李 可，王文超，熊亭超

（九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 九江 332007）

制造業(yè)水平的高低是衡量一個(gè)國(guó)家工業(yè)科技實(shí)力的重要標(biāo)尺，世界上的發(fā)達(dá)國(guó)家大多是制造業(yè)強(qiáng)國(guó)[1]。改革開放四十多年間，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力、科學(xué)技術(shù)水平都獲得了大幅度提高，制造業(yè)也得到了深度發(fā)展。在早期階段，我國(guó)的機(jī)械產(chǎn)品和機(jī)械加工設(shè)備，主要依靠從國(guó)外進(jìn)口，德國(guó)、日本、美國(guó)都是我國(guó)制造業(yè)相關(guān)產(chǎn)品和設(shè)備的主要進(jìn)口國(guó)。通過多年的學(xué)習(xí)和堅(jiān)持自身的發(fā)展，我國(guó)具備了大多數(shù)民用機(jī)械產(chǎn)品和高端工業(yè)機(jī)械品的制造能力[2]。在機(jī)械加工設(shè)備方面，我國(guó)已經(jīng)可以自行研發(fā)設(shè)計(jì)出多種類型的數(shù)控機(jī)床。尤其是多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床和數(shù)控加工中心的國(guó)產(chǎn)化，標(biāo)志著我國(guó)機(jī)械加工和制造業(yè)技術(shù)水平得到了跨越式發(fā)展，步入了制造業(yè)強(qiáng)國(guó)的行列。在可喜的局面之下，也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到我國(guó)制造產(chǎn)業(yè)尤其是機(jī)械加工技術(shù)領(lǐng)域中存在的不足[3]。對(duì)于多軸數(shù)控機(jī)床和數(shù)控加工中心，我國(guó)存在對(duì)加工誤差分析水平不到位、加工誤差無法得到全面補(bǔ)償和修正、加工精度無法進(jìn)一步提高的瓶頸問題。據(jù)此，本文以多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工誤差為核心研究?jī)?nèi)容，以期為我國(guó)機(jī)械加工行業(yè)瓶頸問題的突破提供新思路。

1 多體理論及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

從國(guó)外研究的已有成果來看，對(duì)于多軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析，主要借助多體理論并結(jié)合齊次坐標(biāo)變換?？梢?，多體理論是多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工誤差分析的基礎(chǔ)工具。多體理論的全稱為多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，即將多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床看成一個(gè)多體系統(tǒng)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析發(fā)現(xiàn)其加工誤差的形成原因。運(yùn)用多體理論進(jìn)行多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工誤差分析的主要流程如圖1所示。

圖1 運(yùn)用多體理論進(jìn)行多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工誤差分析的主要流程

從圖1 給出的流程框架可知，運(yùn)用多體理論對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析，可以對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的裝配誤差、運(yùn)行誤差、換刀誤差和熱誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而建立各類誤差對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再采用齊次坐標(biāo)計(jì)算，從而得到誤差矩陣，進(jìn)而將各項(xiàng)誤差的矩陣進(jìn)行合并，可以得到多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的綜合誤差矩陣，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床誤差的準(zhǔn)確表達(dá)。

所謂多體理論是將復(fù)雜系統(tǒng)看成多個(gè)物體組成的多體系統(tǒng)，本文要研究的多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床就屬于復(fù)雜系統(tǒng)，因此滿足進(jìn)行多體系統(tǒng)抽象和多體理論分析的基礎(chǔ)條件。多體理論既可以對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析，也可以對(duì)開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析。多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床屬于開環(huán)系統(tǒng)，這就需要用到多體系統(tǒng)開環(huán)分析理論，其基礎(chǔ)性工作是為其構(gòu)建多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

因?yàn)槎囿w系統(tǒng)涉及到多個(gè)個(gè)體，所以對(duì)于多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的多體抽象，需要先將其進(jìn)行個(gè)體分解，再對(duì)每一個(gè)個(gè)體形成編號(hào)，具體操作是先找到0 編號(hào)個(gè)體，然后按照各個(gè)體之間的關(guān)系依次進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)過程中要注意可能出現(xiàn)的分支情況，當(dāng)機(jī)床內(nèi)所有組成部分均配置標(biāo)號(hào)后，多體系統(tǒng)正式建立。本文以XYZ型多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為例，對(duì)其進(jìn)行多體系統(tǒng)構(gòu)建和編號(hào)處理，如圖2 所示。

