薛光偉，辛萬青，傅 瑜，許江濤，譚浩天

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；3.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱，150001）

0 引 言

升力式飛行器是一種采用升力體構(gòu)型、可在大氣層內(nèi)長時間飛行的新式飛行器，飛行性能優(yōu)異，近年來受到世界各國的廣泛關(guān)注［1］。然而，大氣層內(nèi)存在各種擾動與不確定性，升力式飛行器面臨的環(huán)境十分復(fù)雜，飛行過程中具有非線性、強耦合性和快時變的特點［2］，欠驅(qū)動制導(dǎo)問題突出。

為滿足新一代升力式飛行器的軌跡規(guī)劃制導(dǎo)需求，Tian 等［3］針對可重復(fù)使用運載火箭（Reusable Launch Vehicle，RLV）的實時軌跡和姿態(tài)協(xié)調(diào)控制問題，提出了一體化制導(dǎo)與控制架構(gòu)，實現(xiàn)再入軌跡快速優(yōu)化。Halbe 等［4］在研究RLV 的軌跡塑造方法時，提出一種基于能量的次優(yōu)制導(dǎo)技術(shù)，能夠通過預(yù)測飛行器的攻角和傾側(cè)角實現(xiàn)軌跡規(guī)劃的目的。Chen等［5］針對RLV 的軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)律的設(shè)計問題，提出了一種利用攻角和傾側(cè)角變化共同控制軌跡的在線預(yù)測軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)律設(shè)計方法，將能量作為積分變量有效解決軌跡規(guī)劃面臨的時間不確定性問題。為實現(xiàn)高升阻比飛行器的安全精確操縱，Zhang等［6］提出了一種基于阻力-速度-能量剖面的新型制導(dǎo)方法，采用了軌跡阻尼控制技術(shù)抑制欠阻尼長周期振動軌跡振蕩。

解耦滑模控制是解決欠驅(qū)動控制問題的有效手段。于濤等［7］針對欠驅(qū)動過橋式吊車系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，提出了一種解耦滑?？刂破髟O(shè)計方法，從理論上分析了各滑動面的漸近穩(wěn)定性。朱民雄等［8］針對具有強非線性的空間飛行器系統(tǒng)的控制問題，提出了具有優(yōu)良魯棒性解耦滑模控制的方法。張堯等［9］基于反步滑模與擴張狀態(tài)感測器的設(shè)計思想，針對導(dǎo)彈制導(dǎo)控制問題，提出了一種一體化三通道解耦設(shè)計方法。Liu等［10］針對導(dǎo)彈在縱平面攔截靜止目標(biāo)的攔截場景，基于滑?？刂铺岢隽诵滦椭茖?dǎo)律，實現(xiàn)在不需要考慮小角度假設(shè)的情況下對導(dǎo)彈進行有效制導(dǎo)控制的目標(biāo)。Yan等［11］在研究非合作機動目標(biāo)的攔截問題時，提出一種積分滑?？刂坡?，實現(xiàn)了指數(shù)收斂和具有自動駕駛滯后的高終端制導(dǎo)精度目標(biāo)。在解決參數(shù)不確定、干擾嚴(yán)重、多通道強耦合的傾斜轉(zhuǎn)彎升力式飛行器控制問題時，解耦滑模控制表現(xiàn)出良好的全程解耦與魯棒穩(wěn)定［12］。

為解決升力式飛行器欠驅(qū)動制導(dǎo)問題，本文研究了一種基于解耦滑模控制器的制導(dǎo)方法，建立高度、側(cè)向和射向3個通道的跟蹤誤差模型和滑模系統(tǒng)，將飛行器側(cè)向通道的滑模面通過中間變量引入縱向通道，求解出攻角和傾側(cè)角，實現(xiàn)升力式飛行器的軌跡魯棒跟蹤飛行。

1 飛行器運動數(shù)學(xué)模型

1.1 飛行動力學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系中，升力式飛行器質(zhì)心運動動力學(xué)方程的一般形式為

式中P，R，F(xiàn)c，mg，F(xiàn)′k分別為飛行器的推力、空氣動力、控制力、引力與附加哥氏力。對于本文研究的無動力升力式飛行器，推力、控制力為零，在構(gòu)建運動動力學(xué)模型時，僅需考慮空氣動力、引力和附加哥氏力。通過坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換，即可獲得在彈體坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系、位置坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系下的具體表達形式。位置坐標(biāo)系下的運動數(shù)學(xué)模型可寫為式（2）。

