朱 福,陳 亞,陳文怡

(吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130118)

0 引言

道路線形設(shè)計需滿足汽車行駛特性要求，才能保證行車的安全性與舒適性。車輛在平曲線路段行駛時，離心力影響了行車的安全性與舒適性，除需解決橫向滑移與傾覆問題外，還需解決橫向力的過渡漸變問題[1]。道路線形設(shè)計中通過設(shè)置緩和曲線使曲率逐漸變化，解決橫向力的過渡漸變問題，達(dá)到提高行車舒適性的目的。緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線[1]。王福建等[2]分析了大量的交通事故，發(fā)現(xiàn)不合理的緩和曲線長度影響駕駛員的駕駛行為和行車安全。張合沛等[3]、BRUSTAD等[4]、蔣啟平[5]考慮車輛的運(yùn)行速度及載重對緩和曲線的影響，通過改進(jìn)緩和曲線的算法使緩和曲線更貼合實(shí)際。PAN[6]提出k型曲線，它是一種新的緩和曲線形式，在相同的連接條件下，該曲線的長度要大于回旋線。李詩佳等[7]、胡昌亮等[8]對隧道洞口處和圓曲線半徑大于不設(shè)超高最小半徑條件下設(shè)置緩和曲線的必要性進(jìn)行了討論分析。富志鵬等[9]、任春寧等[10]對中間帶寬度變化分幅過渡方式進(jìn)行分析，分別給出用三次拋物線替代線性漸變過渡和調(diào)整緩和曲線參數(shù)兩種不同的處理方式。屈強(qiáng)等[11]、楊春雷等[12]采用仿真技術(shù)對不同工況進(jìn)行模擬，對緩和曲線段的排水和行車安全等進(jìn)行了分析。

目前，學(xué)者們[2-12]主要開展了緩和曲線長度對交通安全影響的研究，分析了緩和曲線的布設(shè)形式，探討了緩和曲線路段中間帶寬度與排水等問題，而關(guān)于緩和曲線最小長度計算方法的適用范圍還未見有人涉獵。已有研究表明[13]，公路線形設(shè)計參數(shù)存在隨機(jī)性與模糊性。但當(dāng)前學(xué)者們僅基于可靠度理論開展了公路工程結(jié)構(gòu)或線形的設(shè)計參數(shù)可靠性分析[14～19]，關(guān)于公路線形設(shè)計參數(shù)的模糊可靠性分析還屬空白。緩和曲線最小長度的影響因素具有不確定性，且因素之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，需要用不確定性理論和方法進(jìn)行分析，為此引入可靠性來確定緩和曲線長度。本文在分析緩和曲線最小長度計算方法適用范圍的基礎(chǔ)上，以可靠度理論與模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了緩和曲線最小長度模糊可靠度功能函數(shù)，推導(dǎo)了緩和曲線最小長度的模糊可靠度求解公式，并通過案例進(jìn)行了驗證?？紤]緩和曲線長度影響因素的模糊性，將模糊可靠度理論應(yīng)用于緩和曲線最小長度計算，對提高緩和曲線最小長度可靠度計算精度具有重要意義，可為公路線形設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 緩和曲線最小長度計算方法

1.1 按乘客感覺舒適所需最小長度

緩和曲線上曲率逐漸變化，導(dǎo)致在緩和曲線上行駛車輛的離心加速度逐漸變化，若緩和曲線過短，離心加速度變化快，會讓人感覺到一股橫向沖擊力。依據(jù)離心加速度變化率給出使乘客感覺舒適的緩和曲線最小長度計算方法[1]。假設(shè)車輛在緩和曲線段行駛所用的時間為t，車輛運(yùn)行速度為v，則離心力產(chǎn)生的離心加速度表示為：a=v2/r。由圖1可知，車輛從緩和曲線起點(diǎn)到達(dá)緩和曲線終點(diǎn)，曲率半徑r由∞均勻地變化到R，離心加速度由0均勻地增加到v2/R，離心加速度的變化率為：

(1)

(2)