圖2 XYZ 型多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的多體抽象

從圖2 中可以看出，在XYZ 三維坐標(biāo)系下，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的各個(gè)組件被依次編號(hào)。其中，0 編號(hào)個(gè)體形成以后，又分別形成了2 個(gè)分支。左向分支包括了1 編號(hào)個(gè)體、2 編號(hào)個(gè)體，右向分支包括了3 編號(hào)個(gè)體、4 編號(hào)個(gè)體、5 編號(hào)個(gè)體。在這個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之下，進(jìn)一步進(jìn)行關(guān)聯(lián)關(guān)系、誤差分析，可以分別依據(jù)各編號(hào)個(gè)體所在的位置有序展開。

2 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差建模

對(duì)于XYZ 型多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床而言，其加工誤差的形成包括了多方面原因，如裝配誤差、運(yùn)行誤差、換刀誤差和熱誤差等。其中，換刀誤差、熱誤差屬于局部誤差，其對(duì)全局綜合誤差的影響占比較低，而裝配誤差在加工前就已經(jīng)形成，在不能重復(fù)裝配的情況下可以認(rèn)定其為系統(tǒng)誤差。所以，對(duì)機(jī)械加工過程中的誤差影響最大的因素就是機(jī)床的運(yùn)行誤差。因此，這里主要對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床運(yùn)行誤差進(jìn)行建模和分析。

XYZ 型多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床在運(yùn)行過程中，其某一個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)，總可以分解成X方向運(yùn)動(dòng)、Y方向運(yùn)動(dòng)、Z方向運(yùn)動(dòng)，要么是3 個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)效果合成，要么是2 個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)效果合成，要么是1 個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)。在這3 個(gè)方向上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，總會(huì)和預(yù)期的理想運(yùn)動(dòng)軌跡存在一定偏差，從而導(dǎo)致最終的停程位置也出現(xiàn)一定的偏差，這個(gè)位置上的偏差就是多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差。

為了便于對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差進(jìn)行建模處理，首先需要建立參考坐標(biāo)系，具體過程為在多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的床身上建立第一個(gè)坐標(biāo)系，是為參考坐標(biāo)系O。進(jìn)而，對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的X方向溜板建立坐標(biāo)系O1、對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的Y方向溜板建立坐標(biāo)系O2、對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的Z方向溜板建立坐標(biāo)系O3、對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的刀具建立坐標(biāo)系M和對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的工件建立坐標(biāo)系N。這些坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)方向應(yīng)一致，但各坐標(biāo)系的原點(diǎn)互不重疊，從而可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)坐標(biāo)系的合理區(qū)分。

在上述的坐標(biāo)系配置關(guān)系之下，可以得到多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差矩陣

式中：e（x）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床X方向上的位移誤差；e（y）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床Y方向上的位移誤差；e（z）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床Z方向上的位移誤差；t（x）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床X方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；t（y）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床Y方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；t（z）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。

類似地，可以得到某一個(gè)個(gè)體坐標(biāo)系下的運(yùn)行誤差矩陣，例如刀具坐標(biāo)系下的運(yùn)行誤差矩陣

式中：em（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具X方向上的位移誤差；em（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具Y方向上的位移誤差；em（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具Z方向上的位移誤差；tm（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具X方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；tm（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具Y方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；tm（）為多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。

3 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的加工誤差分析

根據(jù)大量的數(shù)據(jù)分析和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)可知，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差形成與主軸振動(dòng)、刀具磨損、3 個(gè)方向上溜板磨損有關(guān)，而不同原因形成的運(yùn)行誤差又會(huì)導(dǎo)致被加工工件不同形式的誤差。下面分別從主軸振動(dòng)、刀具磨損、3 個(gè)方向上溜板磨損這3 種情況出發(fā)，逐一分析其可能造成的加工誤差。

