石俊杰

(烏魯木齊八一中學(xué) 新疆 烏魯木齊 830000)

人教版第一章“機(jī)械運(yùn)動(dòng)”初步滲透了時(shí)間和空間的概念,教師在教授學(xué)生用s-t、v-t等物理圖像描述簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)時(shí),往往會(huì)選擇靜態(tài)的板書(shū)或結(jié)合教材圖片來(lái)幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1],對(duì)初中生而言,由于剛剛建立時(shí)間和空間的概念,無(wú)法將具體的運(yùn)動(dòng)情景和物理圖像相對(duì)應(yīng),面對(duì)抽象的物理圖像,學(xué)生腦海里也無(wú)法構(gòu)建起研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.針對(duì)以上這些問(wèn)題,筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn),利用Geogebra輔助機(jī)械運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題的講解,可以克服傳統(tǒng)板書(shū)的不足,化靜為動(dòng),激活教材圖片[2],解決教學(xué)難點(diǎn).

1 直觀化展示機(jī)械運(yùn)動(dòng)圖像的物理意義

認(rèn)識(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)是人教版“運(yùn)動(dòng)的快慢”這一節(jié)的重點(diǎn),對(duì)比教材上圖1發(fā)現(xiàn):在每個(gè)相同的10 s內(nèi),甲車(chē)行駛的路程相同,故甲車(chē)為勻速直線運(yùn)動(dòng),在s-t圖像中可用傾斜的直線表示,在v-t圖像中用水平直線表示;乙車(chē)在相同時(shí)間內(nèi),行駛的路程越來(lái)越大,則其為變速直線運(yùn)動(dòng),在s-t圖像中用越來(lái)越陡的曲線表示.為幫助學(xué)生建立實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景和物理圖像的聯(lián)系,下面借助Geogebra輔助教學(xué).

圖1 人教版“運(yùn)動(dòng)的快慢”教科書(shū)插圖

1.1 直觀化展示勻速直線運(yùn)動(dòng)s-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設(shè)置滑動(dòng)條v,范圍為0～30;

(2)在繪圖區(qū)2設(shè)置動(dòng)點(diǎn)E,并將“墨子號(hào)”的坐標(biāo)關(guān)聯(lián)點(diǎn)E;

(3)在繪圖區(qū)s-t圖中設(shè)置點(diǎn)H的坐標(biāo)為[x(E),速度vx(E)].

利用Geogebra做出圖1中甲對(duì)應(yīng)的課件如圖2所示,繪圖區(qū)2中的“墨子號(hào)”模擬小車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的情景,繪圖區(qū)實(shí)時(shí)畫(huà)出了s-t圖像,點(diǎn)擊“輔助線”,發(fā)現(xiàn)s-t圖像中每隔10 s,小車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程均為300 m,學(xué)生總結(jié)出勻速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):相同時(shí)間內(nèi)的路程相等.同時(shí)幫助學(xué)生建立起了勻速直線運(yùn)動(dòng)的情景與其s-t圖像的聯(lián)系.

圖2 勻速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)際情景與對(duì)應(yīng)的s-t圖像

為深入探究s-t圖像中的物理意義,改變滑動(dòng)條速度v的大小,在繪圖區(qū)中得到不同速度的s-t圖像如圖3所示,發(fā)現(xiàn)圖像中直線越傾斜,越靠近s軸,所代表的物體運(yùn)動(dòng)的越快,此課件幫助學(xué)生建立起勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和在s-t圖像中直線的傾斜程度的聯(lián)系.

圖3 不同速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)s-t圖像

1.2 直觀化展示勻速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設(shè)置滑動(dòng)條v,范圍為0～30;

(2)在繪圖區(qū)2設(shè)置動(dòng)點(diǎn)C,并將“墨子號(hào)”圖示車(chē)的坐標(biāo)關(guān)聯(lián)點(diǎn)C;

(3)在繪圖區(qū)v-t圖中設(shè)置點(diǎn)D的坐標(biāo)為[x(C),v];

(4)在代數(shù)區(qū)輸入“s=定積分[v,0,x(C)]”;

(5)在繪圖區(qū)2設(shè)置文本text1關(guān)聯(lián)點(diǎn)積分的結(jié)果s.

利用Geogebra做出勻速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)際情景對(duì)應(yīng)的v-t圖像如圖4所示,觀察可得:因?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不變,所以其v-t圖像是平行于t軸的一條直線.在40 s內(nèi)小車(chē)通過(guò)的路程利用s=vt計(jì)算得1 200 m,恰好等于對(duì)應(yīng)圖像與t軸圍成的面積大小,當(dāng)物體的速度越大,相等時(shí)間內(nèi)物體走過(guò)的路程越大,圍成的面積越大.通過(guò)此課件幫助學(xué)生建立起了勻速直線的路程大小和在v-t圖像中與t軸圍成的面積的聯(lián)系.

