于熙,楊天春*,馮建新,付國紅,楊追

(1.湖南科技大學(xué) 地球科學(xué)與空間信息工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410151;3.湖南普奇地質(zhì)勘探設(shè)備研究院, 湖南 長沙 410000)

地球物理方法是礦產(chǎn)資源勘探、工程地質(zhì)調(diào)查中的一種重要手段[1-2],其中天然電磁類方法在深部資源勘探和淺部巖土工程調(diào)查等方面的應(yīng)用也越來越廣泛[3-4].例如,大地電磁測深法在地殼和上地幔構(gòu)造研究中發(fā)揮了重要作用,天然電場選頻法(簡稱選頻法)在地下水資源勘探中也取得了非常好的效果[5-6].相對人工源電磁法而言,天然電磁法設(shè)備簡單、施工方便,但其場源錯(cuò)綜復(fù)雜,自然界一切可產(chǎn)生電磁波的事物均可成為天然電磁場的源,如電離層的擾動(dòng)、雷電、無線電通信以及其他工業(yè)器件引起的發(fā)射等;同時(shí),天然電磁法的異常成因也十分復(fù)雜,一般利用波動(dòng)方程對大地電磁法的異常進(jìn)行解釋,但也有文獻(xiàn)采用大地電磁法磁反射系數(shù)、震電效應(yīng)等來解釋天然電磁法的異常[7-8].這些解釋異常的方法都有一定的道理,因?yàn)檫@些物理現(xiàn)象在自然界中確實(shí)存在,只是在不同的地球物理?xiàng)l件下它們各自所起的作用大小可能不同.當(dāng)電磁波的頻率較高、波長較短且地下目標(biāo)體的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電磁波的波長時(shí),可使用波的射線理論來近似研究電磁波的反射與折射.

選頻法是我國學(xué)者們20世紀(jì)80年初在實(shí)踐應(yīng)用基礎(chǔ)上提出的一種被動(dòng)源電磁勘探方法,它是音頻大地電場法的進(jìn)一步應(yīng)用與發(fā)展,該方法已在淺層地下水資源勘探、地下水災(zāi)害調(diào)查等方面取得了非常好的實(shí)踐效果[9-10].以往,學(xué)者們主要采用大地電磁法的理論對選頻法的異常進(jìn)行解釋,這雖然在其剖面異常上獲得了較好的正演效果,但在選頻測深法的正演上還不能令人十分滿意,如正演得出的測深異常值相對于背景場較小,被背景值所掩蓋[6],無法分析解釋測深結(jié)果.選頻法異常的成因也是多方面的,因此,我們將在以往電磁理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究電磁信號的反射問題.

天然交變電磁場以波的形式在地下介質(zhì)中傳播時(shí),一部分信號在電性界面上被反射回來,一部分信號折射過去,這些信號都蘊(yùn)含著豐富的地球物理信息,研究這些反射和折射信息的特征對實(shí)踐應(yīng)用具有重要的理論意義與實(shí)踐價(jià)值.以往許多經(jīng)典的地球物理類電磁法書籍中已經(jīng)討論過平面電磁波在電性分界面上的反射和折射問題,但在這些書籍中,電磁波的反射與折射示意圖都是針對一般情況,有時(shí)圖中矢量方向表述各不相同,使讀者覺得有些困惑[11-12];或者只是針對絕緣物質(zhì)分界面上、絕緣與導(dǎo)電物質(zhì)分界面上等極限情況進(jìn)行討論,與地質(zhì)勘探的地下實(shí)際情況不完全相同[12].由于大地電磁法探測深度一般較深,在一些文獻(xiàn)中,學(xué)者們在采用大地電磁法或擬地震解釋法對大地電磁資料進(jìn)行反演解釋時(shí),將地下介質(zhì)當(dāng)成水平層狀介質(zhì),考慮的是平面電磁波的垂直入射與反射,這是相對比較簡單的情況[7,13].而選頻法的勘探深度相對較淺,必須考慮平面電磁波斜入射的情況.本文主要針對斜入射的天然電磁波在地下低阻體上的反射與折射情況及其各個(gè)電矢量和磁矢量的方向等問題開展研究,以期從理論上深刻認(rèn)識天然電磁法的反射與折射規(guī)律,為天然電磁法異常正演解釋及相關(guān)研究提供一定的理論基礎(chǔ).