首先，來看多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)可能導(dǎo)致的加工誤差，如圖3 所示。

圖3 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)可能導(dǎo)致的加工誤差

從圖3 中可以看出，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)，可能會(huì)形成4 個(gè)方向上的影響：第一個(gè)方向上，主軸振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床上某些零部件產(chǎn)生裂紋，最終后果是導(dǎo)致機(jī)床零部件損壞、機(jī)床被迫停機(jī)；第二個(gè)方向上，主軸振動(dòng)可能會(huì)加大機(jī)床某些零部件之間的磨損，最終后果是導(dǎo)致機(jī)床零部件損壞、機(jī)床被迫停機(jī)；第三個(gè)方向上，主軸振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床整體運(yùn)行不穩(wěn)定，最終后果是導(dǎo)致機(jī)床零部件損壞、機(jī)床被迫停機(jī)；第四個(gè)方向上，主軸振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致刀具和被加工工件產(chǎn)生偏移，最終后果是導(dǎo)致被加工工件精度降低。可見，從加工誤差的影響角度看，主軸振動(dòng)第四個(gè)方向上的影響最直接。

其次，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具磨損可能導(dǎo)致的加工誤差，如圖4 所示。

圖4 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具磨損可能導(dǎo)致的加工誤差

從圖4 中可以看出，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床刀具磨損，可能會(huì)形成4 個(gè)方向上的影響：第一個(gè)方向上，刀具磨損可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床刀具后刀面出現(xiàn)磨損，最終后果是導(dǎo)致工件加工精度降低；第二個(gè)方向上，刀具磨損可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床刀具邊界出現(xiàn)磨損，最終后果是導(dǎo)致工件加工精度降低；第三個(gè)方向上，刀具磨損可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)床刀具前刀面出現(xiàn)磨損，最終后果是導(dǎo)致工件加工精度降低；第四個(gè)方向上，刀具磨損可能會(huì)導(dǎo)致刀具崩刃，最終后果是導(dǎo)致被加工工件精度降低?？梢?，刀具磨損在4 個(gè)方向上的影響，都會(huì)導(dǎo)致工件出現(xiàn)加工誤差。

最后，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床3 個(gè)方向上溜板磨損可能導(dǎo)致的加工誤差，如圖5 所示。

圖5 多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床溜板磨損可能導(dǎo)致的加工誤差

從圖5 中可以看出，多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床溜板磨損，可能會(huì)形成4 個(gè)方向上的影響：第一個(gè)方向上，溜板磨損可能會(huì)導(dǎo)致支撐和引導(dǎo)構(gòu)件損壞，最終后果是導(dǎo)致機(jī)床零部件損壞；第二個(gè)方向上，溜板磨損可能會(huì)導(dǎo)致溜板表面磨損，最終后果是導(dǎo)致機(jī)床零部件損壞；第三個(gè)方向上，溜板磨損可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械加工過程中工件固定出現(xiàn)偏差，最終后果是導(dǎo)致被加工工件精度降低；第四個(gè)方向上，溜板磨損可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械加工過程中主軸固定出現(xiàn)偏差，最終后果是導(dǎo)致被加工工件精度降低?？梢姡锇迥p在后2 個(gè)方向上的影響，都會(huì)導(dǎo)致工件出現(xiàn)加工誤差。

4 結(jié)論

多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床是目前機(jī)械加工最常用的工具，其加工精度直接關(guān)系到機(jī)械加工制造行業(yè)的產(chǎn)量和效率。本文對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而找到提升其加工精度的切入點(diǎn)。首先，以多體模型和多體理論，對(duì)XYZ 型多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了多體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分和編號(hào)處理。其次，針對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床中的運(yùn)行誤差進(jìn)行了分析，建立了數(shù)學(xué)模型并給出了誤差矩陣，明確了其中移動(dòng)誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差在誤差矩陣中的構(gòu)成。最后，從主軸振動(dòng)、刀具磨損、溜板磨損3 個(gè)方面，分析其可能導(dǎo)致的加工誤差，進(jìn)而定位了提升多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工精度的切入點(diǎn)。