劉少興,吳川,王虎

(1. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)機械與電子信息學(xué)院,武漢 430074;2.貴州省地礦局111地質(zhì)大隊,貴陽 550081)

0 引言

中國作為煤炭大國,嚴(yán)重依賴煤炭來確保主要工業(yè)的穩(wěn)定運行,但煤礦的開采存在較大的安全隱患[1-2],其中地應(yīng)力是造成煤礦塌陷、冒頂事故的主要原因之一[3-4]。因此煤礦開采前需要進行煤巖層水力壓裂,從而大幅度減少日后礦井冒頂事故的發(fā)生概率[5],而水平定向鉆進技術(shù)是煤巖層水力壓裂的重要技術(shù)手段[6]。

水平定向鉆進過程中,需采用隨鉆測量儀器實時測量鉆孔軌跡,進而據(jù)此指導(dǎo)鉆進工藝,保證精確命中靶區(qū)[7-8]。隨鉆軌跡測量儀器多使用捷聯(lián)慣導(dǎo)傳感器組合,進行相關(guān)角度數(shù)據(jù)測量[9],隨后經(jīng)姿態(tài)解算及軌跡解算后,實現(xiàn)鉆孔三維軌跡的顯示。目前對軌跡的解算算法主要有5種,即:均角全距法[10]、平衡正切法[11]、曲率半徑法[12-13]、校正平均角法[14]和最小曲率法[15],5種算法都可實現(xiàn)鉆孔軌跡的解算,但在鉆孔軌跡測量方面,5種算法的解算精度和解算效率不同。因此,系統(tǒng)性的對5種軌跡解算算法進行精度分析,對于隨鉆測量儀器算法的選用具有重要意義。

1 軌跡解算算法介紹

均角全距法(圖1)是假設(shè)鉆孔內(nèi)兩相鄰測點是以直線連接,其方位角和井斜角分別為兩測點的平均值,所擬合的軌跡為空間折線,增量坐標(biāo)的計算方法如公式(1)所示:

圖1 均角全距法計算原理示意圖Fig.1 Calculating principle of average angle range method

(1)

平衡正切法是假設(shè)兩相鄰測點是由兩條折線連接而成的,兩條折線長度相等且等于測段長度一半,且方向分別與前后測點切向一致,圖2為平衡正切法計算原理示意圖,則增量坐標(biāo)的計算方法如公式(2)所示:

圖2 平衡正切法計算原理示意圖Fig.2 Calculating principle of balanced tangent method

(2)

曲率半徑法是假設(shè)兩相鄰測點的距離為一條等變螺旋角的圓柱螺線,螺線兩端與上下兩測點相切,圖3為平衡正切法計算原理示意圖,則增量坐標(biāo)的計算方法如公式(3)所示:

圖3 曲率半徑法計算原理示意圖Fig.3 Calculating principle of curvature radius method

(3)

由于曲率半徑法的公式當(dāng)井斜角變化為零、方位角變化為零時需要分別討論,計算公式有所不同,因此衍生出了更通用的校正平均角法,它的精度幾乎與曲率半徑法相同,增量坐標(biāo)的計算方法如公式(4)所示:

(4)

最小曲率法是假設(shè)一段斜面上的圓弧連接相鄰的兩個測點,圓弧兩端與兩測點前后處的井身方向相切,此圓弧在連接曲線中曲率最小,這段軌跡不僅光滑,而且符合鉆桿不易彎折的特性。圖4為最小曲率法計算原理示意圖,則增量坐標(biāo)的計算方法如公式(5)所示:

圖4 最小曲率法計算原理示意圖Fig.4 Calculating principle of minimum curvature method

(5)

2 軌跡計算方法試驗驗證

為了試驗驗證5種算法的解算精度及執(zhí)行效率,分別將5種算法編程寫入隨鉆測量系統(tǒng)進行模擬試驗,通過試驗記錄不同算法在相同軌跡下的測量誤差,來分析算法的解算精度,同時通過Keil軟件查看不同算法編程后的運行時間,來分析算法的執(zhí)行效率,并最終優(yōu)選出精度最高的算法進行室內(nèi)實例驗證,具體的試驗如下。

