王 偉 程 辰 宋光明 祁 鳴

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司合肥供電公司，安徽 合肥 230022）

0 引言

隨著微電網(wǎng)中風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等波動(dòng)性電源的比例與日俱增，其輸出功率的隨機(jī)性與波動(dòng)也越來(lái)越大，給電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)了沖擊[1]。儲(chǔ)能系統(tǒng)具備雙向出力、響應(yīng)速度快、運(yùn)行靈活等優(yōu)點(diǎn)，給微電網(wǎng)波動(dòng)問(wèn)題帶來(lái)了新的解決途徑。其中混合儲(chǔ)能技術(shù)能夠整合各種儲(chǔ)能裝置的優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于微電網(wǎng)的功率平滑[2]。

合理選取儲(chǔ)能容量是保障微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提，本文首先建立了包含鋰電池與超級(jí)電容的混合儲(chǔ)能等效模型，在此基礎(chǔ)上以成本最低為目標(biāo)，采用遺傳算法求解滿足功率波動(dòng)約束的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)配置。考慮到功率波動(dòng)的隨機(jī)性，引入柔性約束，分析了允許儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出之間存在一定偏差時(shí)對(duì)其容量的影響，為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)配置時(shí)性能與成本的折中提供參考。

1 混合儲(chǔ)能等效模型

儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠協(xié)助微電網(wǎng)參與功率平滑，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，但單一的儲(chǔ)能裝置存在局限性[3]，因此本文采用混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，結(jié)合鋰電池與超級(jí)電容，整合兩種儲(chǔ)能裝置的優(yōu)勢(shì)，協(xié)助微電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)功率平滑。

1.1 鋰電池等效模型

為簡(jiǎn)化混合儲(chǔ)能模型，采用等效電路模型對(duì)鋰電池的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，如圖1所示。

其具體動(dòng)態(tài)特性如下：

式中：Pb為鋰電池輸出功率；Uob為鋰電池開(kāi)路電壓，一般為定值。

則鋰電池的荷電狀態(tài)可由下式得出：

式中：Qb為鋰電池額定容量。

1.2 超級(jí)電容等效模型

采用等效電路模型對(duì)超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 超級(jí)電容等效電路

其具體動(dòng)態(tài)特性如下：

式中：Puc為超級(jí)電容輸出功率。

則超級(jí)電容的荷電狀態(tài)可由下式得出：

式中：Qc為超級(jí)電容額定容量。

由于超級(jí)電容開(kāi)路電壓會(huì)隨SOC變化，所以開(kāi)路電壓Uoc可由下式得出：

式中：Umax為超級(jí)電容滿電量時(shí)的電壓。

綜上所述，本文建立了鋰電池與超級(jí)電容的電流、電壓、輸出功率等包含儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)的等效模型。將上述鋰電池與超級(jí)電容模型相結(jié)合即可得到混合儲(chǔ)能模型，其中鋰電池與超級(jí)電容在充放電特性上各有優(yōu)劣，在對(duì)包含混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的微電網(wǎng)進(jìn)行功率平滑時(shí)，可以分析兩者動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)所需平滑功率對(duì)鋰電池與超級(jí)電容承擔(dān)的功率進(jìn)行合理分配，充分利用兩種儲(chǔ)能裝置優(yōu)勢(shì)，提升功率平滑的精度與速度。

2 混合儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化

2.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量越大，平滑的效果越理想，但相應(yīng)的投資成本也會(huì)隨之增加。以最小的成本投入獲得最優(yōu)的性能，即實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)的最高性價(jià)比是普遍追求的目標(biāo)。在性能目標(biāo)上，要求平滑后整個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)合輸出功率在最大程度上滿足設(shè)定的波動(dòng)率約束；從經(jīng)濟(jì)性的角度，要求整個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資成本最小。

如此來(lái)說(shuō)，微電網(wǎng)中混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化目標(biāo)可描述為：

目標(biāo)函數(shù)一：混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資成本Ctotal，HES最小。

式中：Ctotal，HES表示混合儲(chǔ)能系統(tǒng)總投資成本；CP，SC、CP，B分別表示單位功率的超級(jí)電容和鋰電池的成本；CE，SC、CE，B分別表示單位容量的超級(jí)電容和鋰電池的成本；PSCN、ESCN分別表示超級(jí)電容的額定功率與額定容量；PBN、EBN分別表示鋰電池的額定功率與額定容量。

目標(biāo)函數(shù)二：使平滑后目標(biāo)外電量百分比最小。

式中：RE，abd表示系統(tǒng)輸出目標(biāo)外電量百分比；Ptarget表示系統(tǒng)聯(lián)合目標(biāo)輸出功率；PG表示電網(wǎng)中可再生能源輸出功率；PHES表示t時(shí)刻混合儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)際的聯(lián)合輸出功率，即：

式中：PSC（t）、PB（t）分別表示超級(jí)電容和鋰電池t時(shí)刻的實(shí)際輸出功率，超級(jí)電容與鋰電池是各自獨(dú)立管理的。

對(duì)于上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本文采用目標(biāo)函數(shù)一作為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)，而將目標(biāo)函數(shù)二通過(guò)罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的約束條件，轉(zhuǎn)化后的模型可用式（9）和式（10）表達(dá)。

