左 偉，李劍鋒，羅梓河

（株洲時(shí)代電子技術(shù)有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

鋼軌因直接支撐列車(chē)，隨著車(chē)輛通過(guò)頻次和軸重的增加，其健康度變得越來(lái)越重要。鋼軌的軌頭因?yàn)榕c車(chē)輪直接接觸，易出現(xiàn)變形、劣化，主要表現(xiàn)為鋼軌軌頭區(qū)域的頂磨、側(cè)磨、擦傷掉塊等。鋼軌橫截面廓形的變化，使得列車(chē)運(yùn)行的噪聲增大、平穩(wěn)性下降；列車(chē)平穩(wěn)性下降帶來(lái)的橫/縱向沖擊反過(guò)來(lái)加速鋼軌和車(chē)輪的劣化，從而加速鋼軌使用壽命的縮短。因此，保持正確的鋼軌軌頭廓形至關(guān)重要。

目前，針對(duì)鋼軌軌頭劣化變形問(wèn)題，主要的維修方法是使用鋼軌打磨機(jī)械將已經(jīng)劣化的鋼軌進(jìn)行打磨修復(fù)，使之恢復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌廓形［1］。在進(jìn)行鋼軌打磨之前，首先需要快速、精確地測(cè)量出鋼軌橫截面各個(gè)方向的變形量，再使用專(zhuān)用打磨設(shè)備對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨，使之恢復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)廓形?？梢?jiàn)，鋼軌廓形測(cè)量作為鋼軌打磨作業(yè)的第一步，具有重要的研究意義。當(dāng)前常用的鋼軌廓形測(cè)量有接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量?jī)深?lèi)。其中接觸式測(cè)量以MiniProf設(shè)備為主［1］，采用滾輪直接接觸來(lái)測(cè)量鋼軌橫截面的方式精度高但效率較低。非接觸式測(cè)量則以其測(cè)量精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)而迅速發(fā)展［2］，有多種非接觸鋼軌廓形測(cè)量技術(shù)被提出，其中最常用的是基于結(jié)構(gòu)光和圖像技術(shù)的鋼軌磨耗測(cè)量技術(shù)［3-5］。其測(cè)量過(guò)程分兩個(gè)步驟：第一步是基于激光三角測(cè)距原理測(cè)量鋼軌的實(shí)際廓形；第二步是將測(cè)得的實(shí)際廓形與鋼軌標(biāo)準(zhǔn)廓形進(jìn)行疊加匹配，得出鋼軌的磨耗量。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，鋼軌廓形多變且測(cè)量的精度要求高達(dá)±0.2 mm，匹配算法不僅要能適應(yīng)各種異常的鋼軌廓形，而且要求在匹配時(shí)不能因異形的軌廓而降低匹配精度。

本文提出一種改進(jìn)的兩步法鋼軌匹配算法。其首先利用鋼軌廓形的幾何特征將實(shí)測(cè)軌廓和標(biāo)準(zhǔn)軌廓進(jìn)行快速粗匹配；然后利用改進(jìn)的疊加權(quán)重的ICP算法，快速、準(zhǔn)確地將實(shí)測(cè)鋼軌廓形點(diǎn)云數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)軌廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加配準(zhǔn)，從而計(jì)算鋼軌的磨耗數(shù)據(jù)。

1 系統(tǒng)測(cè)量原理

鋼軌磨耗的計(jì)算有鋼軌橫截面數(shù)據(jù)采集、點(diǎn)云匹配和磨耗值計(jì)算3 個(gè)步驟，即通過(guò)鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲取鋼軌廓形三維坐標(biāo)點(diǎn)云，并與標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌廓形進(jìn)行匹配，再計(jì)算出當(dāng)前鋼軌的磨耗數(shù)值。

1.1 鋼軌廓形數(shù)據(jù)的精確采集

鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)主要包括線(xiàn)激光器、高速相機(jī)、高速視覺(jué)圖像專(zhuān)用硬件處理系統(tǒng)、軟件及機(jī)械結(jié)構(gòu)件［6］等，如圖1 所示。

圖1 鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Visual measurement system for structural light of rail profile

