王 真，陳雙慶 ，王吉平

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410015；2.交通建設(shè)工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410015；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014)

1 概述

隨著我國(guó)城市基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展，為縮短運(yùn)行距離及緩解交通壓力便利出行，城市地鐵建設(shè)發(fā)展迅速；而新建地鐵隧道開(kāi)挖施工導(dǎo)致的地層缺失將不可避免地對(duì)周?chē)鷰r土層造成一定程度的擾動(dòng)，使隧道地層發(fā)生位移變形，進(jìn)而影響鄰近地表建筑物、路面結(jié)構(gòu)、地下管線及橋梁樁基的正常使用和結(jié)構(gòu)安全，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成地面塌陷甚至出現(xiàn)橋梁失穩(wěn)等重大事故[1-3]。由此可見(jiàn)，地鐵隧道開(kāi)挖致使地層缺失引發(fā)的工程災(zāi)害問(wèn)題不容忽視，因此對(duì)隧道開(kāi)挖過(guò)程中各影響因素及其穩(wěn)定性開(kāi)展研究，對(duì)隧道設(shè)計(jì)、施工有積極的指導(dǎo)意義。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者通過(guò)理論、數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)對(duì)隧道開(kāi)挖樁基穩(wěn)定性問(wèn)題展開(kāi)研究。如康莊等[4]引入角度系數(shù)對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，并利用動(dòng)力學(xué)仿真分析研究不同斜交角度所產(chǎn)生的不同沉降形式對(duì)脫軌系數(shù)及減載率的影響。林存剛等[5]基于虛擬鏡像技術(shù)，推導(dǎo)了在隧道土層不同收斂模式下的地面沉降計(jì)算公式，該算法高估了橫向地面沉降槽寬度。SAGASETA等[6]基于鏡像法原理，考慮地層損失推導(dǎo)了應(yīng)變場(chǎng)彈性半空間解析解。魏其濤、梁發(fā)云等[7-8]分別基于Poulos兩階段法，提出了考慮土體側(cè)移和既有軸向荷載耦合作用近似單樁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。DING等[9]基于彈性半空間理論，求解了擾動(dòng)荷載作用下，盾構(gòu)施工引起鄰近建筑物的地表沉降。孫宇坤等[10]通過(guò)杭州地鐵某區(qū)間隧道工程，發(fā)現(xiàn)砌體結(jié)構(gòu)建筑物后續(xù)沉降階段的下沉量占累積沉降量的比例明顯大于天然地表。鄧崴等[11]通過(guò)對(duì)廣州地鐵二號(hào)線盾構(gòu)隧道工程中砂黏互層地層的橫向沉降監(jiān)測(cè)，根據(jù)現(xiàn)有的沉降槽寬度系數(shù)預(yù)測(cè)理論，提出了更適合砂黏互層地層沉降槽沉降系數(shù)的計(jì)算方法。袁孝蓓等[12]通過(guò)對(duì)南京地鐵四號(hào)線某盾構(gòu)施工期間現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Peck公式擬合，分析了典型沉降槽曲線特征，獲得了不同地貌單元的沉降槽形狀特征及沉降槽寬度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，并對(duì)不同地質(zhì)條件沉降影響范圍作出了預(yù)測(cè)。可見(jiàn)，現(xiàn)有研究對(duì)于隧道開(kāi)挖致使地層缺失引發(fā)的鄰近樁基失穩(wěn)及其樁土相互作用機(jī)理并不明確，同時(shí)地層缺失對(duì)鄰近樁基的內(nèi)力與位移影響問(wèn)題理論研究較少。

鑒于此，本文擬考慮隧道開(kāi)挖下土體自由場(chǎng)位移，并根據(jù)地基反力系數(shù)法及樁側(cè)水平向荷載傳遞機(jī)理，建立了樁基受力變形簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并通過(guò)有限差分法和增量法對(duì)樁身內(nèi)力和位移進(jìn)行求解，最后探討了樁徑、樁-隧相對(duì)距離等因素對(duì)樁基受力變形的影響，以期為類(lèi)似隧道工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 隧道開(kāi)挖下鄰近基樁非線性分析

