贠武超

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

伴隨著碳中和國(guó)家戰(zhàn)略及整縣分布式光伏的快速持續(xù)推進(jìn)，各地分布式光伏迎來(lái)跨越式發(fā)展，但工業(yè)區(qū)、居民樓等屋頂安裝的光伏陣列往往會(huì)存在部分陰影遮擋，光伏電池模塊由于其并聯(lián)二極管作用會(huì)使光伏陣列輸出特性曲線呈現(xiàn)不同的峰值。要使光伏系統(tǒng)在復(fù)雜光照下運(yùn)行在最大功率點(diǎn)，就需要對(duì)光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)技術(shù)進(jìn)行深入的研究。

傳統(tǒng)的MPPT 算法在均勻光照下能很快尋找到最大功率點(diǎn)，但在復(fù)雜光照條件下，因算法自身缺陷易陷入局部最優(yōu)而不能準(zhǔn)確追蹤到最大功率點(diǎn)，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些智能MPPT 算法，例如，遺傳算法[1]、模糊控制算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、粒子群算法[4]、鯨魚(yú)算法[5]等被應(yīng)用在MPPT 中。其中，粒子群算法原理簡(jiǎn)單，控制變量少，但易于陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致尋優(yōu)失敗。鯨魚(yú)算法是2016 年由澳大利亞學(xué)者提出的一種新的智能算法，該算法具有良好的全局搜索能力，前期收斂效果好，后期搜索速度較慢，易產(chǎn)生搜索偏差。針對(duì)粒子群算法和鯨魚(yú)算法的不足之處，本文提出一種新的鯨魚(yú)粒子群融合算法并將其應(yīng)用于MPPT 中，該融合算法能夠有效避免單一智能算法解決MPPT 問(wèn)題的局限性，增強(qiáng)了鯨魚(yú)算法后期的收斂能力，避免了粒子群算法易停滯于局部極值的缺陷，最后，通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了混合算法在最大功率點(diǎn)跟蹤過(guò)程中的優(yōu)越性。

1 陰影遮擋下光伏陣列輸出特性

在實(shí)際工程運(yùn)用中，光伏陣列由多個(gè)光伏組件串并聯(lián)而成。在太陽(yáng)光照射過(guò)程中，光伏陣列會(huì)受到樹(shù)木、云朵、周?chē)渌趽跷锏挠绊?，?dǎo)致陣列出現(xiàn)局部陰影遮擋的情況。為更有效地模擬陰影遮擋對(duì)光伏陣列輸出特性的影響，在MATLAB/Simulink 環(huán)境中搭建3×3 光伏陣列模型，如圖1 所示。光伏組件參數(shù)為：Uoc=36.3 V，Isc=7.84 A，Um=29 V，Im=7.35 A。

圖1 3×3光伏陣列模型

設(shè)定仿真環(huán)境溫度均為25 ℃，光伏陣列各個(gè)模塊接受不同的光照強(qiáng)度，具體光照強(qiáng)度分布如表1 所示。

表1 光伏陣列各模塊光照強(qiáng)度分布 W/m2

在三種工況下，光伏陣列P-U 和I-U 特性曲線如圖2～3 所示。

圖2 光伏陣列P-U特性曲線

圖3 光伏陣列I-U特性曲線

在均勻光照條件下，光伏陣列的輸出特性曲線僅存在一個(gè)峰值點(diǎn)，在局部陰影遮擋下，由于并聯(lián)二極管的作用，光照強(qiáng)度的變化會(huì)改變光伏陣列輸出的單峰特性，且最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)電壓發(fā)生偏移，由圖2 可知，在工況2、工況3 下，最大功率點(diǎn)電壓變化幅度非常小，此時(shí)如繼續(xù)采用經(jīng)典MPPT 算法進(jìn)行跟蹤，大概率會(huì)因算法缺陷而陷入局部最優(yōu)值。針對(duì)此種情況，本文提出一種基于鯨魚(yú)粒子群融合算法的MPPT 控制策略來(lái)加快算法跟蹤過(guò)程，提高算法跟蹤精度。