圖4 勻速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)際情景與對(duì)應(yīng)的v-t圖像

1.3 直觀化展示變速直線運(yùn)動(dòng)s-t圖像的物理意義

課件制作核心步驟:

(1)設(shè)置滑動(dòng)條t,范圍為0～40;

(2)在繪圖區(qū)2設(shè)置動(dòng)點(diǎn)P,并將“墨子號(hào)”圖示車(chē)的坐標(biāo)關(guān)聯(lián)點(diǎn)P;

(3)在代數(shù)區(qū)輸入“如果(40≥t>30,45(t-30)+750,如果(30≥t>20,30(t-20)+450,如果(20≥t>10,25(t-10)+200,如果[10≥t≥0,20t,0)))]”得到分段函數(shù)g(t);

(4)在繪圖區(qū)中設(shè)置動(dòng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為[x(P),g(x(P))].

利用Geogebra做出圖1中乙對(duì)應(yīng)的課件如圖5所示,繪圖區(qū)2中的“墨子號(hào)”模擬小車(chē)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情景,繪圖區(qū)實(shí)時(shí)畫(huà)出了s-t圖像,點(diǎn)擊“輔助線”,發(fā)現(xiàn)s-t圖像中每隔10 s,小車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程越來(lái)越多,則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度越來(lái)越快.本情景下的s-t圖像不是一條直線,傾斜程度發(fā)生了改變,且越來(lái)越靠近s軸,與圖3的規(guī)律一致.

圖5 勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)際情景與對(duì)應(yīng)的s-t圖像

2 動(dòng)態(tài)化展示機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程

借助Geogebra繪制了勻速直線運(yùn)動(dòng)和變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的s-t和v-t圖像,并總結(jié)出了圖像中對(duì)應(yīng)的物理意義,下面利用總結(jié)出的規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題.

2.1 動(dòng)態(tài)化展示s-t圖像中的追及情景

【例1】運(yùn)動(dòng)可緩解緊張情緒,讓人感到開(kāi)心快樂(lè),小明和爸爸從同一地點(diǎn)沿直線步行,他們的路程與時(shí)間變化的圖像如圖6所示,前10 min內(nèi),小明看到爸爸______,后10 min內(nèi),小明看到爸爸______.(選填“一直前進(jìn)”“一直后退”“先前進(jìn)后后退”或“先后退后前進(jìn)”)

圖6 例1題圖

課件制作核心步驟:

(1)繪圖區(qū)2中設(shè)置滑動(dòng)條t,范圍為0～20;

(2)繪圖區(qū)設(shè)置動(dòng)點(diǎn)(0.06t,0) 命名為“小明”;

(3)在代數(shù)區(qū)輸入分段函數(shù)“f(t)=如果(0≤t<5,0,5≤t<15,0.12(t-5),15≤t,1.2)”,在繪圖區(qū)設(shè)置動(dòng)點(diǎn)[f(t),0]命名為“爸爸”;

(4)過(guò)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)做直線g和h,點(diǎn)A在直線g上,Ah的間距為d,設(shè)置文本“d=Ahkm”;

(5)在繪圖區(qū)設(shè)置點(diǎn)“明”的定義為[t,x(小明)],設(shè)置點(diǎn)“爸”的定義為[t,x(爸爸)].

利用Geogebra做出例1的課件,如圖7所示,在前5 min內(nèi),爸爸靜止在原地,小明以0.06 km/min勻速步行,爸爸相對(duì)小明后退;后5 min爸爸開(kāi)始步行,依據(jù)前面總結(jié)的物理意義——s-t圖像中描述爸爸運(yùn)動(dòng)的直線更靠近s軸,所以爸爸的速度更快,故爸爸和小明間的間距在縮短,則爸爸相對(duì)于小明前進(jìn),直到第10 min,爸爸在0.6 km處追上小明.

圖7 例1 20 min內(nèi)Geogebra動(dòng)態(tài)化情景

第10～15 min,因?yàn)榘职植叫锌煊谛∶?故爸爸相對(duì)于小明是前進(jìn)的,且第15 min時(shí)相距最遠(yuǎn),如圖7所示.第15 min以后爸爸停止,小明仍然在步行,逐漸追上爸爸,故此時(shí)間段內(nèi)爸爸相對(duì)于小明是后退的,直到第20 min,小明追上爸爸.