2.1 隧道開(kāi)挖樁周土位移場(chǎng)模型

隧道開(kāi)挖必定會(huì)對(duì)基樁附近土層產(chǎn)生擾動(dòng)，使得土層位移場(chǎng)發(fā)生改變，進(jìn)而對(duì)鄰近樁基穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，因此土層自由位移場(chǎng)對(duì)樁基的影響可簡(jiǎn)化為如圖1所示。由隧道開(kāi)挖引起的樁-土相互作用問(wèn)題，基于Winkler理論作如下假定：樁基為彈性體；巖土體為理想彈塑性連續(xù)變形體；樁-土之間不發(fā)生滑移，且始終保持彈性接觸。

圖1 土層自由位移場(chǎng)對(duì)樁基的影響示意圖

由于隧道開(kāi)挖對(duì)土層位移場(chǎng)的影響并不明確，因此分兩步對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，第一步是估算隧道開(kāi)挖施工時(shí)樁周土層自由位移場(chǎng)大小，第二步是在第一步計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮土層缺失對(duì)基樁受力與變形的影響。對(duì)于隧道開(kāi)挖土層自由位移場(chǎng)的估算，采用LOGANANTHAN等[13]提出的修正解析方法進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：Δs(z)為樁周土層任意點(diǎn)豎向位移；ωs(z)為樁周土層任意點(diǎn)水平位移；x為土體與隧道軸線的距離；z為地面到土層中計(jì)算點(diǎn)的深度；h為隧道軸線埋深；νs為土體泊松比；ε0為等效地層損失比，表達(dá)式為：

(3)

式中：g為間隙參數(shù)；R為隧道半徑。

2.2 樁側(cè)水平向荷載傳遞模型

由2.1節(jié)得到隧道開(kāi)挖土層自由位移場(chǎng)解答，樁基水平承載特性的變化主要是土層缺失導(dǎo)致樁周土體水平抗力減弱，進(jìn)而引發(fā)樁基水平向穩(wěn)定性問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，可采用地基反力系數(shù)法來(lái)考慮土體擾動(dòng)產(chǎn)生的自由位移場(chǎng)對(duì)鄰近樁基水平向受力變形的影響，樁身水平向荷載傳遞模型選取KONDNER[14]和GOH等[15]推薦的雙曲線形式，其樁側(cè)土抗力與樁土水平相對(duì)位移的表達(dá)式：

(4)

式中：p(z)為樁側(cè)土抗力；ωp(z)為深度z處樁基水平位移；Rf為破壞比，一般取值為1.0；pu(z)為樁周土極限抗力，根據(jù)不同土體類(lèi)型取值不同，黏性土計(jì)算式為：pu(z)=(3+γz/cu+0.25z/r0)cu，砂土計(jì)算式為：pu(z)=3γz(1+sinφ)/(1-sinφ)，γ為土體平均重度，cu為土體不排水抗剪強(qiáng)度；kni為土體初始地基反力系數(shù)，可由式(4)確定：

(5)

式中：r0為樁基半徑；Ei為土體彈性模量；EPIP為樁基抗彎剛度。

2.3 樁身內(nèi)力位移計(jì)算的理論解答

為建立基樁水平向受力變形基本方程，根據(jù)Winkler彈性地基梁理論，可知地面上某點(diǎn)沉降y與底部壓力p成正比，即p=ky，式中k為彈性地基基床系數(shù)。并對(duì)模型進(jìn)行一些假定：忽略樁身軸力對(duì)基樁內(nèi)力與位移的影響，只考慮樁身水平向的受力和變形?；鶚逗?jiǎn)化計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 樁基簡(jiǎn)化計(jì)算模型