相機(jī)和線(xiàn)激光器組成結(jié)構(gòu)光傳感器，其一般被安裝于檢測(cè)列車(chē)轉(zhuǎn)向架附近。 線(xiàn)激光器垂直于鋼軌方向投射出激光平面，在鋼軌表面形成激光光條，位于同一側(cè)的相機(jī)拍攝光條圖像，經(jīng)圖像處理和視覺(jué)測(cè)量模型的計(jì)算得到鋼軌輪廓的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)； 然后，利用鋼軌廓形匹配算法確定實(shí)測(cè)軌廓到標(biāo)準(zhǔn)軌廓的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)鋼軌頭部測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)輪廓的匹配對(duì)齊，求得磨耗值。

1.2 鋼軌廓形獲取的數(shù)學(xué)原理

鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)系［7］如圖2所示。

圖2 鋼軌廓形結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of visual measurement system for structural light of rail profile

在圖2 中，在世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw中，激光線(xiàn)投射出來(lái)的面為激光平面P1，該激光平面為空間中的一個(gè)三維平面，標(biāo)定出該平面在空間的方程：

式中：A、B和C——空間平面方程的參數(shù)；Xw、Yw和Zw——世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

激光面投射到目標(biāo)物體上的線(xiàn)激光光條為L(zhǎng)，記線(xiàn)激光光條中某一點(diǎn)在相機(jī)圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（u，v），則根據(jù)針孔攝像機(jī)成像原理，有

式中：s——比例因子；Ac——攝像機(jī)的內(nèi)參矩陣；R1——世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；t1——世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的平移向量。

式（2）中，（u，v）在提取激光線(xiàn)條的中心坐標(biāo)時(shí)得到，Ac和（R1，t1）在相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定［7］時(shí)得到，以上參數(shù)在本文中均作為已知條件參與計(jì)算。因此，Ac［R1，t1］是一個(gè)3×4的矩陣，設(shè)為

把式（3）代入式（2）并展開(kāi)，得到如下方程組：

將式（4）和式（1）聯(lián)立，即得到關(guān)于Xw、Yw、Zw的三元一次方程組，從而可解算出世界坐標(biāo)點(diǎn)（Xw，Yw，Zw），完成由攝像機(jī)像素坐標(biāo)系(u，v)到世界坐標(biāo)系（Xw，Yw，Zw）的轉(zhuǎn)換。將一條激光線(xiàn)上的像素都轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系，即可得到鋼軌廓形的點(diǎn)云坐標(biāo)。

2 鋼軌廓形匹配算法

鋼軌廓形匹配的目的是將兩片包含有公共部分的鋼軌廓形點(diǎn)云經(jīng)過(guò)剛性變換或仿射變換后疊加配準(zhǔn)，使得匹配后的公共部分點(diǎn)云滿(mǎn)足最小二乘誤差或其他指標(biāo)。當(dāng)前最常用的點(diǎn)云匹配算法為經(jīng)典迭代最近點(diǎn)算法（iterative closest point，ICP）算法。經(jīng)典ICP算法對(duì)初始輸入狀態(tài)較為敏感，當(dāng)初始輸入條件不佳時(shí)，既可能出現(xiàn)迭代不收斂情況，也可能陷入局部最優(yōu)解［9］。本文針對(duì)經(jīng)典ICP算法進(jìn)行改進(jìn)，形成兩步法匹配算法，以規(guī)避其缺點(diǎn)。

2.1 經(jīng)典ICP算法

經(jīng)典ICP算法是將兩片具有公共區(qū)域的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)的常用算法，其由Besl 等人于1992 年提出［9］。該算法的步驟如下：

1） 對(duì)于待匹配的兩組點(diǎn)集P0和P1，首先利用距離作為度量找到P0、P1兩個(gè)點(diǎn)集中距離最近的點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)集。

2） 利用找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集，結(jié)合四元數(shù)法或奇異值分解法（SVD），可以求解出對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。

3） 利用R和T將待匹配點(diǎn)集P1進(jìn)行變換得到點(diǎn)集P2。

4） 重復(fù)步驟1）至步驟3），找到點(diǎn)集P0和P2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集，計(jì)算對(duì)應(yīng)的變換矩陣。如此重復(fù)迭代，直到最終的基于距離差值的評(píng)價(jià)函數(shù)取得最小值，迭代終止，完成匹配。

