黃欽壽,陳晉平,曾威凱,孟勇軍
(1.廣西交通設(shè)計集團有限公司,廣西 南寧 530029;2.廣西大學 土木建筑工程學院,廣西 南寧 530004)
大量城市周邊高速公路或一級公路隨著城市快速發(fā)展不斷提升改擴建為城市快速路,當前水泥混凝土路面改擴建項目廣泛應(yīng)用方案為加鋪瀝青面層。但由于舊路水泥板接縫存在,在瀝青面層極易形成反射裂縫,縮短路面壽命,國內(nèi)外學者圍繞反射裂縫擴展原理開展深度分析。王金昌等[1-2]、黃志義等[3]基于動力學理論和平面應(yīng)變有限單元法,探討車輛動荷載作用下道路結(jié)構(gòu)參數(shù)和地基參數(shù)改變下動應(yīng)力強度因子變化規(guī)律及對道路結(jié)構(gòu)工作特性影響。蔣建群等[4]深度分析黏彈性地基在動荷載作用下所產(chǎn)生相關(guān)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)機制。羅輝等[5]基于結(jié)構(gòu)動力學相關(guān)理論,探討多層瀝青路面響應(yīng)機制。苗雨等[6]結(jié)合動力學理論分析含裂縫瀝青路面動力學信息。張程[7]建立車輛通過減速帶路面沖擊荷載作用數(shù)值模型,研究沖擊荷載作用瀝青加鋪結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性。胡藍心[8]綜合線彈性斷裂力學等理論開展分析,建立不同結(jié)構(gòu)參數(shù)舊水泥混凝土瀝青加鋪層三維模型,分析計算加鋪層結(jié)構(gòu)在單獨車輛荷載作用及溫度-荷載耦合作用下力學響應(yīng)。
本文在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上,以南寧現(xiàn)有高速公路東環(huán)改造二期工程典型瀝青加鋪層為例開展分析,結(jié)合動力學和斷裂力學理論,采用有限元法圍繞瀝青加鋪層動應(yīng)力強度因子開展分析,研究了行駛速度、軸載、裂縫長度、路面結(jié)構(gòu)層材料和接縫寬度變化下動應(yīng)力強度因子伴隨時間的變化規(guī)律。
運用有限單元法開展車輛載荷指標分析,對于路面的控制方程[9]為式(1)與式(2):
(1)
C=αM+βK
(2)
(3)
式中:w1為基本圓頻率;ζ1為阻尼比。
裂尖附近坐標示意圖見圖1,含反射裂縫路面結(jié)構(gòu)圖見圖2。裂尖附近位移場表達式[2]為式(4)。
圖1 裂尖附近坐標示意圖
圖2 含反射裂縫路面結(jié)構(gòu)圖
(4)
式中:u(t,θ)和ν(t,θ)分別為沿x軸方向的位移、沿y軸方向的位移;s=3-4μ;μ為泊松比。令α=180°,獲得垂直反射裂縫面位移表達的具體因子表達式[2],見式(5):
(5)
(6)
對式(6)取極限[2],可得式(7):
(7)
確定奇異單元上J、N節(jié)點具體豎向位移參數(shù),通過式(7)確定出A(t,θ),再由式(6)、式(7)確定出KI(t,θ)。由以上分析可知KI(t,θ)是一個由動位移場唯一確定的導(dǎo)出參量。
順著行車方位構(gòu)建應(yīng)變計算模型,有限元計算模型見圖3,反射裂縫尖端附近網(wǎng)格劃分見圖4,瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)計算圖見圖5,路面建成后現(xiàn)場圖見圖6,計算參數(shù)見表1,其中阻尼矩陣系數(shù)的取值見文獻[10]。
表1 主要計算參數(shù)
圖3 計算模型
圖4 裂縫網(wǎng)格劃分圖
圖5 瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)計算圖
圖6 路面建成后現(xiàn)場圖
瀝青混凝土動態(tài)性質(zhì)的主要影響因素為車輛荷載、溫度變化和作用時間等,選擇20 ℃情況下具體的動態(tài)模量參數(shù)[11]展開分析。多種加載頻率下計算得出的動態(tài)模量參數(shù)詳見表2[12]。
表2 不同加載頻率的動態(tài)模量(0.7 MPa,20 ℃)[10]
