汪 勇，廖倩茹，艾學軼，蒲秋梅

（1.武漢科技大學 恒大管理學院，湖北 武漢 430065；2.中央民族大學 信息工程學院，北京 100081）

0 引言

區(qū)域物流需求是從區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展狀況中分化出來的概念，它與區(qū)域的社會消費水平、生產(chǎn)總值和居民可支配收入等經(jīng)濟指標關系緊密，因此，對區(qū)域物流需求進行預測[1]具有很大的現(xiàn)實意義，區(qū)域經(jīng)濟指標也可以作為需求預測指標。區(qū)域物流需求預測旨在預先估計區(qū)域未來可能發(fā)生的貨物流通量，從而推測出區(qū)域物流需求的規(guī)模，方便專家學者們做出正確的區(qū)域物流規(guī)劃。

目前常用的預測方法主要分為線性與非線性兩種。線性方法[2]一般用于短期數(shù)據(jù)預測，其計算量較小，容易理解，具體包括指數(shù)平滑法、回歸分析法和自回歸滑動平均（ARMA）模型等。如：練金[3]實用指數(shù)平滑技術建立預測模型，經(jīng)過一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑后擬合出船舶的流量；劉炯[4]構建多元回歸模型對安徽省物流需求進行了預測；趙彥軍，等[5]指出ARMA模型對中短期物流需求預測具有較好的效果，但預測時間越遠，預測值與實際值的偏差就越大。

基于影響物流需求的因素復雜且樣本數(shù)據(jù)多的特點，許多學者更傾向于采用非線性預測方法，主要包括單一智能預測方法[6]和組合預測方法等。如：潘珠[7]構建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對海南省農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求進行預測；由于傳統(tǒng)的灰色預測模型自身存在缺陷，李義華，等[8]在原有模型的基礎上進行優(yōu)化，首次提出了滑動無偏灰色模型。盡管神經(jīng)網(wǎng)絡憑借其較高的自學習能力而倍受廣大學者喜愛，但其存在易陷入局部最優(yōu)的弊端，因此有學者提出構造組合模型。現(xiàn)有對于組合預測模型的研究主要分為兩種：其一是對不同的預測方法進行組合[9]，如：馬歡，等[10]利用遺傳算法對SVR模型的函數(shù)進行尋優(yōu)，使用優(yōu)化后的參數(shù)建立了支持向量回歸預測模型，增強了預測的真實程度；孫遜[11]將遺傳算法帶入SVM模型中優(yōu)化參數(shù)，構建了GA－SVM物流需求預測模型，通過對比發(fā)現(xiàn)，將遺傳算法得出的參數(shù)用于模型中，預測值更真實有效；Zhou，等[12]提出了一種基于非線性主成分分析方法和灰狼優(yōu)化算法支持向量回歸機的新型農(nóng)產(chǎn)品物流需求預測模型，該模型的非線性主成分分析的性能明顯優(yōu)于常規(guī)主成分分析，同時灰狼優(yōu)化算法提高了支持向量回歸機的性能。其二是對單一預測結果進行誤差修正。如：Chen，等[13]運用GM(1，1)灰色模型預測近20年的全國貨運量，并使用馬爾可夫鏈修正預測誤差；Ding，等[14]選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為預測方法，用支持向量機修正預測誤差。目前關于預測結果誤差修正方法的研究較少，本文選擇構建Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，利用馬爾可夫鏈修正誤差值，實驗結果表明預測精度更高，具有一定的可靠性。

1 區(qū)域物流需求預測模型構建

1.1 區(qū)域物流需求預測指標

由于物流需求與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展關系密切，本文主要從經(jīng)濟和社會兩大方面分析區(qū)域物流需求的影響因素，并總結出五大預測指標。

（1）地區(qū)生產(chǎn)總值。該指標是常住人口在某一段時間內(nèi)生產(chǎn)活動的產(chǎn)物，常被研究者用來衡量研究區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展水平。物流行業(yè)的發(fā)展離不開GDP的增長，因此，GDP上升意味著該城市的物流需求增大。

