薛永超 高彥博 湯繼業(yè) 雷 艷 劉寶成 馬 明 蒲保彪

1. 中國石油大學(北京)石油工程學院, 北京 102249;2. 中國石油長慶油田分公司第五采油廠, 陜西 西安 710200

0 前言

隨著非常規(guī)低滲透—致密油氣藏開發(fā)技術的不斷進步,低滲透—致密砂巖油藏已經(jīng)成為中國油氣勘探開發(fā)的重要組成部分,2017年,陸上低滲透—致密砂巖油藏產(chǎn)油量為5 476×104t,占2017年中國石油產(chǎn)量的28.6%[1]。大部分超低滲透油藏通過水驅(qū)方式進行開發(fā)后,由于水驅(qū)效果較差,存在有效驅(qū)替壓力難以建立,壓力分布不均,水驅(qū)效率差、平面波及效果較差導致平面波及系數(shù)難以計算的問題[2-4]。流管法是評價油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)的常用方法之一,該方法將油藏中流體的二維流動轉(zhuǎn)變?yōu)檠亓鞴艿囊痪S流動。與解析法、油藏數(shù)值模擬法相比,流管法具有簡便、快速等優(yōu)點[5-7]。

計秉玉等人[8]最早將流管法應用于面積井網(wǎng)產(chǎn)量的計算。王強等人[9]、沈非等人[10]、胡利民等人[11]、孫強等人[12]分別建立了考慮吸附因子、油水性質(zhì)差異、井網(wǎng)井型、砂體展布等的流管新模型。楊明等人[13]、景成等人[14]則分別利用流管法計算不規(guī)則井網(wǎng)平面波及系數(shù)和示蹤劑分類解釋。LI Xingke等人[15]考慮啟動壓力梯度的影響,利用流管模型計算了五點法井網(wǎng)的水驅(qū)動態(tài)開發(fā)指標。Chen G等人[16]考慮天然裂縫的影響,將裂縫條帶等效為流管束,利用流管法建立了裂縫性油藏的井間示蹤劑流動模型。曹仁義等人[17]考慮非活塞水驅(qū)油、非均勻注采工作制度的影響,建立了超低滲透油藏平面波及系數(shù)的流管模型。綜上分析可知,目前的流管模型均沒有考慮開發(fā)過程中的井網(wǎng)調(diào)整,僅對井網(wǎng)調(diào)整前的基礎井網(wǎng)進行計算。針對這一問題,本文建立考慮井網(wǎng)調(diào)整的新流管模型,用于預測超低滲透油藏開發(fā)過程中井網(wǎng)調(diào)整后的水驅(qū)平面波及系數(shù)變化情況,進而指導油田的開發(fā)調(diào)整。

1 考慮井網(wǎng)調(diào)整的新流管模型建立

1.1 基本假設

考慮超低滲透油藏人工壓裂縫對流管模型的影響,可將流管計算單元分為“一注一采”與“一注一裂縫”,見圖1。圖1中:α為流管計算單元中以注水井為頂點的角;β為流管計算單元中以生產(chǎn)井或裂縫端點為頂點的角;Δα為單根流管在注水井端的角度;Δβ為單根流管在生產(chǎn)井或裂縫端點端的角度;虛線為流管中線;A為注水井井點位置;B為生產(chǎn)井井點位置;C為計算單元頂點;D為計算單元中任意一點。

a)“一注一采”計算單元

超低滲透油藏天然裂縫較發(fā)育,發(fā)育的天然裂縫使得油藏呈現(xiàn)較強的各向異性,為方便計算,需要將各向異性油藏坐標系轉(zhuǎn)換為等效的各向同性油藏坐標系,再進行流管的劃分與計算[18]。依據(jù)超低滲透油藏的開發(fā)特征,考慮啟動壓力梯度影響,計算流管的流量,將流管任意一個截面位置為ξ的流量沿流管積分,得到第i根流管的流量為:

(1)

將式(1)改寫成流量=(有效生產(chǎn)壓差/滲流阻力)的形式,將流管平均劃分為N個網(wǎng)格。在計算Tn+1時刻流量時,利用上一時刻(第n時刻)油相和水相的相對滲透率數(shù)據(jù)和,計算Tn+1時刻第i流管的滲流阻力:

(2)

油水兩相的相對滲透率采用Corey模型計算,對于油相有:

(3)

對于水相有:

(4)

分流量方程為:

fw(Sw

(5)

含水率的一次導數(shù)為:

fw′(Sw)=(fw(Sw(Sw))

(6)

圖2 相對滲透率曲線圖

圖3 含水率及其導數(shù)曲線圖

油井見水前,流管內(nèi)分為油相區(qū)、油水兩相區(qū),水驅(qū)前緣之前部分為單相油流動區(qū),水驅(qū)前緣之后的部分為油水兩相流動區(qū),結(jié)合等飽和度面移動方程,利用式(7)計算兩相區(qū)各流管的含水率導數(shù):

fw′(S)

(7)

油井見水后,流管內(nèi)只有油水兩相區(qū),利用式(8)計算兩相區(qū)各網(wǎng)格的含水率導數(shù):

fw′(S)

(8)

求解各流管含水率導數(shù)后,在圖3含水率導數(shù)與含水飽和度曲線中插值求得對應的含水飽和度,由Corey相對滲透率模型計算和,代入式(2)即可求得滲流阻力。

依據(jù)油藏工程原理,本文用流管內(nèi)水驅(qū)前緣波及范圍代表平面波及范圍。流管內(nèi)水驅(qū)前緣波及范圍是指流管內(nèi)的水驅(qū)前緣位置與注入水已波及的區(qū)域所圍成的面積。對于水驅(qū)前緣位置的計算,可由等飽和度面移動方程可以得出水驅(qū)前緣移動方程,對于一注一采流管計算單元,在第i根流管水驅(qū)前緣到達三角形流管的上頂點(即點D)前,結(jié)合B-L方程,水驅(qū)前緣Lwf的位置可直接利用式(9)求得:

(9)

(10)

1.2 井網(wǎng)調(diào)整前流管轉(zhuǎn)化

在流管模型中,大部分參數(shù)依照流管及流管網(wǎng)格的形式存在,如第i根流管的第j個流管網(wǎng)格的含水飽和度為S,油相相對滲透率為K。當井網(wǎng)調(diào)整重新劃分流管后,流管網(wǎng)格的位置將發(fā)生變化,對應的參數(shù)將難以直接應用到新流管中。通過分析式(1)可知:截面ξ的橫截面積Ai(ξ)、流管長度Li(ξ)等幾何參數(shù)可直接由新流管的位置計算得出,相對滲透率參數(shù)Kro與Krw需要從舊流管中轉(zhuǎn)換而來,Kro與Krw可以通過Sw計算得出,所以只需將舊流管的含水飽和度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到新流管中,就可計算新流管的產(chǎn)量qi。

為了將含水飽和度從舊流管轉(zhuǎn)換到新流管,本文引入虛擬流量的概念,利用坐標變換將舊流管中每個網(wǎng)格的飽和度轉(zhuǎn)換到直角坐標網(wǎng)格中,其能夠快速遍歷所有流管網(wǎng)格,將其中的信息保存在直角系坐標網(wǎng)格中,最大程度地減小循環(huán)次數(shù)。但直角坐標網(wǎng)格與流管網(wǎng)格并不是一一對應的,在這一轉(zhuǎn)換過程中會有部分直角系坐標沒有得到賦值,這些網(wǎng)格將由插值法賦值。

同時,存在有多個流管網(wǎng)格對應一個直角坐標的問題,針對此問題需要將轉(zhuǎn)換后的含水飽和度取這些流管網(wǎng)格的最大值。建立直角坐標含水飽和度場后,可將新流管下所有流管網(wǎng)格的含水飽和度結(jié)果快速計算出來。計算出新流管各網(wǎng)格的含水飽和度后,重新計算Kro與Krw,進而再次利用式(1)計算新流管的流量qi。

1.3 井網(wǎng)調(diào)整后新流管水驅(qū)前緣位置計算

井網(wǎng)調(diào)整后,除了計算單根流管水驅(qū)前緣的位置,還要計算單根流管的累積流量Qi。由于新流管累積流量Qi無法直接計算得出,因此本文利用流量迭代計算累積流量,T時刻累積產(chǎn)量如式(11)所示:

(11)

a)未波及

只需判斷井網(wǎng)調(diào)整后網(wǎng)格含水飽和度是否變化,即可判斷井網(wǎng)調(diào)整后新的注水井是否被波及,從而可以分辨出未波及與二次波及兩種情況。二次波及意味著井網(wǎng)調(diào)整后新加密油井在水驅(qū)前緣以內(nèi),此種情況加密效果差。一般來說,若二次波及范圍小,生產(chǎn)后油相將重新占據(jù)已被波及的位置,此時可視為未波及。針對全波及與部分波及水驅(qū)前緣之后的流管網(wǎng)格,需要重新計算各流管含水飽和度,通過判斷流管內(nèi)最后一個飽和度不為初始值的網(wǎng)格,即為水驅(qū)前緣位置Lwf。

Qv

(12)

Qv

(13)

2 井網(wǎng)調(diào)整平面波及系數(shù)影響因素分析

井網(wǎng)參數(shù)、儲層物性和各向異性等都對油藏的水驅(qū)平面波及系數(shù)有很大影響。在超低滲透油藏中,由于啟動壓力梯度的存在,加之某些注采井間距離過大,導致未動用區(qū)的存在,一般通過對井網(wǎng)調(diào)整來實現(xiàn)這部分儲量動用?；谛陆⒌牧鞴苣Ｐ?厘清超低滲透油藏井網(wǎng)加密的技術界限,指導現(xiàn)場的開發(fā)調(diào)整工作。

2.1 井距的影響

以實際油藏耿117區(qū)塊的實際井網(wǎng)和地質(zhì)資料為基礎,設計不同井距的流管模型,保持5∶2的井排距比例不變,選擇250 m、200 m、150 m、100 m四種井距,儲層基質(zhì)滲透率為0.5 mD,啟動壓力梯度為0.05 MPa/m,各向異性系數(shù)為5。生產(chǎn)10 a后開始對井網(wǎng)進行調(diào)整,模擬計算井網(wǎng)調(diào)整前后共30 a的平面波及系數(shù)。不同井距條件下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)的平面波及系數(shù)見圖5。

圖5 不同井距條件下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)圖

對比不同井距條件下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)可知:當井距<150 m時,基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)的平面波及系數(shù)差異較小;當井距>200 m時,基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)的面積波及系數(shù)差異性越來越大。因此,對于超低滲透油藏,當井距>200 m時,井網(wǎng)調(diào)整可以取得較好效果。

2.2 啟動壓力梯度的影響

保持基質(zhì)滲透率為0.5 mD,各向異性系數(shù)為5,設定啟動壓力梯度為0.02 MPa/m、0.05 MPa/m和0.08 MPa/m三種情況,生產(chǎn)10 a后進行井網(wǎng)調(diào)整,模擬計算井網(wǎng)調(diào)整前后共30 a的平面波及系數(shù)。不同啟動壓力梯度下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)見圖6。對比由不同啟動壓力梯度下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)可知:加密對提高井網(wǎng)的波及系數(shù)具有相當明顯的作用,啟動壓力梯度越高,提升幅度越明顯。加密井網(wǎng)縮小了井距,減小了啟動壓力梯度對生產(chǎn)的影響,使部分未動用區(qū)域得以開發(fā)。

圖6 不同啟動壓力梯度下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)對比圖

2.3 各向異性的影響

本文考慮到超低滲透油藏各向異性的影響,為方便計算,本文利用坐標變換,將各向異性油藏坐標系轉(zhuǎn)換為等效的各向同性油藏坐標系,再進行流管的劃分與計算。各向異性油藏中各井點需要按照式(14)進行變換[19-20]:

(14)

