吳澤龍 程德勝 陶鵬宇 于子麟 竇天陽 游力豪 陳開標 鄭重語

(陸軍炮兵防空兵學院基礎(chǔ)部 安徽 合肥 230031)

冰是自然界中的常見物質(zhì),冰的凍結(jié)或融化都可能影響含冰系統(tǒng)的傳熱和傳質(zhì)過程,因此研究含冰系統(tǒng)的熱物性非常重要[1].導熱系數(shù)是表征物質(zhì)熱傳導的物理量,常用材料的導熱系數(shù)一般采用實驗的方法得到[2].本文基于穩(wěn)態(tài)法實驗教學儀器和實驗原理進行改進,設(shè)計了一套用于室溫環(huán)境下測量冰的導熱系數(shù)的裝置.

1 測量原理

圖1 穩(wěn)態(tài)法測量樣品導熱系數(shù)模型

(1)

1.1 熱流量測量原理

如圖2所示,該裝置主要通過下部的半導體散熱器不斷對下銅盤B進行散熱,使得下銅盤溫度在零度以下,上銅盤A直接暴露在空氣中,從空氣中吸收熱量,熱量由上銅盤A流經(jīng)樣品后從下銅盤散出.當傳熱達到穩(wěn)態(tài)時,對于樣品的任一截面及銅盤A、B,單位時間內(nèi)流入的熱流量等于流出的熱流量,利用溫度傳感器測量上銅盤A在一段時間內(nèi)的溫度變化數(shù)據(jù)并擬合函數(shù)求得其在穩(wěn)態(tài)溫度下的熱流量,即流經(jīng)樣品的熱流量Φ.

圖2 測量裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 溫度梯度測量原理

樣品上下表面溫度及溫度差隨時間變化如圖3所示.

當樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度分布狀態(tài)時,樣品上下表面的溫度差將趨于定值,樣品表面穩(wěn)態(tài)時的溫度差可通過連續(xù)測量上下銅盤的溫度獲得.

由于樣品側(cè)面用絕熱材料包裹,如圖4所示,樣品側(cè)面與空氣發(fā)生的熱交換很小,近似忽略,因此近似認為穩(wěn)態(tài)后樣品內(nèi)部形成垂直于吸、散熱面的溫度場,那么沿x方向(傳熱方向)的溫度梯度為

圖4 絕熱材料包裹待測樣品圖

(2)

式中T1、T2分別為穩(wěn)態(tài)時樣品上、下表面的溫度,h為樣品厚度,由游標卡尺測得.

2 裝置設(shè)計

如圖5所示,圖中數(shù)字分別代表:

圖5 實驗裝置示意圖

1——雙路溫度數(shù)據(jù)采集器;

2——開關(guān)電源;

3——半導體散熱器;

4——納米氣凝膠絕熱氈(內(nèi)包裹待測樣品);

5——銅盤;

6——為Pt100溫度傳感器.

該裝置分為制冷模塊和測溫模塊.其中制冷模塊由半導體制冷器構(gòu)成,用于給樣品下表面降溫,從而使樣品上下表面形成溫度差;測溫模塊由Pt100溫度傳感器、雙路溫度數(shù)據(jù)采集器構(gòu)成,該套裝置測量溫度的最小分度值為0.001 ℃,用于測量并記錄樣品上下銅盤的溫度供熱流量和溫度差的計算及測量.裝置實物圖如圖6所示.

圖6 裝置實物連線圖

3 測量分析

3.1 測量分析

3.1.1 穩(wěn)態(tài)熱流量的測量

將上銅盤A如圖7所示方式放置在與之完全相同且與半導體制冷器緊密貼合的下銅盤B上,并將其降溫至-15 ℃左右(室溫19 ℃),隨后將銅盤A放在相同環(huán)境下的納米氣凝膠絕熱氈上,如圖8所示,讓銅盤自然吸熱,利用溫度傳感器每隔1 s記錄一次上銅盤A的溫度,待其升溫至室溫后,停止記錄并導出數(shù)據(jù).

圖7 熱流量測量裝置圖

以時間為自變量,溫度為因變量繪制上銅盤A溫度隨時間變化的散點圖如圖9所示.

圖9 銅盤A單獨吸熱時的溫度隨時間變化圖

根據(jù)圖9所呈現(xiàn)的銅盤溫度隨時間變化趨勢,我們運用一次函數(shù)對數(shù)據(jù)進行擬合,結(jié)果表明該方法的擬合優(yōu)度R2=0.999 79,擬合較好,因此近似認為是上銅盤A在實驗條件下溫度隨時間變化呈線性關(guān)系,則銅盤溫度T隨時間t的變化函數(shù)

T=kt+b

(3)

又根據(jù)吸熱公式

Q吸=cmΔT

(4)

則銅盤吸熱熱流

(5)

其中c為吸熱銅盤的比熱容,m為吸熱銅盤的質(zhì)量.則聯(lián)立公式(3)、(5)可知,實驗過程中流經(jīng)銅盤的熱流量

(6)

為減小偶然誤差,重復(fù)測得5組數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 銅盤單獨吸熱溫度變化率測量數(shù)據(jù)表

取上述斜率的平均值ˉk作為銅盤的溫度隨時間變化率,將其代入式(6),該熱流量即實驗中流經(jīng)樣品的熱流量Φ.