（2）社會商品零售總值。該指標描述了城鄉(xiāng)居民和企業(yè)對實體產(chǎn)品的需求變化趨勢，間接地反映了研究區(qū)域的社會整體消費水平，以及經(jīng)濟運行的景氣程度，是政府進行宏觀調控的依據(jù)。

（3）貨物進出口總值。該指標反映了研究區(qū)域對外貿(mào)易的整體規(guī)模和發(fā)展狀況，是研究當?shù)貙ν赓Q(mào)易水平的重要依據(jù)。同時，國內(nèi)外進出口貿(mào)易的發(fā)展促進了物流需求的增長，對水路、航線和高速公路的需求也有所增加。

（4）貨物周轉率。它反映了企業(yè)的庫存流通能力，以及企業(yè)的生產(chǎn)和運營庫存效率。若貨物周轉率快，則表面貨物變現(xiàn)速度快，貨物流通能力強，企業(yè)的存貨風險小。該指標可以反映各大企業(yè)生產(chǎn)的總成果和產(chǎn)品在市場流通的綜合能力。

（5）貨物運輸量。該指標表示一定時間內(nèi)研究區(qū)域的水運、路運和航運等實際運輸?shù)呢浳飻?shù)量總額，反映了研究區(qū)域運輸業(yè)的發(fā)達程度，也能近似反映社會物流需求的規(guī)模。

由于物流需求的概念比較宏觀，表示物流需求的指標無法完全收集，因此，根據(jù)各省市統(tǒng)計年鑒中數(shù)據(jù)的特點，將地區(qū)生產(chǎn)總值、社會商品零售總值、貨物進出口總值和貨物周轉率作為預測模型的輸入變量，將貨物運輸量作為預測模型的輸出變量。

1.2 Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構包括輸入層、隱含層和輸出層，是一種基于訓練誤差反饋乘法的多層前饋網(wǎng)絡。它的訓練過程為：外部信息通過神經(jīng)網(wǎng)絡傳遞給輸入層，輸入層接收后發(fā)送給隱含層，隱含層根據(jù)輸入層各層的特征和內(nèi)部關系對接收到的信息進行處理并轉換，最后將處理后的信息發(fā)送給輸出層。若實際輸出與理想值的誤差大于給定值，則必須明確故障產(chǎn)生的全過程。即從輸出層開始，根據(jù)所選用的隱含層函數(shù)改變每一次的權重，并不斷調整修改，這個過程即為神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和訓練。當輸出誤差減小到預期水平或預定的學習迭代次數(shù)時，訓練結束，BP神經(jīng)網(wǎng)絡完成學習。

本文構建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其輸入層記為xi(i=1,2,…,n)，層數(shù)為n；隱含層記為hk(k=1,2,…,m)，層數(shù)為m，輸出層記為y；(j=1,2,…,l)，層數(shù)為l。輸入層與隱含層的權值為wki，隱含層與輸出層的權值為wjk。隱含層和輸出層的閾值分別為bk和bj。

隱含層傳遞函數(shù)一般采用logsig函數(shù)或tansig函數(shù)，見式（1）、式（2）。

傳遞層輸出函數(shù)為:

輸出層輸出函數(shù)為:

輸出層誤差函數(shù)為：

其中oj為樣本實際值。

根據(jù)誤差梯度下降法依次修正隱含層神經(jīng)元權值Δwki和輸出層神經(jīng)元權值Δwjk,表達式見式（6）-式（8）。

其中η為學習率。

則網(wǎng)絡總誤差為：

當E

1.2.2 馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈表明，事件的發(fā)展呈現(xiàn)出一種鏈的形式，它提供了一種基于馬爾可夫過程理論來預測未來事件概率的方法，該理論只考慮事件的當前狀態(tài)，認為狀態(tài)的轉變具有“無記憶性”。換句話說，如果t0時刻已知，則(t>t0)時刻的條件與t0時刻之前的條件無關，這意味著未來的過程將不依賴于過去的條件。