原菱形反九點井網(wǎng)見圖7-a),根據(jù)式(14)進行相應的坐標變換,可以得到等效各向同性坐標系下的井網(wǎng),見圖7-b)。當進行平面波及系數(shù)計算時,首先將各向異性井網(wǎng)轉(zhuǎn)換為等效各向同性井網(wǎng),計算相應的平面波及范圍,然后再將平面波及范圍的計算結(jié)果轉(zhuǎn)變到各向異性坐標下。需要注意的是:坐標轉(zhuǎn)換前后各井的生產(chǎn)參數(shù)并不會發(fā)生變化,但是平面波及范圍有所差別,所以計算平面波及系數(shù)時需要在各向異性坐標系下計算。

a)各向異性坐標系下的井網(wǎng)

保持基質(zhì)滲透率設定為0.5 mD,啟動壓力梯度為0.05 MPa/m,設定各向異性系數(shù)為3、5、8和10 在生產(chǎn)第10 a時進行井網(wǎng)調(diào)整,模擬計算井網(wǎng)調(diào)整前后共30 a的平面波及系數(shù)。不同各向異性條件下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)見圖8。

圖8 不同各向異性下基礎井網(wǎng)與調(diào)整井網(wǎng)平面波及系數(shù)對比圖

由圖8可知:當各向異性系數(shù)在3～5之間時,加密能夠起到較好的擴大波及范圍效果;當各向異性系數(shù)>8時,提升效果明顯降低。這是由于當各向異性大于8時,主向加密井已完全處于水驅(qū)波及范圍內(nèi),且主向波及范圍在加密前后并無明顯變化。

3 實例應用

將建立的新方法應用于鄂爾多斯盆地耿117區(qū)塊。該區(qū)塊采用菱形反九點井網(wǎng)生產(chǎn),注采井距200 m,啟動壓力梯度0.05 MPa/m,各向異性系數(shù)為3。經(jīng)過分析:D89-43井組注水受效情況較差,該井組的平均單井產(chǎn)油1.35 t/d,綜合含水率58.7%,目前采出程度17.2%。D89-43井組于2015年進行井網(wǎng)調(diào)整,井網(wǎng)形式由圖9-a)的形式調(diào)整成圖9-b)的形式。井網(wǎng)調(diào)整后,該井組5 a累產(chǎn)油為1.50×104t;如果不進行井網(wǎng)調(diào)整,按照產(chǎn)量遞減規(guī)律分析,該井組5 a累產(chǎn)油1.01×104t;井網(wǎng)調(diào)整與井網(wǎng)不調(diào)整相比,5 a累增油0.49×104t,井組產(chǎn)能提升了47.6%,見圖10。利用本文建立的新流管法模型對井網(wǎng)調(diào)整前后的平面波及系數(shù)進行了計算可知:井網(wǎng)調(diào)整后,5 a內(nèi)井組的波及面積比5 a前擴大了17.81%;如果井網(wǎng)不調(diào)整,5 a內(nèi)井組的波及面積比5 a前增大了6.68%;對比分析可知,該井組井網(wǎng)調(diào)整前后 5 a 內(nèi)水驅(qū)波及面積提升了11.13%。

a)基礎井網(wǎng)形式

圖10 D89-43井組井網(wǎng)轉(zhuǎn)變前后累計產(chǎn)油量變化圖

4 結(jié)論

1)通過引入虛擬流量,利用坐標轉(zhuǎn)換,解決了井網(wǎng)調(diào)整后流管發(fā)生變化而無法應用的難題,建立了考慮井網(wǎng)調(diào)整的流管法計算新模型。該模型可以計算超低滲透油藏注水開發(fā)全周期的波及系數(shù),井網(wǎng)可任意調(diào)整,在保證滿足精度要求的同時,極大地提高了計算效率。

2)利用新模型對比分析了井距、啟動壓力梯度、各向異性系數(shù)等對井網(wǎng)調(diào)整效果的影響。通過分析結(jié)果可知:當井距>200 m、各向異性系數(shù)<5時,井網(wǎng)調(diào)整可以取得較好的效果;啟動壓力梯度越大,井網(wǎng)調(diào)整效果越好。

3)新模型在實際區(qū)塊應用表明:典型井組在井網(wǎng)調(diào)整后5 a水驅(qū)面積波及系數(shù)提升了11.13%。油藏開發(fā)實踐表明該典型井組井網(wǎng)調(diào)整后5 a產(chǎn)能提升了47.6%,證明了新模型的可靠性。