2 融合算法

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中，可以把復(fù)雜問(wèn)題的解看成鳥(niǎo)群尋找食物的過(guò)程，把所有的可能解看作粒子，每個(gè)粒子都有速度、位置，粒子群在搜索過(guò)程中會(huì)將個(gè)體最優(yōu)值存儲(chǔ)下來(lái)，并將其作為下次搜索的飛行經(jīng)驗(yàn)，把所有粒子當(dāng)前最優(yōu)值作為指引粒子群運(yùn)動(dòng)的方向。

進(jìn)行迭代時(shí)，所有粒子的狀態(tài)更新公式為：

2.2 鯨魚(yú)算法原理

2.2.1 基本原理

鯨魚(yú)算法主體由圍繞獵物、對(duì)獵物進(jìn)行氣泡攻擊捕食和隨機(jī)搜索獵物三個(gè)部分組成。

圍繞獵物階段，每只鯨魚(yú)在搜索范圍內(nèi)所處位置代表待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，鯨魚(yú)圍繞獵物階段數(shù)學(xué)模型為：

式中：D為當(dāng)前鯨魚(yú)所處位置與最優(yōu)鯨魚(yú)所處位置的距離向量；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X(t)為當(dāng)前鯨魚(yú)的位置向量；X*(t)為搜索到當(dāng)前空間區(qū)域內(nèi)最優(yōu)鯨魚(yú)的位置向量；X(t+1)為更新后的位置向量。系數(shù)向量A、C的數(shù)學(xué)模型如式(5)～(6)所示：

式中：r為[0,1]的隨機(jī)向量；Tmax為最大迭代次數(shù)。

鯨魚(yú)氣泡捕食過(guò)程采用螺旋形進(jìn)行收縮包圍的方式，為了體現(xiàn)鯨魚(yú)捕食兩種行為機(jī)制的同步性，將其更新概率均設(shè)置為50%。通過(guò)隨機(jī)參數(shù)p來(lái)對(duì)算法的兩種機(jī)制進(jìn)行選擇，兩種同步捕食機(jī)制的數(shù)學(xué)模型如式(8)所示：

式中：p為[0,1]之間均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)。

在隨機(jī)搜索獵物階段，鯨魚(yú)個(gè)體不再以最優(yōu)鯨魚(yú)個(gè)體作為參照物進(jìn)行搜索，而是在所有鯨魚(yú)群中隨機(jī)選取一只鯨魚(yú)作為參照進(jìn)行位置更新，此時(shí)，|A|＞1，鯨魚(yú)的搜索范圍變大，種群多樣性增加。此階段的數(shù)學(xué)模型如式(9)～(10)所示：

式中：Xrand為目前所有種群中隨機(jī)一只鯨魚(yú)的位置向量。

2.2.2 鯨魚(yú)算法優(yōu)化

本文借鑒粒子群算法中慣性權(quán)重設(shè)置方式將其引入到鯨魚(yú)算法的包圍獵物和螺旋更新機(jī)制位置更新中，慣性權(quán)值w的大小隨迭代次數(shù)的增加而呈非線性遞減，當(dāng)算法在初期運(yùn)行時(shí)，慣性權(quán)重系數(shù)大，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重逐漸減小，算法可在某一區(qū)域進(jìn)行局部精細(xì)開(kāi)發(fā)，防止算法陷入局部最優(yōu)，同時(shí)提高解的精度。鯨魚(yú)位置及慣性權(quán)重更新公式如式(11)～(12)所示：

標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)算法設(shè)置概率閾值為0.5，但隨著搜索后期迭代次數(shù)的增加，這種方式的捕食方式會(huì)使算法陷入局部最優(yōu)，因此本文提出一個(gè)自適應(yīng)概率閾值Pm來(lái)平衡鯨魚(yú)算法的勘探開(kāi)發(fā)能力，Pm的表達(dá)式如式(13)所示：