1.2 按超高漸變率所需最小長度

依據(jù)超高計算公式ih=v2/127R-μ可知，運(yùn)行速度一定時，超高隨曲率的變化而變化。因此，緩和曲線段超高值是逐漸變化的，該超高值變化范圍內(nèi)的長度為超高過渡段，在超高過渡段內(nèi)超高值的變化稱為超高漸變率。若超高過渡段太短，路面從雙面坡突變到單面坡，會對車輛行駛不利且影響公路線形美觀；若超高過渡段太長，導(dǎo)致超高漸變率太小，則會使公路排水不暢[1]。本文只考慮緩和曲線段與超高過渡段相等情形下，選擇適中的超高漸變率，根據(jù)規(guī)范[20]給出的最小超高過渡段長度Ls見式(3):

(3)

(4)

1.3 按行駛時間所需最小長度

(5)

通過分析3種緩和曲線最小長度的計算公式可以得出以下結(jié)論:

a.與按行駛時間所需最小長度相比,按乘客感覺舒適所需最小長度與按超高漸變率所需最小長度考慮了圓曲線半徑對緩和曲線的影響。

b.按乘客感覺舒適所需最小長度與按超高漸變率所需最小長度均涉及到車輛在緩和曲線段的行駛時間,前者是以行駛時間為橋梁,將離心加速度變化率與緩和曲線最小長度聯(lián)系起來,后者直接取行駛時間為定值。

c.當(dāng)運(yùn)行速度為唯一變量時,按行駛時間所需最小長度、按乘客感覺舒適所需最小長度和按超高漸變率所需最小長度計算的緩和曲線最小長度分別是運(yùn)行速度的一次函數(shù),二次函數(shù)和三次函數(shù),如圖2所示。

圖2 3種計算公式對比

由圖2可知,在不同運(yùn)行速度條件下,3種公式計算出的緩和曲線最小長度具有明顯的差異性。當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(0,v1)時,按超高漸變率所需最小長度為負(fù)值,顯然,此時不具有實(shí)際意義;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v1,v2)時,緩和曲線最小長度大小關(guān)系為:按行駛時間所需最小長度>按乘客感覺舒適所需最小長度>按超高漸變率所需最小長度;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v2,v3)時,緩和曲線最小長度大小關(guān)系為:按行駛時間所需最小長度>按超高漸變率所需最小長度>按乘客感覺舒適所需最小長度;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v3,v4)時,緩和曲線最小長度大小關(guān)系為:按超高漸變率所需最小長度>按行駛時間所需最小長度>按乘客感覺舒適所需最小長度。由此可見,3種計算公式具有一定的適用范圍。

2 緩和曲線最小長度模糊可靠性分析方法

結(jié)構(gòu)可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力，并將結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率稱為可靠度[21]。所謂緩和曲線最小長度模糊可靠性是指在考慮運(yùn)行速度具有模糊性和隨機(jī)性的條件下，緩和曲線最小長度在規(guī)定時間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力。緩和曲線最小長度模糊可靠性分析方法就是從概率的角度分析緩和曲線最小長度安全與失效的可能性大小。若緩和曲線最小長度超過某一數(shù)值，不能滿足設(shè)計規(guī)定的功能要求，則在該數(shù)值下的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。該狀態(tài)是緩和曲線最小長度是否可靠的臨界狀態(tài)，超過這一狀態(tài)時，緩和曲線最小長度不能完成預(yù)定功能。不能完成預(yù)定功能的概率，稱為失效概率。

2.1 緩和曲線最小長度模糊可靠度功能函數(shù)建立

假設(shè)模糊功能函數(shù)為：

Z=C-E

(6)

式中：C為公路提供設(shè)計參數(shù)常量；E為駕駛員期望設(shè)計參數(shù)模糊變量。顯然，C和E相互獨(dú)立。

根據(jù)式(6)可以得出極限狀態(tài)方程為：

Z=C-E=0

(7)

當(dāng)Z>0時，該路線設(shè)計參數(shù)滿足設(shè)計要求；當(dāng)Z=0時，該路線設(shè)計參數(shù)處于臨界值；當(dāng)Z<0時，該路線設(shè)計參數(shù)不滿足設(shè)計要求，處于失效狀態(tài)。

根據(jù)式(2)、式(4)和式(5)，得出緩和曲線最小長度的模糊可靠度功能函數(shù)如表1所示。

表1 3種計算公式的功能函數(shù)

2.2 緩和曲線最小長度模糊可靠度求解

(8)

式(8)中的參數(shù)可由以下公式[23]進(jìn)行計算:

(9)

m=?