3.1.2 樣品厚度和面積的測量

利用游標卡尺在樣品周圍均勻選取5個不同位置的測量點測量上銅盤A上表面到下銅盤B的厚度Hi,由于上下銅盤的厚度均為1.000 cm,樣品厚度

(7)

3.2 實驗結(jié)果

為確保測量過程中冰塊樣品的厚度和截面積相同,實驗對同一冰塊樣品采取:降溫至穩(wěn)態(tài)→停止降溫并測量其厚度→再降溫的循環(huán)過程,測得如表2所示數(shù)據(jù).冰塊樣品直徑測量數(shù)據(jù)如表3所示.

表2 冰塊樣品厚度及穩(wěn)態(tài)時溫度差測量數(shù)據(jù)表

表3 冰塊樣品直徑測量數(shù)據(jù)表

3.3 理想條件下的測量不確定度

假定滿足一維、穩(wěn)態(tài)傳熱條件,則導熱系數(shù)的測量不確定度可由熱流量Φ、計量面積S、樣品厚度h和溫差ΔT這4個參數(shù)的不確定度合成得到[3].即

(7)

式中:U為測量裝置的不確定度,UΦ為測得穩(wěn)態(tài)時流經(jīng)樣品的熱流量的不確定度,UΔT為樣品兩側(cè)溫度差的不確定度,Uh為樣品厚度的不確定度,US為計量面積的不確定度.

3.3.1 不確定度分量UΦ的評定

A類:由導熱系數(shù)測定儀對樣品溫度隨時間變化率隨機的重復(fù)測量性引起,由表3數(shù)據(jù)可得:

算術(shù)平均值

(8)

實驗標準差

(9)

標準不確定度

(10)

B類:由于雙路溫度數(shù)據(jù)采集器溫度示值的最小示數(shù)為0.001 ℃,取最小示數(shù)的一半作為儀器誤差限Δ儀,按均勻分布考慮,有

(11)

UΦ應(yīng)由UΦ1、UΦ2合成得到

(12)

同理可求得不確定度分量UΔT、Uh.

3.3.2 不確定度分量US的評定

A類:由游標卡尺對樣品直徑的測量重復(fù)性引起.由表2數(shù)據(jù)可得:

算數(shù)平均值

9.88×10-2

(13)

實驗標準差

(14)

直徑d誤差傳導系數(shù)

(15)

不確定度

(16)

B類:由于游標卡尺的精確度為0.02 mm,按平均分布,其示值的標準不確定度

(17)

則由示值誤差引起的直徑測量的不確定度

(18)

則計量面積測量的不確定度US應(yīng)由Ud1、Ud2合成所得

(19)

3.3.3 不確定度的合成

根據(jù)以上分析,標準不確定度一覽表如表4所示.

表4 標準不確定度一覽表

其中靈敏度系數(shù)為

(20)

(21)

(22)

(23)

代入各靈敏度系數(shù)后,計算式為

(24)

代入各最佳值及各不確定度分量后,結(jié)果為

U=2×10-1W·m-1·K-1

因此實驗測得冰的導熱系數(shù)

λ=(2.1±0.2) W·m-1·K-1

Ur=8%(P=95.5%)

(25)

3.4 測量精度的評定

實驗對制得的6塊冰塊樣品的導熱系數(shù)進行了測量,結(jié)果如表5所示.

表5 不同冰塊樣品的導熱系數(shù)

(26)

由貝塞爾公式,觀測值的中誤差

(27)

相對誤差

(28)

極限誤差

Δ允=2|m|=0.16

(29)

由于在該組實驗中對于不同的樣品而言其外形尺寸都不相同,因此具有隨機性,用樣本誤差估計總體誤差,可得儀器測量的相對誤差優(yōu)于±4%.

4 誤差分析

4.1 空氣對導熱系數(shù)測量的影響

空氣對實驗的影響主要來源于銅盤和樣品間的空氣隙如圖10中框選部分、樣品內(nèi)部存在的氣泡兩個方面.

圖10 樣品與銅盤間的空氣隙示意圖

為減小實驗誤差,如圖11所示可通過提前將裝置預(yù)冷至接近并略高于樣品熔點,將樣品的一小部分先接觸銅盤,隨后逐漸推至與銅盤對齊,利用樣品略微融化產(chǎn)生的液體填充與銅盤間的間隙,間隙中融化的液體會在散熱器不斷制冷的過程中重新凝固,可有效消除空氣隙.