表2僅介紹4種加載頻率情況下具體的動態(tài)模量參數(shù),通過針對性的回歸研究得出動態(tài)模量和加載頻率存在較為優(yōu)秀的冪乘關(guān)系,見圖7。加載周期和頻率之間存在特殊的倒數(shù)聯(lián)系,通過公式換算處理得出混凝土和加載周期的關(guān)系式,詳見式(8):
圖7 瀝青加鋪層動態(tài)模量與加載頻率的關(guān)系
(8)
式中:MA和T分別為瀝青混凝土動態(tài)模量、加載周期。
荷載選用車輛標準軸載BZZ-100[11],接地壓力0.7 MPa[11],荷載變化規(guī)律的具體參數(shù)選擇Kenlayer簡化方案[13],為對稱作用于瀝青加鋪層反射裂縫正上方的正弦分布荷載,見圖2和式(9)。
(9)
式中:T為荷載的作用時間;L為輪胎的接觸面積半徑(15 cm);V為行駛速度。轉(zhuǎn)換荷載作用時間至[0,T]區(qū)間得出式(10):
(10)
結(jié)合式(10)可以獲得多種車速的具體荷載時間,再結(jié)合式(8)可獲得多種車速的動態(tài)模量值,具體信息詳見表3。不同車速荷載強度隨時間變化圖見圖8。半周期動態(tài)荷載參數(shù)詳見表4。
表3 不同車速下荷載作用時間與動態(tài)模量
表4 動態(tài)荷載半周期變化值
圖8 不同車速荷載強度隨時間變化圖
計算參數(shù)分別為:車速、車輛軸載、反射裂縫長度、路面結(jié)構(gòu)層厚度或模量、舊水泥混凝土板接縫寬度。
車輛行駛速度從40 km/h遞增至120 km/h,逐級增幅為20 km/h,具體的計算結(jié)果見圖9。
(a)1 cm裂縫長度
圖9為不同車速在裂縫擴展3個不同時期所對應(yīng)的動態(tài)應(yīng)力強度因子隨時間變化結(jié)果。結(jié)合圖9所述的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),動應(yīng)力強度因子伴隨時間表現(xiàn)為周期性轉(zhuǎn)變,KI峰值參數(shù)伴隨車速的不斷提升而不斷下降。對于裂縫擴展的初、中、后期,120 km/h與40 km/h的KI峰值參數(shù)進行對比降幅分別為24.3%、6.5%與3.9%。結(jié)合數(shù)據(jù)對比能夠得出,車速的提高有利于延緩裂縫的擴展,但實際運營中存在大量的超載和車速較低的車輛,加速裂縫的擴展。圖9(d)為車速對最大動態(tài)應(yīng)力強度因子影響分析圖,伴隨速度的提升最大動態(tài)應(yīng)力強度因子數(shù)值不斷降低。取1 cm長度為例,選擇速度40 km/h和120 km/h進行對比,數(shù)值由0.128 MPa·m1/2降低至0.097 MPa·m1/2,降幅為24.3%。研究得出車速較高的情況下,對于裂縫擴展所構(gòu)成的影響相對較小。
圖10為正則化Kr(動/靜應(yīng)力強度因子)在裂縫擴展1 cm時多種車速作用下最大動/靜應(yīng)力強度因子的變化曲線。結(jié)合圖10數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),動態(tài)荷載對Kr所產(chǎn)生的影響與靜態(tài)荷載影響原理有所區(qū)別,這也是和車速復(fù)雜特征有關(guān)。Kr的峰值在車速小于90 km/h時超過了對應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力強度因子;Kr峰值參數(shù)在車速超過90 km/h時低于靜態(tài)因子,結(jié)合圖示信息能夠發(fā)現(xiàn)高速行駛對裂縫擴展所構(gòu)成的影響小于低速行駛。數(shù)值伴隨車速提升而不斷降低。動應(yīng)力強度因子在速度提升至90 km/h時低于靜應(yīng)力強度因子,結(jié)合圖10中得出提高車速有助于減少動應(yīng)力強度因子。
圖10 正則化I型動/靜應(yīng)力強度因子曲線
固定車速80 km/h,車輛軸載由100 kN遞增到240 kN,逐級增幅為20 kN,具體的計算結(jié)果數(shù)據(jù)見圖11。