1 斜入射的平面電磁波

如圖1所示,假設(shè)分界面S為一無窮大平面,兩個(gè)半空間分別充滿兩種均勻各向同性線性媒質(zhì),其介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為ε1,μ1,σ1和ε2,μ2,σ2.n是由媒質(zhì)(a)指向媒質(zhì)(b)并垂直于平面S的單位法矢量,n0為平面電磁波中入射波的單位矢量,若諧變電磁場的時(shí)間依賴關(guān)系為eiωt,則平面單色波的電矢量EI和磁矢量HI可由方程式(1)表示[12]:

圖1 平面波的反射與折射

(1)

當(dāng)平面電磁波入射到分界面后,分界面附近的自由電荷和束縛電荷將會按同一頻率振動(dòng)起來,從而激發(fā)出反射波和折射波,假設(shè)它們也是平面波,則反射波和折射波的電矢量和磁矢量可分別表示為

(2)

(3)

式中:Er,Et分別為反射波和折射波的電矢量;Hr,Ht分別為反射波和折射波的磁矢量;E2,E1分別為反射波電矢量和折射波電矢量的復(fù)振幅;k1為電磁波在媒質(zhì)(a)中的波數(shù);n2和n1分別為反射波和折射波傳播方向的單位矢量.

盡管入射矢量EI的方向是任意的,但總可把它分解為垂直于入射面的分量和平行于入射面內(nèi)的分量,即電場垂直于入射面(磁場平行于入射面)的TE極化模式(圖2)和電場平行于入射面(磁場垂直于入射面)的TM極化模式(圖3)[12].

圖2 TE極化平面波的反射與折射

圖3 TM極化平面波的反射與折射

圖中:H0,H1,H2分別為入射波、折射波和反射波的磁矢量的復(fù)振幅.

依據(jù)E的切向分量和H的切向分量在分界面S上是連續(xù)的這一邊界條件,圖2和圖3中的各矢量關(guān)系滿足方程式:

n×(H0+H2)=n×H1,n×(E0+E2)=n×E1.

(4)

再根據(jù)折射定律:sinθ2=sinθ0(即入射角θ0等于反射角θ2)及折射角θ1與入射角θ0之間存在關(guān)系式k2sinθ0=k1sinθ1,由此就可得到反射信號、折射信號與入射信號之間的關(guān)系式.

對于圖2的TE模式而言,電場強(qiáng)度的反射信號和折射信號的復(fù)振幅E2和E1分別為

(5)

(6)

所以,TE模式下,把反射波電場與入射波電場之比稱作振幅反射系數(shù)[11]r⊥,由式(5)有

(7)

同理,TM模式(圖3)磁場強(qiáng)度的反射信號和折射信號的復(fù)振幅H2和H1分別為

(8)

(9)

根據(jù)式(8)和電、磁場矢量之間的關(guān)系,可得TM模式下電矢量的振幅反射系數(shù)r‖為

(10)

根據(jù)圖2和圖3中的表述,圖中電場矢量或磁場矢量是垂直于入射面(即紙面)的.在WARD撰寫的《地球物理用電磁理論》[11]中,對于TE模式入射情況下的反射與折射的示意圖如圖4所示,這與圖2中反射信號的表示明顯不同,給人造成困惑.實(shí)際上,上下兩種介質(zhì)的電性關(guān)系不同,這些矢量的方向也是不同的,如果在未給出具體電性關(guān)系的情況下,就用上述示意圖表示各分量的具體方向,容易給人造成誤解.

圖4 TE模式平面波的反射與折射[11]

2 分析推導(dǎo)

下面主要針對天然電場選頻法在地下水勘探時(shí)的地質(zhì)地球物理模型進(jìn)行分析.此時(shí),前面圖中的媒質(zhì)(a)和媒質(zhì)(b)分別為地下水(相對低阻體)和圍巖介質(zhì)(相對高阻體).

2.1 折射波

(11)

由式(11)可知,當(dāng)電磁波從地下入射到地下水(低阻體)與圍巖的分界面時(shí),對于任意的入射角θ0都有一個(gè)折射角θ1與之對應(yīng).

對于TE模式而言,根據(jù)關(guān)系式θ2=θ0及k2sinθ0=k1sinθ1,式(4)和式(5)可化為

(12)

(13)

同理,對于TM模式而言,由式(2)、式(3)和式(7)、式(8)可得

(14)

(15)

由于式(12)～式(15)中的系數(shù)都是實(shí)數(shù),所以反射波、折射波與入射波同相或反相(相差180°).又由于θ1,θ0∈[0, π/2],式(13)和式(15)中的系數(shù)為正,所以TE和TM模式下折射波始終與入射波同相.