(10)

ο=?+2(ρ-?)

(11)

圖3 模糊變量的λ-截集

(12)

(13)

(14)

(15)

Z′i=kiv+bi(i=1,2,3)

(16)

式中：ki為功能函數(shù)一次項系數(shù)；bi為常數(shù)項。

由于功能函數(shù)Z′i是v的線性函數(shù)，根據(jù)概率論中均值和方差的性質(zhì)，可以得出：

(17)

(18)

緩和曲線最小長度的可靠度通常用可靠指標(biāo)β和失效概率Pf來表示，兩者的關(guān)系如圖4所示。

圖4 可靠指標(biāo)與失效概率關(guān)系

由圖4可見，緩和曲線最小長度的可靠指標(biāo)可以用均值μZ和標(biāo)準(zhǔn)差σZ的比值來表示，即：

(19)

緩和曲線最小長度的失效概率Pf可以表示為:

Pf=1-Φ(β)

(20)

其中，Φ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。該表達(dá)式表明，若已知可靠指標(biāo)的值，則可以確定緩和曲線最小長度的失效概率，并可以用來評價緩和曲線最小長度的可靠性。

3 工程案例與結(jié)果分析

3.1 工程案例

某高速公路是中國早期建設(shè)的聯(lián)結(jié)南北交通的主動脈，于上世紀(jì) 90年代全線通車運(yùn)營。選取的工程路段(K115～K287)建成時為雙向四車道，瀝青混凝土路面，設(shè)計速度為120 km/h，發(fā)生事故路段的運(yùn)行速度數(shù)據(jù)[24]，如表2所示。

表2 運(yùn)行速度統(tǒng)計數(shù)據(jù)

根據(jù)三角模糊數(shù)計算參數(shù)的定義，分別選取表2中的最大值ρ=124.21 km/h，中間值?=(118.41+118.01/2)km/h=118.21 km/h和最小值θ=107.47 km/h。將其代入式(9)～式(11)，計算出運(yùn)行速度的三角隸屬函數(shù)。如下：

(21)

根據(jù)范李等[25]對彎道道路的測試,得出橫向力系數(shù)同運(yùn)行速度的關(guān)系式如下:

μ=0.25-0.204×10-2v+0.63×10-5v2

(22)

根據(jù)規(guī)范可得,緩和曲線最小長度參考值C的取值為100 m。若超高旋轉(zhuǎn)軸位于道路內(nèi)邊線,超高漸變率的取值為1/200,旋轉(zhuǎn)軸至行車道外側(cè)邊緣的寬度取值為15 m。為使求解過程簡化,離心加速度取值為0.55 m/s3。將運(yùn)行速度為115.84 km/h代入式(22),可以得出μ的取值為0.1,分別求出圓曲線半徑取值為650 m與1 000 m條件下3種緩和曲線最小長度的簡化后功能函數(shù),如表3所示。

表3 3種停車視距模型的簡化功能函數(shù)

將當(dāng)量均值和標(biāo)準(zhǔn)差代入式(17)和式(18)，分別計算圓曲線半徑為650 m與1 000 m緩和曲線最小長度的可靠指標(biāo)和失效概率。其計算結(jié)果如表4。