2.3 融合策略

針對(duì)粒子群算法和改進(jìn)鯨魚(yú)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，將這兩種智能算法融合起來(lái)提出一種鯨魚(yú)粒子群融合算法，其基本思想是：首先進(jìn)行算法種群的初始化，將種群按照相同的規(guī)模大小等分為子種群1、子種群2，其中子種群1執(zhí)行鯨魚(yú)算法，子種群2執(zhí)行粒子群算法，進(jìn)行尋優(yōu)。兩個(gè)子種群執(zhí)行完算法后，將兩個(gè)子種群個(gè)體按照適應(yīng)度值大小分別進(jìn)行排序，將各自種群中排名前50%的個(gè)體組合成新的種群。接下來(lái)按照交叉操作的思想對(duì)新的種群個(gè)體間信息進(jìn)行交互，增強(qiáng)種群的多樣性。最后將交互好的種群3 根據(jù)相同的選取比例，隨機(jī)返回子種群1、子種群2中，來(lái)代替原種群個(gè)體的位置。

交叉操作的主要思想如下：為了實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的交叉操作，按照前述方法將子種群1、子種群2 中適應(yīng)度值排名前50%的個(gè)體組合成一個(gè)新的種群3，將種群3 的個(gè)體作為父代，執(zhí)行個(gè)體間的交叉操作。交叉操作是部分交換兩個(gè)待優(yōu)化個(gè)體的編碼以生成新個(gè)體的操作，由于時(shí)間總體較小且單點(diǎn)交叉操作簡(jiǎn)單[6]，因此交叉操作通過(guò)單點(diǎn)交叉方法實(shí)現(xiàn)。設(shè)交叉概率為Pc，在[0,1]中隨機(jī)生成一個(gè)Pr，若大于Pc，兩個(gè)父代個(gè)體直接進(jìn)入下一代，否則將兩個(gè)父代個(gè)體的某些基因進(jìn)行交叉重組，從而形成新的一對(duì)個(gè)體。新個(gè)體的屬性與原始的父代屬性對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

式中：r為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；xi(n)和yi(n)分別是第n代某兩個(gè)個(gè)體上的第i位屬性。

融合算法流程為：

(1)初始化鯨魚(yú)算法和粒子群算法的所有參數(shù)；

(2)將種群大小按照隨機(jī)分配的原則劃分為兩個(gè)同規(guī)模的子種群1、子種群2；

(3)子種群1 執(zhí)行鯨魚(yú)算法，子種群2 執(zhí)行粒子群算法；

(4)將兩個(gè)子種群個(gè)體按照適應(yīng)度分別排序，取兩個(gè)子種群前50%組合成種群3；

(5)按照式(14)對(duì)新種群3 的個(gè)體進(jìn)行基因交換并將新種群個(gè)體重新組合，按原比例選取個(gè)體隨機(jī)放回子種群1、2 中，替換原有種群對(duì)應(yīng)個(gè)體位置，種群規(guī)模不改變；

(6)再次計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值并更新全局最優(yōu)解，繼續(xù)進(jìn)行迭代；

(7)判斷是否滿足終止條件，若滿足，則終止算法并輸出全局最大功率點(diǎn)電壓；反之，重新進(jìn)行下一次迭代。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證融合算法的優(yōu)越性，對(duì)粒子群算法、鯨魚(yú)算法、融合算法三種智能算法在不同光照條件下跟蹤MPP 的能力進(jìn)行對(duì)比分析。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下構(gòu)建光伏發(fā)電系統(tǒng)模型，仿真系統(tǒng)主要包括3×3 光伏陣列、Boost 電路、S 函數(shù)控制模塊，構(gòu)建光伏陣列和Boost 電路后，利用S 函數(shù)編寫(xiě)三種MPPT 控制方法，這三種程序?qū)?yīng)的算法分別為粒子群算法、鯨魚(yú)算法和融合算法，并將其封裝成一個(gè)模塊，通過(guò)算法找到的占空比來(lái)控制絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)，避免了用三角波模塊與占空比參考值進(jìn)行比較產(chǎn)生脈沖寬度調(diào)制(PWM)波信號(hào)的誤差，提高了仿真的速度與精度，最后在示波器中觀察記錄跟蹤波形。光伏系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 光伏系統(tǒng)仿真模型圖

