黃炳旭 孔志勇

(山東中醫(yī)藥大學智能與信息工程學院 山東 濟南 250000)

1 共振的淺析及理論推導

振動按類型可分有阻尼振動和無阻尼振動.在不考慮阻力的情況下,使系統(tǒng)受到一個持續(xù)周期性外力的作用,此時系統(tǒng)的振動稱為受迫振動[1].如果施加外力的頻率很接近或等于系統(tǒng)的固有頻率,振幅會迅速增大到最大值,此類現(xiàn)象被稱為共振[2],共振發(fā)生時的頻率稱共振頻率.共振現(xiàn)象在日常生活中比較常見,例如,收音機和電視就是依據(jù)共振原理接受信號的.共振按類型可分為速度共振,位移共振,光學共振,能量共振,電路共振,核磁共振,電子自旋共振等.在某種程度上,共振現(xiàn)象是宇宙間最普遍的現(xiàn)象之一.

1.1 簡諧振動

簡諧振動是最基本的振動,任何一個復雜運動都可看成是由若干個簡諧振動組成.

彈簧振子就是典型的簡諧振動,以彈簧振子為例,如圖1所示.

圖1 彈簧振子示意圖

彈簧的彈力為

F=-κx

根據(jù)牛頓第二定律

所以

(1)

其中

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)得

x=Acos(ωt+φ)

或

x=Asin(ωt+φ)

任何物理量x的變化規(guī)律如果滿足方程

且ω是決定于系統(tǒng)自身的常量,則該物理量的變化過程就是簡諧振動.

簡諧振動的速度

簡諧振動的加速度

式中am=-ω2A稱為加速度振幅;加速度比位移相位超前(或落后)π.

簡諧振動的能量

(3)

(4)

由式(3)、(4)可知,在平衡位置處,勢能為零,速度最大,動能最大; 在位移最大處,速度為零,動能為零,勢能最大.

簡諧振動的總能量

(5)

由式(5)可知,總能量與振幅平方成正比,且恒定不變.

由公式

得

(6)

由式(6)可知,在平衡位置處x=0,速度最大;在最大位移處,x=±A,速度為零.

1.2 阻尼振動

實際上,任何振動總要受到阻力的作用而損失能量,振幅隨之減小,這時的振動叫做阻尼振動.實驗表明,當運動物體的速度不太大時,阻力f與物體的速度v的大小成正比,而與物體速度的方向相反.

可表示為

物體振動方程為

令

得齊次線性微分方程

(7)

在阻尼作用較小(即β<ω0)時,式(7)的解為

x=A0e-βtcos(ωt+φ)

其中

則阻尼振動的周期可表示為

可見,阻尼振動的周期比系統(tǒng)振動的固有周期長,這種阻尼較小的情況稱為欠阻尼,如圖2曲線a所示.

圖2 阻尼振動位移與時間關系示意圖

如阻尼較大,以致β>ω0,這時的運動不再具有周期性.偏離平衡位置的位移隨時間按指數(shù)形式衰減,以致需要較長時間系統(tǒng)才能到達平衡位置,這種情況稱為過阻尼,如圖2曲線b所示.

如阻尼影響介于前兩者之間,且β=ω0,系統(tǒng)最快地回到平衡位置并停下來,這種情況稱為臨界阻尼[3],如圖2曲線c所示.

1.3 受迫振動 共振

質量為m的振動物體,在彈性力、與速度成正比的阻力以及周期性驅動力Fcosω作用下開始做受迫振動.受迫振動的動力學方程為

令

得非齊次線性微分方程

(8)

方程通解為

欠阻尼

x=e-βt(A′+B′t)+Acos(ωt+φ)

臨界阻尼

Acos(ωt+φ)

過阻尼

無論哪種阻尼情況,當t→∞時,方程通解的指數(shù)項都會逐漸趨近于零,由此可知當受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時,阻尼振動將不起作用,此時受迫振動的頻率等于驅動力的頻率[4].因此受迫振動的穩(wěn)態(tài)方程為

x=Acos(ωt+φ)

(9)

其形式就像簡諧振動,式(9)中振幅和初相位分別為

可求得當振幅達到最大時,驅動力的頻率

如圖3所示,可知在不同阻尼情況下,使振幅達到最大的驅動力頻率小于系統(tǒng)的固有頻率.且最大振幅為

圖3 不同阻尼情況下的共振曲線

因此,系統(tǒng)在周期性外力作用下發(fā)生受迫振動,在受迫振動時,如果外力的頻率跟系統(tǒng)的固有振動頻率接近或相等時,使振幅達到最大值,這就是現(xiàn)實中的共振現(xiàn)象.在共振時,周期性外力(驅動力)對系統(tǒng)做正功,系統(tǒng)能最大限度地從外界得到能量,這就是共振時振幅最大的原因.