2.1 算法對比研究

利用全站儀標(biāo)定地表的固定軌跡線,軌跡長度為1800 m,角度測量采用傳感器STIM300實現(xiàn),在整個軌跡試驗中,挑選若干個軌跡點,利用串口調(diào)試助手讀取挑選軌跡點的傳感器輸出數(shù)據(jù),并連同此點的位移數(shù)據(jù)一同記錄,最終通過Matlab軟件對不同算法進行編程,隨后對記錄的試驗數(shù)據(jù)進行軌跡繪制。圖5為某次試驗軌跡的水平投影和垂直投影,由圖5可見,宏觀層面上5種算法計算得到的軌跡曲線近乎重合,證明了5種軌跡計算方法均可用于隨鉆軌跡的計算。進一步將5種算法得到的軌跡圖進行局部放大,可得圖6(a)、6(b)所示曲線,由圖可知,在曲線的水平投影內(nèi),最小曲率法和曲率半徑法之間誤差跨度最大,兩個算法計算結(jié)果相差約為0.5 m。在曲線的垂直投影內(nèi),最小曲率法和平衡正切法之間的誤差跨度最大,且最大值約0.4 m。由于校正平均角法和曲率半徑法因差別較小,在圖中無法將其細(xì)分,因此進一步放大后可得圖6(c)、6(d)所示曲線,由圖可知,兩種算法在水平投影和垂直投影上差別在0.01 m 以內(nèi),因此兩種算法生成的曲線較為相近。

圖5 5種算法生成軌跡投影圖Fig.5 Trajectory projections generated by five algorithms

圖6 5條軌跡曲線放大對比圖Fig.6 Comparison of 5 enlarged trajectory curves

進一步利用標(biāo)準(zhǔn)的曲線對5種軌跡計算算法進行誤差分析。試驗的軌跡長度為100 m,將5種算法軌跡誤差投影的最大值作為測量誤差,并利用Keil軟件查看不同算法編程后的運行時間,進而對每種算法的運行時間及軌跡誤差進行全面分析,通過100組試驗后,所統(tǒng)計的試驗結(jié)果如表1所示。

表1 5種軌跡擬合算法對比

由表1可知,5種算法中運行速度最快的算法是均角全距法,其計算耗時為4 ms,運行速度最慢的是曲率半徑法,其耗時為10 ms,兩種算法運行速度相差2.5倍。解算精度最高的算法是最小曲率法,其誤差為0.52 m/100 m,而解算精度最低的算法是平衡正切法,其誤差為0.63 m/100 m,兩者的解算精度相差0.11 m/100 m。對于5種算法的選擇,可根據(jù)不同情況來區(qū)分,比如隨鉆測量系統(tǒng)所采取的芯片主頻較高且解算頻率較低,則5種算法計算時間上的差別對整個隨鉆測量系統(tǒng)影響較小,此時可根據(jù)解算精度來進行算法的選擇,反之,則可根據(jù)算法解算時間來統(tǒng)籌考慮。

2.2 算法應(yīng)用試驗

根據(jù)上述軌跡繪制算法的對比試驗結(jié)果,利用最小曲率法進行實際應(yīng)用模擬試驗,試驗時利用可拼接軌道拼出鉆孔軌跡,將定向傳感器模塊放置軌道上進行移動,且保證傳感器每隔0.2 m停止一次。利用單片機實時采集定向傳感器數(shù)據(jù),當(dāng)檢測到傳感器數(shù)據(jù)靜止不變時(即傳感器靜止時),則讓

單片機統(tǒng)計的鉆深數(shù)據(jù)增加0.2 m,隨后將鉆深數(shù)據(jù)與傳感器測量到的角度數(shù)據(jù)相結(jié)合,輔以最小曲率法進行軌跡的解算,通過上位機中Matlab編寫的軟件對軌跡數(shù)據(jù)進行實時顯示。某次算法應(yīng)用試驗的軌跡數(shù)據(jù)如圖7所示,所示曲線軌跡與實際軌道軌跡相同,由此證明了利用算法進行軌跡測量的可行性。但由于定向傳感器是在水平面內(nèi)行進的,其在垂直方向上的投影應(yīng)為直線,然而由于誤差的存在導(dǎo)致其在垂直方向投影存在波動(如圖8所示),因此算法在應(yīng)用過程中存在軌跡誤差,應(yīng)開展進一步研究以減少測量誤差。

圖7 實驗軌跡和繪制軌跡Fig.7 Experimental trajectory and drawing trajectory

圖8 繪制軌跡投影圖Fig.8 Drawing trajectory projection

3 結(jié)論

鉆孔軌跡常用計算算法包括均角全距法、平衡正切法、曲率半徑法、校正平均角法和最小曲率法。本文對基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)常用的5種軌跡算法進行了對比研究,利用試驗的方法分別研究了算法的執(zhí)行效率及軌跡解算精度。結(jié)果顯示5種算法中:運行速度最快的算法是均角全距法,其計算耗時為4 ms;運行速度最慢的是曲率半徑法,其耗時為10 ms。解算精度最高的算法是最小曲率法,其誤差為0.52 m/100 m;而解算精度最低的算法是平衡正切法,其誤差為0.63 m/100 m。隨后自行搭建硬件系統(tǒng),將最小曲率法編程后寫入硬件電路,形成隨鉆測量短節(jié)初步模型,并在室內(nèi)軌道上進行了驗證,達到了預(yù)期效果。