蘭 磊,王中鵬

(浙江科技學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院,杭州 310023)

極化碼[1]是第一類(lèi)被證明在串行抵消(successive cancellation,SC)譯碼算法下可以達(dá)到二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道(binary-input discrete memoryless channel,BI-DMC)容量的編碼方案,因其較低的編譯碼復(fù)雜度而成功入選5G標(biāo)準(zhǔn)中增強(qiáng)移動(dòng)帶寬場(chǎng)景中控制信道的編碼方案。極化碼雖然被證明是可達(dá)BI-DMC容量的編碼方案,但是在碼長(zhǎng)較短時(shí)糾錯(cuò)性能并不理想,其主要原因是部分信道極化不充分,鑒于此,Tal等[2]、Chen等[3]提出的串行抵消列表(successive cancellation list,SCL)譯碼算法極大地提升了極化碼的性能,當(dāng)列表足夠大時(shí),SCL譯碼算法的性能接近最大似然(maximum likelihood,ML)譯碼。為了解決SCL算法在譯碼結(jié)束時(shí)有可能選到錯(cuò)誤譯碼路徑的問(wèn)題,Niu等[4]提出了循環(huán)冗余校驗(yàn)(cyclic redundancy check,CRC)輔助串行抵消列表(CRC-aided successive cancellation list,CA-SCL)譯碼算法,該算法在發(fā)送端的信息比特后添加CRC校驗(yàn),譯碼結(jié)束時(shí)根據(jù)CRC校驗(yàn)去選擇正確的譯碼路徑,進(jìn)而提升了極化碼的性能,使其成為目前信道編碼方案中較優(yōu)異的編碼方案。針對(duì)SCL譯碼復(fù)雜度較高的問(wèn)題,劉順蘭等[5]提出了一種基于奇偶校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)極化碼的串行抵消局部列表譯碼算法,對(duì)較可靠的信息比特而言,SC譯碼算法相比SCL譯碼算法空間復(fù)雜度更低。汪曉雅等[6]提出一種自適應(yīng)的CRC輔助快速串行抵消譯碼算法,進(jìn)一步降低了CA-SCL譯碼算法的復(fù)雜度。陳發(fā)堂等[7]提出了一種快速串行抵消列表譯碼與球型譯碼聯(lián)合的譯碼算法,相比CA-SCL譯碼算法降低了約50%的時(shí)間復(fù)雜度。SCL譯碼算法作為固定復(fù)雜度的寬度優(yōu)先搜索算法,在高信噪比下會(huì)造成額外的譯碼冗余,因?yàn)樵谛诺罈l件較好的情況下,大部分碼字是可以通過(guò)SC譯碼算法正確譯碼的。Niu等[8]提出串行抵消棧(successive cancellation stack,SCS)譯碼算法,在高信噪比的情況下,SCS譯碼算法的復(fù)雜度接近SC譯碼算法,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于SCL譯碼算法。在SCS譯碼算法的基礎(chǔ)上,Xiang等[9]提出一種軟輸出的SCS譯碼算法,使SCS譯碼算法結(jié)合了置信傳播譯碼的優(yōu)點(diǎn)。然而,SCS譯碼算法由于空間復(fù)雜度較高而無(wú)法得到廣泛的應(yīng)用。于是Song等[10]提出一種適用于長(zhǎng)碼長(zhǎng)的分段CRC輔助SCS(segmented CRC aided SCS,SCA-SCS)譯碼算法,相比CRC輔助SCS(CRC aided SCS,CA-SCS)譯碼算法具有更低的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。Xiang等[11]提出一種在對(duì)數(shù)域運(yùn)算的CRC輔助串行抵消棧(logarithmic successive cancellation stack,Log-SCS)譯碼算法,相比使用概率運(yùn)算的SCS譯碼算法降低了浮點(diǎn)運(yùn)算量。雖然利用SCA-SCS譯碼算法可以降低復(fù)雜度,但是這種算法只適用于碼長(zhǎng)較長(zhǎng)的碼字,當(dāng)碼長(zhǎng)較短時(shí),相應(yīng)的CRC校驗(yàn)碼字也較短,無(wú)法分段穿插在碼字當(dāng)中進(jìn)行校驗(yàn),導(dǎo)致該算法不適用于短碼。

