著路面數(shù)據(jù)集的增多，查找所需要的時(shí)間也就越多。在實(shí)際行駛過程中，路面的附著系數(shù)變化不會特別劇烈，重復(fù)的查找數(shù)據(jù)集會增加算法的復(fù)雜度。而在車輛緊急制動(dòng)時(shí)，需要在很短的時(shí)間內(nèi)得到路面附著系數(shù)情況。所以在第一次搜索到路面附著系數(shù)后都可以按照式（27）進(jìn)行擬合，但是為防止路面附著系數(shù)突變，引入了以下的評價(jià)指標(biāo)：

圖5 搜索算法流程圖

4 仿真與實(shí)車驗(yàn)證

首先，根據(jù)實(shí)車參數(shù)設(shè)置Carsim整車仿真參數(shù)。然后采用Matlab-Carsim 聯(lián)合仿真的方法測試了算法的可行性。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

4.1 仿真驗(yàn)證

仿真所采用的車輛型號是Large European Van，仿真模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真圖

仿真參數(shù)如表2 所示。仿真所采用的工況是車輛制動(dòng)時(shí)的工況，車輛的初始速度是60 km/h，仿真采樣時(shí)間設(shè)置為0.01 s，所加的輪缸制動(dòng)壓力如圖7所示。

表2 參數(shù)設(shè)置表

圖7 制動(dòng)輪缸壓力圖

為驗(yàn)證擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢，分別采用兩種方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。第一種方法是基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法求解得到的利用附著系數(shù)。第二種方法采用的是常規(guī)方法，通過對輪胎的角速度微分得到輪胎的角加速度，然后代入式（3）求解得到。仿真結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 利用附著系數(shù)觀測曲線圖

通過對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)得到的利用附著系數(shù)更加接近真值，驗(yàn)證了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法在利用附著系數(shù)估計(jì)方面的優(yōu)勢。

為驗(yàn)證自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）相較于卡爾曼濾波（KF）在車速估計(jì)方面的優(yōu)勢，首先對車速添加了均值和方差均為0.5 的高斯噪聲。卡爾曼濾波過程噪聲的方差Q1設(shè)置為［0，0；0，0.01］，量測噪聲的方差R1設(shè)置為0.1。自適應(yīng)卡爾曼濾波過程噪聲的方差Q2的初值設(shè)置為［0，0；0，0.01］，過程噪聲的均值q2的初值設(shè)置為［0；0.01］，量測噪聲的方差R2的初值設(shè)置為0.1，量測噪聲的均值的初值設(shè)置為0.01，遺忘因子b設(shè)置為0.995。得到的車速估計(jì)結(jié)果如圖9所示。

圖9 車速估計(jì)曲線圖

自適應(yīng)卡爾曼濾波由于對噪聲的特性具有自適應(yīng)性，對噪聲的處理效果更好，估計(jì)的車速值也更加準(zhǔn)確。將傳感器測得的輪速值和自適應(yīng)卡爾曼濾波求解得到的車速值代入式（4）中，便可以求解得到輪胎滑移率。

首先辨識的路面是均一路面，識別的路面附著系數(shù)是0.6，在0.55 s 辨識出了路面附著系數(shù)在0.6左右，辨識結(jié)果如圖10所示。

圖10 均一路面估計(jì)曲線圖

然后辨識對接路面，第一段路面是附著系數(shù)為0.4 的路面，第二段路面是附著系數(shù)為0.6 的路面。路面的辨識結(jié)果如圖11所示。

圖11 對接路面估計(jì)曲線圖

從圖中可以看到：在0.2 s時(shí)辨識出了路面的附著系數(shù)在0.4 左右；在0.6 s 時(shí)路面辨識結(jié)果有一個(gè)躍變，辨別出了路面附著系數(shù)在0.6左右。

通過對比發(fā)現(xiàn)，加入評價(jià)指標(biāo)后，程序的運(yùn)行時(shí)間縮短了0.39 s，運(yùn)行效率提高了21.1%，證明了所提算法的可行性。仿真程序運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

表3 仿真程序運(yùn)行時(shí)間

4.2 實(shí)車驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)車輛為自主研發(fā)的新型大客車，測試路面為瀝青路面。所用到的傳感器有IMU、輪缸壓力傳感器和輪胎角速度傳感器，都是通過總線把采集到的信息發(fā)送到上位機(jī)，傳感器的采樣時(shí)間為0.01 s。圖12展示了實(shí)驗(yàn)原理圖。

圖12 實(shí)驗(yàn)原理圖

將所提算法應(yīng)用到車輛的制動(dòng)過程中，測試路面為瀝青路面，輪缸壓力曲線如圖13 所示。加速度曲線如圖14所示。

圖13 輪缸壓力曲線圖

圖14 加速度曲線圖

車速估計(jì)曲線如圖15所示，圖15所示的輪速是由傳感器測得的輪速乘以輪胎半徑求得的。

圖15 車速估計(jì)曲線圖

路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖16 所示。從圖16可以看出，估計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在0.05 以內(nèi)，能夠滿足防抱死制動(dòng)系統(tǒng)、牽引力控制系統(tǒng)和主動(dòng)橫擺力偶矩控制等控制系統(tǒng)任務(wù)的要求。

圖16 路面附著系數(shù)估計(jì)曲線圖

5 結(jié)論

（1）采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法實(shí)現(xiàn)了對利用附著系數(shù)的估計(jì)。結(jié)果表明，該方法求解的利用附著系數(shù)能夠迅速收斂，相比于對輪胎角速度微分的求解方法，求解出的利用附著系數(shù)有著更高的精度。

（2）采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了車速估計(jì)。自適應(yīng)卡爾曼濾波算法相比于卡爾曼濾波的車速估計(jì)方法具有更好的自適應(yīng)性，估計(jì)的滑移率也更加準(zhǔn)確。

（3）提出了一種路面附著系數(shù)分段估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)路面附著系數(shù)的快速和準(zhǔn)確辨識。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提方法的誤差在0.05 以內(nèi)，可以滿足控制任務(wù)的要求。根據(jù)路面的變化特性引入評價(jià)指標(biāo)，算法的運(yùn)行效率提高了21.1%。