圖2中，樁基長(zhǎng)為L(zhǎng)p，樁頂受豎向荷載P0、橫向荷載和H0，以及彎矩M0組合作用，樁側(cè)土提供土抗力來(lái)平衡外荷載。為方便求解計(jì)算，以樁頂軸心為原點(diǎn)建立基樁微元段yOz坐標(biāo)系，其微元段受力分析示意圖，如圖3所示。

圖3 樁基微元段示意圖

根據(jù)圖3取樁身微元段進(jìn)行受力平衡分析，略去高次微分項(xiàng)，并求導(dǎo)即可建立該樁段的撓曲微分方程：

(6)

根據(jù)材料力學(xué)可知，M和dH/dz分別可表示為：

(7)

(8)

將式(7)和式(8)代入到式(6)中，并且由于主要考慮樁基水平向變形，因此忽略豎向荷載P對(duì)樁基的作用，由此方程可簡(jiǎn)化為：

(9)

由2.2節(jié)所得樁側(cè)土抗力式(4)代入式(8)中，可得考慮土層缺失影響的樁身?yè)锨⒎址匠蹋?/p>

(10)

根據(jù)樁身受力及樁基剛度等情況，將樁身等分為n段，每段長(zhǎng)為l，樁身節(jié)點(diǎn)號(hào)為0，1，…，N。同時(shí)為方便差分法求解，特在樁基頂部和底部分別增加2個(gè)虛擬樁段，其節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為：-2、-1和N+1、N+2，樁基撓曲及樁身差分示意，如圖4所示。

圖4 樁身?yè)锨捌洳罘贮c(diǎn)

基于差分法原理，將差分代替微分可得第i樁段的差分格式為：

(11)

式中：ωp，i為第i樁段的撓曲值；ωs，i為第i樁段樁周自由場(chǎng)土體的水平位移；pu，i為第i樁段樁周土體水平抗力。

樁頂和樁端的邊界條件由差分格式分別給出。

(12)

(13)

每個(gè)相鄰樁段必須滿足相應(yīng)的協(xié)調(diào)條件，如樁段位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力都滿足相等關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的差分格式為：

(14)

由于方程組為非線性，而式(11)右側(cè)不能直接化簡(jiǎn)為矩陣模式，不便于計(jì)算求解，因此引入增量法[15]對(duì)方程進(jìn)行求解。

假設(shè)μ=ωs(z)-ωp(z)，即μi=ωs，i-ωp，i，由此將式(10)化為增量形式為：

[Kp]{Δωp，i}=[Ks]{Δμi}=

[Ks]{Δωs，i-Δωp，i}

(15)

式中，{Δωp，i}為第i樁段水平位移增量列向量；{Δωs，i}為第i樁段處樁周自由場(chǎng)土體位移增量列向量；[Kp]為樁身水平剛度矩陣；[Ks]為樁側(cè)土彈簧剛度矩陣。

(16)

[Ks]=2r0×

(17)

據(jù)此可通過(guò)增量法求解方程，首先根據(jù)土體缺失產(chǎn)生的土體自由場(chǎng)確定土體位移向量；然后通過(guò)編制相應(yīng)matlab計(jì)算程序求解樁身水平位移及樁土相對(duì)位移；最后通過(guò)樁身水平變形換算得到樁身內(nèi)力。

3 試驗(yàn)對(duì)比及影響因素分析

3.1 與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)情況對(duì)比

LEE等[16]對(duì)英國(guó)倫敦某隧道開(kāi)挖致使樁基位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)，實(shí)際工程中隧道下穿建筑時(shí)為群樁基礎(chǔ)，但現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)隧道開(kāi)挖對(duì)群樁側(cè)向影響并不明顯[17]，因此本文為簡(jiǎn)化計(jì)算將只考慮隧道開(kāi)挖對(duì)單樁的影響。隧道與樁基距離為5.7 m，開(kāi)挖隧道在地表下15 m左右，樁基長(zhǎng)為28 m，樁徑1.2 m，彈性模型30 GPa，黏土不排水抗剪強(qiáng)度50～200 kPa，由樁頂至樁底呈線性增大。隧道及其鄰近樁基相對(duì)位置，如圖5所示。