因?yàn)镃RC校驗(yàn)是對(duì)整個(gè)信源序列進(jìn)行校驗(yàn),并且校驗(yàn)序列的位置一般放在信源序列的末尾,所以CA-SCS譯碼算法只有搜索到長(zhǎng)度為N的譯碼路徑后才可以進(jìn)行校驗(yàn)。這使得CA-SCS譯碼算法在沿著最佳譯碼路徑進(jìn)行搜索的過(guò)程中,無(wú)法判斷長(zhǎng)度小于N的譯碼路徑是否正確,導(dǎo)致CA-SCS譯碼算法仍存在計(jì)算冗余。雖然許多研究者探索了關(guān)于SCS譯碼算法的改進(jìn)算法,但是對(duì)極化碼短碼使用SCS譯碼算法的研究仍有不足,所以本研究參考Yu等[12]提出的混合校驗(yàn)SCL譯碼算法,在SCS譯碼算法的基礎(chǔ)上提出一種基于奇偶校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)的棧譯碼算法。通過(guò)奇偶校驗(yàn)來(lái)及時(shí)刪除譯碼過(guò)程中錯(cuò)誤的路徑,并通過(guò)CRC校驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)最終的譯碼結(jié)果,試驗(yàn)結(jié)果證明本算法的有效性和譯碼性能優(yōu)于CA-SCS和CA-SCL算法。由于極化碼在短碼的情況下極化不完全,有一部分子信道的信道容量處于0與1之間,在這部分子信道傳輸?shù)男畔⑷杂绣e(cuò)誤的可能。如果只在那些由信道噪聲引起的錯(cuò)誤位置進(jìn)行路徑分裂,可以有效降低譯碼復(fù)雜度,因此本研究提出一種基于對(duì)數(shù)似然比(log likelihood ratio,LLR)閾值和關(guān)鍵集合的路徑分裂策略,仿真試驗(yàn)證明,該路徑分裂策略可以在不損失譯碼性能的前提下,有效降低PC-CA-SCS譯碼算法的空間復(fù)雜度。

1 極化碼基本原理

1.1 極化碼編碼

一個(gè)碼長(zhǎng)為N,信息比特長(zhǎng)度為K的極化碼可以表示為(N,K),極化核為P=[1,0;1,1]的極化碼碼長(zhǎng)滿(mǎn)足N=2n,n為大于1的整數(shù)。假設(shè)信源序列為d=(d1,d2,…,dK),d將通過(guò)信息比特索引A映射為u,映射關(guān)系為uA=d,uAc=0,其中A為信息比特的位置索引集合,A∈{0,1,…,N-1},由K個(gè)最可靠的子信道的索引組成,與A對(duì)應(yīng)的是凍結(jié)比特位置索引集合Ac,只傳輸固定的比特。信息比特經(jīng)過(guò)編碼后的輸出為c=(c1,c2,…,cN),極化碼屬于線(xiàn)性分組碼的一種,所以編碼的過(guò)程可以通過(guò)矩陣乘法來(lái)實(shí)現(xiàn),編碼公式如下:

c=uG。

(1)

式(1)中:G為極化核P的n次克羅內(nèi)克積;u為經(jīng)過(guò)碼率配置的信息序列。

1.2 SC譯碼原理

假設(shè)碼字c經(jīng)過(guò)二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調(diào)制后得到x,映射關(guān)系為x=1-2c,通過(guò)加性高斯白噪聲信道(additive white gaussian noise,AWGN)的接收信號(hào)為y,即y=x+n,其中n為高斯白噪聲。通過(guò)接收碼字y計(jì)算出對(duì)應(yīng)的LLR值后進(jìn)行SC譯碼,使用BPSK調(diào)制時(shí),接收碼字y的LLR計(jì)算公式為

(2)

式(2)中:L(yi)為接收端信號(hào)第i位的LLR值;σ2為加性高斯白噪聲的方差;xi和yi分別為發(fā)送信號(hào)的第i位碼字和接收信號(hào)的第i位碼字;Pr(x)為概率函數(shù)。

(3)

(4)

圖1 N為4的極化碼串行抵消譯碼因子圖Fig.1 Successive cancellation decode factor graph for N=4

(5)

(6)

f(a,b)=sign(a)sign(b)min(|a|,|b|);

(7)

g(a,b,u)=(-1)ua+b。

(8)