將時間看作一個集合，記為T1={0,1,2,…}，馬爾可夫鏈記為{Xn=X(n)，n=0,1,2,…}，其空間狀態(tài)為I={a1,a2,…}，ai∈R，則對任意的正整數(shù)n，r和0≤t1

1.2.3 預測誤差分析。Markov-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立后，需要進行模型精度檢驗，采用平均相對誤差、后驗差和小誤差概率三個評價指標來反映。

（1）平均相對誤差。該指標表示預測值和實際值之間相對誤差的平均值，所有個體差異在平均值上的權重都相等。平均相對誤差值越小，說明模型的精確度越高。

ε(k)為誤差值。

（2）后驗差C。該指標表示相對值數(shù)列和原始數(shù)列標準差之間的比值。后驗差值越小，說明預測數(shù)據(jù)越優(yōu)。

式（12）中，S1為原始數(shù)列的標準差，S2為相對值數(shù)列的標準差。

（3）小誤差概率P。該指標計算出來的概率越大，說明誤差分布越緊密，模型的精度越高。

1.3 區(qū)域物流需求預測算法步驟

（1）計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差。首先，根據(jù)樣本數(shù)量確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層n和輸出層l數(shù)量，依照n和l的值擬定隱含層m。設定初始權值wki、wjk和閾值bk、bj，通過現(xiàn)有連接權值將其正向傳播，根據(jù)式（3）、式（4）分別計算隱含層輸出y和輸出層輸出z；其次，根據(jù)式（5）計算輸出層各神經(jīng)元的誤差e，這些誤差逐層向輸入層方向反向傳播，利用式（6）-式（8）調整各連接權值和閾值的修正量。

當訓練達到最大迭代次數(shù)或E

（2）確定狀態(tài)區(qū)間。計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實際值的誤差相對值，并將相對值集合劃分為n個區(qū)間狀態(tài)，記為E1,E2,…,En。

其中ei1和ei2分別是狀態(tài)區(qū)間的上限和下限。

（3）確定狀態(tài)轉移概率。將Pij記為狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉移到Ej的轉移概率，Pij的表達式見式（15）。

其中Mij為狀態(tài)Ei轉移到Ej的次數(shù)，Mj為狀態(tài)Ej出現(xiàn)的總次數(shù)，則以Pij為元素構成的狀態(tài)轉移概率矩陣為:

（4）確定Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。首先計算區(qū)間狀態(tài)Ej的初始概率Sj，由Sj組成初始狀態(tài)向量S(0)。

初始狀態(tài)轉移k步后得到向量S(k)。

其次，在S(k)中尋找最大值Sj(k)，通過Sj(k)確定預測值在Ej區(qū)間的概率最大。ej1和ej2分別為Ej區(qū)間的上限和下限。Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值為:

其中x(k)為使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測值。

1.4 模型評估

模型精度可以劃分為很好、好、合格和不合格四個等級，見表1。將Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算出來的預測值帶入式（11）-式（13），分別得到平均相對誤差、后驗差和小誤差概率三個指標，并得到相應的精度等級。

表1 模型精度等級

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本著研究的科學性、真實性和可靠性原則，選取的數(shù)據(jù)資料全部來源于《武漢統(tǒng)計年鑒—2021》，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 武漢市物流需求影響因素原始數(shù)據(jù)

通過上述對武漢市物流需求外部經(jīng)濟因素和內(nèi)部社會因素的分析，選擇貨運量作為反映物流需求規(guī)模大小的指標。選取1998-2010年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2011-2020年的數(shù)據(jù)作為測試樣本，將測試樣本的數(shù)據(jù)與實際值進行比較，計算并優(yōu)化誤差。

為了保證計量單位的統(tǒng)一性和預測結構的可靠性，使用MARTLAB2017a軟件中的mapminmax函數(shù)對1998-2010年的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