(a)1 cm裂縫長度
由圖11可知,動應(yīng)力因子在軸載影響下的變化特征和外部荷載函數(shù)具有相近性。裂縫擴展3個不同時期的動力響應(yīng)參數(shù)伴隨軸載參數(shù)的增加不斷增大。1、4、8 cm裂縫對應(yīng)的強度因子在軸載從100 kN提升到240 kN時,分別從0.100 8、0.280 7、0.709 8 MPa·m1/2增加到0.162 7、0.489 4、1.209 0 MPa·m1/2,增幅分別為61.4%、74.3%、70.3%。結(jié)合圖11信息得知軸載對于裂縫擴展的影響較大,在實際運輸過程中應(yīng)當加強管控超重車輛,減緩裂縫的快速擴展。圖11(d)為軸載對最大動態(tài)應(yīng)力強度因子影響圖。選取4 cm長度為例,動應(yīng)力強度因子在軸載從100 kN提升到200 kN時,數(shù)值由0.280 7 MPa·m1/2大幅度提升到0.442 0 MPa·m1/2,增大57.5%,表明了軸載的提升會加快裂縫的擴展。
反射裂縫長度由1 cm增加到8 cm,采取1 cm逐級遞增,固定車速為80 km/h,計算結(jié)果見圖12。
(a)不同裂縫長度
從圖12可知,動應(yīng)力強度因子曲線伴隨裂縫長度的提升而不斷向上突起,這種趨勢隨著裂縫長度的增加增幅越來越大。當長度從1 cm增長至2 cm時,強度因子增加0.035 MPa·m1/2,增長比例為34.8%;當長度從5 cm增長至6 cm時,強度因子增幅為0.152 MPa·m1/2,增長比例為42.8%。圖12(b)為不同裂縫長度下最大動/靜應(yīng)力強度因子變化曲線,動荷載數(shù)值相對于靜荷載數(shù)值顯著偏大,兩者插值伴隨裂縫的不斷增長而不斷增大,裂縫長度為1 cm時差值為0.035 MPa·m1/2,裂縫長度為8 cm時差值為0.139 MPa·m1/2。研究得出擴展相同的裂縫長度可承受的荷載次數(shù)伴隨裂縫的擴展而不斷減少。
保持車速為80 km/h不變,只改變?yōu)r青加鋪層、應(yīng)力吸收層厚度或模量中一個材料參數(shù)計算動應(yīng)力強度因子,計算參數(shù)見表1。
3.4.1瀝青加鋪層厚度變化對KI(t,θ)的影響
取瀝青加鋪層厚度9 cm,從10 cm逐級遞增2 cm到20 cm進行分析。計算結(jié)果見圖13。
(a)1 cm裂縫長度
從圖13得出反射裂縫擴展3個階段動應(yīng)力強度因子隨加鋪層厚度變化的曲線圖。KI峰值隨加鋪厚度的增加而不斷降低。取1 cm長度為例,選擇厚度9 cm和20 cm數(shù)值進行對比,KI由0.101 MPa·m1/2減小到0.025 MPa·m1/2,減幅為75.2%。而且從圖13所述的數(shù)據(jù)能夠得出,動應(yīng)力數(shù)值伴隨厚度的增加非線性遞減。選取4 cm長度為例,面層厚度由10 cm提升至14 cm時動應(yīng)力強度因子減幅38.2%,面層厚度由14 cm提升至18 cm時動應(yīng)力強度因子降幅29.2%。綜合研究得出厚度提升會降低動應(yīng)力強度因子,若是單純依靠提升厚度延緩反射裂縫的擴展并不理想。
3.4.2瀝青加鋪層動態(tài)模量變化對KI(t,θ)影響
瀝青加鋪層動態(tài)模量由800 MPa遞增至2 400 MPa,逐級增幅為200 MPa,計算結(jié)果見圖14。
(a)1 cm裂縫長度
從圖14可以看出,動應(yīng)力強度因子變化曲線與動荷載變化曲線相似,動應(yīng)力強度因子數(shù)值伴隨模量的提升不斷下降,擴展后期模量變化產(chǎn)生的影響最為顯著。選擇800 MPa和2 400 MPa數(shù)值進行對比,1、4與8 cm裂縫尖端強度因子降幅分別為62.9%,52.6%和36.9%。結(jié)合圖14(d)能夠發(fā)現(xiàn)強度因子的降幅趨勢不斷減緩,選擇1 cm裂縫為例,取800 MPa和1 600 MPa數(shù)值進行對比,模量的提升數(shù)值降幅為43.0%;取1 600 MPa和2 400 MPa數(shù)值進行對比,模量的提升數(shù)值減幅為32.2%。研究得出加鋪層模量的提升可有助于降低反射裂縫的擴展,對模量選取應(yīng)當結(jié)合多個因素進行綜合考慮。