2.2 兩步法匹配算法

為了避免經(jīng)典ICP算法在迭代時(shí)的低魯棒性和陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題，本文算法結(jié)合鋼軌廓形的固有幾何特征，采用“先粗后精”的兩步法匹配策略：第一步，基于鋼軌廓形的幾何特征快速完成粗匹配，經(jīng)過(guò)粗匹配實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形大致配準(zhǔn)，為ICP 算法提供一個(gè)優(yōu)質(zhì)的初始輸入，極大地提高ICP 算法的迭代效率和魯棒性，以防止ICP算法陷入局部最優(yōu)解；第二步，利用改進(jìn)的疊加了基于距離權(quán)重的ICP 算法實(shí)現(xiàn)軌廓的精匹配。

2.2.1 鋼軌粗匹配算法

點(diǎn)云匹配的本質(zhì)是剛性變換。對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)集S1和S2（S1和S2存在公共點(diǎn)），若點(diǎn)集S2經(jīng)過(guò)剛性變換后與點(diǎn)集S1重合，那么剛性變化過(guò)程可表示為

從式（5）可知，對(duì)于兩組鋼軌廓形點(diǎn)集的匹配，只需計(jì)算出兩組點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的R和T，就可將其中一個(gè)鋼軌廓形經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后與另外一個(gè)廓形重合。由于鋼軌廓形點(diǎn)云是由線(xiàn)激光器測(cè)量得到的，因此，鋼軌廓形的點(diǎn)云實(shí)質(zhì)上是一系列的二維坐標(biāo)。二維坐標(biāo)下的旋轉(zhuǎn)矩陣R可以表示為。

由式（6）可知，矩陣R由旋轉(zhuǎn)角度θ確定。平移向量T=［Tx，Ty］T，其由x軸的平移量Tx和y軸的平移量Ty確定。因此，要想解決鋼軌廓形粗匹配的問(wèn)題，只需要求解出θ、Tx和Ty這3個(gè)未知變量。 根據(jù)坐標(biāo)變換的原理可知，針對(duì)二維平面內(nèi)的鋼軌廓形，在找到兩組對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的情況下，即可以求解出上述3個(gè)未知變量。

本算法基于鋼軌廓形的固有幾何特征，尋找穩(wěn)定的兩組對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)來(lái)進(jìn)行粗匹配。文獻(xiàn)［10］也利用了鋼軌的幾何特征，但計(jì)算量大且計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。圖3為標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌廓形［11］結(jié)構(gòu)示意，圖中點(diǎn)A～E為鋼軌廓形的特征點(diǎn)。鋼軌輪廓可以分為3個(gè)部分，分別為軌頭、軌腰和軌底。在這3個(gè)部位中存在一些幾何特征點(diǎn)，這些特征點(diǎn)都是由直線(xiàn)段或者曲線(xiàn)段交叉形成的交點(diǎn)。圖3中A點(diǎn)為軌頂點(diǎn)，其不易被遮擋和被泥土黏附，但因與車(chē)輪直接接觸而容易被磨損；B點(diǎn)處于軌顎，因而不易被磨損、被遮擋和被泥土黏附，且可以被線(xiàn)激光掃描系統(tǒng)穩(wěn)定地測(cè)量到，因此屬于可穩(wěn)定使用的點(diǎn)；C點(diǎn)不容易被破壞，但受制于采集系統(tǒng)的安裝方式而被軌頭遮擋，無(wú)法進(jìn)行測(cè)量；D、E處在鋼軌的底部，易被道砟、油泥和冰雪等遮擋?？梢?jiàn)，A、C、D、E點(diǎn)均屬于不可穩(wěn)定使用的點(diǎn)，只有B點(diǎn)可以作為穩(wěn)定的特征點(diǎn)使用。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Standard rail profile data

通過(guò)以上分析可知，軌顎處B點(diǎn)是可以被穩(wěn)定使用的點(diǎn)，因此還需要找到另一組特征點(diǎn)。在物體進(jìn)行剛性變換時(shí)，物體內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離值不會(huì)隨著坐標(biāo)變換而改變。在本方法中，利用這個(gè)特性來(lái)尋找另一個(gè)點(diǎn)。