圖5 隧道及鄰近樁基位置示意圖

根據(jù)圖5所示，通過(guò)計(jì)算分別得到第一階段開(kāi)挖導(dǎo)洞和第二階段開(kāi)挖擴(kuò)大洞時(shí)樁身水平位移，以及開(kāi)挖完成后樁基最終水平位移。計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖6所示。

圖6 樁身水平位移實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

通過(guò)圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著隧道開(kāi)挖樁身水平位移沿深度逐漸增加，當(dāng)接近隧道水平軸線時(shí)，樁身水平位移達(dá)到峰值，并且現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果和理論計(jì)算值變化趨勢(shì)基本吻合，樁身最終位移理論計(jì)算值略大于實(shí)測(cè)值，結(jié)果偏保守。計(jì)算階段1開(kāi)挖導(dǎo)洞時(shí)樁身位移較小，當(dāng)開(kāi)挖到階段2擴(kuò)大洞時(shí)樁身水平位移較階段1大幅增加，可見(jiàn)土體自由場(chǎng)位移對(duì)樁身位移的影響較大，因此在實(shí)際隧道工程開(kāi)挖后未支撐階段為最危險(xiǎn)工況應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測(cè)。

3.2 樁身水平承載特性影響因素分析

隧道開(kāi)挖致使對(duì)樁基水平承載特性的影響因素眾多，于此本文僅以3.1節(jié)中倫敦地鐵第二階段開(kāi)挖擴(kuò)大洞后樁基變形情況為例，分別對(duì)樁徑大小及樁-隧相對(duì)位置等因素進(jìn)行分析計(jì)算，探討其變化對(duì)樁基內(nèi)力與位移的影響。

3.2.1樁徑的影響

為了探討隧道開(kāi)挖工況下，不同樁徑變化對(duì)樁基水平承載特性的影響，通過(guò)計(jì)算得到了樁身水平位移和樁身彎矩隨樁徑D(1.2、1.4、1.6、1.8、2.0 m)增大的變化曲線，如圖7(a)和圖7(b)所示。

(a)樁身水平位移變化曲線

圖7(a)和圖7(b)是隨著樁徑增大、隧道開(kāi)挖對(duì)樁基水平位移以及彎矩的影響曲線。由圖7(a)可知，當(dāng)樁徑D分別為1.2、1.4、1.6、1.8和2.0 m時(shí)，對(duì)應(yīng)樁身最大位移分別為10.81、10.22、9.61、9.03、8.51 mm，樁徑由1.2 m增大至2.0 m時(shí)，樁身最大水平位移減幅為21.3%；隨樁徑增大樁身水平位移逐漸減小，曲線變化趨勢(shì)基本一致。同樣地，通過(guò)圖7(b)發(fā)現(xiàn)，樁身最大彎矩隨著樁徑增加呈非線性增大。對(duì)比各個(gè)工況，在同一條件下，樁徑越大，隧道開(kāi)挖對(duì)樁基水平位移的影響較小，而對(duì)彎矩影響較大，這是由于樁徑增大會(huì)使得樁身抗彎剛度變大，其抵抗變形的能力增加，導(dǎo)致樁身水平位移變小，進(jìn)而使得樁基承受的彎矩變大。由此可知，增大樁徑可在一定程度內(nèi)減小樁基水平變形，繼續(xù)增大樁徑對(duì)改善基樁水平位移的效果有限，反而會(huì)增加施工成本，因此建議在兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，可對(duì)樁基設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.2樁基-隧道相對(duì)水平間距的影響

為考慮隧道與樁基的相對(duì)距離對(duì)樁基穩(wěn)定性影響，在保證其他條件不變，分別取樁-隧相對(duì)間距x為4、6、8、10、12 m時(shí)，樁身水平位移及樁身彎矩變化曲線，如圖8(a)和圖8(b)所示。