2 共振的應用、危害及防治

2.1 共振的應用

共振現(xiàn)象的應用比較廣泛.在日常生活方面,二胡、吉他、提琴等弦樂器通過琴弦的振動激發(fā)共鳴箱箱內空氣的共振,從而產(chǎn)生動人的音樂;建筑工地上工人借助共振的原理,使混凝土的質量得以提高;我們經(jīng)常使用的微波爐也是通過微波與水分子發(fā)生共振來進行工作.臭氧層作為地球的“保護神”,是利用共振來吸收紫外線,保護地球上的生物.此外,植物進行光合作用也是利用葉綠素與可見光發(fā)生共振的原理,從而養(yǎng)育地球上的生命[5].人們利用共振原理還制造出測速儀、測振儀等.有趣的是,音樂還能與人體細胞產(chǎn)生共振,從而產(chǎn)生感覺,有些音樂因此被用于心理治療.現(xiàn)在流行的宇宙爆炸形成說認為,促成爆炸的原因就是共振.因此,從某個角度來說,宇宙萬物是在共振的作用下產(chǎn)生的,共振是世界形成的基礎.

2.2 共振的危害及防治

18世紀中期,法國的一支軍隊通過某城市一座百米長的大橋,在有序的口號聲中,當他們邁著整齊的步子過橋時,橋梁突然斷裂,造成重大的人員傷亡,其結果歸根結底是共振引起的.當士兵們邁著整齊的步子過橋時,其頻率恰好與橋的固有頻率相一致,促使橋的振動加強,當其振幅達到最大以至于超過橋梁的抗壓極限時,橋就會斷裂……同樣,汽車在過橋時也可能與橋梁發(fā)生共振,損害橋梁結構.

共振現(xiàn)象的危害不僅體現(xiàn)在橋梁方面.工廠中的機器在運作時,其產(chǎn)生的共振也會對自身結構造成損壞;行駛的汽車,如果車輪轉動的周期恰好和彈簧的固有頻率一致,那么汽車就會因產(chǎn)生的共振而失去控制……此外,共振也能對人體產(chǎn)生影響,研究表明人體各部位有不同的固有頻率,當外界的振動與人體某個器官振動的固有頻率接近或一致時,該器官會受到損害,嚴重者可導致死亡.由此類推,工作時與振動源非?？拷娜藛T,如工廠內大型機械的操作者,電鉆、風鏟的操控工,為了減少共振帶來的危害,在工作時應盡可能采取一定的防護措施.再如,地震是通過地球內部地殼板塊斷裂引起的波動與地面上的建筑物發(fā)生共振,造成嚴重后果[6].登山運動員所熟知的一個道理,在雪山上不能大喊大叫,這是為什么呢?原因是當空氣振動的頻率與積雪某一部分的固有頻率接近或相同時,會引發(fā)共振[7],造成大面積積雪的滑落,從而引發(fā)災難.由此可見,共振與我們的生活是息息相關的.

從原理上講,避免共振的發(fā)生就是不要讓兩種頻率一致.一方面,可以改變系統(tǒng)的固有頻率.比如電動機需裝配在水泥澆注的地基上,和地面緊密相接,或者安放在重量較大的底盤上,改變其基礎部分的固有頻率,從而增大與驅動力的頻率之差來減弱基礎的振動.另一方面,可以對驅動力的頻率進行調控.如一些手工機械在設計時規(guī)定頻率必須大于20 Hz,其目的是防止機械與人體器官發(fā)生共振時對人體造成較大的傷害.此外,共振的破壞力與其振幅顯著相關,因此能夠采取減弱振幅的辦法避免共振的危害.很常見的一個例子是當士兵隊伍通過橋梁時不會使步調保持一致,從原理上講就是使其運動的頻率脫離橋梁的固有頻率,如此便能有效減小共振的振幅,減弱共振的危害.

另外,還可以采用減振材料,現(xiàn)在很多材料有消音、吸收振動的作用,比如玻璃棉、橡膠等,能夠有效防止共振的產(chǎn)生.如在播音室、電影院等對隔音要求比較高的場所,人們經(jīng)常采用加裝一些塑料泡沫或海綿的方法,當聲音接觸到這些柔軟物體時,不能與其發(fā)生共振,而是被有效吸收[8],從而減弱共振的影響.

3 共振原理的醫(yī)學應用探析

3.1 共振的臨床影像應用

共振在醫(yī)學診斷方面具有廣泛應用,尤其是在影像學方面.以核磁共振(MRI)為例,根據(jù)強外磁場內人體中的氫原子核(1H)在特定射頻脈沖作用下弛豫時間不同,從而獲得影像.基本原理為1H在強外磁場內產(chǎn)生縱向磁矢量和1H進動,向強外磁場內的人體發(fā)射特定頻率脈沖,1H吸收能量而發(fā)生磁共振現(xiàn)象.1H在停止發(fā)射RF脈沖后,迅速恢復至原有平衡狀態(tài),將反映人體組織結構的MR信號經(jīng)一系列復雜處理,重建為MRI灰階圖像.簡單來說,核磁共振是利用氫離子共振成像,因此對于人體內含水量多的地方,它的成像會更加清晰[9].CT作為骨科最常用的檢查方式之一,其檢測結果會受人體軟組織影響,分辨率較低,相對于CT檢查,核磁共振成像對于軟組織有較高的分辨率,能應用多序列成像技術準確顯示患者水腫以及出血等情況,直觀反映患者骨骼的系統(tǒng)形態(tài)結構變化,從而幫助醫(yī)生更好地了解患者檢查部位病變的程度和范圍.隨著臨床診斷學技術的發(fā)展,1.5 T磁共振技術的應用也越來越廣泛[10],對于輕微骨挫傷的患者,其具有較高的診斷特異度,同時也能輔助主磁共振檢查獲得更高對比度的圖像.

