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        基于有限單元法寒區(qū)渡槽靜冰壓力分布特征研究

        2023-11-06 12:19:40李可也
        水科學(xué)與工程技術(shù) 2023年5期
        關(guān)鍵詞:冰蓋渡槽應(yīng)力場

        李可也,袁 理

        (中水淮河規(guī)劃設(shè)計研究有限公司,合肥 230601)

        高海拔高寒地區(qū)冬季氣溫較低, 且白天太陽輻射強烈,近地面的氣溫會迅速上升,日溫差較大。由于高原低溫期持續(xù)時間較長,水庫、河流、渠道內(nèi)極易結(jié)冰。研究表明,冰在氣溫升高時體積膨脹[1],會對約束其膨脹的水工建筑物產(chǎn)生溫度膨脹力, 又稱靜冰壓力。 較大的靜冰壓力會對水工建筑物產(chǎn)生嚴重危害, 為研究高寒地區(qū)較大日溫差下的靜冰壓力分布規(guī)律, 本文選取冰蓋形狀和約束形式都比較簡單的渡槽進行仿真分析, 通過對其溫度場與應(yīng)力場的耦合計算,研究渡槽內(nèi)冰蓋在不同溫升率、不同冰厚、不同約束形式下的靜冰壓力分布。

        1 靜冰壓力計算原理

        靜冰壓力主要與冰蓋的溫度分布、溫升率、冰蓋厚度等因素有關(guān), 運用溫度加載法對靜冰壓力進行仿真研究時,由于加載速率較慢,因此冰表現(xiàn)出一定的黏彈性[2],黏彈性材料的溫度變化與材料變形的關(guān)系可表示為:

        式中ε 為冰的線應(yīng)變;α 為冰的溫度膨脹系數(shù),一般認為淡水冰的溫度膨脹系數(shù)為常量;Δθ 是溫度的增量。

        對式(1)的時間分量求導(dǎo),得:

        由式(2)可知,冰的應(yīng)變速率與溫升率呈線性關(guān)系,靜冰壓力的大小受溫升率的控制。

        靜冰壓力求解過程中首先需要計算出冰蓋的溫度場, 冰蓋內(nèi)部溫度場的變化主要由冰表面的大氣溫度變化引起的,在有限單元法中,這是一個瞬態(tài)傳熱問題, 根據(jù)能量守恒原理, 瞬態(tài)熱平衡可表達為(以矩陣形式表示)[3]:

        式中[K]為熱傳導(dǎo)矩陣,包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù);[C]為比熱矩陣,考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加;{T}是節(jié)點溫度向量;{T·}為溫度對時間的導(dǎo)數(shù);{Q}為冰點熱流向量,包含熱生率。

        計算渡槽內(nèi)冰蓋溫度場時, 認為淡水冰蓋下表層與水的接觸面的溫度為其融化點0 ℃[4],冰蓋上表層溫度按第三類邊界條件確定, 即冰層上表面的溫度與大氣溫度相同。第三類邊界條件可表示為:

        式中 Tf為熱流介質(zhì)溫度;Γ 為物體邊界;ζ 為熱換系數(shù)。

        求得冰蓋溫度場后, 將有限元模型中各節(jié)點的溫度作為荷載引入應(yīng)力場計算中, 通過定義材料的熱膨脹系數(shù)α 將溫度場與應(yīng)力場進行耦合計算,最后得到冰蓋內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律, 作用于邊界上的冰的溫度膨脹力即為冰對水工建筑物的靜冰壓力[4]。

        通過原型觀測,計算冰蓋應(yīng)力場時,做以下兩點假定[5]:

        (1)計算初始時,冰蓋內(nèi)部無溫度膨脹產(chǎn)生的應(yīng)力,邊界上的靜冰壓力為零。

        (2)認為冰蓋邊界與渡槽凍結(jié),仿真計算時,約束類型為四周全約束。

        2 直立墻渡槽內(nèi)的靜冰壓力

        為研究高寒地區(qū)靜冰壓力分布規(guī)律, 本文以地處高原地區(qū)平均海拔2300 m 的某縣某直立墻渡槽為例進行了靜冰壓力的仿真研究,據(jù)氣象資料查得,該縣近年來測得的年最低溫度為-20 ℃,最大日溫升達2 h 升高10 ℃。冰蓋各項參數(shù)取值如下:

        表1 冰蓋計算參數(shù)

        2.1 冰蓋溫度場分布

        取直立墻渡槽內(nèi)2 m×8 m×0.4 m 的冰蓋為研究對象,為取得較精確的結(jié)果,將冰蓋沿厚度分為20層,模型共劃分單元32000 個,節(jié)點139041 個,冰蓋有限元模型如圖1。首先計算冰蓋溫度場分布,設(shè)冰蓋上表面度為-20 ℃,且在2 h 升高10 ℃,冰蓋下表面溫度為0 ℃,計算初始時,認為冰蓋已形成穩(wěn)定的溫度場。將穩(wěn)態(tài)溫度場作為初始條件進行迭代,最終計算得到溫升2 h 過程的瞬態(tài)溫度場分布, 穩(wěn)態(tài)溫度場云圖和沿程瞬態(tài)溫度場曲線如圖2、圖3。