1.3 SCL譯碼原理

SCL譯碼算法會(huì)預(yù)先設(shè)定列表值L,即SCL譯碼算法的節(jié)點(diǎn)搜索寬度為L(zhǎng),并且最大只能存儲(chǔ)L條譯碼路徑,譯碼過(guò)程中對(duì)信息比特會(huì)同時(shí)保留0和1兩種譯碼結(jié)果,在列表中的存儲(chǔ)譯碼路徑會(huì)進(jìn)行分裂,總的譯碼路徑數(shù)翻倍,如果當(dāng)前譯碼路徑數(shù)已經(jīng)達(dá)到L,則根據(jù)路徑度量(path metric,PM)在擴(kuò)展后的2L條路徑中選取L條路徑繼續(xù)譯碼?；贚LR的路徑度量定義為

(9)

一種改進(jìn)的路徑度量[14]更適用于硬件實(shí)現(xiàn),定義為

(10)

1.4 SCS譯碼原理

SCS譯碼算法使用一個(gè)有序的堆棧來(lái)存儲(chǔ)譯碼時(shí)產(chǎn)生的譯碼路徑,并且一直沿著堆棧中最佳譯碼路徑進(jìn)行譯碼,當(dāng)棧頂擁有置信度最高的譯碼路徑長(zhǎng)度達(dá)到N時(shí),譯碼結(jié)束。SCL譯碼算法屬于廣度優(yōu)先搜索算法,在譯碼時(shí)列表中的所有譯碼路徑同時(shí)向前搜索,且列表中所有譯碼路徑的長(zhǎng)度相等。而SCS譯碼算法屬于深度優(yōu)先搜索算法,只有棧頂?shù)淖g碼路徑向前搜索譯碼;SCS譯碼算法不用像SCL譯碼算法需要在每級(jí)都要搜尋L條最優(yōu)的譯碼路徑,只需沿著棧頂?shù)淖g碼路徑進(jìn)行譯碼。因?yàn)镾CS譯碼算法只有棧頂?shù)淖g碼路徑在遇到信息比特時(shí)會(huì)進(jìn)行路徑分裂,所以會(huì)避免不必要的計(jì)算。相比SCL譯碼算法,SCS譯碼算法在高信噪比的情況下,由于接收信號(hào)的置信度較高,在復(fù)雜度接近SC譯碼算法的情況下SCS譯碼算法的性能接近ML譯碼。極化碼使用SCS譯碼搜索碼樹(shù)如圖2所示,其中碼長(zhǎng)為8,信息比特索引集合A為{4,6,7,8},且實(shí)心點(diǎn)表示搜索過(guò)的節(jié)點(diǎn),空心點(diǎn)表示未搜索過(guò)的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)旁邊的數(shù)值為對(duì)應(yīng)的路徑度量,連接節(jié)點(diǎn)的直線(xiàn)上的值表示譯碼的估計(jì)值,虛線(xiàn)表示譯碼器實(shí)際的搜索路徑。從圖2中可以看出,譯碼路徑在第4個(gè)比特處分裂,并沿著路徑度量為0的左側(cè)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)搜索,由于第5個(gè)比特屬于凍結(jié)比特,直接判決為0,并且第5個(gè)節(jié)點(diǎn)路徑度量大于第4個(gè)比特判決為1時(shí)的路徑度量,所以譯碼器會(huì)進(jìn)行回溯,沿著路徑度量為3.87的節(jié)點(diǎn)繼續(xù)搜索,直到棧頂?shù)淖g碼路徑長(zhǎng)度達(dá)到碼長(zhǎng)時(shí),譯碼結(jié)束,最終得到的估計(jì)序列為(0,0,0,1,0,1,0,0)。

圖2 極化碼使用SCS譯碼搜索碼樹(shù)Fig.2 Code tree in Log-SCS polar decode

2 PC-CA-SCS譯碼算法

2.1 奇偶校驗(yàn)位的選取

圖3 基于奇偶校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)的極化碼編譯碼方案Fig.3 PC-CA-SCS encoding and decoding scheme

(11)

φ(x)通常由數(shù)值計(jì)算近似為

(12)

(13)

在信噪比為2.5 dB的情況下計(jì)算得到子信道的錯(cuò)誤概率,其分布如圖4所示,其中碼長(zhǎng)N=256,信息比特長(zhǎng)K=128,信噪比

圖4 極化碼子信道的錯(cuò)誤概率分布Fig.4 Error probability distribution for polar code subchannels

(14)

