程 萬，孫家應(yīng)，張 毅，李 華，石耀軍

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北 武漢 430074；2.安徽省煤田地質(zhì)局第一勘探隊(duì)，安徽 淮南 232052；3.安徽省煤田地質(zhì)局勘查研究院，安徽 合肥 230094）

0 引言

兩淮煤田在開采過程中受到了煤層下部奧陶系巖溶水害的威脅［1］，煤礦突水、淹井事故時(shí)有發(fā)生，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。多分支水平井注漿堵水技術(shù)［2］是煤田深部水害治理的核心技術(shù)之一，該技術(shù)主要采用多分支水平井對(duì)煤層底板某一深度的含水層進(jìn)行注漿，分支井主要呈現(xiàn)水平展布，各分支按照一定的順序進(jìn)行鉆孔和注漿施工，在奧灰含水層和煤層之間形成一定厚度的隔水層。它主要封堵巖層中的裂隙、斷層、陷落柱等導(dǎo)水通道，從而避免采煤巷道、工作面突水致災(zāi)事故發(fā)生［3］。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)滲透注漿技術(shù)，從理論和試驗(yàn)兩方面開展了研究，主要是為了明確漿液擴(kuò)散范圍、注漿壓力、地層滲透率、注漿液量、注漿排量、漿液流變性之間的規(guī)律，形成了多個(gè)滲透注漿擴(kuò)散理論模型，包括球形擴(kuò)散模型［4］、柱形擴(kuò)散模型［5］、平行板擴(kuò)散模型［6-7］、圓管擴(kuò)散模型［8-9］、裂隙網(wǎng)格擴(kuò)散模型［2，10-11］等。這些理論模型大多適用于淺層砂礫土或具有足夠開度的裂縫性巖體，針對(duì)于深部多分支水平井注漿擴(kuò)散機(jī)理的研究仍有很多需要改進(jìn)的地方［12-16］。煤層底板多分支水平井注漿技術(shù)與傳統(tǒng)的注漿技術(shù)相比，還需要明確分支井水平段的間距、分支井距離煤層底板的深度。孟凡丁等［12］針對(duì)多分支水平井注漿，構(gòu)建了深埋和滲透率各向同性條件下的水泥漿液-孔隙水兩相流動(dòng)數(shù)值模型，并分析了滲透率、孔隙度、注漿壓力、水灰比等因素對(duì)注漿擴(kuò)散距離的影響規(guī)律［17］。然而，深部沉積巖的滲透率往往存在各向異性，垂向于層理面的滲透率一般遠(yuǎn)小于順層的滲透率，這使得漿液擴(kuò)散趨向于滲透率更大的方向［18-19］。考慮水泥漿液-孔隙水兩相滲透的漿液擴(kuò)散模型因計(jì)算公式復(fù)雜、參數(shù)多，在工程應(yīng)用時(shí)不便捷。因此，還需針對(duì)多分支水平井滲透注漿漿液-孔隙水兩相滲透行為，構(gòu)建簡化的擴(kuò)散半徑理論模型。

鑒于此，本文針對(duì)多分支水平井滲透注漿工藝，考慮巖層滲透率各向異性和水泥漿液-孔隙水兩相滲流行為，構(gòu)建了滲透注漿擴(kuò)散數(shù)值模型和簡化的擴(kuò)散半徑理論模型，并針對(duì)兩淮煤田水害防治問題開展了數(shù)值模擬研究，為多分支井間距設(shè)計(jì)、埋深設(shè)計(jì)和注漿關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

1 基本假設(shè)與模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

為了構(gòu)建滲透注漿兩相流數(shù)學(xué)模型，需要作出以下基本假設(shè)：（1）裂縫、孔隙發(fā)育的底板灰?guī)r地層等效為各向異性孔隙介質(zhì)，水泥漿液在底板灰?guī)r中的滲流為多孔介質(zhì)達(dá)西滲流；（2）水泥漿液和原孔隙水為兩種相態(tài)的流體介質(zhì)，且都為均質(zhì)的不可壓縮的牛頓流體，忽略漿水相交界面水對(duì)漿液的稀釋作用；（3）底板灰?guī)r中原始裂隙為水飽和狀態(tài)，水泥漿液注入后為兩相共存；（4）分支井眼長達(dá)數(shù)百米，故假設(shè)井眼軸線橫截面上水泥漿液滲流滿足二維徑向滲流，如圖1 所示。圖1 中pw為井眼內(nèi)的流體壓力，rw為井眼半徑，a為水泥漿液水平擴(kuò)散半徑，b為水泥漿液垂向擴(kuò)散半徑。由于水平方向一般為順層方向，且順層滲透率一般遠(yuǎn)高于垂直于層理面的滲透率，漿液擴(kuò)散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓展布，則a為橢圓長軸，b為橢圓短軸。