        圖1 冰蓋三維有限元計算模型

        圖2 冰蓋穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖

        圖3 冰蓋沿程瞬態(tài)溫度場分布曲線

        由圖2 和圖3 可看出,渡槽內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度場呈線性分布,隨著時間的增加,冰蓋上表面溫度的升高,冰蓋溫度場產(chǎn)生非線性變化,但由于冰的導(dǎo)熱性較差,溫差的升高集中在冰蓋上部1/3以上處,且從表層向下變化程度逐漸減小,瞬態(tài)溫度場在約15 cm 處以下基本與穩(wěn)態(tài)溫度場重合。

        2.2 靜冰壓力分布

        得到冰蓋的溫度場之后, 將熱單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元。由于假定冰層內(nèi)部初始應(yīng)力為零,這就要求給材料賦予線膨脹系數(shù),設(shè)定材料參考溫度時,將穩(wěn)態(tài)溫度場計算時求出的單元溫度值分布賦予應(yīng)力場分析時對應(yīng)的單元。 然后將瞬態(tài)溫度場計算得到的各步溫度作為荷載施加到應(yīng)力計算的模型中, 經(jīng)過迭代得出各節(jié)點的應(yīng)力分量[6]。由于所求結(jié)果為壓應(yīng)力分布,將Y 方向的應(yīng)力作為輸出結(jié)果進行分析,直立墻渡槽內(nèi)0.4 m 厚冰蓋的靜冰壓力云圖分布如圖4~圖7,冰蓋沿程瞬態(tài)應(yīng)力場分布曲線如圖8。

        圖4 0.5h 時冰蓋的應(yīng)力場分布云圖

        圖5 1h 時冰蓋的應(yīng)力場分布云圖

        圖6 1.5h 時冰蓋的應(yīng)力場分布云圖

        圖7 2h 時冰蓋的應(yīng)力場分布云圖

        圖8 冰蓋沿程瞬態(tài)應(yīng)力場分布曲線

        由圖8 可看出,隨著冰蓋表層溫度的緩慢上升,冰蓋產(chǎn)生的溫度膨脹力受到周圍約束的作用產(chǎn)生靜冰壓力。靜冰壓力沿程分布不均,集中在冰蓋上部1/3以上處,下部趨近于零,表層靜冰壓力最大,靜冰壓力隨著溫度的不斷升高持續(xù)增大,2 h 的最大靜冰壓力值為268.7 kPa,這與溫度場仿真的結(jié)果相對應(yīng),即溫度變化最大處的靜冰壓力也最大。

        2.3 溫升率對靜冰壓力的影響

        為了研究溫升率對靜冰壓力的影響,假定大氣溫度在 2 h 內(nèi)從-20 ℃升高至-15 ℃,其他條件不變, 得到冰蓋的應(yīng)力場仿真結(jié)果,2 h時兩種溫升率下的Y 方向靜冰壓力沿程分布曲線如圖9。

        圖9 兩種溫升率下2h 時冰蓋沿程靜冰壓力分布曲線

        由圖9 可看出,兩種溫升率下的靜冰壓力均集中于冰蓋1/3 以上處,靜冰壓力最大處同樣位于冰蓋表層。溫升率的大小決定了靜冰壓力的大小,隨著溫升率的增大,靜冰壓力也變大,符合之前的理論分析。

        2.4 冰厚對靜冰壓力的影響

        為研究不同冰蓋厚度對靜冰壓力的影響, 根據(jù)該縣當(dāng)?shù)卣鎸嵉谋遒Y料進行假定, 當(dāng)冰蓋厚度分別為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8 m, 按2 h 溫升10 ℃,其他條件不變時,冰蓋表層最大靜冰壓力值分布如圖10。

        圖10 不同厚度冰蓋表層靜冰壓力分布曲線

        由圖10 可看出,冰蓋表層靜冰壓力的最大值隨著冰蓋厚度的增大而增大。且由仿真分析可知,不同厚度的冰蓋,其靜冰壓力仍集中作用于冰蓋表層值冰厚15cm處,說明冰蓋表層的溫升產(chǎn)生的靜冰壓力僅對冰蓋上部產(chǎn)生比較大的影響,對冰蓋下部影響很小。

        3 結(jié)語

        (1)采用有限元法對冰蓋的靜冰壓力進行仿真計算具有相當(dāng)精度, 在進行高寒地區(qū)水工建筑物設(shè)計時, 其表層最大靜冰壓力仿真結(jié)果可作為估算冰蓋靜冰壓力極值的參考。

        (2)冰蓋瞬態(tài)溫度場變化集中于冰蓋上部15cm以上處。

        (3)溫升率對冰蓋表面靜冰壓力有較大影響,靜冰壓力隨溫升率增加而增加。

        (4)冰蓋厚度對表層最大靜冰壓力值有一定影響,但靜冰壓力仍集中于冰蓋上部15cm 以上處。

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