圖4為采用結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到的鋼軌廓形示意，圖中點(diǎn)A′～E′為鋼軌廓形的特征點(diǎn)?？梢钥闯?，由于軌頭的遮擋，測(cè)量的廓形中將存在一個(gè)中斷區(qū)間L，區(qū)間L的兩個(gè)端點(diǎn)分別為軌顎處B′和C′點(diǎn)，C′點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)位置會(huì)隨著車(chē)體的振動(dòng)而變化，這也就將導(dǎo)致區(qū)間L的長(zhǎng)度發(fā)生變化。對(duì)比A′、C′、E′ 3個(gè)端點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，C′點(diǎn)最合適作為除軌顎B′點(diǎn)以外的另一個(gè)特征點(diǎn)。其原因在于：A′點(diǎn)位于軌頭上方，容易受波磨等損傷影響；E′點(diǎn)位于下端，同樣存在被遮擋的問(wèn)題；C′點(diǎn)的高度適中，受到的干擾較少。

圖4 實(shí)際測(cè)量鋼軌廓形結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The measured rail profile data

本文所使用的基于C′點(diǎn)作為特征點(diǎn)的粗匹配算法流程如圖5所示。其步驟包括：

圖5 粗匹配過(guò)程流程Fig.5 Roughly match flowchart

1） 首先對(duì)實(shí)際測(cè)量得到的鋼軌廓形數(shù)據(jù)采用基于距離的離群點(diǎn)移除算法進(jìn)行去噪處理。去噪過(guò)程通過(guò)統(tǒng)計(jì)某點(diǎn)一定距離范圍內(nèi)鄰域點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷該點(diǎn)是不是離群點(diǎn)。當(dāng)鄰域內(nèi)點(diǎn)數(shù)量大于一定閾值時(shí)，則不是離群點(diǎn)；反之，則是離群點(diǎn)。

2） 完成數(shù)據(jù)去噪之后，對(duì)實(shí)測(cè)軌廓中的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分。即后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與前一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行差分，差值最大的位置即發(fā)生突變的位置，對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)軌廓的B′和C′點(diǎn)。

3） 得到實(shí)測(cè)廓形中的B′和C′點(diǎn)數(shù)據(jù)后，計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離d。

4） 在標(biāo)準(zhǔn)廓形中，軌顎B點(diǎn)可以作為已知條件，在長(zhǎng)度d確定的情況下，通過(guò)遍歷的方法搜索出標(biāo)準(zhǔn)廓形中的C點(diǎn)，滿(mǎn)足|BC| =d要求。

5） 利用（B′，C′）和（B，C）兩對(duì)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣R和平移向量T。

求解出R和T后，應(yīng)用式（5）即可完成標(biāo)準(zhǔn)軌廓與實(shí)測(cè)軌廓的粗略匹配。

2.2.2 精匹配算法

精匹配一般采用ICP算法完成。但是在將經(jīng)典ICP應(yīng)用到鋼軌匹配使用時(shí)，因?qū)崪y(cè)的鋼軌廓形存在較大的劣化變形，會(huì)得到較低的磨耗計(jì)算精度（雖然該匹配結(jié)果已是算法的最優(yōu)解，但是并不符合鋼軌磨耗的計(jì)算要求）。這是因?yàn)殇撥壾夘^在與車(chē)輪的長(zhǎng)時(shí)間接觸摩擦以后會(huì)發(fā)生一些變形，比如鋼軌肥邊、磨耗或者壓潰等，使得鋼軌的實(shí)際廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形相差較大，實(shí)際的匹配效果如圖6所示。

圖6 基于經(jīng)典ICP 算法的鋼軌匹配效果Fig. 6 Rail matching based on classical ICP algorithm

圖6 （a）藍(lán)色曲線(xiàn)為實(shí)測(cè)的帶有磨損變形的鋼軌廓形，綠色曲線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌廓形，經(jīng)典ICP算法匹配的結(jié)果如圖6（b）所示。如圖6（c）所示，由于實(shí)際軌廓的劣化變形，經(jīng)典ICP 算法匹配結(jié)果并沒(méi)有真實(shí)地反映鋼軌的磨耗。

為了降低實(shí)際軌廓點(diǎn)云中劣化變形部分對(duì)經(jīng)典ICP 算法的影響，本算法引入權(quán)重因子，旨在最大化地降低劣化部分點(diǎn)云對(duì)匹配精度的影響。帶權(quán)重的ICP 算法可以提高經(jīng)典ICP 算法收斂速度，且可以有效避免外點(diǎn)（劣化部分的點(diǎn)云）的影響，具有高魯棒性。