3.4.3應(yīng)力吸收層厚度變化對KI(t,θ)的影響
應(yīng)力吸收層厚度由1 cm遞增至4 cm,逐級增幅為0.5 cm,計算結(jié)果見圖15。
(a)1 cm裂縫長度
從圖15得出應(yīng)力強度因子的變化曲線伴隨層厚提升而不斷減緩。如4 cm裂縫在厚度從最初的1.5 cm提升至2.5 cm的時最大KI值的減幅為28.5%,從3 cm提升至4 cm時降低幅值為7.6%。結(jié)合圖15所示信息可得出適度的應(yīng)力吸收層厚是必要的,但過厚的吸收層厚度無法實現(xiàn)很好的減弱效果又浪費資源。
3.4.4應(yīng)力吸收層彈性模量變化對KI(t,θ)影響
應(yīng)力吸收層模量由400 MPa遞增至1 600 MPa,逐級增幅為200 MPa。計算結(jié)果見圖16。
(a)1 cm裂縫長度
圖16為吸收層模量與動應(yīng)力強度因子關(guān)系圖。
結(jié)合圖16所述的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),動應(yīng)力強度因子的變化曲線隨著吸收層模量的增加而不斷向下變化,但變動幅度相對較小。選擇400 MPa和1 600 MPa數(shù)值進行對比,1、4與8 cm裂縫的最高KI值隨著模量的提升降低幅度分別為4.6%、4.8%以及7.4%。分析可知吸收層模量的提高可降低強度因子數(shù)值,但所構(gòu)成的影響相對較小,僅采用提升模量減緩裂縫擴散的方案是不合理的。
3.4.5舊水泥混凝土板接縫寬度變化對KI(t,θ)的影響
保持車速為80 km/h不變,采取0.2 cm逐級遞增,接縫寬從0.2 cm增長至2 cm。計算結(jié)果見圖17。
(a)1 cm裂縫長度
結(jié)合圖17得知動應(yīng)力強度因子數(shù)值伴隨接縫寬增加而不斷增大,特別是裂縫擴展后期所產(chǎn)生的影響相對顯著。1、4與8 cm裂縫的最高KI值從接縫寬度0.2 cm提升至2 cm的情況時增加幅度分別為19.3%、24.1%和33.1%。結(jié)合研究可知接縫寬對強度因子的影響較小,核心原因是接縫自身不具備傳荷能力,接縫增長對水泥板總面積影響偏小。
本文以廣西南寧市現(xiàn)有高速公路東環(huán)改造二期工程為例,基于動力學理論等開展分析,探討動荷載作用下瀝青加鋪層反射裂縫的強度因子變化規(guī)律,涉及分析參數(shù)有車速、軸載、結(jié)構(gòu)層厚度和模量等。通過計算分析得到如下結(jié)論:
a.動應(yīng)力強度因子伴隨速度提升數(shù)值逐漸減小,意味著車速越快,對裂縫增長所構(gòu)成的影響相對較小。
b.伴隨車輛軸載的提升動應(yīng)力強度因子逐漸增大,表明軸載會有顯著加快裂縫擴展,為了應(yīng)對該問題應(yīng)當嚴格限制超重車輛的行駛,減緩裂縫的發(fā)育。
c.伴隨反射裂縫長度的增長,對應(yīng)的動應(yīng)力強度因子曲線逐步向上突起,隨著裂縫長度的增幅越來越大,意味著伴隨裂縫的不斷擴展,擴展相同裂縫長度可承受的荷載次數(shù)不斷減小。
d.伴隨加鋪層厚度或模量增大,動應(yīng)力強度因子時程曲線逐漸減緩。增加加鋪層的厚度可降低強度因子數(shù)值,如果僅是采用提升厚度的方式來延緩裂縫的擴展并不科學。提升加鋪層模量有助于減弱動荷載所構(gòu)成的影響,其具體的選擇應(yīng)當系統(tǒng)考慮多方面的影響要素。
e.伴隨應(yīng)力吸收層厚度的增加或者彈性模量的增大,動應(yīng)力強度因子時程曲線逐漸減緩。適度的應(yīng)力吸收層厚度有必要,但是過厚吸收層無法實現(xiàn)很好的減弱效果又浪費資源。模量所產(chǎn)生的實際影響相對偏小,單純通過模量的提高來減弱裂縫的擴展是不經(jīng)濟的。
f.舊水泥板接縫寬度對于裂縫的擴展影響相對偏小,主要原因為接縫自身并不具備傳遞荷載的能力,接縫寬度在混凝土板面積中所占的比例很小。