圖11 冰塊樣品(置于散熱銅盤上)

4.2 雜質(zhì)對冰的導熱系數(shù)測量的影響

由于分子熱運動的存在,雜質(zhì)對冰導熱系數(shù)的影響不可避免.本實驗將食鹽和淀粉作為雜質(zhì)的代表探究其對冰的導熱系數(shù)的影響.通過配置梯度質(zhì)量分數(shù)的食鹽溶液和淀粉凝膠凍結(jié)成樣品測量其導熱系數(shù),實驗得到了一系列不同質(zhì)量分數(shù)下樣品的導熱系數(shù),實驗數(shù)據(jù)及散點圖如表6、表7和圖12、13所示.

表6 淀粉濃度與導熱系數(shù)關(guān)系測量數(shù)據(jù)

表7 食鹽濃度與導熱系數(shù)關(guān)系測量數(shù)據(jù)

圖12 淀粉雜質(zhì)對冰的導熱系數(shù)的影響

圖13 食鹽雜質(zhì)濃度對冰的導熱系數(shù)的影響

由表6、表7數(shù)據(jù)可以看出,在實驗范圍內(nèi)摻入雜質(zhì)的樣品的導熱系數(shù)與相對純凈的冰塊的導熱系數(shù)較為接近,這與冰的性質(zhì)密切相關(guān).由于冰是單礦巖,不能和其他物質(zhì)結(jié)晶,所以水在結(jié)晶過程中,會自動排除雜質(zhì),因此摻入雜質(zhì)的樣品實質(zhì)上是由純凈的冰和摻入的雜質(zhì)混合而成的.故本組驗結(jié)果表明:少量雜質(zhì)并不會對冰的導熱系數(shù)造成較大影響.

4.3 樣品平均溫度對導熱系數(shù)的影響

由于熱傳導實質(zhì)是物質(zhì)中大量的分子熱運動,樣品平均溫度對測量結(jié)果可能有一定影響.本組實驗通過改變樣品的平均溫度并測量樣品在該溫度下樣的導熱系數(shù)的方法探究實驗,測得結(jié)果如表8和圖14所示.

表8 室溫及該溫度下樣品的導熱系數(shù)

圖14 溫度及溫度差與冰導熱系數(shù)關(guān)系圖

從圖14可以看出,當樣品溫度變化在±3 ℃時溫度對導熱系數(shù)的影響優(yōu)于7%,因此小范圍的溫度波動對于測得的冰的導熱系數(shù)結(jié)果影響較小.

需要指出的是:由于冰是分子晶體,其導電性很弱,因此在忽略電子對熱傳導貢獻的情況下,冰中的熱傳導主要依靠聲子來完成.此時冰的導熱系數(shù)的微觀表達式為

查閱資料可知:當T?ΘD(ΘD為德拜溫度)時,起作用的是聲子碰撞的倒過程,必須有短波參與才有可能發(fā)生[4].

當T?ΘD時,溫度升高平均聲子數(shù)增大,相互“碰撞”的幾率增大,自由程減小.這時平均自由程l和溫度成反比,而晶格熱容與溫度無關(guān),此時冰的導熱系數(shù)與溫度成反比.

5 結(jié)束語

(1)本文基于穩(wěn)態(tài)法設(shè)計了一套測量冰的導熱系數(shù)的實驗裝置,系統(tǒng)包括制冷模塊和測溫模塊,能在室溫下準確測量冰的導熱系數(shù).

(2)相比于常見的導熱系數(shù)測量裝置,本裝置的技術(shù)優(yōu)勢在于使用“冷源”替換“熱源”,可在保持含冰物質(zhì)狀態(tài)穩(wěn)定的情況下研究其熱物性,且裝置結(jié)構(gòu)簡單,無流動工質(zhì),可有效降低研究門檻,有利于廣泛開展對冰的有關(guān)性質(zhì)的研究.

(3)針對測量過程中可能存在的空氣隙、樣品溫度以及雜質(zhì)對樣品導熱系數(shù)測量的影響,本文給出了可供參考的解決方案并通過設(shè)計實驗研究了相關(guān)因素對實驗測量的影響,實驗證明少量的雜質(zhì)和較小的樣品溫度變化對實驗測得數(shù)據(jù)的影響較小,裝置對數(shù)據(jù)的測量具有良好的可重復(fù)性,測量結(jié)果較為可靠.

(4)作為大學物理實驗的教學內(nèi)容之一,本文探索性地利用現(xiàn)有儀器加以改造解決了測量冰的導熱系數(shù)的問題,是拓寬物理實驗教學內(nèi)容適用范圍的成功范例.