2.2 反射波

選頻法的觀測參數(shù)是天然電磁場在地表所形成的電場的水平分量,因此本文主要研究反射波.對于反射波來說,關(guān)系比較復(fù)雜.首先,對于TE模式來說,根據(jù)式(11)和電性關(guān)系σ2/σ1<1,可得θ1<θ0,所以式(12)的系數(shù)為負(fù),故TE模式時(shí)反射波與入射波反相.因此,圖2應(yīng)修改為圖5所示的形式,即E1與E0同相,方向垂直于紙面向外;E2與E0反相,方向垂直于紙面向內(nèi).

圖5 TE模式時(shí)地下水與圍巖分界面上的反射與折射

對于TM模式的反射波而言,同樣由于θ1和θ0∈[0, π/2],由式(11)有θ1<θ0,可知tan(θ0-θ1)>0,所以,此時(shí)反射波與入射波是同相還是反相,主要取決于式(14)中tan(θ0+θ1)的正負(fù),即取決于θ0+θ1的值是否大于π/2.

因?yàn)閠an(θ0+θ1)=sin(θ0+θ1)/cos(θ0+θ1),所以TM反射波的正負(fù)決定于cos(θ0+θ1),由于在[0, π/2]內(nèi)sinθ1cosθ0,所以有

cos(θ0+θ1)=cosθ0cosθ1-sinθ0sinθ1>cosθ0cosθ0-sinθ0sinθ0=1-2sin2θ0.

(16)

如果1-2sin2θ0>0,則有θ0<π/4.

我們暫且先來討論地下低阻球體上天然電磁信號的TM模式的反射問題.如圖6所示,假設(shè)均勻半空間中存在一個(gè)良導(dǎo)球體,其介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為ε1,μ1,σ1,地下圍巖的相應(yīng)參數(shù)為ε2,μ2,σ2(<σ1).眾所周知,天然電磁場的傳播方向是垂直地表向下的,即入射波沿圖6中單位矢量n0的方向入射到球體表面,相應(yīng)的電場分量為Ey,磁場分量為Hx.假如在地表的觀測點(diǎn)G接收到反射信號,則反射波的方向是圖6中單位矢量nr的方向.由圖6的幾何關(guān)系可知,只有當(dāng)觀測點(diǎn)G位于地表無窮遠(yuǎn)處時(shí),入射線與反射線的夾角才趨近于π/2,也就是說,圖6中的入射角θ0總是小于π/4.圖中觀測點(diǎn)G是位于球體的左側(cè),當(dāng)G點(diǎn)位于球體的右側(cè)時(shí),也會有同樣的結(jié)果.此處是用規(guī)則的地下良導(dǎo)球體來進(jìn)行說明的,對于不規(guī)則的任意低阻體也會有同樣的結(jié)論.

圖6 大地電磁波在地下良導(dǎo)球體上的反射

根據(jù)上述分析可知,對于生產(chǎn)實(shí)踐中地表天然電磁法而言,地下良導(dǎo)體上的TM模式大地電磁波的反射問題中,入射角θ0<π/4是成立的,所以有θ0+θ1<π/2,即tan(θ0+θ1)>0,式(13)右邊的系數(shù)為正.因此,圖3應(yīng)修改為圖7所示的形式,即H1與H0同相,方向垂直于紙面向外;H2也與H0同相,方向垂直于紙面向外.同樣,對于圖6中地表所觀測到的反射信號而言,反射信號的磁場H2也始終是垂直于紙面向外.

圖7 TM模式時(shí)地下水與圍巖分界面上的反射與折射

對于地下隱伏高阻體界面上的大地電磁信號的反射和折射規(guī)律,可類似上述的推導(dǎo)過程分析.

3 結(jié)論

1)天然電磁波在地下低阻體上發(fā)生反射與折射時(shí),折射波始終與入射波同相;在TE模式時(shí),反射信號E2與入射信號E0反相,在TM模式時(shí)反射信號H2則與入射信號H0同相.

2)當(dāng)入射角較大時(shí),反射角可能會出現(xiàn)復(fù)數(shù)現(xiàn)象,這有待今后做進(jìn)一步的研究.

3)天然電場選頻法異常的成因是復(fù)雜的,其中也包含天然電磁信號的反射,本文的研究成果可為選頻法中電磁信號的反射正演模擬提供理論參考.