2.2 武漢市物流需求預測

選擇traingdx函數(shù)對構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練速度快且學習效果好，神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)選用正切函數(shù)tansig。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)根據(jù)所選用的函數(shù)和樣本數(shù)量來確定，將最大訓練次數(shù)設置為1 000 次，最小誤差為0.000 01，即樣本訓練1 000 次自動停止或者誤差值達到0.000 01自動停止。由于訓練函數(shù)traindx學習率具有自適應性，學習速率一般為0.001，附加動量因子為0.9，同時函數(shù)每迭代50次顯示結果，訓練停止后得出最終預測值。

根據(jù)實際值和預測值計算誤差相對值，并將相對值集合劃分為五個區(qū)間狀態(tài)，即E1[0.829 4，0.881 3]、E2[0.881 3，0.933 1]、E3[0.933 1，0.985 0]、E4[0.985 0，1.036 8]和E5[1.036 8，1.088 6]，見表3。E1轉移了3次，E2轉移了1次，E3轉移了1次，E4轉移了3次，E5轉移了2次，由式（18）可知，初始向量為S(0)=[0.3 0.1 0.1 0.3 0.2]。由式（15）-式（17）分別確定一步轉移概率至五步轉移概率，概率矩陣如下:

表3 預測值狀態(tài)區(qū)間和誤差修正

由式（20）計算得到S(1)=[0.200 0 0.150 0 0.100 0 0.300 0 0.250 0]，S(2)=[0.300 0 0.066 7 0.066 7 0.400 0 0.166 7]，S(3)=[0.500 0 0 0.100 0 0.166 7 0.233 3]，S(4)=[0.166 7 0 0 0.400 0 0.333 3]，S(5)=[0 0 0.400 0 0.055 6 0.111 1]。由此可以看出，2021、2022和2024 年武漢市物流需求量在狀態(tài)E4區(qū)間的概率最大，2023年在狀態(tài)E1區(qū)間的概率最大，2025年在狀態(tài)E3區(qū)間的概率最大。

確定預測值的狀態(tài)區(qū)間后，對預測誤差進行修正，根據(jù)式（21）計算出馬爾可夫鏈修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值，見表3。

2.3 模型對比分析

將Markov-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果分別與GM(1,1)-Markov 模型[15]、SVM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型[16]和單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度進行對比，結果見表4。

表4 精度對比

Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平均相對誤差值為0.019，后驗差為0.120，小概率誤差為1，每個指標的精度等級都為很好，表明該模型的預測效果顯著，適合用于物流需求預測分析。與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值相比，Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的平均相對誤差降低了74%，后驗差和小概率誤差提高了一個精度等級，誤差修復效果顯著，彌補了BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合程度不確定的缺點；與GM(1,1)-Markov模型相比，兩者精度等級雖然都為很好，但是Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平均相對誤差和后驗差分別降低了50%和49%，由此可以看出預測復雜且無規(guī)律的樣本數(shù)據(jù)時，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型效果更好；與SVM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度整體提高了一個等級。而且使用SVM計算時，會占用大量的機器內(nèi)存，也會耗費大量的運算時間。同時面對無規(guī)律且數(shù)量龐大的樣本，SVM很難進行預測，而Markov模型具有“無記憶性”，過去的數(shù)據(jù)不影響未來數(shù)據(jù)的走向，因此更適合用于物流需求預測。

3 結語

實驗表明，本文建立的Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠有效優(yōu)化誤差，提高預測精度，為地區(qū)物流需求的預測分析提供了一種新方法。由于單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練能力和預測能力聯(lián)系緊密，一般訓練能力強則預測效果好，但若這種趨勢達到極限，訓練能力提高時預測效果反而會下降。因此，運用馬爾可夫鏈對預測誤差進行狀態(tài)區(qū)間轉移，經(jīng)過有限次數(shù)序列的轉換修正誤差，使預測值趨于穩(wěn)定。通過Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測得到2021-2025年的武漢市貨運量分別為64 835萬t、64 069萬t、60 359萬t、72 391萬t和74 282萬t，模型預測精度很好，能夠把握武漢市未來貨物運輸?shù)陌l(fā)展趨勢，為武漢市物流需求的預測工作提供有效的數(shù)據(jù)支持。