(a)樁身水平位移變化曲線

通過(guò)圖8(a)和圖8(b)可以發(fā)現(xiàn)，樁基與隧道相對(duì)距離越大、隧道開(kāi)挖對(duì)樁身水平位移和彎矩的影響越小，說(shuō)明隨開(kāi)挖距離增加，由卸荷引起的土體側(cè)移對(duì)樁基承載性能的影響較小。當(dāng)隧道中軸線距離樁基越近，對(duì)樁基水平承載的影響最大，樁身水平位移和彎矩均越大，曲線出現(xiàn)峰值點(diǎn)，其變形峰值位于隧道中軸線處深度15 m左右。當(dāng)樁-隧相對(duì)距離x分別為4、6、8、10、12 m時(shí)，對(duì)應(yīng)樁身最大位移分別為12.72、9.51、7.92、6.51、5.81 mm，最大彎矩值分別為105.22、63.91、33.49、14.91、4.26 kN·m；樁-隧相對(duì)距離x由4 m增大至12 m時(shí)，樁身最大水平位移減幅為54.3%，樁身最大彎矩減幅為96.0%。相較于樁徑變化，樁-隧相對(duì)距離對(duì)樁基的影響更大，這表明當(dāng)隧道下穿既有建筑物時(shí)，應(yīng)明確是否有建筑樁基，同時(shí)應(yīng)探明樁基位置、數(shù)量，盡量避開(kāi)或遠(yuǎn)離樁基，減少因隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基穩(wěn)定性的影響。

隧道開(kāi)挖不可避免地會(huì)對(duì)周?chē)ㄖ锘A(chǔ)產(chǎn)生影響，通過(guò)本文研究成果可在理論方面對(duì)隧道開(kāi)挖引起的樁基受力特性進(jìn)行計(jì)算，可初步對(duì)樁基穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。鑒于現(xiàn)在城市地鐵隧道建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，基于本文方法計(jì)算結(jié)果，可評(píng)價(jià)城市隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近建筑物樁基的影響，并制定切實(shí)可行的防控措施，有重大實(shí)踐意義及廣泛的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文基于理論方法研究了隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基水平向承載特性的影響，并對(duì)樁徑、樁-隧相對(duì)距離等參數(shù)展開(kāi)影響因素分析，得到如下主要結(jié)論：

a.通過(guò)考慮土體自由場(chǎng)位移及樁身水平荷載傳遞機(jī)理，建立了樁基內(nèi)力位移簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并通過(guò)有限差分法和增量法進(jìn)行求解，對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)理論值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合，驗(yàn)證了理論計(jì)算模型的合理性。

b.樁身彎矩隨樁徑增大而增加，而樁身水平位移呈非線性減小，樁徑由1.2 m增大至2.0 m，樁身最大水平位移減幅為21.3%；增大樁徑可一定程度提高樁身水平承載能力，而減小樁身位移。

c.隨樁-隧相對(duì)距離增加，樁身位移和彎矩均減小，由4 m增大至12 m時(shí)，樁身最大水平位移減幅為54.3%，樁身最大彎矩減幅為96.0%；隧道中軸線距離樁基越近，樁身水平位移和彎矩均越大；相較于樁徑，樁-隧相對(duì)距離變化對(duì)樁基的穩(wěn)定性影響更大。

在缺少現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)資料的情況下，上述結(jié)論可為城市隧道開(kāi)挖及鄰近建筑物樁基設(shè)計(jì)提供參考。鑒于理論計(jì)算進(jìn)行了理想化的假定和簡(jiǎn)化，忽略了實(shí)際工程復(fù)雜的環(huán)境因素影響，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程監(jiān)測(cè)結(jié)果有一定誤差，理論計(jì)算結(jié)果雖能反映一些定性的規(guī)律，但仍需繼續(xù)開(kāi)展更多的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究工作，以期對(duì)理論模型進(jìn)行修正和完善。