式(14)中:Ps為信號(hào)功率,在仿真時(shí)進(jìn)行功率歸一化,所以Ps=1;Pn為噪聲功率,且Pn=σ2。

極化碼子信道的錯(cuò)誤概率分布如圖4所示。由圖4可知,1個(gè)碼塊可以根據(jù)子信道的突發(fā)錯(cuò)誤分為多個(gè)子塊,6條點(diǎn)虛線(xiàn)將1個(gè)碼塊劃分為7個(gè)子塊,每條點(diǎn)虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)的信息比特索引構(gòu)成奇偶校驗(yàn)的位置索引集合P={p1,p2,…,pM},并且P∈{1,2,…,K};同時(shí)奇偶校驗(yàn)比特應(yīng)均勻地分布在有突發(fā)錯(cuò)誤的子塊中,這有利于及時(shí)檢測(cè)出譯碼路徑中的錯(cuò)誤,并且奇偶校驗(yàn)位置的錯(cuò)誤概率應(yīng)足夠低,才能保證校驗(yàn)的準(zhǔn)確性,若子塊的譯碼結(jié)果是正確的,而奇偶校驗(yàn)位置的譯碼結(jié)果是錯(cuò)誤的,則會(huì)刪除正確的譯碼路徑,造成譯碼性能的損失。

奇偶校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)位置分布如圖5所示,其中奇偶校驗(yàn)值

圖5 奇偶校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)位置分布Fig.5 Position of parity check and CRC check

(15)

式(15)中:Tm∈{1,2,…,pm}為奇偶校驗(yàn)函數(shù)中第m個(gè)奇偶校驗(yàn)比特校驗(yàn)的信息比特索引集合;mod2為模二加法。

2.2 路徑選擇分裂策略

減少路徑分裂次數(shù)的SCL譯碼算法[16]只在置信度較低的子信道中進(jìn)行選擇性的路徑分裂,以降低SCL譯碼算法在路徑篩選時(shí)的排序復(fù)雜度。而以SCS譯碼為基礎(chǔ)的譯碼算法,也可以在置信度較低的子信道中進(jìn)行選擇性的路徑分裂來(lái)降低復(fù)雜度,故本研究提出一種聯(lián)合LLR閾值和關(guān)鍵集合的方法來(lái)進(jìn)行選擇性路徑分裂。關(guān)鍵集合S在SC比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法[17]中第一次被提出,包含了超過(guò)99%的由信道噪聲引起的錯(cuò)誤比特索引位置。根據(jù)極化碼的特性,信道噪聲只會(huì)引起極個(gè)別的錯(cuò)誤,而剩余錯(cuò)誤均是由錯(cuò)誤傳播引起的。如果一個(gè)子塊只包含信息比特,則稱(chēng)之為碼率1節(jié)點(diǎn),關(guān)鍵集合包括碼率1節(jié)點(diǎn)的第一個(gè)比特節(jié)點(diǎn)[18],比如一個(gè)碼率為0.5,碼長(zhǎng)N=16的極化碼,信息比特集合A為{7,9,10,11,12,13,14,15},則S為{7,9,10,12}。

(16)

2.3 PC-CA-SCS譯碼流程

PC-CA-SCS譯碼時(shí)除了奇偶校驗(yàn)位,其他部分與CA-SCS譯碼算法相似。譯碼開(kāi)始時(shí),譯碼器首先在棧中沿著最佳譯碼路徑向前進(jìn)行搜索,當(dāng)棧中的譯碼路徑總數(shù)達(dá)到最大棧深度D時(shí),譯碼器會(huì)從棧的底部刪除最不可靠的譯碼路徑。當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的搜索次數(shù)達(dá)到L時(shí),通過(guò)路徑競(jìng)爭(zhēng)會(huì)將棧中所有長(zhǎng)度小于等于L的譯碼路徑刪除。SCS譯碼算法的復(fù)雜度取決于具體的信道環(huán)境,當(dāng)信噪比很低時(shí),比如信噪比為0.5 dB時(shí),由于譯碼路徑的置信度較低,搜索到的長(zhǎng)度為N的譯碼路徑無(wú)法通過(guò)CRC校驗(yàn),譯碼器會(huì)反復(fù)回溯,此時(shí)復(fù)雜度會(huì)急劇增加,所以本研究限制CRC最大校驗(yàn)次數(shù)為8。PC-CA-SCS譯碼算法的步驟如下。

4) 入棧:將步驟3)產(chǎn)生的譯碼路徑入棧,如果步驟3)進(jìn)行了路徑分裂,則棧的深度加1。

5) 路徑競(jìng)爭(zhēng):如果ai-1=L,則刪除棧中路徑長(zhǎng)度小于或等于L的所有譯碼路徑。

6) 譯碼路徑排序:將棧中的所有譯碼路徑根據(jù)路徑度量從棧頂?shù)綏５滓陨虻姆绞脚判颉?/p>

7) 奇偶校驗(yàn):如果i∈P,則根據(jù)式(15)進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。如果通過(guò)奇偶校驗(yàn),則繼續(xù)譯碼;反之刪除該譯碼路徑,返回步驟2)。