帶權(quán)重的ICP算法涉及的基本函數(shù)包括優(yōu)化函數(shù)和權(quán)值函數(shù)，其優(yōu)化函數(shù)的公式為

其中：

式中：R＊，T＊——每次迭代得到的轉(zhuǎn)換矩陣和平移向量；pi——第i個(gè)點(diǎn)；wi——第i個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，它的取值由與對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距離相關(guān)的權(quán)值函數(shù)確定。

權(quán)值函數(shù)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文采用了基于Lhu(r)函數(shù)的權(quán)值函數(shù)。Lhu(r)函數(shù)對(duì)應(yīng)的公式為

式中：r——鋼軌廓形中某一點(diǎn)的鄰域中任一點(diǎn)到該點(diǎn)的距離；khu——權(quán)重常數(shù)。

為了使點(diǎn)pi的權(quán)重與r值相關(guān)，且距離越大，權(quán)重越小（即r值越大權(quán)重越?。瑢?quán)值函數(shù)w（r）設(shè)計(jì)為L(zhǎng)hu(r)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與r的比值，可表示為

進(jìn)一步地，對(duì)Lhu(r)求導(dǎo)后代入式（10）可以得到

式中，khu的取值可以根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用效果進(jìn)行調(diào)整。在本文中，khu=2時(shí)試驗(yàn)效果較好。從式（11）可以看出，距離r的絕對(duì)值越大，對(duì)應(yīng)的權(quán)重值越小。這個(gè)特性正好可以有效地消除外點(diǎn)的影響，且可以提高算法的收斂速度。

基于式（7）～式（11）對(duì)經(jīng)典ICP 算法進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，可以完成本方法中的帶權(quán)重ICP算法，實(shí)現(xiàn)軌廓的精細(xì)匹配。

3 多種劣化鋼軌廓形的匹配試驗(yàn)

本文將首先通過(guò)添加人工模擬傷損的鋼軌廓形的匹配試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明經(jīng)典ICP算法和疊加權(quán)重ICP算法的差異；然后，通過(guò)實(shí)測(cè)劣化鋼軌廓形的對(duì)比匹配試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明經(jīng)典ICP算法和疊加權(quán)重的ICP算法在實(shí)際使用中的優(yōu)劣。

3.1 隨機(jī)噪聲疊加人工傷損的廓形數(shù)據(jù)的匹配試驗(yàn)

圖7為隨機(jī)噪聲疊加人工傷損的廓形數(shù)據(jù)的匹配試驗(yàn)結(jié)果。為了達(dá)到模擬磨耗的效果，人為地在標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形點(diǎn)云的軌距角區(qū)域中加入了模擬噪點(diǎn)，以檢查匹配算法對(duì)于磨損鋼軌的抗干擾性。圖7（a）為采用疊加權(quán)重ICP算法匹配后的效果，可以看到，算法并沒(méi)有受到人為添加噪點(diǎn)的影響，權(quán)重的添加很好地消除了噪點(diǎn)的影響；圖7（b）示出經(jīng)典ICP算法匹配效果，其頂部和底部有明顯的空隙。經(jīng)過(guò)測(cè)量，疊加權(quán)重的ICP算法在軌頂處的磨耗為0.08 mm，而經(jīng)典ICP算法在軌頂處的磨耗為1.23 mm。由于是通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形的軌距角處添加模擬噪點(diǎn)，經(jīng)過(guò)匹配計(jì)算后的磨耗值在軌頂處應(yīng)為0 mm，因此本文提出的算法更符合實(shí)際情況。

圖7 隨機(jī)噪聲疊加人工傷損的廓形數(shù)據(jù)匹配試驗(yàn)Fig.7 Matching experiment of profile data with random noise and artificial damage

3.2 軌廓磨損情況匹配試驗(yàn)