圖1 注漿井筒與漿液擴(kuò)散區(qū)域示意Fig.1 Sketch of grouting borehole and diffusion area

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 數(shù)值模型

水泥漿液在巖層中的運(yùn)動(dòng)過程實(shí)質(zhì)上是漿液驅(qū)替地下水并填充多孔介質(zhì)中裂縫、孔隙和斷層帶等導(dǎo)水通道的過程。孔隙水在底板灰?guī)r中流動(dòng)時(shí)的質(zhì)量守恒方程為：

式中：Vwx、Vwy——x和y方向上孔隙中水相滲流速度，m/s；Vcx、Vcy——x和y方向上孔隙中水泥漿液滲流速度，m/s；ρc、ρw——孔隙中水泥漿液和水的密度，kg/m3；Sc、Sw——孔隙中水泥漿液和水的飽和度，無量綱；?——平均有效孔隙率，無量綱。

在不可壓縮流體體積法中，漿水流體的混合密度會(huì)隨運(yùn)動(dòng)位置的變化而變化：

混合液密度和粘度可為水泥漿液與孔隙水的加權(quán)平均：

式中：μw——水的粘 度，Pa·s；μc——水 泥漿液 的粘度，Pa·s；ρ——混合液的密度，kg/m3；μ——混合液的粘度，Pa·s。

根據(jù)廣義達(dá)西定律，流體滲流速度為：

式中：kx、ky——巖體在x方向和與y方向的滲透率，m2。

孔隙水和水泥漿液在底板灰?guī)r中流動(dòng)時(shí)速度為：

孔隙水和水泥漿液兩相飽和度之和為1。初始條件：

式中：p0——灰?guī)r地層原始孔隙壓力，Pa。

邊界條件：

式中：q——單位長度井眼上的注漿排量，m2/s；rw——井眼半徑，m；k——巖體等效滲透率，。

1.2.2 簡化的理論模型

在各向異性滲透率的地層注漿過程中，孔隙壓力等值線呈現(xiàn)近似橢圓形分布，橢圓長軸與較大的主滲透率方向重合。水泥漿液粘度遠(yuǎn)大于孔隙水粘度，注漿過程實(shí)際上可等同于高粘度流體驅(qū)替低粘度流體的物理過程。根據(jù)注漿區(qū)域全局范圍內(nèi)體積平衡，注漿擴(kuò)散區(qū)域滿足：

式中：L——分支井眼水平長度，m；Qin——分支井眼累計(jì)注漿量，m3。

注漿擴(kuò)散區(qū)域成橢圓形，其長軸短軸滿足：

2 案例分析

兩淮煤田某煤礦地層滲透率變化范圍為1×10-14～1×10-10m2，水平方向大致為順層方向，其水平滲透率是垂向滲透率10～1000 倍，孔隙率變化范圍為0.01～0.05?？卓谧{壓力最高為9.6 MPa，井底注漿壓力最高約為15 MPa。煤層底板隔水層承受的水壓約6.2 MPa，底板隔水層厚度要求大于62 m。注漿層位到1 煤底板間巖層在注漿后可視為相對(duì)隔水層，1 煤下80 m 作為注漿目的層。漿液的水灰比變化范圍為1.2∶1～1.4∶1，模擬時(shí)長設(shè)為24 h。

由于太灰含水層和奧灰頂板滲透率、孔隙率變化較大，且實(shí)際注漿過程中水灰比和注漿壓力也是一個(gè)范圍，故設(shè)定一系列參數(shù)進(jìn)行注漿數(shù)值模擬。在各向同性滲透率的情況下，注漿24 h 的擴(kuò)散半徑數(shù)值解和簡化的理論解如表1 所示，二者吻合良好。由公式（10）可知，水泥漿漿液擴(kuò)散范圍主要取決于注漿漿液量和地層的有效孔隙度。

表1 各向同性地層注漿24 h 的擴(kuò)散半徑Table 1 Diffusion radius of grouting for 24-hours in isotropic formation

根據(jù)表1 中第1 行的主要參數(shù)開展注漿漿液擴(kuò)散數(shù)值模擬，獲得了漿液和水飽和度如圖2 所示。在各向同性滲透率的情況下，水泥漿液擴(kuò)散區(qū)域呈現(xiàn)圓形分布。圖2（a）為各向同性滲透率條件下注漿24 h 井周地層孔隙水飽和度分布，深紅色區(qū)域的孔隙水飽和度為1，藍(lán)色區(qū)域孔隙水飽和度為0，過渡帶較窄。圖2（b）為各向同性滲透率條件下注漿24 h 井周地層孔隙中水泥漿飽和度分布，深紅色區(qū)域的水泥漿液飽和度為1，對(duì)應(yīng)的水泥漿液完全充填區(qū)，漿液凝固后膠結(jié)緊密，將該區(qū)域的半徑視為數(shù)值模擬的擴(kuò)散半徑；圖2（b）深藍(lán)色區(qū)域表示水泥漿液飽和度為0，對(duì)應(yīng)裂隙二次發(fā)育水體充填區(qū)和原生裂隙區(qū)；在深紅色與深藍(lán)色之間的區(qū)域，漿液飽和度介于0～