3 仿真性能和復(fù)雜度分析

本節(jié)對(duì)不同譯碼方法的誤塊率(block error rate,BLER)和復(fù)雜度進(jìn)行仿真分析對(duì)比,信道為高斯加性白噪聲信道,調(diào)制方式為BPSK。信噪比的設(shè)定范圍為0～3 dB,CRC最大校驗(yàn)次數(shù)為8,分別對(duì)不同碼長(zhǎng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。為了保證碼率R相同,不同譯碼方法的實(shí)際碼率為R=(K-M-C)/N。在圖例中用PC-CA-SCS(L,D)、CA-SCS(L,D)、CA-SCL(L)分別表示具有不同參數(shù)的譯碼算法,其中L為最大搜索寬度,D為最大棧深度。

3.1 譯碼性能分析

碼長(zhǎng)為128時(shí)極化碼在不同譯碼算法下的譯碼性能如圖6所示。其中,奇偶校驗(yàn)比特?cái)?shù)為5,CRC校驗(yàn)比特?cái)?shù)為7,總的校驗(yàn)比特?cái)?shù)為12,不適用聯(lián)合校驗(yàn)的方案時(shí),CRC校驗(yàn)比特?cái)?shù)為12,所以不同譯碼算法的碼率均相同。從圖6中可以看出,不同譯碼算法隨著搜索寬度L的增加,譯碼性能都會(huì)有一定的提升。當(dāng)L=8時(shí),CA-SCS(8,256)譯碼算法與CA-SCL(8)譯碼算法的譯碼性能幾乎相同,在誤塊率為10-3處,PC-CA-SCS(8,256)譯碼算法相比前兩者約有0.1 dB的性能提升。當(dāng)L=32時(shí),在誤塊率為10-3處可以看出,PC-CA-SCS(32,256)譯碼算法相比CA-SCL(32)譯碼算法可獲得約0.13 dB的性能增益,相比CA-SCS(32,256)譯碼算法可獲得約0.4 dB的性能增益。分散插入的奇偶校驗(yàn)位可以在譯碼過(guò)程中提前檢測(cè)到錯(cuò)誤并進(jìn)行刪除,有效地降低了節(jié)點(diǎn)的搜索寬度,在提升譯碼性能的同時(shí)降低了譯碼復(fù)雜度。

圖6 碼長(zhǎng)為128時(shí)不同譯碼算法在不同參數(shù)下的譯碼性能Fig.6 Decoding performance of different decoding algorithms under different parameters, in case of N=128

碼長(zhǎng)為256時(shí)不同校驗(yàn)比特組合下的譯碼性能如圖7所示。從圖7中可以看出,不同校驗(yàn)比特組合對(duì)PC-CA-SCS(4,512)譯碼算法的性能影響較小,并且不同校驗(yàn)比特組合的PC-CA-SCS(4,512)譯碼算法的性能均好于CA-SCS(4,512)算法。由圖7可知,均勻分布的奇偶校驗(yàn)位主要檢測(cè)比較靠前的子塊產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤,而比較靠后的子塊則由于本身的錯(cuò)誤概率比較低,增加奇偶校驗(yàn)比特的數(shù)量并不會(huì)對(duì)譯碼性能產(chǎn)生影響。

圖7 碼長(zhǎng)為256時(shí)不同校驗(yàn)比特組合下的譯碼性能Fig.7 Decoding performance of different check bit combinations, in case of N=256

不同碼長(zhǎng)下應(yīng)用路徑分裂策略的譯碼性能如圖8所示。由圖8可知,減少路徑分裂次數(shù)的PC-CA-SCS譯碼算法(split reduced parity check and CRC aided SCS,SR-PC-CRC-SCS)在不同的碼長(zhǎng)下幾乎不會(huì)對(duì)譯碼性能造成損失,因?yàn)楫?dāng)計(jì)算得到信息比特的LLR值足夠大時(shí),當(dāng)前比特有足夠高的置信度使用硬判決正確譯碼,再通過(guò)關(guān)鍵集合進(jìn)一步約束,使得所提的路徑分裂策略在不損失譯碼性能的前提下可以有效降低PC-CRC-SCS譯碼方法的平均棧深度。碼長(zhǎng)為512時(shí)使用SR-PC-SCS(4,1 024)進(jìn)行譯碼時(shí),糾錯(cuò)性能弱于碼長(zhǎng)為128和256時(shí)使用SR-PC-SCS(8,1 024)進(jìn)行譯碼,這主要是由于搜索寬的不同,并且長(zhǎng)碼長(zhǎng)的極化碼在低信噪比的情況下更容易受到錯(cuò)誤傳播的影響,使其性能弱于短碼長(zhǎng)的極化碼。