2.2 動(dòng)態(tài)化展示v-t圖像中的追及情景

【例2】甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)從同一地點(diǎn)向東做直線運(yùn)動(dòng),速度與時(shí)間關(guān)系如圖8所示.請(qǐng)觀察并解答:

圖8 例2題圖

圖9 例2 9 s內(nèi)的Geogebra動(dòng)態(tài)化情景

圖10 Geogebra可視化探究“測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)不同傾角的情景

(1)以甲為參照物,乙的運(yùn)動(dòng)方向是________.

(2)經(jīng)過(guò)6 s甲、乙兩物體相距________m

課件制作核心步驟:

(1)繪圖區(qū)中設(shè)置滑動(dòng)條t,范圍為0～9;

(2)繪圖區(qū)中設(shè)置動(dòng)點(diǎn)甲的定義為(15t,0),動(dòng)點(diǎn)乙的定義為(10t,0);

(3)過(guò)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)做直線g和h,點(diǎn)i和點(diǎn)m分別在g、h上,i、m兩點(diǎn)的間距為d,設(shè)置文本“d=imkm”;

(4)在繪圖區(qū)2設(shè)置點(diǎn)“甲物體”的定義為(t,15),設(shè)置點(diǎn)“乙物體”的定義為(t,10);

(5)在繪圖區(qū)2中設(shè)置出多邊形q1的定義為 (E,甲物體,乙物體,F);

(6)設(shè)置文本“陰影部分的面積”關(guān)聯(lián)q1.

利用Geogebra做出例2的課件如9所示,因?yàn)榧孜矬w的速度大于乙物體的速度,故乙相對(duì)于甲往東走.在v-t圖像中圖像與t軸圍成的面積代表了物體的路程,甲物體9 s內(nèi)的路程為矩形GHLK的面積大小,乙物體9 s內(nèi)的路程為矩形IJLK的面積大小,所以經(jīng)過(guò)6 s后,甲乙兩物體的距離為矩形GHJI的面積大小,學(xué)生也可以先算出兩物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度差為5 m/s,即甲物體每秒比乙物體多走5 m,故9 s內(nèi)甲、乙相距45 m.經(jīng)過(guò)Geogebra的動(dòng)態(tài)化展示,使得學(xué)生數(shù)形結(jié)合,分析此類(lèi)問(wèn)題事半功倍.

3 可視化探究 “測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)

3.1 可視化探究 “測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)合適的斜面的傾角

課件制作核心步驟:(1)繪圖區(qū)中設(shè)置滑動(dòng)條h,范圍為0～50,設(shè)置動(dòng)點(diǎn)B的定義為(0,h).構(gòu)建斜面t1,設(shè)置傾角α;(2)繪圖區(qū)中設(shè)置滑動(dòng)條t,范圍為0～sqrt(32/sin 2α-2/sinα);(3)設(shè)置動(dòng)點(diǎn)C的定義為(x(B) + 10cosα+5t2sinα.cosα,y(B)-5t2sin2α-10sinα),并關(guān)聯(lián)小車(chē)示意圖;(4)在繪圖區(qū)2設(shè)置動(dòng)點(diǎn)S的定義為[t,距離(C,B)].

利用Geogebra做出對(duì)應(yīng)人教版“測(cè)量平均速度”的課件如10所示,這里調(diào)節(jié)滑動(dòng)條h,使得傾角α逐漸變大(本課件中是控制斜面水平邊長(zhǎng)不變),小車(chē)從斜面下滑所用的時(shí)間逐漸變短,從t3減小到t1.通過(guò)Geogebra課件的可視化演示,幫助學(xué)生創(chuàng)建情境,體會(huì)實(shí)驗(yàn)中斜面的傾角要調(diào)整合適,既不能太小,否則實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng),也不能太大,否則時(shí)間太短,反應(yīng)時(shí)間占實(shí)驗(yàn)時(shí)間比重較大,增大了實(shí)驗(yàn)誤差.

3.2 可視化探究“測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)中大小關(guān)系

調(diào)整到合適的傾角(α=20.6°)時(shí),Geogebra課件可視化展示了實(shí)時(shí)追蹤小車(chē)下滑繪出的s-t圖像如圖11所示.

圖11 Geogebra可視化探究“測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)中速度的大小關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

Geogebra是一款優(yōu)秀的軟件,在初中物理“機(jī)械運(yùn)動(dòng)”這一章教學(xué)實(shí)踐中有很多重要且抽象不易理解的規(guī)律和習(xí)題,可以借助Geogebra對(duì)其復(fù)雜規(guī)律和物理意義進(jìn)行直觀化展示,對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)中追及問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化模擬,增強(qiáng)“測(cè)量平均速度”實(shí)驗(yàn)探究的可視化,促進(jìn)學(xué)生的深度思考,從而更好地理解物理規(guī)律,提高學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)[4].