本文采用由美國洛克希德-馬丁公司設(shè)計的CAVH 高性能機動再入飛行器（High Performance Maneuvering Reentry Vehicle，HPMARV）為研究對象，其最大升阻比約為3.5，質(zhì)量為907.186 kg，氣動參考面積為0.483 9 m2，部分狀態(tài)下的氣動數(shù)據(jù)如表1所示。

阻力系數(shù)和升力系數(shù)存在近似計算公式：

對于升力式飛行器，當(dāng)速度超過Ma=5 時，氣動系數(shù)隨速度變化不大，可近似忽略馬赫數(shù)的影響，認(rèn)為氣動系數(shù)僅由攻角α決定。基于式（3）可以推導(dǎo)得到最大升阻比對應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)為

定義升力系數(shù)比η：

則升力系數(shù)和阻力系數(shù)可分別表示為

其中，

式中h1～h3為地球自轉(zhuǎn)相關(guān)項。

1.2 控制量約束

首先，控制量[u1，u2，u3]=[η2，ηcosσ，ηsinσ]存在非線性等式約束：

由式（9）可知，飛行器的獨立控制量僅有兩個，在xyz三位置控制下，升力式飛行器屬于欠驅(qū)動系統(tǒng)。飛行器制導(dǎo)律輸出的制導(dǎo)量為攻角α和傾側(cè)角σ?？紤]飛行器的氣動能力，存在以下約束：

取α∈[5°，20°]，σ∈[- 80°，80°]，在此范圍內(nèi)可認(rèn)為升力系數(shù)比η隨攻角單調(diào)變化，式（10）中的攻角約束可進一步轉(zhuǎn)化為η約束。最終，除式（9）和式（10）外，控制量還應(yīng)滿足的實際物理約束有：

1.3 軌跡約束

飛行器在飛行過程中必須滿足駐點熱流、動壓、過載等軌跡約束，如式（12）所示。

式中Q?為駐點熱流密度；K為與飛行器構(gòu)型相關(guān)的系數(shù)；q為動壓；ny為法向過載；N為飛行器所受法向力；Q?max，qmax，nmax分別為駐點熱流密度、動壓和法向過載的最大約束。

2 解耦滑?；驹?/h2>

考慮一個單輸入多輸出系統(tǒng)，其系統(tǒng)模型為

將上述系統(tǒng)分為兩個子系統(tǒng)有：

可以設(shè)計解耦滑?？刂破?，通過定義中間變量w，用w代表子系統(tǒng)A的信息并引入子系統(tǒng)B的滑動面中，實現(xiàn)利用u對兩個子系統(tǒng)的欠驅(qū)動漸進穩(wěn)定控制。

定義系統(tǒng)A的滑模面為

構(gòu)造整個系統(tǒng)的滑模面為

其中，w為定義的中間變量，其表達式為［7］

式中wu為|w|的上界。

利用等效控制法，可求出等效控制量為

基于李雅普諾夫定理，選取能量函數(shù)為

求導(dǎo)可得：

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使V?< 0，選取系統(tǒng)的切換函數(shù)為

式中η和k為正常數(shù)。

最終，系統(tǒng)的控制輸入可得：

可以證明，采用上式所示的控制律，可以使得整個系統(tǒng)的滑模面S和兩個子系統(tǒng)的滑模面s1、s2都趨于0。

3 升力式飛行器的解耦滑模制導(dǎo)律

根據(jù)飛行器的制導(dǎo)運動學(xué)模型，建立其誤差跟蹤模型：

式中 [x?c，y?c，z?c]為三通道的過載跟蹤指令，通過跟蹤的參考軌跡產(chǎn)生；[x?e，y?e，z?e]為跟蹤誤差。

基于解耦滑模原理，為處理y和z之間的制導(dǎo)耦合問題，定義解耦滑模面如下：

其中，c1～c3為滑模面參數(shù)，其余各變量定義為

式中 [xc，yc，zc，x?c，y?c，z?c]分別為北天東坐標(biāo)系NTE下的位置和速度跟蹤指令；wu為|w|的上界。

對s3求導(dǎo)有：

令b3=c3z?e+f3-z?c，整理式（28）可得：

為保證s3s?3≤0，指數(shù)趨近律s?3= -ε3sgn(s3)-ks3s3，其中ε> 0且k> 0，設(shè)計u1的控制律為

對s2求導(dǎo)有：

其中，

其中，

為保證s2s?2≤0，指數(shù)趨近律s?2= -ε2sgn(s2)-ks2s2，設(shè)計u2的控制律為

求解控制量u3，將式（36）代入式（31）有

其中，l13=k12l23+k13，p1=k12p2+b13?？紤]控制量間約束，結(jié)合式（36）和式（37）得到關(guān)于控制量u3的一元二次方程：