3.1 均勻光照下仿真對(duì)比分析

假設(shè)光伏電池模塊PV1～PV9 均處于1 000 W/m2光照強(qiáng)度下，對(duì)三種算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 均勻光照下仿真結(jié)果

在均勻光照下，三種算法都能夠跟蹤到最大功率點(diǎn)，但輸出功率、跟蹤速度及振蕩幅度存在差異。均勻光照下的三種算法跟蹤效果如表2 所示。

表2 均勻光照下的三種算法跟蹤效果

由表2可知，在跟蹤精度方面，粒子群算法、鯨魚(yú)算法和融合算法跟蹤到的最大功率分別為1 901.016 23 和1 900.772 36、1 903.165 12 W；在跟蹤速度方面，粒子群算法、鯨魚(yú)算法和融合算法的跟蹤時(shí)間分別為0.157 85 和0.159 45、0.126 02 s，融合算法在速度上相較粒子群算法和鯨魚(yú)算法提高了20.16%、20.97%。粒子群算法和鯨魚(yú)算法前期振蕩波動(dòng)明顯，功率損耗嚴(yán)重，發(fā)電效率降低，融合算法后期收斂能力明顯改善，振蕩減小。故融合算法在均勻光照下跟蹤效果優(yōu)于另外兩種算法。

3.2 動(dòng)態(tài)陰影仿真對(duì)比分析

假設(shè)光伏電池模塊PV1～PV9 在0～0.3 s 處于光照強(qiáng)度1 000 W/m2下，在0.3 s 時(shí)光照強(qiáng)度突然改變?yōu)?00 W/m2，對(duì)三種算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 動(dòng)態(tài)陰影下仿真結(jié)果

在光照發(fā)生突變后，動(dòng)態(tài)陰影下的三種算法跟蹤效果如表3 所示。

表3 動(dòng)態(tài)陰影下的三種算法跟蹤效果

由表3 可知，融合算法在0.371 58 s 搜索到最大功率點(diǎn)1 156.136 31 W，粒子群、鯨魚(yú)算法分別在0.456 06、0.459 48 s搜索到最大功率點(diǎn)，融合算法在光照發(fā)生突變后追蹤至最大功率點(diǎn)較其他兩種算法速度分別提高了51.82%、52.85%。在追蹤初始階段，粒子群算法、鯨魚(yú)算法振蕩幅度較大，而融合算法經(jīng)過(guò)較小的振蕩幅度即追蹤至最大功率點(diǎn)附近。通過(guò)以上分析得知，在外界光照條件發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)，融合算法依然能快速跟蹤到最大功率點(diǎn)，輸出功率也更穩(wěn)定。

綜上可知，粒子群算法、鯨魚(yú)算法、融合算法在光照均勻情況下都能追蹤到全局最大功率點(diǎn)，與其它兩種算法相比，融合算法收斂速度加快，收斂精度提高，前期追蹤過(guò)程中震蕩幅度減小，能量損耗降低；融合算法同樣適用于光照強(qiáng)度發(fā)生改變的狀況，在局部陰影發(fā)生動(dòng)態(tài)改變時(shí)，依然能快速準(zhǔn)確追蹤到最大功率點(diǎn)且追蹤精度高。

4 結(jié)論

針對(duì)局部遮陰情況下光伏陣列輸出特性曲線呈多峰值的問(wèn)題，本文通過(guò)引入自適應(yīng)閾值和慣性權(quán)重來(lái)改進(jìn)鯨魚(yú)算法，在分析鯨魚(yú)算法和粒子群算法原理和優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用新的混合優(yōu)化策略提出了鯨魚(yú)粒子群融合算法，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建光伏系統(tǒng)仿真模型，對(duì)粒子群算法、鯨魚(yú)算法和鯨魚(yú)粒子群融合算法進(jìn)行了不同光照條件下的仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)算法在不同光照條件下均能以較快的速度收斂到最大功率點(diǎn)并穩(wěn)定輸出。