目標(biāo)函數(shù)：混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的總投資成本最小。

約束條件：

式中：RE，abd表示目標(biāo)外電量百分比；RE，abd_permit表示平滑后目標(biāo)外電量百分比的最大允許值；SOCSC，max與SOCSC，min分別表示超級(jí)電容荷電狀態(tài)允許的上、下限；SOCB，max與SOCB，min分別表示鋰電池荷電狀態(tài)允許的上、下限。

2.2 優(yōu)化問(wèn)題的求解

針對(duì)式（9）、式（10）構(gòu)成的優(yōu)化問(wèn)題，約束條件中平滑后目標(biāo)外電量百分比不超過(guò)最大允許值為柔性約束條件，即在一定的概率下允許混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出功率與給定目標(biāo)值之間存在偏差。針對(duì)這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題的求解，遺傳算法具有較好的適應(yīng)性[4]。求解主要包括以下幾個(gè)步驟：

1）初始化種群，輸入種群中的個(gè)體數(shù)、交叉率、變異率及迭代次數(shù)，通過(guò)隨機(jī)化方法產(chǎn)生初始種群，種群中每個(gè)個(gè)體攜帶的染色體包含了混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中各儲(chǔ)能介質(zhì)的額定功率與容量。

2）功率分配，對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中超級(jí)電容與鋰電池的輸出功率進(jìn)行分配，獲得功率型儲(chǔ)能介質(zhì)和能量型儲(chǔ)能介質(zhì)的荷電狀態(tài)、最大充放電功率以及混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的總出力。

3）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，計(jì)算每個(gè)個(gè)體所代表的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率和容量所對(duì)應(yīng)的總投資成本，以此為基礎(chǔ)計(jì)算每個(gè)個(gè)體所攜帶的染色體的適應(yīng)度函數(shù)值。滿足約束條件的染色體適應(yīng)度函數(shù)值高，不滿足約束條件的染色體適應(yīng)度函數(shù)值低。

4）選擇，選取種群中適應(yīng)度函數(shù)值較高的染色體直接遺傳給下一代，適應(yīng)度函數(shù)值較低的染色體被淘汰。

5）交叉與變異，按照設(shè)定的交叉率和變異率，將交叉算子和變異算子作用于種群，獲得經(jīng)過(guò)交叉與變異的新一代染色體，遺傳給下一代。

6）循環(huán)迭代，檢驗(yàn)是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，是則進(jìn)入步驟7），否則重復(fù)步驟2）至步驟5）。

7）給出最優(yōu)解，選取計(jì)算尋優(yōu)過(guò)程中適應(yīng)度函數(shù)值最高的染色體所對(duì)應(yīng)的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)各儲(chǔ)能介質(zhì)的額定功率與容量作為最優(yōu)配置方案。

3 算例分析

采用由超級(jí)電容和鋰電池組成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑可再生能源輸出功率的波動(dòng)。超級(jí)電容和鋰電池的仿真參數(shù)如表1所示[5]。

表1 超級(jí)電容和鋰電池的仿真參數(shù)

表2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化結(jié)果

采用本文所述的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化方法，運(yùn)用遺傳算法求解混合儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)配置容量。種群個(gè)體數(shù)目為50，遺傳進(jìn)化過(guò)程中種群規(guī)模維持不變，最大進(jìn)化代數(shù)取為50代，交叉率為0.7，變異率為0.01。計(jì)算得到超級(jí)電容和鋰電池的容量及功率如表2所示。

若允許混合儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑后的系統(tǒng)實(shí)際輸出功率與給定的目標(biāo)輸出之間存在偏差，即RE，abd不為零，圖3給出了目標(biāo)外電量百分比RE，abd=5%時(shí)平滑后的輸出功率。

圖3 目標(biāo)外電量百分比RE，abd=5%時(shí)平滑后的輸出功率

允許目標(biāo)外電量存在，對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率和容量的要求也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，不同目標(biāo)外電量百分比對(duì)應(yīng)的混合儲(chǔ)能優(yōu)化配置結(jié)果如圖4所示。

圖4 儲(chǔ)能優(yōu)化配置結(jié)果隨目標(biāo)外電量百分比的變化情況

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著目標(biāo)外電量百分比的增加，鋰電池的額定功率和容量單調(diào)下降；超級(jí)電容的額定功率先緩慢增加，在RE，abd為5%～10%時(shí)達(dá)到最大，然后迅速下降，超級(jí)電容的額定容量也隨之呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。由此可見(jiàn)，目標(biāo)外電量百分比允許值低于10%時(shí)，超級(jí)電容逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，而鋰電池的作用越來(lái)越弱。

綜合比較可知，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率隨著目標(biāo)外電量百分比的增加而減少，例如，RE，abd從0增加到5%時(shí)，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率下降27.4%；RE，abd為10%時(shí)，降幅接近50%。混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定容量也隨之減少，但下降速度相對(duì)較慢。

4 結(jié)論

本文建立了包含鋰電池與超級(jí)電容的混合儲(chǔ)能等效模型，以混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的總成本最低為目標(biāo)，運(yùn)用遺傳算法求解混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)配置。通過(guò)仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：采用遺傳算法求解包含柔性約束的優(yōu)化問(wèn)題能夠收斂至最優(yōu)解，適當(dāng)放寬對(duì)平滑目標(biāo)的要求能夠大幅減少混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率與容量，這可以為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)配置時(shí)性能與成本的折中提供參考。