表4 緩和曲線最小長度可靠指標(biāo)與失效概率

3.2 結(jié)果分析

圓曲線半徑取值為650 m和1 000 m條件下，緩和曲線最小長度的模糊可靠度失效概率與傳統(tǒng)可靠度失效概率的計算結(jié)果，見圖5。由圖5可知，按乘客感覺舒適所需最小長度在圓曲線半徑為1 000 m時，模糊可靠度失效概率趨近于0%，說明該公式計算出的緩和曲線最小長度遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定值，其計算結(jié)果不合理。與傳統(tǒng)可靠度相比較，模糊可靠度的失效概率小，由此可知，模糊可靠度計算方法比傳統(tǒng)可靠度計算精度更高。按超高漸變率所需最小長度在圓曲線半徑為650 m時，失效概率達(dá)到了99%，并且與模糊可靠度相比，傳統(tǒng)可靠度的失效概率更小，說明在采取圓曲線半徑極限值時，緩和曲線最小長度達(dá)不到超高過渡段最小長度的要求，其計算方法失去實(shí)際意義。

(a)R=650 mm時

由于按行駛時間所需最小長度計算過程中不涉及圓曲線半徑，僅討論按乘客感覺舒適所需最小長度和按超高漸變率所需最小長度在不同圓曲線半徑條件下，運(yùn)用模糊可靠度理論計算得到的可靠指標(biāo)與失效概率的變化規(guī)律，見圖6。

(a)可靠指標(biāo)

由圖6可知，按乘客感覺舒適所需最小長度與按超高漸變率所需最小長度的可靠指標(biāo)和失效概率變化區(qū)間所對應(yīng)的圓曲線半徑不同，按乘客感覺舒適所需最小長度的可靠指標(biāo)和失效概率在圓曲線半徑為500～750 m的范圍內(nèi)變化明顯，按超高漸變率所需最小長度的可靠指標(biāo)和失效概率在圓曲線半徑為750～1 000 m的范圍內(nèi)變化明顯。由此可知，在計算緩和曲線最小長度時，若圓曲線半徑的取值小，選用按乘客感覺舒適所需最小長度計算公式計算結(jié)果更精確，若圓曲線半徑的取值大，選用按超高漸變率所需最小長度計算公式計算結(jié)果更精確。

上述分析表明，不同的圓曲線半徑計算出的失效概存在差異，說明圓曲線半徑對緩和曲線最小長度存在一定的影響，然而，我國規(guī)范采用按行駛時間所需最小長度計算公式給出的緩和曲線最小長度規(guī)定值，忽略了圓曲線半徑對緩和曲線最小長度的影響。鑒于我國在公路線形方面沒有相關(guān)的可靠度統(tǒng)一規(guī)范，依據(jù)公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[26]中對公路安全等級的相關(guān)規(guī)定，根據(jù)模糊可靠度計算方法計算出緩和曲線最小長度失效概率為5%時，運(yùn)行速度為120 km/h的不同圓曲線最小半徑的緩和曲線最小長度推薦值，如表5所示。

表5 不同圓曲線半徑條件下緩和曲線最小長度的推薦值

與規(guī)范中的緩和曲線長度相比，給出的推薦值考慮了圓曲線半徑對緩和曲線的影響，使緩和曲線長度取值更加具體，可提高了車輛在行駛中的安全性。

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了緩和曲線的研究現(xiàn)狀，在考慮緩和曲線最小長度影響因素的隨機(jī)性與模糊性基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了緩和曲線最小長度模糊可靠度計算方法，并通過案例分析對比，得出如下結(jié)論：

a.與傳統(tǒng)緩和曲線最小長度可靠度計算方法相比，基于模糊可靠度理論推導(dǎo)的緩和曲線最小長度可靠度計算方法得出的可靠指標(biāo)高，失效概率小，精度更高。

b.將按乘客感覺舒適所需最小長度與按超高漸變率所需最小長度用于緩和曲線最小長度模糊可靠性分析時，按乘客感覺舒適所需最小長度計算公式適用于圓曲線半徑較小的工況，按超高漸變率所需最小長度計算公式適用于圓曲線半徑較大的工況。

c.規(guī)范采用按行駛時間所需最小長度計算公式計算出的緩和曲線最小長度忽略了圓曲線半徑的影響，其規(guī)定的取值有待商榷。依據(jù)按乘客感覺舒適所需最小長度和按超高漸變率所需最小長度的計算公式給出的緩和曲線最小長度推薦值，可使公路線形設(shè)計更為安全可靠。