3.2 共振與“暈動病”

在現(xiàn)代生活中,隨著社會節(jié)奏的加快,經(jīng)常要搭乘汽車、輪船、飛機等現(xiàn)代交通工具.有些人乘坐這些交通工具會產(chǎn)生頭暈惡心等癥狀,人們稱之為“暈動病”.我們之所以會暈船、暈車、暈機,歸根結底是因為產(chǎn)生了低頻共振,所謂低頻,是指振動頻率在500 Hz以下的聲音.有關研究表明,低于1 Hz尤其是0.5 Hz以下的低頻振動極易引發(fā)暈動病,且貢獻率較多來源于水平方向的振動[11].汽車在行駛過程中,一方面,各零件之間的摩擦會產(chǎn)生各種次聲波;另一方面,汽車的輕微晃動也能達到引起器官共振的效果,長時間就會造成機體負面反應.有些人甚至會產(chǎn)生耳鳴,關于耳鳴,實際上是一些較低頻率的振幅較大的聲波,使耳膜內的器官發(fā)生共振.比如乘坐飛機時,飛機從起飛到平穩(wěn)的過程中,有一個階段,你會感到你的耳朵里面鼓脹,這就是共鳴.近年來,有學者提出心率與暈動病也存在一定關系.為此英國有人調查了360名乘客,發(fā)現(xiàn)心率每分鐘在50～60次的旅客搭軟座汽車時易犯暈動病,心率在每分鐘70次以上者,坐硬座汽車最易發(fā)生暈動病.他們解釋,在汽車行駛時,若座位的振動頻率與旅客的心跳頻率同步或接近,會引起物理學上共振現(xiàn)象的產(chǎn)生,從而發(fā)生暈動病.由此可見,共振與暈動病有密不可分的關系.目前來說,關于暈車的防治,藥物治療最為普遍,但不可否認,其對人體健康有潛在的負面影響.因此,基于暈動病的低頻運動模型,來探究暈車、暈船的治療方法,或將成為未來防止暈動病產(chǎn)生的主要研究方向[12].

3.3 量子科技療法與共振

提到近幾年新興的量子科技產(chǎn)品,還得從共振的原理說起.普朗克說:“我對原子的研究最后的結論是——世界上根本沒有物質這個東西,物質是由快速振動的量子組成!”由于振動頻率不同,從而產(chǎn)生不同意識或形態(tài)的物質.關于能量和物質之間的關系,愛因斯坦的質能方程E=mc2證明,物質皆由振動的能量組成[13].可以說,萬事萬物都有獨特的振動頻率,并以此種方式吸收或釋放能量.

以人體為例,小到細胞,大到器官,甚至連骨骼都處于波動狀態(tài),如果頻率一致,就會發(fā)生共振,看似弱小的能量實則能造成很大的影響.從量子物理學的角度看,疾病是人體外在的表現(xiàn)形式,其本質在于人體受到外界惡劣環(huán)境的影響后造成的細胞頻率的紊亂,致使器官產(chǎn)生病態(tài)[14].因此,解決疾病的根源要從改善細胞頻率著手.量子科技產(chǎn)品的原理是透過“共振”把人體組織從低頻提升至高頻能量狀態(tài),糾正紊亂的細胞磁場頻率,使人體恢復健康.有科學研究表明,生物體內不同物質如蛋白質、DNA等,存在各自不同的振蕩頻率.通過控制量子波,使其與大分子物質振蕩頻率一致,從而發(fā)生諧振作用,使細胞從紊亂狀態(tài)重新排序,并修復和活化受損傷的細胞[15],以此實現(xiàn)治愈疾病的目的.例如,人體代謝方面,量子能量波可激活細胞活性,調節(jié)紊亂的水分子,改善人體微循環(huán)[16],從而增強人體免疫力.再例如,能量波也可活化神經(jīng)元,調節(jié)人體精神狀態(tài),緩解神經(jīng)壓力,改善睡眠等[17].

理論上來說,量子治療具有一定可行性.然而,量子技術當前尚未普遍用于民用領域,其主要應用領域包括國防和航空航天、土木工程以及無線通信等.即便如此,面對廣闊的發(fā)展前景,相信隨著科技發(fā)展進步,量子科技終有一天會為人類生活造福.

4 結束語

當前,共振普遍用于生活中諸多領域,給生活帶來極大便利,同時也會產(chǎn)生危害.共振具有較大發(fā)展?jié)摿?若要實現(xiàn)共振的更好利用,我們就必須充分認識和了解共振.醫(yī)學方面,共振目前主要用于臨床診斷和康復治療,其他方面涉及較少.但是相信不久的將來,在醫(yī)學及其他領域,共振的應用將會更加廣泛.