圖2 各向同性地層注漿孔圍巖孔隙水和水泥漿液飽和度分布Fig.2 Saturation distribution of pore water and cement grouting around the borehole in the isotropic formation

1 之間，對(duì)應(yīng)非完全充填的過渡區(qū)。

圖3 為各向同性滲透率條件下的水泥漿液動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程中，圍巖孔隙壓力、孔隙水飽和度和孔隙中水泥漿飽和度隨注漿時(shí)間的變化規(guī)律。隨著注漿時(shí)間的推進(jìn)，水泥漿漿液驅(qū)替孔隙水沿著徑向方向運(yùn)動(dòng)。井周圍巖的漿液擴(kuò)散范圍逐步增大，而孔隙水飽和度逐漸降為零，水泥漿漿液與原孔隙水過渡界限明顯。如果巖層滲透率增加但孔隙率保持不變，則說明死孔隙減少而有效孔隙增多，有利于漿液的擴(kuò)散。對(duì)于相同巖性的地層，孔隙率和滲透率一般為同步增長和減少；而對(duì)于不同巖性地層，存在孔隙率相同而滲透率不同的情況。當(dāng)滲透率一定時(shí)，介質(zhì)的孔隙率越大，則漿液擴(kuò)散半徑越小，如表1 所示，原因?yàn)閿U(kuò)散導(dǎo)致死孔隙的存在；當(dāng)孔隙率一定時(shí)，介質(zhì)的滲透率越高，則漿液的擴(kuò)散越快。

圖3 注漿過程中孔隙壓力和飽和度隨注漿時(shí)間的變化規(guī)律（表1 中第1 行案例）Fig.3 Change law of pore pressure and pore water saturation with time in the process of cement grouting

對(duì)比分析表1，可以發(fā)現(xiàn)注漿壓力越大，漿液擴(kuò)散速度越快；對(duì)于低滲透地層，可通過提高注漿壓力來驅(qū)使水泥漿漿液擴(kuò)散更遠(yuǎn)。漿液的水灰比越高，則漿液的粘度則越小，漿液擴(kuò)散阻力越小，則漿液擴(kuò)散速度越快，但是水泥漿漿液與原孔隙水過渡帶越寬。在保證漿液能夠有效封固地層的前提下，適當(dāng)提高水灰比可以提高注漿效率。

在各向異性滲透率的情況下，注漿24 h 的漿液水平擴(kuò)散半徑數(shù)值解和簡化的理論解如表2 所示，二者吻合良好，表明簡化的理論模型可靠性較高。

表2 各向異性注漿24 h 的擴(kuò)散半徑Table 2 Diffusion radius after 24-hour grouting in anisotropic formation

在各向異性滲透率的地層中注漿，水泥漿液擴(kuò)散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓形分布，水泥漿液和原孔隙水飽和度分布如圖4 所示。橢圓長軸與較大的水平滲透率方向重合，橢圓短軸則垂直于層理面。水平方向滲透率與垂向滲透率比值越高，漿液水平擴(kuò)散距離越遠(yuǎn)；擴(kuò)散區(qū)域橢圓長軸可定義為水泥漿液在水平方向上的擴(kuò)散半徑，短軸可定義為水泥漿液在垂向的擴(kuò)散半徑。在水泥漿液飽和度超過90%的區(qū)域，水泥漿液凝固后具有很好的密封性，能夠起到防治灰?guī)r水害的目的，分支井水平段的間距可設(shè)計(jì)為不大于漿液水平擴(kuò)散半徑的2 倍。為了防治煤礦巷道和工作面冒漿等不良現(xiàn)象，分支井水平段距離目標(biāo)煤層底板垂向距離建議不小于漿液垂向擴(kuò)散半徑。

圖4 各向異性地層注漿時(shí)飽和度分布Fig.4 Saturation distribution around the borehole when grouting in anisotropic formation

3 結(jié)論

（1）本文針對(duì)多分支水平井滲透注漿工藝，考慮巖層滲透率各向異性和漿液、孔隙水兩相滲流行為，構(gòu)建了多分支水平井滲透注漿擴(kuò)散范圍的數(shù)值模型和簡化的理論模型。在各向異性滲透率的地層中注漿時(shí)，在垂直于井眼軸線的截面上，水泥漿液擴(kuò)散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓形分布。

（2）分支井間距的確定應(yīng)依據(jù)該地區(qū)地層條件下注漿漿液的擴(kuò)散范圍，分支井水平段的間距可設(shè)計(jì)為不大于漿液水平擴(kuò)散半徑的2 倍。為了防止巷道和工作面冒漿，分支井水平段距離目標(biāo)煤層底板垂向距離建議不小于漿液垂向擴(kuò)散半徑。

（3）在保證漿液凝固后能夠有效封固地層的前提下，適當(dāng)提高水灰比可以提高注漿效率。