圖8 （a）中右邊點(diǎn)云為實(shí)際測(cè)量得到的鋼軌廓形，實(shí)測(cè)軌廓在軌距角部位有較為明顯的磨損，左邊綠色點(diǎn)云為標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形。圖8（b）顯示，盡管鋼軌頂部軌距角部位已經(jīng)被嚴(yán)重磨損，但是由于權(quán)重的分配，外點(diǎn)被賦予較小的權(quán)重而使得整體的匹配效果并沒(méi)有受到影響，匹配精度仍然較高。圖8（c）為使用經(jīng)典ICP算法進(jìn)行匹配的效果，軌頂區(qū)域明顯往下移而使得匹配效果較差。經(jīng)過(guò)測(cè)量，疊加權(quán)重的ICP算法在軌頂處的磨耗為0.1 mm，而經(jīng)典ICP算法在軌頂處的磨耗為0.82 mm。仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)軌廓僅在軌距角部位有較為明顯的磨損，經(jīng)過(guò)匹配計(jì)算后的磨耗值在軌頂處應(yīng)為0，因此本論文提出的算法更符合實(shí)際情況。

圖8 軌廓磨損情況下鋼軌匹配試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Test results of the rail matching under rail profile wear

3.3 鋼軌肥邊模擬匹配試驗(yàn)

鋼軌肥邊是常見(jiàn)的鋼軌廓形劣化病害，通常發(fā)生在小半徑、重載等線(xiàn)路上。由于車(chē)輛的頻繁摩擦和重壓，在鋼軌側(cè)面易形成肥邊，即鋼軌側(cè)面出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。圖9（a）中右邊點(diǎn)云為人工模擬的有肥邊的鋼軌廓形，在軌距角部位有較為明顯的廓形劣化；左邊點(diǎn)云為標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形。圖9（b）為采用疊加權(quán)重的ICP 匹配算法進(jìn)行疊加配準(zhǔn)后的點(diǎn)云，可以看到，盡管實(shí)際的鋼軌頂部已經(jīng)變形劣化嚴(yán)重，但是通過(guò)算法將外點(diǎn)賦予較小的權(quán)重而使得整體的匹配精度仍然保持較高水準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，軌頂處的磨耗值為0.12 mm。圖9（c）為使用經(jīng)典ICP算法進(jìn)行匹配的效果，經(jīng)過(guò)測(cè)量，軌頂處的磨耗值為0.54 mm。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，添加了權(quán)重的ICP 匹配算法效果明顯優(yōu)于經(jīng)典ICP算法。

圖9 鋼軌肥邊模擬匹配試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Simulated matching test results of steel rail fat edges

經(jīng)過(guò)以上3次試驗(yàn)，應(yīng)用本文提出的算法計(jì)算得到的軌頂處磨耗值分別為：0.08 mm，0.1 mm，0.12 mm，經(jīng)典ICP 算法得到的軌頂處磨耗值分別為：1.23 mm，0.82 mm，0.54 mm。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)磨耗為0，本算法的3次平均誤差比經(jīng)典ICP算法的降低了約0.763 mm。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)經(jīng)典ICP 算法對(duì)初始輸入數(shù)據(jù)要求高、易陷入局部最優(yōu)解、易受到噪聲點(diǎn)干擾而出現(xiàn)匹配誤差較大等問(wèn)題，根據(jù)鋼軌廓形磨耗測(cè)量的實(shí)際情況，本文提出一種分兩步來(lái)進(jìn)行鋼軌廓形匹配的算法。其首先基于鋼軌廓形的固有幾何特征提出快速粗匹配算法，為ICP算法提供一個(gè)較優(yōu)的初始輸入，避免ICP算法陷入局部最優(yōu)解；然后通過(guò)添加與距離相關(guān)的權(quán)重，解決了ICP 算法易受噪點(diǎn)、劣化點(diǎn)等外點(diǎn)干擾而影響匹配質(zhì)量的問(wèn)題。通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)的點(diǎn)云進(jìn)行匹配試驗(yàn)，結(jié)果顯示，本算法針對(duì)劣化的鋼軌廓形具有較好的匹配效果，可以用于鋼軌磨耗的計(jì)算，具有推廣價(jià)值。

本文暫時(shí)只考慮了3種較為常見(jiàn)的鋼軌廓形劣化情況下的鋼軌廓形匹配，而現(xiàn)實(shí)情況下會(huì)有更多種廓形劣化發(fā)生，因此該匹配算法的適用性還需要進(jìn)行更加廣泛的測(cè)試。另外，由于匹配的殘余誤差未反饋到迭代算法中，后續(xù)的工作中可以將殘差作為反饋函數(shù)加入權(quán)重函數(shù)中，以進(jìn)一步提高本算法的匹配精度和速度。