圖8 不同碼長(zhǎng)下應(yīng)用路徑分裂策略的譯碼性能Fig.8 Decoding performance of path splitting strategy under different code lengths

3.2 譯碼復(fù)雜度分析

碼長(zhǎng)為128時(shí)不同譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比如圖9所示。從圖9中可以看出,CA-SCL譯碼算法是一種固定復(fù)雜度的譯碼算法,而SCS是復(fù)雜度有變化的譯碼算法,隨著信噪比的增大,復(fù)雜度逐漸降低。在信噪比為0 dB,L=8時(shí),CA-SCL(8)譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度最高,PC-CA-SCS(8,256)譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度相比CA-SCS(8,256)譯碼算法降低了約18.33%,相比CA-SCL(8)譯碼算法降低了約69.71%;在信噪比為0 dB,L=32時(shí),PC-CA-SCS(32,256)譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度相比CA-SCS(32,256)譯碼算法降低了約25.21%,相比CA-SCL(32)譯碼算法降低了約83.58%。因此PC-CA-SCS譯碼算法在可以獲得優(yōu)于CA-SCL和CA-SCS譯碼算法的性能同時(shí),計(jì)算復(fù)雜度更低。

圖9 碼長(zhǎng)為128時(shí)不同譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Fig.9 Computational complexity of different decoding algorithms, in case of N=128

SC譯碼方法可以在空間復(fù)雜度為O(N)下實(shí)現(xiàn)。對(duì)于SCS譯碼方法,在譯碼過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生D個(gè)譯碼路徑,每條路徑需要占用O(N)的空間,因此SCS譯碼的空間復(fù)雜度是O(DN)。本研究使用平均棧深度(average stack depth)來(lái)表征所提算法的空間復(fù)雜度,平均棧深度的計(jì)算方式為:統(tǒng)計(jì)每次譯碼完成時(shí)棧的深度,然后取平均值。應(yīng)用路徑分裂策略后的復(fù)雜度對(duì)比如圖10所示,從圖中可以看出,當(dāng)碼長(zhǎng)為128時(shí),應(yīng)用路徑分裂策略后,SR-PC-CA-SCS(8,256)譯碼算法的平均棧深度相比PC-CA-SCS(8,256)譯碼算法在信噪比為0 dB處可以降低約62.32%;當(dāng)碼長(zhǎng)為512時(shí),SR-PC-CA-SCS(4,1 024)譯碼算法的平均棧深度在信噪比為3 dB處相比PC-CA-SCS(4,1 024)譯碼算法可以降低約67.09%。可見(jiàn),本研究提出的路徑分裂策略在保證PC-CA-SCS譯碼算法的性能同時(shí),還能極大地降低PC-CA-SCS譯碼算法的空間復(fù)雜度,提升其譯碼效率。

圖10 應(yīng)用路徑分裂策略后的復(fù)雜度對(duì)比Fig.10 Complexity comparison after applying path splitting strategy

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)極化碼SCS譯碼算法復(fù)雜度較高的問(wèn)題,本研究提出一種基于奇偶校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)的PC-CA-SCS譯碼算法,根據(jù)子信道的突發(fā)錯(cuò)誤進(jìn)行奇偶校驗(yàn)編碼,添加到信源序列當(dāng)中,在譯碼過(guò)程中及時(shí)檢測(cè)出錯(cuò)誤的譯碼路徑并刪除,降低譯碼器回溯到錯(cuò)誤譯碼路徑的概率,進(jìn)而在降低譯碼復(fù)雜度的同時(shí)得到了一定的性能提升。同時(shí),本研究還提出一種基于LLR閾值和關(guān)鍵集合的路徑分裂策略,減少了PC-CA-SCS譯碼算法的路徑分裂次數(shù),彌補(bǔ)了基于LLR閾值的路徑分裂策略會(huì)造成性能損失的不足,進(jìn)一步降低了SCS譯碼算法的平均棧深度,減少了SCS譯碼算法的內(nèi)存空間占用,這為后續(xù)SCS譯碼算法的實(shí)際應(yīng)用提供了一種思路。