解上式得u3并代入式（39）中，即可求解所有的控制輸入量。

4 數(shù)值仿真及分析

4.1 仿真條件

本研究采用CAV-H 的數(shù)學(xué)模型進行仿真試驗驗證。根據(jù)實際工程需求，設(shè)計飛行器的初始點參數(shù)如表2所示（位置、速度已歸一化）。

飛行過程中，飛行器的各項性能受到不同程度的限制，綜合飛行器性能約束、干擾偏差及跟蹤軌跡情況，設(shè)置解耦滑模制導(dǎo)律的控制參數(shù)。表3給出了解耦滑模制導(dǎo)律的參數(shù)設(shè)置情況。

表3 解耦滑模制導(dǎo)律參數(shù)設(shè)置情況Tab.3 Parameters setting of decoupling sliding mode guidance

4.2 仿真結(jié)果與分析

Case 1 標(biāo)準(zhǔn)工況下的數(shù)值仿真結(jié)果如圖1 至圖5所示。結(jié)果中的位置、速度、時間均已歸一化處理。

圖2 速度-時間曲線（Case1）Fig.2 Velocity curve over time

圖3 位置和速度誤差隨時間變化曲線（Case1）Fig.3 Position and velocity error curve with time changing

圖5 攻角和傾側(cè)角隨時間變化曲線（Case1）Fig.5 Curve of angle of attack and heeling with time changing

仿真結(jié)果表明，在本文所提出的解耦滑模制導(dǎo)律作用下，升力式飛行器能夠以較好精度跟蹤規(guī)劃軌跡，側(cè)向誤差總體約束在［-500，500］m 范圍內(nèi)。高度與速度誤差隨時間逐步收斂減小，加速度滿足實際的彈體約束，并貼合軌跡規(guī)劃結(jié)果，攻角和傾側(cè)角在給定氣動約束內(nèi)，且呈現(xiàn)較好的變化趨勢，α∈［7.28°，20°］，σ∈［-2°，2°］，滿足飛行制導(dǎo)律的性能要求。y向與z向的綜合響應(yīng)情況受解耦因子wu的取值影響，需根據(jù)實際的指標(biāo)要求，結(jié)合滑模指數(shù)趨近律設(shè)計參數(shù)進行權(quán)衡性選取。

Case 2 在±10%和±5%氣動偏差范圍下，開展數(shù)值仿真試驗，結(jié)果如圖6至圖10所示。

圖6 CAV-H 飛行軌跡曲線（Case2）Fig.6 CAV-H flight path curve

圖7 速度-時間曲線（Case2）Fig.7 Velocoty curve over time

圖8 位置速度誤差隨時間變化曲線（Case2）Fig.8 Position and velocity error curve with time changing

圖9 加速度-時間曲線（Case2）Fig.9 Accelerated speed curve over time

圖10 攻角和傾側(cè)角隨時間變化曲線 （Case2）Fig.10 Curve of angle of attack and heeling with time changing

結(jié)果表明，解耦滑模制導(dǎo)律具有較強的魯棒性。在10%氣動偏差、一定的位置和速度偏差情況下能夠保持飛行軌跡的相對跟蹤性能，相關(guān)誤差在可接受范圍內(nèi)：x約束與飛行誤差走廊范圍內(nèi)，y的誤差遞減規(guī)律與未經(jīng)氣動拉偏時基本一致，z方向因氣動系數(shù)的拉偏而出現(xiàn)一定誤差減小變緩的情況，與解耦因子wu設(shè)置相關(guān)。

5 結(jié)束語

針對升力式飛行器于平衡滑翔段的跟蹤制導(dǎo)問題，設(shè)計了一種基于解耦滑模的欠驅(qū)跟蹤制導(dǎo)方法。建立了升力式飛行器的運動數(shù)學(xué)模型及控制量簡化與約束，利用解耦滑模和指數(shù)趨近方法形成了欠驅(qū)跟蹤制導(dǎo)律，易于工程實現(xiàn)，使控制參數(shù)設(shè)計更簡便。同時，開展了平衡滑翔段的軌跡跟蹤仿真驗證研究，表明本文所提方法能夠使飛行器有效跟蹤參考軌跡，總體誤差遞減收斂，在氣動參數(shù)及初始狀態(tài)偏差下具有魯棒性，滿足軌跡跟蹤性能指標(biāo)要求。